高中物理變力做功的方法及例題

1、高中階段物理變力做功解題方法【歸納探討】l 1.等值法（重要方法黃色突出顯示）等值法是若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過(guò)計(jì)算該恒力的功，求出該變力的功。由于恒力做功又可以用w=fscosa計(jì)算，從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。也是我們常說(shuō)的：通過(guò)關(guān)連點(diǎn)，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功。圖3例題4：如圖3，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為f牛（恒定），滑塊沿水平面由a點(diǎn)前進(jìn)s米至b點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為和。求滑塊由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中，繩的拉力對(duì)滑塊所做的功。分析：在這物體從a到b運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，繩的拉力對(duì)滑塊與物體位移的方向的夾角在變小，這顯然是變力做功的問(wèn)題。繩的拉力對(duì)滑

2、塊所做的功可以轉(zhuǎn)化為力恒f做的功，位移可以看作拉力f的作用點(diǎn)的位移，這樣就把變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功的問(wèn)題了。解：由圖3可知，物體在不同位置a、b時(shí)，猾輪到物體的繩長(zhǎng)分別為： 那么恒力f的作用點(diǎn)移動(dòng)的距離為：故恒力f做的功：例5、用細(xì)繩通過(guò)定滑輪把質(zhì)量為m的物體勻速提起。人從細(xì)繩成豎直方向開(kāi)始，沿水平面前進(jìn)s，使細(xì)繩偏轉(zhuǎn)角，如圖所示。這一過(guò)程中，人對(duì)物體所做的功為_(kāi)。 2、用公式w=pt求變力做功對(duì)于機(jī)器以額定功率工作時(shí)，比如汽車、輪船、火車啟動(dòng)時(shí)，雖然它們的牽引力是變力，但是可以用公式w=pt來(lái)計(jì)算這類交通工具發(fā)動(dòng)機(jī)做的功。例9、質(zhì)量為4000千克的汽車，由靜止開(kāi)始以恒定的功率前進(jìn)，它經(jīng)100

3、/3秒的時(shí)間前進(jìn)425米，這時(shí)候它達(dá)到最大速度15米/秒。假設(shè)汽車在前進(jìn)中所受阻力不變，求阻力為多大？ 分析：汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中功率恒定，速度增加，所以牽引力不斷減小，當(dāng)減小到與阻力相等時(shí)車速達(dá)到最大值。已知汽車所受的阻力不變，雖然汽車的牽引力是變力，牽引力所做的功不能用功的公式直接計(jì)算。但由于汽車的功率恒定，汽車的功率可用p=fv求，因此汽車所做的功則可用w=pt進(jìn)行計(jì)算。解：當(dāng)速度最大時(shí)牽引力和阻力相等， 汽車牽引力做的功為 根據(jù)動(dòng)能定理有： 解得：f=6000(n)對(duì)于變力做功的問(wèn)題，首先注意審題，其次在此基礎(chǔ)上弄清物理過(guò)程，再建立好物理模型，最后使用以上談到的各種方法進(jìn)行解題，就會(huì)達(dá)到事

4、半功倍的效果。例質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以初速度v0開(kāi)始勻加速行駛，經(jīng)時(shí)間t前進(jìn)距離s后，速度達(dá)最大值vm，設(shè)在這段過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為p，汽車所受阻力恒為f，則在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為：a、pt b、fvmtc、fs+mvm2/2 d、mvm2/2-mv02/2+fs（答案：abd）3、平均力法如果力的方向不變，力的大小對(duì)位移按線性規(guī)律變化時(shí)，即，（）2（1）也就是說(shuō)，變力由線性地變化到的過(guò)程中所做的功等于該過(guò)程的平均力 （）2所做的功例題2：一輛汽車質(zhì)量為800千克，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為：f=100x+f0，f0是車所受的

5、阻力。當(dāng)車前進(jìn)20米時(shí)，牽引力做的功是多少？（g=10m/s2 ）分析：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為：f=100x+ f0，成線性關(guān)系，故前進(jìn)20米過(guò)程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。解：由題意可知：開(kāi)始時(shí)的牽引力：f1=f00.05（80010）400(n)20米時(shí)的牽引力:f2=10020+400=2400（n）前進(jìn)20米過(guò)程中的平均牽引力：f平=1400（n）所以車的牽引力做功：wf平j(luò)）4、用圖象法求解變力做功【圖形題可能使用】如果能知道變力f隨位移s變化的關(guān)系，我們可以先作出f-s關(guān)系圖象，（橫坐標(biāo)表示力f在位移方向上的分量，縱坐標(biāo)表示物體的位移

