2021高考理科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課標(biāo)通用版作業(yè)：第11章統(tǒng)計課時作業(yè)65

1、課時作業(yè) 65統(tǒng)計案例一、選擇題1(2019 年福建省福州市八縣 (市)協(xié)作校高二下學(xué)期期中 )下面的等高條形圖 1 可以說明的問題是 ()圖 1A“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對不同的B“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有 100%的把握解析：由圖可知，“心臟搭橋 ” 手術(shù)和 “血管清障 ”手術(shù)對 “誘發(fā)心臟病 ”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有 100%的把握，故選 D. 答案： D2考察棉花種

2、子是否經(jīng)過處理和棉花生病之間的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表 (單位：株 )，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，則 (當(dāng) K22.706 時認(rèn)為沒有充分證據(jù)顯示兩個分類變量有關(guān) )下列說法正確的是 ()種子處理種子未處理總計生病32101133不生病61213274總計93314407A.種子是否經(jīng)過處理跟棉花生病有關(guān)B種子是否經(jīng)過處理跟棉花生病無關(guān)C種子是否經(jīng)過處理決定棉花是否生病D以上說法都不對407（3221361101）2解析： K20.1645.024，可斷言市民收入增減與旅游欲望有關(guān)的把握為97.5%.答案： C5某醫(yī)療研究所為了檢驗新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1 流感的預(yù)防作用，把 1 000 名注射了疫苗的

3、人與另外1 000 名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1 流感的作用”，并計算出P(26.635)0.01，則下列說法正確的是()A這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1 流感的有效率為1%B若某人未使用該疫苗， 則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C有 1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型D有 99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1 H1N1流感的作用”流感的作用”2解析：P(6.635)0.01 的解釋是能夠以99%的把握認(rèn)為 “這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1 流感的作用 ”，其出錯的可能性是1%，所以答案選 D.答案： D6某

4、醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500 名使用血清的人與另外500 名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè) H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22 列聯(lián)表計算得K23.918，經(jīng)查臨界值表知P(K23.841)0.05.則下列表述中正確的是()A有 95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B若有人未使用該血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%解析：由題意可知， 在假設(shè) H 成立情況下， P(K23.841)0.05，即在犯錯的概率不超過0.05 的前提下認(rèn)為 “血清起預(yù)防感冒的作用”，即

5、有95%的把握認(rèn)為 “這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”這里的 95%是我們判斷 H 不成立的概率量度，而非預(yù)測血清與感冒的幾率的量度，故B 錯誤 C，D 也犯有 B 中的錯誤答案： A7(2019 年黑龍江省海林市朝鮮中學(xué)高三高考綜合卷)某學(xué)校為判斷高三學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50 名學(xué)生，得到如表22列聯(lián)表：理科文科合計男131023女72027合計203050250（ 1320107）22根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到 4.844，已知 P(232720303.841) 0.05, P( 25.024) 0.025.現(xiàn)作出結(jié)論“選修文科與性別相關(guān)”， 估計這種判斷出錯的可能性約為()A97.

6、5%B95%C2.5%D5%解析： K24.8443.841 ，而 P(K23.841)0.05，故這種判斷出錯的可能性約為 5% ，選 D.答案： D8(2019 年湖北省武漢市蔡甸區(qū)實驗高級中學(xué)高二上學(xué)期月考)以下四個命題，其中正確的個數(shù)有()由獨立性檢驗可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；中，當(dāng)解釋變量 x 每增加一個單位時，在線性回歸方程 y0.2x12個單位；預(yù)報變量 y平均增加 0.2對分類變量 X 與 Y 的隨機(jī)變量 K2 的觀測值 k 來說， k 越小，“X 與Y 有關(guān)

7、系”的把握程度越大A1B2C3D4解析： 對于命題 認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)，不出錯的概率是99%，不是數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀，不正確；對于，隨機(jī)變量 K2 的觀測值 k 越小，說明兩個相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小，不正確；容易驗證 正確，應(yīng)選答案B.答案： B9(2019 年江西科技學(xué)院附屬中學(xué)上學(xué)期高二第一次月考)某班主任對全班 50 名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)26245050（ 181589）2根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到 K25.059，因為 P(K2272324265.024) 0

8、.025，則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為 ()A90% B95%C97.5% D無充分根據(jù)解析：根據(jù) 22 列聯(lián)表計算的 K250（181589）2，272324265.059且 P(K25.024)可知，有97.5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系，故選C.答案： C10(2019 年山東省德州市高二高級中學(xué)第二學(xué)期期末)為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機(jī)詢問100 名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.841

