浙江省衢州市2017屆高三1月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題-Word版含答案8頁

1、衢州市2017年1月高三年級教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，集合，則（ ）A B C D2.若實(shí)數(shù)，則“，”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3.二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為（ ）A81 B80 C27 D26 4.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是（ ）A-7 B C.-1 D75.函數(shù)的最小正周期是（ ）A B C. D6.函數(shù)（，且）的圖象可能是（ ）A B C. D7.已知函數(shù)（，且）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時，且，則不等式

2、的解集是（ ）A B C. D8.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作圓的一條切線交圓于點(diǎn)，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C. D9.如圖，有一個底面是正方形的直棱柱型容器（無蓋），底面棱長為（為分米），高為，兩個小孔在其相對的兩條側(cè)棱上，且到下底面距離分別為和，則（水不外漏情況下）此容器可裝的水最多為（ ）A B C. D10.已知向量，夾角為，對任意，有，則的最小值是（ ）A B C. D第卷（非選擇題，共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分，把正確答案填在答題卡中的橫線上.11.計算： ， 12.一個袋中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的2

3、個黑球和3個白球.從袋中一次任意摸出2個球，則恰有1個是白球的概率為 ；從袋中一次任意摸出3個球，摸出白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 13.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ，表面積為 14.已知函數(shù)在處的切線的斜率為1，則實(shí)數(shù) ，此時函數(shù)在最小值為 15.在數(shù)列中，則通項(xiàng)公式 .16.若，且的最大值為，則 .17.已知的面積為1，的平分線交對邊于，且，則當(dāng)時，邊的長度最短.三、解答題 ：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18. 已知函數(shù)，.（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，角，的對邊分別為，若，且角滿足，求的面積.19. 已知四棱錐的底面是菱形，的中點(diǎn)是頂點(diǎn)的底

4、面的射影，是的中點(diǎn).（）求證：平面平面；（）若，求直線與平面所成角的正弦值.20.已知數(shù)列滿足，其中為的前項(xiàng)和.（）求，及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，且的前項(xiàng)和為， 求證：當(dāng)時，.21. 已知橢圓的長軸長為4，焦距為，以為圓心的圓與橢圓相交于、兩點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求的取值范圍；（）設(shè)是橢圓長異于、的任一點(diǎn)，直線、與軸分別交于、，求的最大值.21. 已知函數(shù)，.（）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值；（）求在區(qū)間上的最大值的最大值；（）若關(guān)于的方程在上有兩個解，求的取值范圍.衢州市2017年1月高三年級教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5:BAACB 6-10: ADACD二、填空

5、題11. ， 12. ， 13. ， 14.，15. 16. 17.三、解答題：（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.解：（），的單調(diào)遞增區(qū)間是，.（）， 又 ，又，故.19.解：（）證明：在菱形中，設(shè)，是的中點(diǎn)，.又，又在底面的射影是的中點(diǎn)，平面，又平面，而，平面，平面，又平面，平面平面.（）解：過作，連接，平面，平面，又，平面，平面，為直線在平面上的射影，故為直線與平面所成的角，在中，由（）知平面，平面 .,.20.解：（）數(shù)列滿足，則，即，即數(shù)列為以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以.（）在數(shù)列中，的前項(xiàng)和，.而當(dāng)時，即.21.解：（）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）設(shè)則且， 因?yàn)椋缘娜≈捣秶鸀?（）設(shè)，則，直線，的方程分別為：，分別令得，所以，于是，因?yàn)?，所以取得最大值?.21.解：（）當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值為1.（）由于在區(qū)間上是偶函數(shù)，故只需考慮在上的最大值即可.若，則，它在上是增函數(shù)，故.若，由知，當(dāng)時，當(dāng)時，故當(dāng)時，最小，最小