6、）并利用這個(gè)圖象求變力所做的功 圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示功的數(shù)值。例6.長(zhǎng)度為，質(zhì)量為的均勻繩，一段置于水平的光滑桌面上，另一段垂于桌面下，長(zhǎng)為，求從繩開(kāi)始下滑到繩全部離開(kāi)桌面，重力所做的功。sf【分析】開(kāi)始使繩下滑的力是段繩所受的重力，此后下垂的繩逐漸變長(zhǎng)，使繩下滑的力也逐漸增大，且隨下垂段繩長(zhǎng)均勻增大。當(dāng)繩全部離開(kāi)桌面時(shí)，繩下滑的位移為，此時(shí)使繩下滑的力是整條繩所受的重力，這是一個(gè)變力做功的問(wèn)題，可用用力位移圖象來(lái)分析?！窘獯稹坷鐖D，密度為，邊長(zhǎng)為a的正立方體木塊漂浮在水面上(水的密度為0)現(xiàn)用力將木塊按入水中，直到木塊上表面剛浸沒(méi)，此過(guò)程浮力做了多少功?解答未用力按木塊時(shí)，木塊處于二

7、力平衡狀態(tài)f浮=mg 即0ga2（a-h）=ga3并可求得：h=a（0-）/0（h為木塊在水面上的高度）在用力按木塊到木塊上表面剛浸沒(méi)，木塊受的浮力逐漸增大，上表面剛浸沒(méi)時(shí)，浮力達(dá)到最大值：f浮=0ga3以開(kāi)始位量為向下位移x的起點(diǎn)，浮力可表示為：f浮=ga3+0ga2x根據(jù)這一關(guān)系式，我們可作出f浮-x圖象(如圖右所示)在此圖象中，梯形ohba所包圍的“面積”即為浮力在此過(guò)程所做的功。w=（0ga3+ga3）h/2=ga3h（0+）/2這里的“面積”為什么就是變力所做的功?大家可結(jié)合勻變速運(yùn)動(dòng)的速度圖象中的“面積”表示位移來(lái)加以理解即使f-x關(guān)系是二次函數(shù)的關(guān)系，它的圖象是一條曲線，這個(gè)“面

8、積”仍是變力在相應(yīng)過(guò)程中所做的功例題3：用錘子把釘子釘入木塊中，設(shè)錘子每次打擊時(shí)，錘子對(duì)釘子做的功均相同，釘子進(jìn)入木塊所受到的阻力跟釘入的深度成正比。如果第一次被打入木塊的深度為2cm。求第二次打擊后可再進(jìn)入幾厘米？22+x2kk(2+x)s/cmf/n圖2o解：由于錘子對(duì)釘子每一次做的功均相同，而錘子對(duì)釘子做的功又可以用阻力做的功來(lái)代替，已知釘子進(jìn)入木塊所受到的阻力跟釘入的深度成正比,設(shè)釘入進(jìn)入的深度為x,那么阻力：, fs圖象如圖2所示。 第一次錘子對(duì)釘子做的功：第二次錘子對(duì)釘子做的功：由于有：解得：5、：用動(dòng)能定理求解變力做功動(dòng)能定理的內(nèi)容是：外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量。它的表

9、達(dá)式是：w 外=ek，w外可以理解成所有外力做功的代數(shù)和，如果我們所研究的多個(gè)力中，只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。例如圖所示，把一小球系在輕繩的一端，輕繩的另一端穿過(guò)光滑木板的小孔，且受到豎直向下的拉力作用當(dāng)拉力為f時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r當(dāng)拉力逐漸增至4f時(shí)，小球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2在此過(guò)程中，拉力對(duì)小球做了多少功?解答此題中的f是一個(gè)大小變化的力，故我們不能直接用功的公式求解拉力的功根據(jù)f=mv2r，我們可分別求得前、后兩個(gè)狀態(tài)小球的動(dòng)能，這兩狀態(tài)動(dòng)能之差

10、就是拉力所做的功由f=mv12r 4f=mv220.5r得wf=mv222-mv122=fr/2qlpf圖5o 例題6： 一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于o點(diǎn)，小球在水平力f作用下，從平衡位置p點(diǎn)很緩慢地移到q點(diǎn)，.如圖5所示，此時(shí)懸線與豎直方向夾角為,則拉力f所做的功為：（ ） a：b：c.：d：分析：在這一過(guò)程中，小球受到重力、拉力f、和繩的彈力作用， 只有重力和拉力做功，由于從平衡位置p點(diǎn)很緩慢地移到q點(diǎn).，小球的動(dòng)能的增量為零。那么就可以用重力做的功替代拉力做的功。解：由動(dòng)能定理可知： 故b答案正確。例如圖，用f20n的恒力拉跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩的一端，使質(zhì)量為10kg的物體從a點(diǎn)由

