電路計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基于C#的線性網(wǎng)絡(luò)方程的LU分解法

1、電路計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基于c#的線性網(wǎng)絡(luò)方程的lu分解法基于c#的線性網(wǎng)絡(luò)方程的lu分解法1 引言線性網(wǎng)絡(luò)方程是模擬電路常需要處理的問題，也是各個(gè)線性系統(tǒng)需要面對(duì)的。線性網(wǎng)絡(luò)方程組的解關(guān)系到工程的各個(gè)方面，因而研究它的解的算法很有必要。lu分解法是一種線性網(wǎng)絡(luò)方程求解的一種算法，它的效率比較高，具有工程可實(shí)踐性。2 算法框圖lu的算法框圖如圖1所示。圖1 lu分解法算法框圖從框圖可以看出，lu分解法的難點(diǎn)在于各階順序主子式的判定和進(jìn)行l(wèi)u分解求解方程。采用求解各階數(shù)據(jù)主子式的行列式值，我采用了劃三角矩陣的辦法求解。其中最后做成的可視化界面的.exe 中，只校驗(yàn)了n階行列式。圖2為軟件的主界面圖。圖

2、2 軟件主界面圖3 lu分解法算法描述lu分解法的分解通式為： lim=aim-k=1m-1likukmi=m,m+1,.n (3.1)umi=(ami-k=1m-1lmkuki)/lmm i=m+1,m2,.n (3.2)式(3.1)與(3.2)交替進(jìn)行分解。正是由于該特性，所以可以將lu矩陣壓縮在一個(gè)n*n的矩陣中，從而減少了存儲(chǔ)空間開銷。由ly=b，可以解除參數(shù)矩陣y的值。y1=b1l11, yi=(bi-j=1i-1lijyji=2,3,.n (3.3)由ux=y,可以得出最后的解矩陣x為：xn=yn, xi=yi-j=i+1nuijxji=n-1,n-2,.1 (3.4)4 仿真結(jié)果

3、4.1 lu分解正誤仿真先進(jìn)行系數(shù)矩陣是否為零判定，再給出解結(jié)果，測(cè)試數(shù)據(jù)如下：測(cè)試數(shù)據(jù)一:n=6;系數(shù)矩陣為：1 3 4 5 2 33 4 2 1 5 63 2 2 3 4 34 3 2 1 3 45 2 1 2 3 2 3 4 2 1 3 2向量吧為：3 2 4 2 3 2結(jié)果為x向量0.266187050359712 -0.683453237410071 0.978417266187049 0.0791366906474829 0.949640287769783 -0.474820143884892 此結(jié)果用matlab驗(yàn)證符合。與matlab效率比較以上述6階結(jié)果為例進(jìn)行效率比較，由于

4、c#各種控件響應(yīng)耽誤測(cè)試時(shí)間，所以只以裸算法進(jìn)行效率比較。經(jīng)過實(shí)踐，由于階數(shù)太低，行列式計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度為n3（與高斯消元法相似）,各階行列式驗(yàn)證時(shí)間復(fù)雜度1+23+n3=n2(n+1)2/4,lu分解法的時(shí)間復(fù)雜度為n2加上回代的2n，所以總復(fù)雜度約為n4，所以20階計(jì)算量大約為160000，c#測(cè)不出時(shí)間（都為0），所以無法給出效率比較。通過上網(wǎng)查閱，可以知道lu分解法有超過9種算法，本設(shè)計(jì)所用算法，為crout分解，其分解適用于手算，且沒有處理其他情況，而matlab采用更為復(fù)雜的分解，適用于計(jì)算機(jī)處理，效率應(yīng)該低于本例的crout分解，這里只能給出定性比較。5 算法時(shí)間空間復(fù)雜度分析由4

5、.2節(jié)分析lu分解法如果只驗(yàn)證n階行列式,復(fù)雜度為n3+n2+2n，即o（n3）,如果使用高斯消元法，則驗(yàn)證n階行列式與消元過程類似，只需加上回代的n2，總體來說小于lu分解法+驗(yàn)證。所以考慮利用驗(yàn)證n階行列式的算法選擇，可能選擇高斯消元法效率比lu分解法高，但單從解方程角度，lu分解法的效率小于高斯消元法。對(duì)于行列式的驗(yàn)證，化三角矩陣的算法比直接求解n!*(nlogn)，行分解n!*(nlogn)方法，效率高的多。但如果不求值的驗(yàn)證方法，或許有比化三角求值方法效率更高的判定方法，這樣lu分解法效率就可以體現(xiàn)。此外對(duì)于lu分解法，crout分解法的l矩陣對(duì)角元素不能為零，或是很小的數(shù)，否則計(jì)算會(huì)出現(xiàn)趨近于無窮大的值導(dǎo)致數(shù)據(jù)溢出出錯(cuò)。數(shù)學(xué)上，可以用選主元的方法避免，但工程上多是進(jìn)行重新對(duì)電路建模來處理，暫時(shí)不知道如何來做可以比選主元效率更高，有待研究。至于空間復(fù)雜度，主要是兩個(gè)動(dòng)態(tài)申請(qǐng)的系數(shù)矩陣和lu矩陣，復(fù)雜度為o(n2)。6 心得與體會(huì)由于是第一次使用開發(fā)可視化軟件，所以上手起來有一定難度，就選擇了難度相對(duì)低的c#語言進(jìn)行開發(fā)，花了一些時(shí)間學(xué)習(xí)，好在有一些matlab gui編輯經(jīng)驗(yàn)，學(xué)起來容易一些。我的編程過程是，先對(duì)算法進(jìn)行校驗(yàn)，再做到可視化中去，這樣的編程流程對(duì)開發(fā)降低了很大難度。c#語言功能強(qiáng)大，且容易實(shí)現(xiàn)可視化，上手比c+容