再談數(shù)學(xué)命題的教學(xué)策略

1、再談數(shù)學(xué)命題的教學(xué)策略王光明 戴永 數(shù)學(xué)命題的教學(xué)主要是指數(shù)學(xué)中公理、定理、公式的教學(xué)數(shù)學(xué)命題的教學(xué)策略是指教師在一般學(xué)習(xí)理論和數(shù)學(xué)命題教學(xué)理論的指導(dǎo)下，為有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題的教學(xué)目標(biāo)而根據(jù)特定的教學(xué)情境和學(xué)生的特點(diǎn)，有意識(shí)地對(duì)數(shù)學(xué)命題的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行計(jì)劃、調(diào)控的系統(tǒng)決策方案以及由此表現(xiàn)出來(lái)的行為方式數(shù)學(xué)命題的教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的展開(kāi)與深化，同時(shí)也是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)的基礎(chǔ)，而且是形成數(shù)學(xué)技能、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的重要途徑數(shù)學(xué)命題教學(xué)質(zhì)量如何，直接關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低，盡管如此，對(duì)數(shù)學(xué)命題教學(xué)策略的系統(tǒng)研究還不多見(jiàn)。我們已經(jīng)探討了數(shù)學(xué)命題的整體性和反思性教學(xué)策略，本文再談?wù)剶?shù)學(xué)命題的準(zhǔn)備性策略、情

2、境性策略、過(guò)程性策略和產(chǎn)生式策略1 高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)的準(zhǔn)備性策略 教學(xué)是有計(jì)劃、有目的的活動(dòng)，數(shù)學(xué)命題教學(xué)同樣也是一種有目的、有計(jì)劃的活動(dòng)在數(shù)學(xué)命題教學(xué)之前，教師需要做好必要的準(zhǔn)備所謂數(shù)學(xué)命題教學(xué)的準(zhǔn)備性策略，就是指在數(shù)學(xué)命題的教學(xué)實(shí)施之前，教師準(zhǔn)備教學(xué)所采用的一項(xiàng)教學(xué)策略 實(shí)施數(shù)學(xué)命題教學(xué)的準(zhǔn)備性策略主要有三個(gè)途徑：一是對(duì)數(shù)學(xué)命題教學(xué)目標(biāo)的把握；二是對(duì)學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的測(cè)定，包括了解學(xué)生對(duì)新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)命題所含數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題以及低一級(jí)技能的掌握情況；三是對(duì)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)模式的選擇 教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)預(yù)期達(dá)到的結(jié)果，是學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)以后預(yù)期產(chǎn)生的行為變化它表現(xiàn)為對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果及其終結(jié)行為的具體描述在

3、數(shù)學(xué)命題教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始之前，教師需要對(duì)數(shù)學(xué)命題的教學(xué)目標(biāo)有清晰的把握教學(xué)目標(biāo)的把握是教學(xué)策略制定的關(guān)鍵，對(duì)于教學(xué)方法的選擇、師生相互作用的活動(dòng)安排、教學(xué)效果的測(cè)量和評(píng)價(jià)都起著定向和制約作用把握數(shù)學(xué)命題的教學(xué)目標(biāo)包括了解數(shù)學(xué)命題教學(xué)目標(biāo)的分類、進(jìn)行數(shù)學(xué)命題教學(xué)目標(biāo)的編制兩個(gè)操作步驟2 數(shù)學(xué)命題教學(xué)的情境性策略 當(dāng)教師實(shí)施準(zhǔn)備性策略做好教學(xué)準(zhǔn)備之后，數(shù)學(xué)命題教學(xué)就進(jìn)入了實(shí)施階段，即數(shù)學(xué)命題的獲得階段、數(shù)學(xué)命題的證明階段和數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用階段其中，在數(shù)學(xué)命題的獲得階段，為了激發(fā)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的心向，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)命題的感知和理解，關(guān)鍵在于實(shí)施數(shù)學(xué)命題教學(xué)的情境性策略所謂數(shù)學(xué)命題教學(xué)的情境性策略，主要是指

