函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性練習(xí)一

1、例1已知函數(shù)f (x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中m,n為實(shí)常數(shù)。(1) 求m , n的值；(2) （2）試用單調(diào)性的定義證明：在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).例2設(shè)f (x)是定義在r上的偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，且滿足, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例3判斷下列函數(shù)的奇偶性： 例4（1）是定義在r上的奇函數(shù),它的最小正周期為t, 則的值為（2）定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，且，則是以 為一個(gè)周期的周期函數(shù).（3）已知定義在r上的函數(shù)y= f (x)滿足f (2+x)= f (2x)，且f (x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0，2時(shí)，f (x)=2x1，當(dāng)x4，0時(shí)，f (x)的表達(dá)式為._練習(xí)題一、 選擇題1若函數(shù), 則

2、該函數(shù)在上是 a單調(diào)遞減無最小值 b單調(diào)遞減有最小值 c單調(diào)遞增無最大值 d單調(diào)遞增有最大值2若函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f (2)=0，則使得f (x) c bbabccba cdc ab5若f (x)是奇函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù), 又，則xf (x)0的解集是ax|3x0或x3bx|x3或0x3 c. d.6如果f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是abc d以上關(guān)系均不確定7是定義在r上，以2為周期的偶函數(shù)， 時(shí),的表達(dá)式為a b c d8對(duì)于函數(shù)=1g 的奇偶數(shù)性，下列判斷中正確的是a是偶函數(shù) b是奇函數(shù) c既奇又偶函數(shù) d非

3、奇非偶函數(shù)9奇函數(shù)y= f（x）（x0），當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）= x1，則函數(shù)f（x1）的圖象為10設(shè)f (x)為奇函數(shù)，對(duì)任意xr，均有f (x+4)=f (x)，已知f (1)=3，則f (3)等于a3 b3 c4 d411設(shè)函數(shù)f (x)是定義在r上以3為周期的奇函數(shù)，若f (1)1，f (2)，則aa ba且a1 ca或a1 d.1a12下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是a b c d二、 填空題13設(shè)偶函數(shù)f (x)在上為減函數(shù)，則不等式f (x) f (2x+1) 的解集是 14若函數(shù)f (x)=4x3ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值為 .15若函數(shù)是奇函數(shù)，則

4、a= 16設(shè)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且y=f (x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_.三、解答題17已知f (x)是定義在r上的增函數(shù)，對(duì)xr有f (x)0，且f (5)=1，設(shè)f(x)= f (x)+，討論f (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。18設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)f (x)單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4）；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)f (x)在（0，4）內(nèi)單調(diào)遞減。19已知函數(shù)y=f (x)是定義在r上的周期函數(shù)，周期t=5，函數(shù)y= f (x) (1x1)是奇函數(shù)，又知y=f (x)在0，1上是一次函數(shù)，在1，4上是二次

5、函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值，最小值為5。（1）證明：f (1)+f (4)=0；（2）試求y=f (x)在1，4上的解析式；（3）試求y=f (x)在4，9上的解析式。（五）函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性參考答案（三）、例題講評(píng)例1解：(1)由于f (x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f (x)是奇函數(shù),由 得例2為r上的偶函數(shù)， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，而偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， 在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減， 實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，1）.例3（1）函數(shù)定義域?yàn)閞， ，f(x)為偶函數(shù)； （另解）先化簡：，顯然為偶函數(shù)； 從這可以看出，化簡后再解決要容易得多.（2）須要分兩段討論：設(shè)設(shè)當(dāng)x=0時(shí)f(x)

6、=0，也滿足f (x)=f (x)；由、知，對(duì)xr有f (x) =f (x)， f (x)為奇函數(shù)；（3），函數(shù)的定義域?yàn)椋琭(x)=log21=0(x=1) ，即f(x)的圖象由兩個(gè)點(diǎn) a（1，0）與b（1，0）組成，這兩點(diǎn)既關(guān)于y軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；例4（1）選b; (2) 4; 提示：（3）由條件可以看出，應(yīng)將區(qū)間4，0分成兩段考慮：若x2，0，x0，2，f (x)為偶函數(shù)， 當(dāng)x2，0時(shí)，f (x)= f (x)=2x1,若x4，2 ， 4+ x0，2，f (2+x)= f (2x)， f (x)= f (4x)，f(x)= f (x)= f4（x）

7、= f (4+x)=2（x+4）1=2x+7; 綜上，（一） 練習(xí)題一、選擇題題號(hào)123456789101112答案adbbaadbdbdd7提示：即當(dāng)時(shí)，當(dāng),11. 提示： 二、填空題13； 143 ； 15 160三、解答題17在r上任取x1、x2，設(shè)x1x2，f (x2)= f (x1)， f (x)是r上的增函數(shù)，且f (10)=1，當(dāng)x10時(shí)0 f (x)10時(shí)f (x)1;若x1x25，則0f (x1)f (x2)1, 0 f (x1)f (x2)1, 0, f (x2)x15，則f (x2)f (x1)1 , f (x1)f (x2)1, 0, f(x2) f (x1)；綜上，f (x)在（，5）為減函數(shù)，在（5，+）為增函數(shù).18對(duì)f (x)求導(dǎo)得：，（1）函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），不等式f (x)0的解集為x|0x4, 得kx2+2(k1)x0，x=0或4是方程kx2+2(k1)x=0的兩根，將x=4代入得k=，由二次不等式性質(zhì)知所求k值為