初中數(shù)學(xué)類比探究綜合測(cè)試卷

1、初中數(shù)學(xué)類比探究綜合測(cè)試卷一、單選題(共6道，每道16分)1.如圖1,在正方形abcd和正方形cgef(cgbc)中,點(diǎn)b、c、g在同一直線上,點(diǎn)m是ae的中點(diǎn).(1)線段md、mf的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系為()小明觀察到點(diǎn)m是ae的中點(diǎn),想到了中點(diǎn)的五種常用思路,結(jié)合這道題的條件,考慮先用(),延長(zhǎng)dm交ef于點(diǎn)n,如圖證得:admenm,然后得出df=fn,接著用()得出mdmf;用(),證明出md=mf.從而解決了問題,其中思考的正確順序應(yīng)該為()等腰三角形三線合一;直角三角形斜邊中線等于斜邊一半;中位線;平行加中點(diǎn),類倍長(zhǎng)中線;倍長(zhǎng)中線a. b. c. d. 2.如圖1,在正方形abcd和

2、正方形cgef(cgbc)中,點(diǎn)b、c、g在同一直線上,點(diǎn)m是ae的中點(diǎn).(2)將圖1中的正方形cgef繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使正方形cgef的對(duì)角線ce恰好與正方形abcd的邊bc在同一條直線上,如圖2,原問題中的其他條件不變,則(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明.小明觀察到第2問其實(shí)是在第1問的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)了其中一個(gè)正方形得到了,認(rèn)識(shí)到這是個(gè)類比探究的題目,所以類比第一問的做法來(lái)思考問題:首先觀察到在圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)m始終是ae的中點(diǎn),依然考慮(),連接df,fn后,如圖,要證明dmmf且dm=mf,只需證明df=fn且dffn即可,小明先證明出admenm,然后充分利

3、用題干中的條件,用()證明出cdfenf,從而得到df=fn,dffn,證明出結(jié)論倍長(zhǎng)中線;類倍長(zhǎng)中線;三線合一;sas;aas;asa;hl以上括號(hào)填寫的順序?yàn)?)a. b. c. d. 3.如圖1,在正方形abcd和正方形cgef(cgbc)中,點(diǎn)b、c、g在同一直線上,點(diǎn)m是ae的中點(diǎn).(3)若將圖1中的正方形cgef繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖3,原問題中的其他條件不變,則(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明.小明同學(xué)類比第1、2問的思路,觀察到第3問沒有了平行關(guān)系,所以,首先做出ad的平行線,然后延長(zhǎng)dm交ad的平行線于點(diǎn)n,連接df,fn,如圖所示.同樣是先

4、證明出(),再證明(),其中cd=en,cf=ef兩組條件容易找到,其中第三組條件:找角相等,即:2=nef時(shí),是先得到1=3,然后用“等角的余角相等”得出2=nef,從而(),所以df=fn,dffn,然后得到dmmf且dm=mf括號(hào)里所填內(nèi)容分別是()a.admenm;cdfenf;cdfenf b.cdfenf;admenm;cdfenf c.admenm;cdfenf;admenm d.cdfenf;admenm;admenm 4.已知:正方形abcd中,man=45,man繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交cb,dc(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)m,n.(1)當(dāng)man繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到bm=dn時(shí)(

5、如圖1),證明bm+dn=mn小王覺得man=45,而bad=90,那么(),兩邊的兩個(gè)角的和是等于man的,所以考慮把這兩個(gè)角拼在一起,考慮用旋轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)移角度,具體操作為:延長(zhǎng)cb至點(diǎn)e,使得be=dn,連接ae,如圖:這么一來(lái)構(gòu)造出(),從而dan=bae,那么eam=eab+bam=dan+bam=45,ae=an,這樣還可以得到dn+bm=be+bm=em,下面只需證明em=mn即可,有()即可證明,從而得出bm+dn=mn.補(bǔ)充小王的思路,括號(hào)里填寫順序?yàn)?)eamnam;bam+dan=45;abeand;a. b. c. d. 5.已知:正方形abcd中,man=45,man繞點(diǎn)a

6、順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交cb,dc(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)m,n.(2)當(dāng)man繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到bmdn時(shí)(如圖2),線段bm,dn和mn之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.小王猜測(cè)線段bm,dn和mn之間的數(shù)量關(guān)系還為bm+dn=mn.理由如下:在man繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到bmdn時(shí),man的度數(shù)仍為45,類比第一問,考慮仍用旋轉(zhuǎn)的思想來(lái)做,(),如圖先證明abeand,用的三角形判定方法為(),然后證明eamnam,用的三角形判定方法為(),從而得出bm+dn=mn。括號(hào)內(nèi)所填內(nèi)容分別是()a.延長(zhǎng)cb至點(diǎn)e,使得be=dn,連接ae;ass,sas b.延長(zhǎng)cb至點(diǎn)e,使得be=dn,連接ae;aas,sas c.延長(zhǎng)cb至點(diǎn)e,使得be=dn,連接ae;sas,aas d.延長(zhǎng)cb至點(diǎn)e,使得be=dn,連接ae;sas,sas 6.已知:正方形abcd中,man=45,man繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交cb,dc(或它們的延長(zhǎng)線