4、在數(shù)學(xué)命題引入的教學(xué)過(guò)程中，教師旨在創(chuàng)設(shè)一種有利于引起學(xué)生注意、有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、調(diào)動(dòng)積極情感，并有利于學(xué)生利用原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)同化當(dāng)前新命題的數(shù)學(xué)情境的一種教學(xué)策略 數(shù)學(xué)命題教學(xué)的情境化策略的實(shí)施途徑取決于數(shù)學(xué)情境的種類，數(shù)學(xué)情境種類的多種多樣決定了數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)途徑的多種多樣在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，應(yīng)用比較廣泛而有效的是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)與思考欲望在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的途徑主要有以下幾種。21 創(chuàng)設(shè)溫故知新情境 創(chuàng)設(shè)溫故知新情境就是利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系來(lái)創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境在新數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)之前，教師總是要進(jìn)行“溫故知新”的工作所謂“溫”就是尋找認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知

5、識(shí)與新知識(shí)的聯(lián)系，“故”是指原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的舊知識(shí)，“知”就是將新知識(shí)內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，“新”是在聯(lián)結(jié)點(diǎn)處新生出來(lái)的支脈，它表明了新舊知識(shí)之間的區(qū)別新舊知識(shí)之間的聯(lián)系是學(xué)生積極思維的基礎(chǔ)，而新舊知識(shí)的矛盾是學(xué)生積極思維的動(dòng)力創(chuàng)設(shè)溫故知新的問(wèn)題情境，既要造成新舊知識(shí)之間的矛盾，又要引起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生才有啟發(fā)性這是一種常用的創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的方法22 創(chuàng)設(shè)實(shí)踐情境 創(chuàng)設(shè)實(shí)踐情境就是利用與生產(chǎn)、生活有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題來(lái)創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境數(shù)學(xué)教材中許多抽象的數(shù)學(xué)命題往往來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，與日常生產(chǎn)、生活有密切的聯(lián)系如果直接給出這些數(shù)學(xué)命題，那么學(xué)生往往不知道為什么要學(xué)，而且比較抽象也不容易理解，教

6、師可設(shè)計(jì)與它們有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使抽象的內(nèi)容具體化，同時(shí)也能加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐之間的聯(lián)系23 創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境 創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境就是利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境當(dāng)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具備學(xué)習(xí)新命題的預(yù)備知識(shí)，但新舊知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系還不易被學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)，教師可設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的富有啟發(fā)性、趣味性的實(shí)驗(yàn)，來(lái)設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)觀察和動(dòng)手操作在實(shí)驗(yàn)情境中探索規(guī)律、提出猜想，再通過(guò)邏輯論證得到數(shù)學(xué)命題，來(lái)揭示數(shù)學(xué)命題的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程24 創(chuàng)設(shè)史實(shí)情境 創(chuàng)設(shè)史實(shí)情境就是利用數(shù)學(xué)史知識(shí)來(lái)創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境教師通過(guò)講解數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的史實(shí)、有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)

7、生在不知不覺(jué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法25 創(chuàng)設(shè)審美情境 創(chuàng)設(shè)審美情境就是利用數(shù)學(xué)審美來(lái)創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境數(shù)學(xué)中可謂處處充滿美的花朵在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，教師若能及時(shí)捕捉、感受、揭示數(shù)學(xué)之美，創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)審美情境，一定能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生追求數(shù)學(xué)美的情感3數(shù)學(xué)命題教學(xué)的過(guò)程性策略 當(dāng)教師通過(guò)實(shí)施情境性策略使學(xué)生初步獲得數(shù)學(xué)命題之后，數(shù)學(xué)命題教學(xué)進(jìn)入教學(xué)實(shí)施的第二個(gè)階段數(shù)學(xué)命題的證明階段本階段教學(xué)的關(guān)鍵在于實(shí)施數(shù)學(xué)命題教學(xué)的過(guò)程性策略，以強(qiáng)化數(shù)學(xué)證明的發(fā)生過(guò)程，是學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的把握和對(duì)數(shù)學(xué)命題“為什么”成立的理解 所謂命題教學(xué)的過(guò)程性策略主要是指在數(shù)學(xué)命題獲