9、5.024n（adbc）2K2（ab）（ cd）（ ac）（ bd）參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”C有 90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”100（45153010）2解析： 由表計算得： K23.03，所以有 5545752590%以上的把握認(rèn)為 “該市居民能否做到 光盤 與性別有關(guān) ”，選 C.答案： C11(2019 年廣西南寧月考 )某同學(xué)寒假期間對其30 位親屬的

10、飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：偏愛蔬菜偏愛肉類合計50 歲以下481250 歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為()n（ad bc）2附： K2（ab）（ cd）（ ac）（ bd）.P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828A.90%B95%C99%D 99.9%30（42168）2解析：由 22 列聯(lián)表知， K212182010 10.K26.635，有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)答案： C12某企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度

11、的關(guān)系，隨機(jī)抽取了72 名員工進(jìn)行調(diào)查，所得的數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持改革不太支持改革合計工作積極28836工作一般162036合計442872對于人力資源部的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是()(參考公式與數(shù)據(jù)：2（ 11 22n12 21）2n n nn.（ n11n12）（ n21n22）（ n11n21）（ n12n22）2當(dāng) 3.841 時，有 95%的把握說事件 A 與 B 有關(guān)；當(dāng) 26.635 時，有 99%的把握說事件 A 與 B 有關(guān)；當(dāng) 26.635，所以 44283636有 99%的把握說事件A 與B 有關(guān)答案： A二、填空題13(2019年河南省天一大聯(lián)考高二下學(xué)

12、期階段性測試)用獨立性檢驗的方法來驗證性別 與是否喜愛喝酒 的關(guān)系 ，得到的K2 6.428，則_(填“有”或“沒有” )99%的把握認(rèn)為性別與是否愛喝酒有關(guān)(臨界值表參見 18 題)解析： K26.4283.841，50503070參照附表，可得：在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為 “該種疫苗有預(yù)防埃博拉病毒感染的效果”故答案為： 5%.答案： 5%15(2019 年四川省成都七中高三上學(xué)期入學(xué)考試)某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否

13、有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異” _(填“有”或“沒有” )附： K2n（adbc）2（ab）（cd）（ ac）（ bd）P(K2k00.100.050.0100.005)k02.7063.8416.6357.879解析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算觀測值K2100（60102010）21003.841，對照臨界值可知，有20 2170308095%的把握認(rèn)為 “ 南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”答案：有16(2019 年云南省玉溪市民族中學(xué)高二下學(xué)期第二次階段考試)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班 50 名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了

14、如下 22 列聯(lián)表喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050則至少有 _的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分?jǐn)?shù)表示)50（30050）2解析： K2 25253020 8.333，0005P(K2k0)0.001，則至少有 99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)答案： 99.5%三、解答題17(2019 年山東省煙臺市高三下學(xué)期高考診斷性測試)某高中學(xué)校對全體學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測試，每人測試A、B 兩個項目，每個項目滿分均為60 分從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了100 人，分別統(tǒng)計他們A、B 兩個項目的測試成績，得到A 項目測試成績的頻率分布直方圖和B 項目測試成績的

15、頻數(shù)分布表如下：圖 2B 項目測試成績頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)0 ，10)210，20)320，30)530，40)1540，50)4050，60)35將學(xué)生的成績劃分為三個等級如下表：分?jǐn)?shù)0 ，30)30，50)50，60等級一般良好優(yōu)秀(1)在抽取的 100 人中，求 A 項目等級為優(yōu)秀的人數(shù)(2)已知 A 項目等級為優(yōu)秀的學(xué)生中女生有14 人， A 項目等級為一般或良好的學(xué)生中女生有34 人，試完成下列 22 列聯(lián)表，并分析是否有 95%以上的把握認(rèn)為“ A 項目等級為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？優(yōu)秀一般或良好合計男生女生合計參考數(shù)據(jù)：p(K2k0)0.100.0500.0250.0100.001k

