西農(nóng)數(shù)學建模復習題及答案PPT課件

1、1,2、如果連續(xù)復利時，以什么利率才能使本金在8年內(nèi)變成3倍？,1、在每半年復利一次的情況下，以8%的利率，需要經(jīng)過多長時間才能使現(xiàn)值增到2.5倍？,3、連續(xù)收益流量每年按80萬元持續(xù)5年，若以年利率5%貼現(xiàn)，其現(xiàn)值應是多少？,T=11.68年,r=13.73%,4、某汽車使用壽命為10年，若購買此車需35000元，若租用此車每年租金為7200元，若資金的年利率為14%，按連續(xù)復利計算，問買車與租車哪一種方式合算。,計算租車資金流量總值的現(xiàn)值，然后與購買費相比。租車租金流量總值的現(xiàn)值為,所以買車比租車合算。,2,6、已知某企業(yè)生產(chǎn)的商品的需求彈性為1.2，如果該企業(yè)準備明年將價格降低15%，問

2、這種商品的銷量預期會增長多少？總收益會增長多少？,令,3,7、某消費者打算購買兩種商品q1和q2，他的預算約束是240元，兩種商品的單價分別是10元和2元,其效用函數(shù)為U=q1q2,消費者的最優(yōu)商品組合是什么？一元錢的邊際效用是多少？,8、效用函數(shù)U(q1,q2) 應滿足的條件是以下的A,B之一：,A. U(q1,q2) =c 所確定的函數(shù) q2=q2(q1)單調(diào)減、下凸；,證明：,對U(q,q2) =c兩端求q1的一階導和二階導,解 建立方程組得,解出,一元錢邊際效用為6,4,10、在確定性存貯模型中，在費用中增加購買貨物本身的費用，確定不允許缺貨的最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量。,9、已知消費者的

3、效用函數(shù)為,分析消費者的均衡。,不允許缺貨不改變，允許缺貨改變。,5,11、建立不允許缺貨的生產(chǎn)銷售存儲模型：設(shè)企業(yè)邊生產(chǎn)邊出售，生產(chǎn)速度k大于銷售速度r（均為常數(shù)）。時刻t0以后只銷售不生產(chǎn)。設(shè)每次生產(chǎn)開工費為c1，單位時間每件產(chǎn)品的存儲費為c2，求最佳生產(chǎn)周期T。,解、存量為,令,得最小的最佳周期為,單位時間總費用,每周期的總費用為,6,13、某儀器廠一年需要另一企業(yè)生產(chǎn)的某種配件50000件，平時對這種配件的使用數(shù)量是穩(wěn)定的。該配件每次訂貨費為2000元單價為每件10元，而當一次訂貨量達到10000件時，單價可以優(yōu)惠至每件9.6元，配件的庫存費為8元/件年，試求電器廠每次訂該配件多少才最

4、經(jīng)濟？,12、商場皮鞋柜銷售某品牌女鞋，從廠方每次進貨需付訂貨費400元，每雙鞋的進價(包括運費)為94元，每雙鞋在商場期間的各種花費總數(shù)（統(tǒng)稱之貯存費）為每月18元,假定這種女鞋在商場的銷售速度均勻144(雙/月).試問：為了降低成本，皮鞋柜承包商應間隔多少時間向廠方進一次貨？每次又應進多少雙鞋？,T=5/9月 Q=80雙,10000件,7,1.假設(shè)人口增長率與 成正比；試建立人口模型并給予評價，這里 為最大人口數(shù)，a為常數(shù)。,模型為,令,則,得,解得,8,2.考察一個漁場，其中魚量在天然環(huán)境下按Logistic規(guī)律增長，給出魚量的模型。,所以,當,模型為,9,模型為,10,4. 某汽車廠生

5、產(chǎn)三種類型的汽車，已知今年的銷售量與價格如下： 型號 1型 2型 3型 銷售量（萬輛） 5 8 10 價格（萬元） 20 15 12 若估計價格彈性矩陣為 試計劃明年的產(chǎn)量與價格，使銷售收入最大。,11,解：設(shè)1.2.3車型價格增長分別,，設(shè)今年價格分別為,產(chǎn)量分別為,則明年的價格為,明年的產(chǎn)量為,收入,令,5 設(shè)有一個經(jīng)濟系統(tǒng)包括三個部門，在某一生產(chǎn)周期內(nèi)，各部門間的直接消耗系數(shù)和最終產(chǎn)品為,求完全消耗系數(shù)矩陣和總產(chǎn)量。 若在以后的兩個周期內(nèi),第一部門最終產(chǎn)品的增長速度是每周期增長10，第二部門每周期增長5，第三部門每周期增長1；那么各部門的總產(chǎn)值將平均每周增長多少？,13,完全消耗系數(shù)矩陣

6、,總產(chǎn)量向量,其中,第二周期末 總產(chǎn)值向量為,再求各部門的總產(chǎn)值平均每周增長多少,14,6、某一經(jīng)濟系統(tǒng)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)各部門產(chǎn)品的生產(chǎn) 與分配情況如表,試求：(1)各部門的最終產(chǎn)品；(2)各部門新創(chuàng)造價值 (3)各部門的固定資產(chǎn)折舊。 （4）直接消耗系數(shù),(1)由分配平衡方程組可得,將具體數(shù)值代入得,(3)由消耗平衡方程得,（2）由消耗平衡方程得,解得,（4）直接消耗陣為,16,1、某工廠生產(chǎn)某種機器，決策者可選擇生產(chǎn)10臺、20臺或30臺。實際需求可能是10臺、20臺或30臺。假定賣出一臺利潤為10萬元，滯銷一臺損失2萬元，試用悲觀準則和樂觀準則確定工廠的生產(chǎn)量。若假定需求是10臺、20臺