8、得、證明和應(yīng)用階段，特別是在數(shù)學(xué)命題的證明階段，教師通過(guò)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，啟發(fā)學(xué)生直接或間接地感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、演變的動(dòng)態(tài)過(guò)程，從而引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行思維活動(dòng)，“使學(xué)生看到思維過(guò)程”的一種教學(xué)策略 在命題教學(xué)中，師生的思維過(guò)程實(shí)際上就是數(shù)學(xué)命題知識(shí)的發(fā)生、演變過(guò)程，也是蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)命題知識(shí)之中的數(shù)學(xué)思想方法的提煉、揭示過(guò)程因此實(shí)施數(shù)學(xué)命題過(guò)程性策略的有效途徑就包含了暴露數(shù)學(xué)思維的過(guò)程、揭示數(shù)學(xué)命題的產(chǎn)生推證過(guò)程、突出數(shù)學(xué)思想方法的提煉和應(yīng)用過(guò)程31 暴露數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)(思維活動(dòng))的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)”

9、數(shù)學(xué)教學(xué)中主要存在著以下三種思維活動(dòng)：數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)教育家的思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)教師的思維活動(dòng)和學(xué)生的思維活動(dòng)這些思維活動(dòng)在教學(xué)時(shí)的協(xié)調(diào)過(guò)程可用下圖表示：數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家的思維活動(dòng)數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)教師的思維活動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng)文字滲透?jìng)湔n復(fù)蘇教學(xué)激發(fā)數(shù)學(xué)教師暴露思維過(guò)程圖 在數(shù)學(xué)命題教學(xué)過(guò)程中，要協(xié)調(diào)好這三種思維活動(dòng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中暴露數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，意味著暴露數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)教育家的思維活動(dòng)、暴露數(shù)學(xué)教師自己的思維活動(dòng)以及學(xué)生的思維活動(dòng)在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，暴露數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)過(guò)程有下面幾種方法： 現(xiàn)推現(xiàn)想法這是一種充分暴露思維過(guò)程，特別是暴露思維是如何“從困境或死胡同中掙脫出來(lái)”的一種有效方法譬如，德國(guó)數(shù)學(xué)家希

10、爾伯特的老師著名數(shù)學(xué)家富克斯(fuchs)，在講課，時(shí)就經(jīng)常把自己置于困境中，并再現(xiàn)自己從中走出來(lái)的過(guò)程，讓學(xué)生看到大師真實(shí)的思維過(guò)程是怎樣的對(duì)此，所有富克斯的學(xué)生都感到終生受益 命題問(wèn)題化命題問(wèn)題化就是將有些數(shù)學(xué)命題的證明過(guò)程變成問(wèn)題解決過(guò)程，通過(guò)精心設(shè)計(jì)一系列有層次、由淺入深、前后銜接、相互呼應(yīng)的梯度問(wèn)題，誘使學(xué)生思維活動(dòng)層層展開(kāi) 強(qiáng)化分析法數(shù)學(xué)命題證明的教學(xué)，就是分析命題中的已知和未知的矛盾，分析矛盾的產(chǎn)生、矛盾的關(guān)系、矛盾的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)化，從分析中找出解決問(wèn)題的辦法首先，要充分揭露矛盾，就是“審題”，弄清已知和未知、條件和結(jié)論其次，要深刻分析解決問(wèn)題的條件和方法在分析的過(guò)程中，應(yīng)以分析法為

