數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案2008高考四川數(shù)學(xué)文科試卷含詳細(xì)解答(全word版)

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學(xué)（文科）及詳解詳析本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，第卷第1至第2頁(yè)，第卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1. 答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類”與本人座位號(hào)、姓名、科類是否一致。2. 答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3. 答第卷時(shí)，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。4. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題

2、卷和答題卡一并收回。參考公式：如果事件a、b互斥，那么 球的表面積公式如果事件a、b相互獨(dú)立，那么 其中r表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率其中r表示球的半徑第卷一選擇題：設(shè)集合，則( b )（）（）（）（）【解】： 又 故選b；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算；【突破】：畫韋恩氏圖，數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的反函數(shù)是( c )（）（）（）（）【解】：由反解得 從而淘汰（）、（）又原函數(shù)定義域?yàn)?反函數(shù)值域?yàn)?故選c；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察求反函數(shù)的方法，考察原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域的互換性；【突破】：反解得解析式，或利

3、用原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域的互換對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行淘汰；3設(shè)平面向量，則( a )（）（）（）（）【解】： 故選c；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察向量加減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算；【突破】：準(zhǔn)確應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵；4( d )（）（）（）（）【解】： 故選d；【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察各三角函數(shù)的關(guān)系；【突破】：熟悉三角公式，化切為弦；以及注意；5不等式的解集為( a )（）（）（）（）【解】： 即， ， 故選a；【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察絕對(duì)值不等式的解法；【突破】：準(zhǔn)確進(jìn)行不等式的轉(zhuǎn)化去掉絕對(duì)值符號(hào)為解題的關(guān)鍵，可用公式法，平方法，特值驗(yàn)證淘汰法；6直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移個(gè)單位，所得到的直線

4、為( a )（） （）（） （）【解】：直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的直線為，從而淘汰（），（d） 又將向右平移個(gè)單位得，即 故選a；【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察互相垂直的直線關(guān)系，以及直線平移問題；【突破】：熟悉互相垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)，過原點(diǎn)的直線無常數(shù)項(xiàng)；重視平移方法：“左加右減”；7的三內(nèi)角的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為，若，則( b )（）（）（）（）【解】：中 故選b；【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察解三角形，以及二倍角公式；【突破】：應(yīng)用正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用三角公式進(jìn)行角的統(tǒng)一，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的；在解三角形中，利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化是解題的基本方法，在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值中常要重視角的統(tǒng)一，函數(shù)的統(tǒng)一，降次

5、思想的應(yīng)用。設(shè)是球心的半徑的中點(diǎn)，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積比值為：( d )（） （） （） （）【解】：設(shè)分別過作垂線于的面截球得三個(gè)圓的半徑為，球半徑為，則： 這兩個(gè)圓的面積比值為： 故選d【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；【突破】：畫圖數(shù)形結(jié)合，提高空間想象能力，利用勾股定理；9函數(shù)滿足，若，則( c )（） （） （） （）【解】：且 ， ， 故選c【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察遞推關(guān)系下的函數(shù)求值；【突破】：此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解；10設(shè)直線平面，過平面外一點(diǎn)與都成角的直線有且只有：( b )（

6、）條（）條（）條（）條【解】：如圖，當(dāng)時(shí)，直線滿足條件； 又由圖形的對(duì)稱性，知當(dāng)時(shí)，直線滿足條件； 故選b【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對(duì)稱性；【突破】：數(shù)形結(jié)合，利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，重視空間想象能力和圖形的對(duì)稱性；11已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于( c )（） （） （） （）【解1】：雙曲線中 作邊上的高，則 的面積為 故選c【解2】：雙曲線中 設(shè)， 則由得又為的右支上一點(diǎn) 即解得或（舍去）的面積為 故選b【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點(diǎn)，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題；【突破】：由題意準(zhǔn)確

7、畫出圖象，解法1利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系數(shù)法求點(diǎn)坐標(biāo)，有較大的運(yùn)算量；12若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于( b )（） （） （） （）【解】：如圖在三棱柱中，設(shè)，由條件有，作于點(diǎn)，則 故選b【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時(shí)考察空間想象能力；【突破】：具有較強(qiáng)的空間想象能力，準(zhǔn)確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準(zhǔn)確應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵；第卷二填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13展開式中的系數(shù)為_?！窘狻浚赫归_式中項(xiàng)為 所求

