棱柱、棱錐和棱臺

1、k一、棱柱、棱錐和棱臺溫故1.棱柱、棱錐、棱臺的概念，它們的形成特點2.棱柱、棱錐、棱臺中一些常用名稱典例精析例1判斷下列說法是否正確：（1）有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍體一定是棱柱；(2)有一個面是四邊形，其余各面都三角形所圍成的幾何體是棱錐；(3)用一個平行與棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺.（4）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐.（5）四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面.（6）棱錐的各側(cè)棱長相等.例2(1)把正方形的一個角截去后,若剩下的幾何體共有12條棱,畫出該幾何體圖形;若剩下的幾何體共有14條棱,畫出該幾何體圖形.(2)把兩

2、個棱長都相等的正三棱錐和正四棱錐的一個側(cè)面重合在一起組成的幾何體有 個面.例3(1)如下圖是一個矩形的游泳池，池底為一斜面，裝滿水后形成的幾何體由哪些簡單幾何體組成？ (2)如圖，長方體abcd-a1b1c1d1的長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm，一只螞蟻從a到c1點，沿著表面爬行的最短距離是多少？(3)四面體p-abc中，pa=pb=pc=2，apb=bpc=apc=30，一只螞蟻從a點出發(fā)沿四面體的表面繞一周，再回到a點，螞蟻經(jīng)過的最短路程是多少？例4(1)平行于棱柱側(cè)棱的截面是什么圖形？過棱錐頂點的截面是什么圖形？ (2) 用任意一個平面去截正方體，得到的截面可能是幾邊形？ 演練提

3、升 1. 四棱柱共有_條棱;四棱錐共有_條棱;四棱臺共有共有_條棱;四面體共有_條棱.2. 長方體中,作出截面,其截面把長方體分成兩部分,則這兩部分幾何體分別是_3. 如圖,三棱臺中,沿截去三棱錐, 則剩余部分是_ 4. 下列說法: 當棱柱的一個底面收縮為一個點時,得到的幾何體叫做棱錐; 當棱臺的一個底面收縮為一個點時,得到的幾何體叫做棱錐; 棱柱被平行于底面的一個平面所截后,得到的截面和底面之間的幾何體叫做棱臺; 棱錐被平行于底面的一個平面所截后,得到的截面和底面之間的幾何體叫做棱臺.正確的有_.(填上所有正確說法的序號)5. 給出下列幾個命題: 棱柱的側(cè)面都是平行四邊形; 棱錐的側(cè)面為三角

4、形,且所有側(cè)面都是一個共同的公共點; 多面體至少有四個面; 棱臺的側(cè)棱所在直線均相交于用一點.其中正確的命題是_.6. 在正方體上任意選擇4個頂點,它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點,這些幾何形體是_.(寫出所有正確結(jié)論的編號)矩形;不是矩形的平行四邊形;有三面為等腰直角三角形,有一面為等邊三角形的四面體;每個面都是等邊三角形的四面體.7. 已知一長方體，根據(jù)圖中三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“？”處的數(shù)字是 8. 有兩個面互相平行, 其余各面都是梯形的多面體是 棱柱 棱錐 棱臺 可能是棱臺, 一定不是棱柱或棱錐9. 如圖，多面體的名稱是_；該多面體的各面中，三角形有_個，四邊形有_個10.如

5、圖，用過的一個平面（此平面不過）截去長方體的一個角，剩下的幾何體是什么？截去的幾何體是什么？請說出各部分的名稱11. 觀察下面三個圖形，分別判斷（1）中的三棱鏡，（2）中的方磚，（3）中的螺桿頭部模型，分別有多少對互相平行的平面？其中能作為棱柱底面的分別有幾對？（3）（1） （2）12. 根據(jù)下列對幾何體結(jié)構(gòu)的描述，說出幾何體的名稱，并試畫出其立體圖 （1）由個梯形沿某一方向平移形成； （2）由個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其他面都是全等矩形； （3）由個面圍成，且每個面都是三角形二、圓柱、圓錐、圓臺和球溫故1.圓柱、圓錐、圓臺和球的概念2.圓柱、圓錐、圓臺和球的截面及它們之