11、主，分析法和綜合法聯(lián)合使用32 揭示數(shù)學(xué)命題的產(chǎn)生、推證過(guò)程 數(shù)學(xué)是一門(mén)具有邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的學(xué)科，它用完善的形式表現(xiàn)出來(lái)并呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而略去了發(fā)現(xiàn)的曲折過(guò)程，給學(xué)生的“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)帶來(lái)一定困難正如美籍匈牙利數(shù)學(xué)教育家g波利亞所言：“用歐幾里得方法提出的數(shù)學(xué)，看起來(lái)像是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)卻像一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)這兩個(gè)側(cè)面都像數(shù)學(xué)一樣古老但從某一方面來(lái)說(shuō)，第二個(gè)側(cè)面則是新的，因?yàn)橐郧皬膩?lái)就沒(méi)有照本宣科地把處于發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的數(shù)學(xué)照原樣提供給學(xué)生或教師自己或公眾”受歐氏數(shù)學(xué)演繹體系編排的影響，許多數(shù)學(xué)命題都是用確切的概念、最少的公理和嚴(yán)密的邏輯論證經(jīng)過(guò)系統(tǒng)化的加工得到的，而隱去了數(shù)

12、學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、證明思路的猜測(cè)過(guò)程和證明策略的選擇過(guò)程這就要求數(shù)學(xué)教師不應(yīng)得隴望蜀于題海，而要樂(lè)此不疲于數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)方法論乃至自然辯證法、科學(xué)方法論以及科學(xué)史等文獻(xiàn)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)命題的發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，努力在教學(xué)中架起一座從數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家的思維活動(dòng)通向?qū)W生的思維活動(dòng)的橋梁 在數(shù)學(xué)命題證明的教學(xué)中，揭示數(shù)學(xué)命題的推證過(guò)程的常用做法主要有三種，即返璞歸真回到定義、數(shù)學(xué)命題的一題多證、數(shù)學(xué)命題的引申和推廣 返璞歸真回到定義即把命題回歸到構(gòu)成它的基本概念，以把握數(shù)學(xué)命題的“生長(zhǎng)點(diǎn)”以及發(fā)生、發(fā)展脈絡(luò)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的清晰度和穩(wěn)定性譬如，對(duì)于“三角變換的輔助角

13、公式”“直線的參數(shù)方程”“圓錐曲線的參數(shù)方程”“直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式”“復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化”等公式，盡管表現(xiàn)形式各異，但最終都可歸結(jié)為三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，體現(xiàn)出來(lái)的仍然是化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想追蹤溯源，講原始思想；返璞歸真，回歸基本概念，不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)命題的發(fā)生過(guò)程 數(shù)學(xué)命題的一題多證對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)命題有時(shí)可采用幾種不同的證明方法，必然會(huì)涉及更寬廣的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，從不同角度、不同層次揭示了知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題本質(zhì)的理解以及數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷分化和綜合貫通 數(shù)學(xué)命題的引申和推廣一個(gè)數(shù)學(xué)命題是由條件和結(jié)論兩個(gè)部分組成的，它揭示了條件和結(jié)論之間的蘊(yùn)涵關(guān)系一個(gè)數(shù)學(xué)命題的

14、條件改變了，其結(jié)論也往往隨之發(fā)生相應(yīng)的變化引申和推廣就是擴(kuò)大命題的條件中有關(guān)對(duì)象的范圍或擴(kuò)大結(jié)論的范圍，即從一個(gè)事物的研究過(guò)渡到包含這類事物的研究在數(shù)學(xué)命題的引申和推廣過(guò)程中，所使用的主要方法是歸納和類比從引申和推廣的方向來(lái)看，有同一知識(shí)深入發(fā)展的縱向引申和推廣，也有不同分支內(nèi)容的橫向引申和推廣在可接受的原則下，數(shù)學(xué)命題的引申和推廣可使數(shù)學(xué)命題在更大包容性、更高概括程度上實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化，有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合貫通，也有助于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展4 數(shù)學(xué)命題教學(xué)的產(chǎn)生式策略 當(dāng)學(xué)生解決了數(shù)學(xué)命題“是什么”、數(shù)學(xué)命題“為什么”成立的問(wèn)題之后，那么在數(shù)學(xué)命題的