8、系數(shù)為 故填【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想；【突破】：利用組合思想寫出項(xiàng)，從而求出系數(shù)；14已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_?！窘狻浚喝鐖D可知：過原心作直線的垂線，則長(zhǎng)即為所求；的圓心為，半徑為 點(diǎn)到直線的距離為 故上各點(diǎn)到的距離的最小值為【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離；【突破】：數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)到直線的距離距離公式。15從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某校公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有_種。【解】：從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法； 從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)

9、有種不同挑選方法；甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法 故填；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】：從參加 “某項(xiàng)”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；16設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) _?！窘狻浚?， 將以上各式相加得： 故應(yīng)填；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【突破】：重視遞推公式的特征與解法的選擇；抓住中系數(shù)相同是找到方法的突破口；此題可用累和法，迭代法等；三解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）求函數(shù)的最大值與最小值?！窘狻浚河捎诤瘮?shù)在中的最大

10、值為 最小值為 故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵；18（本小題滿分12分） 設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的。 （）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少有2位顧客既未購(gòu)買甲種也未購(gòu)買乙種商品的概率?！窘狻浚海ǎ┯洷硎臼录哼M(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品， 記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)

11、買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種， （）記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中都未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)買乙種商品； 表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)買乙種商品； 表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少有2位顧客既未選購(gòu)甲種商品，也未選選購(gòu)乙種商品；【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察相互獨(dú)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率；【突破】：分清相互獨(dú)立事件的概率求法；對(duì)于“至少”常從反面入手常可起到簡(jiǎn)化的作用；19（本小題滿分12分） 如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，分別為的中點(diǎn)（）證明：四邊形是平行四邊形；（）四點(diǎn)是否共面？為什么？（）設(shè)，證明：平面平面；【解1】：（）

12、由題意知，所以又，故所以四邊形是平行四邊形。（）四點(diǎn)共面。理由如下：由，是的中點(diǎn)知，所以由（）知，所以，故共面。又點(diǎn)在直線上所以四點(diǎn)共面。（）連結(jié)，由，及知是正方形故。由題設(shè)知兩兩垂直，故平面，因此是在平面內(nèi)的射影，根據(jù)三垂線定理，又，所以平面由（）知，所以平面。由（）知平面，故平面，得平面平面【解2】：由平面平面，得平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（）設(shè)，則由題設(shè)得所以于是又點(diǎn)不在直線上所以四邊形是平行四邊形。（）四點(diǎn)共面。理由如下：由題設(shè)知，所以又，故四點(diǎn)共面。（）由得，所以又，因此即又，所以平面故由平面，得平面平面【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中直線與直線的位

13、置關(guān)系，四點(diǎn)共面問題，面面垂直問題，考察了空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力；【突破】：熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意邏輯性是順利進(jìn)行解法1的關(guān)鍵；在解法2中，準(zhǔn)確的建系，確定點(diǎn)坐標(biāo)，熟悉向量的坐標(biāo)表示，熟悉空間向量的計(jì)算在幾何位置的證明，在有關(guān)線段，角的計(jì)算中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。20（本小題滿分12分） 設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。（）求和的值；（）求的單調(diào)區(qū)間【解】：（）因?yàn)橛杉僭O(shè)知： 解得（）由（）知 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，單調(diào)性，最值問題；【突破】：熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)

14、數(shù)的關(guān)系；重視圖象或示意圖的輔助作用。21（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求（）證明： 是等比數(shù)列；（）求的通項(xiàng)公式【解】：（）因?yàn)?，所以由?得 所以 （）由題設(shè)和式知 所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。（） 【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的特定項(xiàng)，通項(xiàng)公式等；【突破】：推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推公式，從而針對(duì)性的解決；在由遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)應(yīng)重視首項(xiàng)是否可以被吸收是易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)注意利用題目設(shè)問的層層深入，前一問常為解決后一問的關(guān)鍵環(huán)節(jié)為求解下一問指明方向。22（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線為的距離為（）求的值；（）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，證明：當(dāng)取最