11、靜止沿水平面運(yùn)動(dòng)當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，速度為3ms設(shè)oc4m，bc3m，ac9.6m，求物體克服摩擦力做的功解答作出物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力圖。其中繩的拉力t大小不變，但方向時(shí)刻改變n隨t方向的變化而變化(此力不做功)f隨正壓力n的變化而變化因此對(duì)物體來(lái)說(shuō)，存在著兩個(gè)變力做功的問(wèn)題但繩拉力t做的功，在數(shù)值上應(yīng)等于向下恒力f做的功f的大小已知，f移動(dòng)的距離應(yīng)為oa、ob兩段繩長(zhǎng)之差 由動(dòng)能定理 wf+wf=ek 得： wf-63(j)即物體克服摩擦力做了63j耳的功6、用功能原理求變力做功功能原理的內(nèi)容是：系統(tǒng)所受的外力和內(nèi)力（不包括重力和彈力）所做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)的機(jī)械能的增量，如果這些力中只有

12、一個(gè)變力做功，且其它力所做的功及系統(tǒng)的機(jī)械能的變化量都比較容易求解時(shí)，就可用功能原理求解變力所做的功。例題5：如圖4所示，置于水平面的平行金屬導(dǎo)軌不光滑，導(dǎo)軌一端連接電阻r，其他電阻不計(jì)，垂直于導(dǎo)軌平面有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，當(dāng)一質(zhì)量為m的金屬棒ab在水平恒力f作用下由靜止向右滑動(dòng)時(shí)：（ ）圖4a.外力f對(duì)ab棒做的功等于電路中產(chǎn)生的電能；b.只有在棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力f做的功才等于電路中產(chǎn)生的電能；c.無(wú)論棒ab做何運(yùn)動(dòng)，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能；d.棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的效率越高。解：在導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中外力做的功，用來(lái)克服由于發(fā)生電磁感

13、應(yīng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電流的安培力的那一部分轉(zhuǎn)化為電能，又因?yàn)橛心Σ?，還需克服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化成內(nèi)能.所以a、b錯(cuò)，c對(duì)；又當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，可知： v,b、l、f、r一定，所以 v,即v越大越大，d對(duì).，故c、d正確.。例題7：質(zhì)量m為2千克的物體，從光滑斜面的頂端a點(diǎn)以v0=5米/秒的初速度滑下，在d點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到b點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從a到b的豎直高度h=5米，求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。(g=10m/s2)分析：對(duì)于彈簧和物體組成的系統(tǒng)而言，只有重力和彈簧的彈力做功，全過(guò)程中，機(jī)械能守恒。而彈力做的負(fù)功等于彈簧的彈性勢(shì)能的增量。解：假設(shè)b為參考點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律可知

14、： ea=eb 即：e彈彈力做功w彈=-125j例3、一個(gè)圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的。在井中固定地插著一根兩端開(kāi)口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好觸及水面，如圖所示?，F(xiàn)用卷?yè)P(yáng)機(jī)通過(guò)繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的力f，使活塞緩慢向上移動(dòng)。已知管筒半徑r=0.100m，井的半徑r2r，水的密度1.00l03kg/m3，大氣壓p01.00105pa。求活塞上升h9.00m的過(guò)程中拉力f所做的功。(井和管在水面以上及水面以下的部分足夠長(zhǎng)。不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦，重力加速度g=10m/s2。

15、) 分析與解答從開(kāi)始提升到活塞升至內(nèi)外水面高度差為的過(guò)程中，活塞始終與管內(nèi)液體接觸。（再提升活塞時(shí)，活塞和水面之間將出現(xiàn)真空，另行討論。）設(shè)活塞上升距離為h1，管外液面下降距離為h2，如圖所示。 h0=h1+h2 因液體體積不變，有 得 題給h=9mh1，由此可知確實(shí)有活塞下面是真空的一段過(guò)程?；钊苿?dòng)距離從零到h1的過(guò)程中，對(duì)于水和活塞這個(gè)整體，其機(jī)械能的增量應(yīng)等于除重力外其他所做的功。因?yàn)槭冀K無(wú)動(dòng)能，所以機(jī)械能的增量也就等于重力勢(shì)能增量，即 其他力有管內(nèi)、外的大氣壓力和拉力f。因?yàn)橐后w不可壓縮，所以管內(nèi)、外大氣壓力做的總功p0(r2-r2)h2-p0r2h1=0，故外力做功就只是拉力f做的