15、應(yīng)用階段采取產(chǎn)生式教學(xué)策略則主要用來(lái)解決數(shù)學(xué)命題“怎么辦”的應(yīng)用問(wèn)題，以促進(jìn)數(shù)學(xué)命題由陳述形態(tài)向程序形態(tài)轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的智慧技能所謂命題教學(xué)的產(chǎn)生式策略，主要是指在數(shù)學(xué)命題應(yīng)用的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)變式練習(xí)等多種方式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題的表征由陳述形態(tài)轉(zhuǎn)化為程序形態(tài)(產(chǎn)生式或產(chǎn)生式系統(tǒng))的一種教學(xué)策略 由于產(chǎn)生式的表征是一種啟發(fā)式的，它產(chǎn)生的總是由目的引導(dǎo)的行為，這種目的性表現(xiàn)為產(chǎn)生式的條件部分總包含有關(guān)于目的的陳述“，當(dāng)學(xué)習(xí)個(gè)體掌握了一個(gè)產(chǎn)生式后，一旦認(rèn)知條件具備，就會(huì)激活相應(yīng)信息、產(chǎn)生相應(yīng)操作可見(jiàn)，產(chǎn)生式的學(xué)習(xí)過(guò)程包括兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是條件認(rèn)知，即學(xué)會(huì)識(shí)別某種對(duì)象或情境是否符合產(chǎn)生式的條件；二是操

16、作執(zhí)行，即學(xué)會(huì)按一定程序與規(guī)則進(jìn)行一系列操作以達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程：“因此，命題教學(xué)的產(chǎn)生式策略的實(shí)施途徑也相應(yīng)地分為促進(jìn)條件認(rèn)知的教學(xué)途徑與算法操作教學(xué)途徑兩個(gè)部分41 變式練習(xí)促進(jìn)條件認(rèn)知 數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用目的在于將數(shù)學(xué)命題的陳述性形態(tài)轉(zhuǎn)化為以產(chǎn)生式或產(chǎn)生式系統(tǒng)表征的程序性形態(tài)，即形成一定智慧技能“智慧技能學(xué)習(xí)的唯一有效方法就是建立在理解基礎(chǔ)上的變式練習(xí)”所謂變式練習(xí)，是指在其他有效學(xué)習(xí)條件不變的情況下，概念和規(guī)則例證的變化：”具體到數(shù)學(xué)命題的教學(xué)而言，變式練習(xí)應(yīng)當(dāng)包括兩個(gè)階段上的數(shù)學(xué)命題例證的變化一個(gè)是在數(shù)學(xué)命題獲得階段上的數(shù)學(xué)命題正例的變化，它有助于學(xué)習(xí)者排除無(wú)關(guān)特征的干擾，另一個(gè)是在數(shù)學(xué)

17、命題應(yīng)用階段上的題型或問(wèn)題情境的變化，這種變化將有助于學(xué)習(xí)者加強(qiáng)數(shù)學(xué)命題的條件認(rèn)知，獲得熟練解決問(wèn)題的技能這里簡(jiǎn)要討論數(shù)學(xué)命題應(yīng)用階段上的題型或問(wèn)題情境的變化一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用包括兩個(gè)層次，一個(gè)是數(shù)學(xué)命題在與原來(lái)學(xué)習(xí)情境相似的問(wèn)題情境中的應(yīng)用，另一個(gè)是數(shù)學(xué)命題在與原來(lái)學(xué)習(xí)情境不同的問(wèn)題情境中的應(yīng)用。而就變式練習(xí)的特征而言主要有兩種變化問(wèn)題的方式，一種是顯性變式，另一種是隱性變式，“如果一個(gè)問(wèn)題從它的原型通過(guò)直觀和具體的變化而得到，那么這些問(wèn)題變式稱之為顯性變式(譬如，數(shù)量關(guān)系的變化、圖形位置的變化等)；反之，如果一個(gè)問(wèn)題的變式只有通過(guò)抽象或邏輯的分析才能發(fā)現(xiàn)它與原型的聯(lián)系，那么這種變式稱