7、或30臺的概率分別為0.5、0.3、0.2，再確定工廠的生產(chǎn)量。,損益陣為,樂觀準則 30臺,悲觀準則 10臺,期望準則 30臺,17,2、報童出售一份報紙獲利0.3元，賣不出去損失0.1元，假設(shè)每天需求量為1，2，100的概率都是0.01，求報童每天應定多少報紙可使他平均獲利最大。,即,18,3、某一季節(jié)性商品必須在銷售之前就把產(chǎn)品生產(chǎn)出來。當市場需求量是D時，生產(chǎn)者生產(chǎn)x件商品獲得的利潤（萬元）是,設(shè)D只有四個可能值：1000件，2000件，3000件，4000件，并且取這些值的概率都相等。生產(chǎn)者也希望商品的生產(chǎn)量是上述四個值中的某一個。生產(chǎn)者如何決策，才能使利潤最大？,19,損益表為,用

8、期望值決策法： 生產(chǎn)1000時，期望利潤為2000元，生產(chǎn)2000時，期望利潤為3250元，生產(chǎn)3000時，期望利潤為3750元，生產(chǎn)4000時，期望利潤為3500元，所以生產(chǎn)3000單位，利潤最大。,20,4、世界市場對我國某種商品的需求量（噸）服從20004000上的均勻分布，設(shè)該商品每出售一噸獲利3萬美元，但若售不出壓在倉庫，則每噸需支付保養(yǎng)費1萬美元，如何計劃年出口量，以獲得最大的期望利潤。,令,設(shè)年出口量為Q,利潤函數(shù)為,21,5、在單周期庫存模型中，假定市場需求分別服從均勻分布和泊松分布，分別求最佳訂購量。,所以,均勻分布,泊松分布,所以,或,22,6、一商店擬出售某種商品，已知每

9、單位商品成本為50元，售價為70元，如果售不出去，每單位商品損失10元，已知該商品銷售量服從參數(shù)為5的泊松分布，問該商店訂購量為多少單位時，才能使平均獲利最大？,查表得,23,線性規(guī)劃作業(yè),一、用圖解法求解,1,2,無可行解,24,二、 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，每噸利潤分別為2000元、3000元、3000元，生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需要的工時及原材料如下表 資源 A B C 工 時 1 1 1 材 料 1 4 7 若供應的原材料每天不超過9噸，所能利用的勞動力日總工時為3單位，問如何制定生產(chǎn)計劃，使三種產(chǎn)品利潤最大。建立線性規(guī)劃模型并求解。,解：設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品分別為x1、x2、x3，則

10、,求解得,X1=3、x2=0、x3=0 maxz=6000,26,三、工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每噸利潤分別為3千元和4千元，生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需要的工時、原材料和電力如下 單位產(chǎn)品所需資源 產(chǎn)品 資源 A B 工 時（小時） 1 2 材 料（噸） 3 2 電 力（百度） 0 1 若供應的原材料每天不超過6噸，所能利用的勞動力日總工時為12小時。供應的電力每天不超過2百度。問： （1）如何制定生產(chǎn)計劃，使兩種產(chǎn)品利潤最大。建立線性規(guī)劃模型并求解。 （2）求各資源的影子價格并解釋經(jīng)濟意義。 （3）工廠又開發(fā)了一種新產(chǎn)品，對三種資源的單位需求分別是3，1，1，單位利潤為2千元，是否應該生產(chǎn)？,設(shè)生產(chǎn)A、

11、B兩種產(chǎn)品分別為x1和x2，則,解 （1）,（2）,最優(yōu)解為x1=2, x2=2/3,各資源的影子價格分別為y1=0, y2=1 , y3=2,工時影子價格為零，說明工時是剩余資源；材料影子價格為1，說明再增加一單位材料，會使最優(yōu)利潤增加1千元，電力影子價格為2，說明再增加一單位電力，會使最優(yōu)利潤增加2千元。,（3）不應生產(chǎn),28,四、某公司下屬的3個分廠A1、A2、A3生產(chǎn)質(zhì)量相同的工藝品，要運輸?shù)紹1、B2、B3這三個銷售點，分廠產(chǎn)量、銷售點銷量、單位物品的運費數(shù)據(jù)如下：,試建立這個運輸問題的數(shù)學模型并求解。并證明對一般運輸問題的運價表的行或列同加（或減）一個常數(shù)，最優(yōu)方案不會變。,解 設(shè)

12、xij為從第i個發(fā)點到第j個收點的運量i=1,2,3, j=1,2，3,最優(yōu)解 x12=16 x13=1 x21=23 x23=1 x33=19 其余變量為零，最優(yōu)目標值為756 證明思路：將變化后的運價表所對應的最優(yōu)解帶入目標函數(shù)后經(jīng)整理和原問題最優(yōu)解所對應的目標值相差常數(shù),30,五、有五個工人，要指派他們完成五項任務(wù)，每 人做各項工作消耗的成本矩陣如下：,建立這個問題的數(shù)學模型,31,解 設(shè),模型為,六、背包問題：一個旅行者為了準備旅行的必備物品，要在背包里裝一些最有用的東西。但背包大小有限，其總?cè)莘e為a(單位：cm3).該旅行者打算攜帶重bkg的物品?，F(xiàn)在共有m種物品，第i件物品的體積為ai (單位：cm3),重量為bikg (i=1,2,m).假設(shè)第i件物品的“價值”為ci(i=1,2,m),并且每件物品只能整件攜帶，試問旅行者應攜帶那幾件物品，使得其總價值最大？寫出此問題的數(shù)學模型。,解 旅行者攜帶i物品為xi (i=1,2,m),模型為,33,七、有一批長度為7.4m的鋼筋