湖北省各市2016年中考數(shù)學銳角三角函數(shù)應用題匯編(含答案)15頁

1、 2016湖北省各市中考銳角三角函數(shù)試題匯編7（2016荊州）如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，ABC的頂點都在格點上，則圖中ABC的余弦值是（）A2 B C D【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論【解答】解：由圖可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，ABC是直角三角形，且ACB=90，cosABC=故選D【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵10（2016荊州）如圖，在RtAOB中，兩直角邊OA、OB分

2、別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點B逆時針旋轉90后得到AOB若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點C，SABO=4，tanBAO=2，則k的值為（）A3 B4 C6 D8【分析】先根據(jù)SABO=4，tanBAO=2求出AO、BO的長度，再根據(jù)點C為斜邊AB的中點，求出點C的坐標，點C的橫縱坐標之積即為k值【解答】解：設點C坐標為（x，y），作CDBO交邊BO于點D，tanBAO=2，=2，SABO=AOBO=4，AO=2，BO=4，ABOAOB，AO=A0=2，BO=BO=4，點C為斜邊AB的中點，CDBO，CD=A0=1，BD=BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，

3、k=xy=32=6故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵在于讀懂題意，作出合適的輔助線，求出點C的坐標，然后根據(jù)點C的橫縱坐標之積等于k值求解即可15（2016荊州）全球最大的關公塑像矗立在荊州古城東門外如圖，張三同學在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為1848，測得塑像頂部A處的仰角為45，點D在觀測點C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此塑像的高AB約為58米（參考數(shù)據(jù)：tan78124.8）【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關系得出EC的長，進而得出AE的長，進而得出答案【解答】解：如圖所示：由題意可得：CEAB于點E，BE=DC，ECB=1848，EB

4、C=7812，則tan7812=4.8，解得：EC=48（m），AEC=45，則AE=EC，且BE=DC=10m，此塑像的高AB約為：AE+EB=58（米）故答案為：58【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意得出EC的長是解題關鍵22（2016黃石）如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414，CF結果精確到米）【分析】（1）作BHAF于H，如圖，在RtABF中根據(jù)正弦的定義可計算出BH的長，從而得

5、到EF的長；（2）先在RtCBE中利用CBE的正弦計算出CE，然后計算CE和EF的和即可【解答】解：（1）作BHAF于H，如圖，在RtABF中，sinBAH=，BH=800sin30=400，EF=BH=400m；（2）在RtCBE中，sinCBE=，CE=200sin45=100141.4，CF=CE+EF=141.4+400541（m）答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米【點評】本題考查了解直角三角形的應用坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角

6、，坡度i與坡角之間的關系為：itan21（2016荊門）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800（1+）米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走已知山的西端的坡角是45，東端的坡角是30，小軍的行走速度為米/秒若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】過點C作CDAB于點D，設AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質用x表示出AC與BC的長，再根據(jù)小明與小軍同時到達山頂C處即可得出結論【解答】解：過點C作CDAB于點D，設AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，A=45，CDAB，AD=CD=x米，AC

7、=x在RtBCD中，B=30，BC=2x，小軍的行走速度為米/秒若小明與小軍同時到達山頂C處，=，解得a=1米/秒答：小明的行走速度是1米/秒21.（2016鄂州）（本題滿分9分）為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域。如圖所示，AB60海里，在B處測得C在北偏東45的方向上，A處測得C在北偏西30的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD120海里。（1）（4分）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結果保留根號）（2）（5分）已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，

8、我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）第21題圖【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.【分析】（1）過點C作CEAB于E，解直角三角形即可求出A與C及B與C的距離AC，BC；（2）過點D作DFAC于F，解直角三角形即可求出DF的長，再比較與100的大小，從而得出結論有無觸礁的危險. 【解答】解： 作CEAB于E, 設AEx （1分）則在ACE中,CE=3 x AC=2 x在BCE中，BE=CE=3 x BC=6 x （2分）由AB=AEBE x3 x=60(62) 解得x=602 （3分）所以AC=1202(海里) ，BC=1203

9、(海里) （4分）作DFAC于F, （1分）在AFD中,DF=3/2DA （2分）DF=3/260(62)=60(326) 106.8100 （4分）所以無觸礁危險. （5分） 【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線20（2016恩施）如圖，在辦公樓AB和實驗樓CD之間有一旗桿EF，從辦公樓AB頂部A點處經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到實驗樓CD的底部D點，且俯角為45，從實驗樓CD頂部C點處經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到辦公樓AB的G點，BG=1米，且俯角為30，已知旗桿EF=9米，求辦公樓AB的高度（結果精確到1

10、米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】根據(jù)題意求出BAD=ADB=45，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質求得FD，在RtGEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在RtAGP中，繼而可求出AB的長度【解答】解：由題意可知BAD=ADB=45，F(xiàn)D=EF=9米，AB=BD在RtGEH中，tanEGH=，即，BF=8，PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米23米，答：辦公樓AB的高度約為23米【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關線段的長度22. （2016黃岡）（滿分8

11、分）“一號龍卷風”給小島O造成了較大的破壞，救災部門迅速組織力量，從倉儲處調集物資，計劃先用汽車運到與D在同一直線上的C，B，A三個碼頭中的一處，再用貨船運到小島O. 已知：OAAD，ODA=15，OCA=30，OBA =45，CD=20km. 若汽車行駛的速度為50km/時，貨船航行的速度為25km/時，問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵小島O？（在物資搬運能力上每個碼頭工作效率相同；參考數(shù)據(jù)：1.4；1.7）（第22題）【考點】解直角三角形的應用.【分析】要知道這批物資在哪個碼頭裝船最早運抵小島O，則需分別計算出從C，B，A三個碼頭到小島O所需的時間，再比較，用時最少的最早運抵小島O. 題

12、目中已知了速度，則需要求出CO，CB、BO，BA、AO的長度. 【解答】解：OCA=30，D=15， DOC=15. CO=CD=20km. .1分 在RtOAC中，OCA=30， OA=10，AC=10. 在RtOAB中，OBA=45， OA=AB=10，OB=10.BC= AC-AB=10-10. .4分 從C O所需時間為：2025=0.8；.5分從C B O所需時間為：（10-10）50+10250.62；.6分從C A O所需時間為： 1050+10250.74；.7分0.620.740.8，選擇從B 碼頭上船用時最少. 8分（所需時間若同時加上DC段耗時0.4小時，亦可）15（20

13、16十堰）在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EFMN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30方向，此時，其他同學測得CD=10米請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為（30+10）米（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【分析】如圖作BHEF，CKMN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設CK=HB=x，根據(jù)tan30=列出方程即可解決問題【解答】解：如圖作BHEF，CKMN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設CK=HB=x，CKA=90，CAK=45，CAK=

14、ACK=45，AK=CK=x，BK=HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在RTBHD中，BHD=30，HBD=30，tan30=，=，解得x=30+10河的寬度為（30+10）米【點評】本題考查解直角三角形的應用、方向角、三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，學會利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問題，屬于中考常考題型21（2016隨州）某班數(shù)學興趣小組利用數(shù)學活動課時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，已知烈山坡面與水平面的夾角為30，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進1620尺到達E點，在點E處測得雕像頂端A的仰角為60，求雕像AB的高度【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】構造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)，進行簡單計