18、之為隱性變式(勒口，變化參數(shù)、微妙地缺省某些條件、變化背景等，這樣，應(yīng)用相關(guān)知識(shí)或策略的條件是隱性的)在數(shù)學(xué)命題應(yīng)用的最初階段，宜設(shè)置與原先學(xué)習(xí)情境相似的問(wèn)題情境，以顯性變式為主進(jìn)行練習(xí)，使練習(xí)題之間保持一定的同一性；在數(shù)學(xué)命題應(yīng)用的后期，隨著數(shù)學(xué)命題的漸趨鞏固，問(wèn)題類型可逐漸演變成與原來(lái)學(xué)習(xí)情境完全不同的問(wèn)題情境，采取隱性變式為主進(jìn)行練習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)命題的縱向遷移 變式練習(xí)胙為數(shù)學(xué)命題應(yīng)用的一項(xiàng)重要教學(xué)技術(shù)，其基本觀點(diǎn)得到了馬頓(marton，1998)變異理論強(qiáng)有力的支撐教學(xué)實(shí)踐也表明，變式練習(xí)不失為一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題的有效方法究其原因，顯性變式提供的問(wèn)題情境的相似性有助于數(shù)

19、學(xué)命題的自動(dòng)生成，隱性變式提供的問(wèn)題情境的不同性有助于數(shù)學(xué)命題圖式的獲得另外，變式練習(xí)有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生式條件建構(gòu)的局限性，有助于學(xué)生細(xì)化、歸類產(chǎn)生式和加強(qiáng)條件認(rèn)知，真正學(xué)會(huì)何時(shí)選用何種產(chǎn)生式42 算法操作形成操作自動(dòng)化 認(rèn)知負(fù)荷理論認(rèn)為，圖式獲得和規(guī)則自動(dòng)化是高級(jí)學(xué)習(xí)的主要機(jī)制根據(jù)rm加涅對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的分類，數(shù)學(xué)命題基本上屬于高級(jí)規(guī)則，因而，數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的主要機(jī)制也應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)命題圖式獲得和操作自動(dòng)化數(shù)學(xué)命題的變式練習(xí)有助于數(shù)學(xué)命題條件模式的認(rèn)知，或者說(shuō)有助于數(shù)學(xué)命題圖式的獲得；對(duì)于數(shù)學(xué)命題操作自動(dòng)化，基于對(duì)高級(jí)學(xué)習(xí)的理解，我們要重視數(shù)學(xué)命題產(chǎn)生式的算法化教學(xué)，使學(xué)生通過(guò)產(chǎn)生式的算法操練形成操作

20、程序自動(dòng)化，并將自動(dòng)化操作程序組織進(jìn)入學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中這里的算法是指解答同一類問(wèn)題的運(yùn)算程序它表明在運(yùn)用數(shù)學(xué)命題時(shí)先做什么、再做什么、后做什么 上述教學(xué)策略是我們根據(jù)數(shù)學(xué)命題教學(xué)前的準(zhǔn)備階段、教學(xué)中的實(shí)施階段經(jīng)過(guò)階段分析而得到的但這并不意味著某一項(xiàng)教學(xué)策略與某一特定的階段是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的實(shí)際上，由于教學(xué)過(guò)程的連續(xù)性、數(shù)學(xué)命題的多樣性以及教學(xué)情境的復(fù)雜性，使得這些策略的運(yùn)用也呈現(xiàn)出多種情況譬如，在擴(kuò)大了的公理體系中，許多基本定理作為公理而不要求證明，只需直觀確認(rèn)和應(yīng)用即可此時(shí)，過(guò)程性策略可能在數(shù)學(xué)命題的獲得階段運(yùn)用得更頻繁當(dāng)然，在某些數(shù)學(xué)命題的教學(xué)中，過(guò)程性策略既可運(yùn)用于命題的獲得階段，又可

