全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

1、2013年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題考試時(shí)間2013年3月17日9：3011：30滿分150分題號(hào)一二三總分1561011121314得分評(píng)卷人復(fù)查人答題時(shí)注意：1. 用圓珠筆或鋼筆作答；2. 2.解答書(shū)寫時(shí)不要超過(guò)裝訂線；3. 3草稿紙不上交。一、選擇題（共5個(gè)小題，每小題7分，共35分。每道小題均給出了代號(hào)為a、b、c、d的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填都得0分）1.設(shè)非零實(shí)數(shù)、滿足，則的值為（）(a) - ( b) 0 (c) (d) 1 2.已知、是實(shí)常數(shù)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)非零實(shí)根，則下列關(guān)于的一元二次方程中，以，為兩個(gè)實(shí)

2、根的是（）(a) ( b) (c) (d) 3，如圖，在rtabc中,已知o是斜邊ab的中點(diǎn)，cdab,垂足為d，deoc,垂足為e，若ad，db，cd的長(zhǎng)度都是有理數(shù)，則線段od、oe、de，ac的長(zhǎng)度中，不一定是有理數(shù)的為（）(a) od ( b) oe (c) de (d) ac4、如圖，已知abc的面積為24，點(diǎn)d在線段ac上，點(diǎn)f在線段bc上，且bc=4af，dcfe是平行四邊形，則圖陰影部分(bde+ade)的面積為（）。(a) 3 ( b) 4 (c) 6 (d) 8 5對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，z，定義運(yùn)算“*”為：，且，則2013*2012*3*2的值為（）(a) ( b) (c)

3、 (d) 二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）6.設(shè)，是的小數(shù)部分，則的值為.如圖，點(diǎn)d、e分別是abc的邊ac、ab上的點(diǎn)，直線bd與ce交于點(diǎn)f，已知cdf，bfe，bcf的面積分別是3，4，5則四邊形aefd的面積是。.已知正整數(shù)、滿足，則的最大值為。.實(shí)數(shù)，滿足：一元二次方程的兩根為，一元二次方程的兩根為，則所有滿足條件的數(shù)組（，）為。10.小明某天在文具店做志愿者賣筆，鉛筆每支售4元，圓珠筆每支售7元。開(kāi)始時(shí)他有鉛筆和圓珠筆共350支，當(dāng)天雖然筆沒(méi)有全部賣完，但是他的銷售收入恰好是2013元，則他至少賣出了支圓珠筆。三、解答題（共4題，每題20分，共80分）abcdeo11.如圖，拋物線，頂點(diǎn)為e，該拋物線與軸交于a，b兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)c，且ob=oc=3oa。直線與軸交于點(diǎn)d，求dbc-cbe.12.設(shè)abc的外心，垂心分別為o，h，若b，c，h，o共圓，對(duì)于所有的abc，求bac所有可能的度數(shù)。13.設(shè)，是素?cái)?shù)，記，當(dāng)，時(shí)，能否構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)？證明你的結(jié)論。14.如果將正整數(shù)m放在正整數(shù)m左側(cè)，所得到的新數(shù)可被7整除，那么稱m為m的“魔術(shù)數(shù)”（例如，把86放在415的左側(cè)，得到的數(shù)86415能被7整除，所以稱86