16、02.7063.8415.0246.63510.828n（adbc）2參考公式 K2，（ab）（ cd）（ ac）（ bd）其中 nabcd.(3)將樣本頻率作為總體的概率， 并假設(shè) A 項目和 B 項目測試成績互不影響，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 人進(jìn)行調(diào)查，試估計其 A 項目等級比 B 項目等級高的概率解： (1)由 A 項目測試成績的頻率分布直方圖，得A 項目等級為優(yōu)秀的頻率為0.04100.4，所以， A 項目等級為優(yōu)秀的人數(shù)為0.410040.(2)由(1)知 A 項目等級為優(yōu)秀的學(xué)生中， 女生為 14 人，男生為 26項目等級為一般或良好的學(xué)生中，女生為34 人，男生為 26 人作

17、出人A 22列聯(lián)表：優(yōu)秀一般或良好合計男生數(shù)262652女生數(shù)143448合計4060100100（26342614）2計算 K24.514，40604852由于 K23.841，所以有 95%以上的把握認(rèn)為 “A 項目等級為優(yōu)秀與性別有關(guān) ”(3)設(shè)“A 項目等級比 B 項目等級高 ”為事件 C.記“A 項目等級為良好 ”為事件 A1；“A 項目等級為優(yōu)秀 ”為事件 A2；“B 項目等級為一般 ”為事件 B0；“B 項目等級為良好 ”為事件 B1.于是 P(A1)(0.020.02)100.4，P(A2)0.4，由頻率估計概率得：0)235，P(B1000.14015P(B1)100 0.5

18、5.因為事件 Ai 與 Bj 相互獨立，其中i1，2，j0，1.所以P(C)P(A1B0 A2B1 A2B0) 0.40.1 0.40.1 0.40.550.3.所以隨機(jī)抽取一名學(xué)生其A 項目等級比 B 項目等級高的概率為0.3.18(2019 年陜西省高三一模 )隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷為了解共享單車在 A 市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了 200 人進(jìn)行抽樣分析，得到下表 (單位：人 )：經(jīng)常使用偶爾或不用合計30 歲及以下703010030 歲以上6040100合計13070200(

19、1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為 A市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？(2)現(xiàn)從所有抽取的30 歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5 人，求這 5 人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；從這 5 人中，再隨機(jī)選出2 人贈送一件禮品，求選出的2 人中至少有 1 人經(jīng)常使用共享單車的概率n（adbc）2參考公式： K2，其中nab（ab）（ cd）（ ac）（ bd）cd.P(K2 k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解： (1)由列聯(lián)表可知，200（70406030）2K22.198.1307010010

20、0因為 2.1982.072，所以能在犯錯誤的概率不超過0.15 的前提下認(rèn)為 A 市使用共享單車情況與年齡有關(guān)(2)依題意可知，所抽取的5 名 30 歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享6040單車的有 51003(人)，偶爾或不用共享單車的有51002(人)設(shè)這 5 人中，經(jīng)常使用共享單車的3 人分別為 a，b，c；偶爾或不用共享單車的 2 人分別為 d，e.則從 5 人中選出 2 人的所有可能結(jié)果為 (a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共 10 種其中沒有 1 人經(jīng)常使用共享單車的可能結(jié)果為(d，e)，共 1 種

21、，19故選出的2 人中至少有1 人經(jīng)常使用共享單車的概率為P11010.19(2019年內(nèi)蒙古赤峰市高三上學(xué)期期末)2017年5 月14 日，第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行，為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在1575 歲之間的 100 人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制成頻率分布直方圖，如圖 3 所示，其分組區(qū)間為： 15，25)，25，35)，35，45)，45，55)，55，65)，65，75)把年齡落在區(qū)間15，35)和35，75)內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”(1)根據(jù)頻率分布直方圖圖3 求樣本的中位數(shù) (保留兩位小數(shù) )和眾數(shù)；(2)根據(jù)已知條件完

22、成下面的22 列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”和年齡段有關(guān)？圖 3關(guān)注不關(guān)注合計青少年15中老年合計5050100n（ad bc）2附：參考公式K2 ，其中 n a （ab）（ cd）（ ac）（ bd）bcd臨界值表：P(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828解： (1) 根據(jù)頻率分布直方圖可知樣本的眾數(shù)為40，因為10(0.0150.030)0.45，設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則(x35)0.0350.5100.45，所以 x35 7 36.43，即樣本的中位數(shù)為36.43.(2)依題意知，抽取的“ 青少年 ”共有100(0.0150.030)1045人，“中老年 ”共有 1004555 人，完成 22 列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注合計青少年153045中老年352055合計5050100n（adbc）2結(jié) 合 數(shù) 據(jù) 得K2 （ab）（ cd）（ ac）（bd）100（303