21、以運(yùn)用于命題的證明階段，還可以運(yùn)用于命題的應(yīng)用階段這樣就會(huì)出現(xiàn)某一種策略運(yùn)用于幾個(gè)階段的情形；反過(guò)來(lái)，也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)某一階段運(yùn)用多項(xiàng)教學(xué)策略的情形譬如，在數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用階段，往往以產(chǎn)生式策略的運(yùn)用為主，同時(shí)配合使用反思性策略和評(píng)價(jià)性策略總之，在運(yùn)用教學(xué)策略時(shí)既要有所側(cè)重，又要注意綜合運(yùn)用，才能收到較好的教學(xué)效果 很多教學(xué)改革與課程改革之所以困境重重，往往是由于誤認(rèn)為一旦向教師介紹了新的教學(xué)理念便可以自然而然地導(dǎo)致其教學(xué)行為的革新，殊不知教師還在用老一套觀念進(jìn)行教學(xué)數(shù)學(xué)命題教學(xué)往往帶有一定的程序性，教師可自發(fā)生成數(shù)學(xué)命題教學(xué)的程序性策略，但其知覺(jué)水平較低，即使是不合理的，一旦形成，是什么與為什么的

22、教育理念往往對(duì)其難以改變重視程序性的數(shù)學(xué)命題教學(xué)策略研究，使其成為數(shù)學(xué)命題教學(xué)的教學(xué)調(diào)節(jié)參照讓數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)命題教學(xué)策略不僅是自發(fā)建構(gòu)的，而且是有參照物可以自我解構(gòu)與發(fā)展的；不僅是無(wú)意識(shí)地生成，而且是有意識(shí)地計(jì)劃與自覺(jué)調(diào)節(jié)的，這些問(wèn)題迫切需要引起重視!摘自中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2008。05上（47）我的大學(xué)愛(ài)情觀1、什么是大學(xué)愛(ài)情：大學(xué)是一個(gè)相對(duì)寬松，時(shí)間自由，自己支配的環(huán)境，也正因?yàn)檫@樣，培植愛(ài)情之花最肥沃的土地。大學(xué)生戀愛(ài)一直是大學(xué)校園的熱門(mén)話題，戀愛(ài)和學(xué)業(yè)也就自然成為了大學(xué)生在校期間面對(duì)的兩個(gè)主要問(wèn)題。戀愛(ài)關(guān)系處理得好、正確，健康，可以成為學(xué)習(xí)和事業(yè)的催化劑，使人學(xué)習(xí)努力、成績(jī)上升；戀愛(ài)關(guān)系

23、處理的不當(dāng)，不健康，可能分散精力、浪費(fèi)時(shí)間、情緒波動(dòng)、成績(jī)下降。因此，大學(xué)生的戀愛(ài)觀必須樹(shù)立在健康之上，并且樹(shù)立正確的戀愛(ài)觀是十分有必要的。因此我從下面幾方面談?wù)勛约旱膶?duì)大學(xué)愛(ài)情觀。2、什么是健康的愛(ài)情：1) 尊重對(duì)方，不顯示對(duì)愛(ài)情的占有欲，不把愛(ài)情放第一位，不癡情過(guò)分；2) 理解對(duì)方，互相關(guān)心，互相支持，互相鼓勵(lì)，并以對(duì)方的幸福為自己的滿足; 3) 是彼此獨(dú)立的前提下結(jié)合；3、什么是不健康的愛(ài)情：1)盲目的約會(huì)，忽視了學(xué)業(yè);2)過(guò)于癡情，一味地要求對(duì)方表露愛(ài)的情懷，這種愛(ài)情常有病態(tài)的夸張;3)缺乏體貼憐愛(ài)之心，只表現(xiàn)自己強(qiáng)烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大學(xué)生處理兩人的在愛(ài)情觀需要三思