6、間的關(guān)系典例精析例1（1）給出下列命題：圓柱的底面是圓；經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形；連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線；圓柱的任意兩條母線互相平行.其中說法正確的是.（2）已知一個圓柱的軸截面是一個正方形且其面積是q，求此圓柱的底面半徑.例2（1）直角三角形abc中，ab=3，bc=4，ac=5，以ab所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，分析所形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.（2）給出下列命題：以直角三角形的一條邊為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐；以等腰三角形底邊上的中線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐；經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形；圓錐側(cè)面的母線長一定

7、大于圓錐底面圓直徑.其中正確命題的序號是例3（1）判斷圖所表示的幾何體是不是圓臺？為什么？ （2）把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：4， 母線長是10 cm，則圓錐的母線長為cm. 例4（1）已知球的半徑為10 cm，若它的一個截面圓的面積是cm2，則球心與截面圓圓心的距離是. （2）已知球的兩個平行截面分別為和，它們位于球心的同側(cè)，且距離等于1，求這個球的半徑.例5（1）如下圖繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？（2）下圖（1）是由圖（2）中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)得到的（3）如圖是一枚公章，這個幾何體是由簡單的幾何 體、組合而成的. 演練提升 1 將等邊三角

8、形繞著它的一邊上的中線所在的直線旋轉(zhuǎn),形成的幾何體是_.2 將一個直角三角形繞著它的斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體是_.3 下列關(guān)于球的敘述:將圓繞著它的任意一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn),形成的幾何體是球;將半圓繞著它的任意一條半徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體是球;空間中到一個定點的距離小于等于的點的集合是球.正確的是_.(填上所有正確的說法的序號)4 如果一個球恰好內(nèi)切于一個棱長為10cm的正方體盒子(球與正方體的六個面都能接觸),那么這個球的半徑為_cm.5 下列說法:當圓柱的一個底面收縮為一個點時,得到的幾何體叫做圓錐;當圓臺的一個底面收縮為一個點時,得到的幾何體叫做圓錐;圓柱被平行于

9、底面的一個平面所截后,得到的截面和底面之間的幾何體叫做圓臺;圓錐被平行于底面的一個平面所截后,得到的截面和底面之間的幾何體叫做圓臺.其中,不正確的是_.6 下列說法:用一個平面去截一個球所得的截面是一個圓面;用一個平面去截一個圓柱所得的截面是一個圓面或矩形;用一個平面去截一個圓錐所得的截面是一個圓面或等腰三角形;用一個平面去截一個圓臺所得的截面是一個圓面或等腰梯形.正確的是_.(填上所有正確說法的序號) 7 如圖,將直角梯形abcd繞腰cd邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？8用一個平面截一個幾何體，不管怎樣截，得到的都是圓面，則這個幾何體是_9若一個圓錐的軸截面是

10、等邊三角形，面積是，則這個圓錐的母線長為_10圓臺的上、下底面半徑分別為2和4，則它的中截面半徑為_11矩形abcd中，ab=5，ad=2，以ab為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的截面面積為_12.圓臺的上、下底面半徑分別為2和4，則它的中截面半徑為_13.矩形abcd中，ab=5，ad=2，以ab為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的截面面積為_14.如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而成的.現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則所截得的圖形可能是_15.一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，下面的幾個截面圖中，必定錯誤的是 a b c d16.圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸所作的截面）是邊長為5cm的正方形abcd，則圓柱側(cè)面上從點a到點c的最短距離為_17.在有太陽的某個時刻，一個大球放在水平地面上，球的影子伸到距離球與地面接觸點10m處，同一時刻一根長m的木棒