24、：1. 不影響學(xué)習(xí)：大學(xué)戀愛(ài)可以說(shuō)是一種必要的經(jīng)歷，學(xué)習(xí)是大學(xué)的基本和主要任務(wù)，這兩者之間有錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，有的學(xué)生因?yàn)閻?ài)情，過(guò)分的忽視了學(xué)習(xí)，把感情放在第一位；學(xué)習(xí)的時(shí)候就認(rèn)真的去學(xué)，不要去想愛(ài)情中的事，談戀愛(ài)的時(shí)候用心去談，也可以交流下學(xué)習(xí)，互相鼓勵(lì)，共同進(jìn)步。2. 有足夠的精力：大學(xué)生活，說(shuō)忙也會(huì)很忙，但說(shuō)輕松也是相對(duì)會(huì)輕松的！大學(xué)生戀愛(ài)必須合理安排自身的精力，忙于學(xué)習(xí)的同時(shí)不能因?yàn)楦星榈氖虑榉中?，不能在學(xué)習(xí)期間，放棄學(xué)習(xí)而去談感情，把握合理的精力，分配好學(xué)習(xí)和感情。3、 有合理的時(shí)間；大學(xué)時(shí)間可以分為學(xué)習(xí)和生活時(shí)間，合理把握好學(xué)習(xí)時(shí)間和生活時(shí)間的“度”很重要；學(xué)習(xí)的時(shí)候，不能分配學(xué)習(xí)時(shí)

25、間去安排兩人的在一起的事情，應(yīng)該以學(xué)習(xí)為第一；生活時(shí)間，兩人可以相互談?wù)剳賽?ài)，用心去談，也可以交流下學(xué)習(xí)，互相鼓勵(lì)，共同進(jìn)步。5、大學(xué)生對(duì)愛(ài)情需要認(rèn)識(shí)與理解，主要涉及到以下幾個(gè)方面：（1） 明確學(xué)生的主要任務(wù)“放棄時(shí)間的人，時(shí)間也會(huì)放棄他?！贝髮W(xué)時(shí)代是吸納知識(shí)、增長(zhǎng)才干的時(shí)期。作為當(dāng)代大學(xué)生，要認(rèn)識(shí)到現(xiàn)在的任務(wù)是學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)做人、學(xué)習(xí)知識(shí)、學(xué)習(xí)為人民服務(wù)的本領(lǐng)。在校大學(xué)生要集中精力，投入到學(xué)習(xí)和社會(huì)實(shí)踐中，而不是因把過(guò)多的精力、時(shí)間用于談情說(shuō)愛(ài)浪費(fèi)寶貴的青春年華。因此，明確自己的目標(biāo)，規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)道路，合理分配好學(xué)習(xí)和戀愛(ài)的地位。（2） 樹(shù)林正確的戀愛(ài)觀提倡志同道合、有默契、相互喜歡的愛(ài)情：在戀人的選擇上最重要的條件應(yīng)該是志同道合，思想品德、事業(yè)理想和生活情趣等大體一致。擺正愛(ài)情與學(xué)習(xí)、事業(yè)的關(guān)系：大學(xué)生應(yīng)該把學(xué)習(xí)、事業(yè)放在首位，擺正愛(ài)情與學(xué)習(xí)、事業(yè)的關(guān)系，不能把寶貴的大學(xué)時(shí)間，鍛煉自身的時(shí)間都用