大學(xué)物理授課教案第二章牛頓運動定律

1、名師精編 優(yōu)秀教案 第二章 牛頓運動定律 2-1牛頓運動定律 力 一、牛頓運動定律1、第一定律 ? 時，恒量V?（2-1） 0F? 說明：反映物體的慣性，故叫做慣性定律。 給出了力的概念，指出了力是改變物體運動狀態(tài)的原因。 2、第二定律? ）（2-2a?mF?F ：為合力說明?aFm? 為瞬時關(guān)系 矢量關(guān)系 只適應(yīng)于質(zhì)點 解題時常寫成 a?mF?xx? a?ma?mF?F）（直角坐標系） 2-3?yy?amF?zz2?v（法向）?Fma?m? nnr ）（自然坐標系）（2-4?a?Fm?dv?（切向）?Fma?m ttdt? 3、第三定律? （）2-5?FF11? ：說明、在同一直線上，但作用

2、在不同物體上。FF21? 同有同無互不抵消。、FF21 二、幾種常見的力 、力1 優(yōu)秀教案名師精編 力是指物體間的相互作用。 、力學(xué)中常見的力2 ）萬有引力（1 mm 21 ）（2-6GF?02r即任何二質(zhì)點都要相互吸引，引力的大小和兩個質(zhì)點的質(zhì)量、的乘積成正比，和mm21它們距離的平方成反比；引力的方向在它們連線方向上。 r說明：通常所說的重力就是地面附近物體受地球的引力。 （2）彈性力 彈簧被拉伸或壓縮時，其內(nèi)部就產(chǎn)生反抗力，并企圖恢復(fù)原來的形狀，這種力稱為彈簧的恢復(fù)力。 （3）摩擦力 當(dāng)一物體在另一物體表面上滑動或有滑動的趨勢時，在接觸面上有一種阻礙它們相對滑動的力，這種力稱為摩擦力。

3、3、兩種質(zhì)量 2確定的質(zhì)量m稱為引力質(zhì)量，/rmf?GmM由 引f?ma確定的質(zhì)量m稱為慣性質(zhì)量，m慣m， 引 可證明：const? m慣m?m。 適選單位可有 引慣 以后不區(qū)別二者，統(tǒng)稱為質(zhì)量。 m?力學(xué)單位制和量綱（自學(xué)）2-2 a 力學(xué)相對性原理慣性系2-3 圖 2-1 一、慣性參照系在運動學(xué)中，參照系可任選，在應(yīng)用牛頓定律時，參照系不能任選，因為牛頓運動定律不是對所有的參照系都適用。如圖2-1，假設(shè)火車車廂的桌面是水平光滑的，在桌?a面上放一小球，顯然小球受合外力=0，當(dāng)火車以加速度向前開時，車上人看見小球以?a向后運動。而對地面上人來說，小球的加速度為零。如果取地參系，小球的加速度合

4、外力等于零，故此時牛頓運動定律（第一、二定律）成立。如果取車廂為參照系，小?0?0，故此時牛頓運動定律（第一、第二定律）不，而作用小球的合外力球的加速度名師精編 優(yōu)秀教案 成立。凡是牛頓運動定律成立的參照系，稱為慣性系。牛頓定律不成立的參照系稱為非慣性系。 說明：（1）一個參照系是否為慣性系，要由觀察和實驗來判斷。天文學(xué)方面的觀察證明，以太陽中心為原點，坐標軸的方向指向恒星的坐標軸是慣性系。理論證明，凡是對慣性系做勻速直線運動的參照系都是慣性系。 （2）地球是否為慣性系？因為它有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，所以地球?qū)μ栠@個慣性系不是作勻速直線運動的，嚴格講地球不是慣性系。但是，地球自轉(zhuǎn)和 公轉(zhuǎn)的角速度都很小

5、，故可以近似看成是慣性系。二、力學(xué)相對性原理 ?在1-3中已講過，參照系E與M，設(shè)E是一慣性系，M相對E以做勻速直線運動，vME即OM也是一慣性系，二參照系相應(yīng)坐標軸平行，在E、M上牛頓第二定律均成立，設(shè)一質(zhì)點P質(zhì)量為m，相對E、M有 1?F?ma(相對E）PEE （2-7） ?F?ma(相對M）?PMM?設(shè)P相對E、M的速度分別為、，有 vvPMPE? （2-8） v?v?vMEPEPMt求一階導(dǎo)數(shù)有 上式兩邊對? （2-9） a?aPMPE可見，P對E和M的加速度相同。綜上可知，對于不同的慣性系，牛頓第二定律有相同的形式（見（2-7），在一慣性系內(nèi)部所做的任何力學(xué)實驗，都不能確定該慣性系

6、相對其它慣性系是否在運動（見（2-9），這個原理稱為力學(xué)相對性原理或伽利略相對? 性原理。F M 牛頓定律應(yīng)用舉例2-4? 如圖2-2，水平地面上有一質(zhì)量為M的物體，例2-1:? ，靜止于地面上。物體與地面間的靜摩擦系數(shù)為s 2-2圖 若要拉動物體，問最小的拉力是多少？沿何方向？?F ?M 解：研究對象：N?MyP ，拉力受力分析：M受四個力，重力?T ，地面對它的摩擦力 ，地面的正壓力Nf?xof 。見受力圖2-3?P 牛頓第二定律：? 合力：a?F?PTNfPTN?f?M 2-3圖 優(yōu)秀教案名師精編 分量式：取直角坐標系? x分量：Ma?fFcos? y分量： 0?NPFsin? 物體啟動

7、時，有? 0?fFcos? 為：，由解出N，求得 物體剛啟動時，摩擦力為最大靜摩擦力，即N?ffs? )f?sin(P?Fs 代中：有? )?/(cosF?sinMgss? 可見：最大。時，要求分母TT?)?(cossin)(F?Fmins? 設(shè)cos)?A(sin?sdA?0?sincos? s?d? ?tgs2Ad?0?sin?cos s2?d? 時，A?Atgmaxs? 代入中，。FF?arctg?mins 得：?Mg112s? ?/?F?Mgss?222?111?sss?F 時，即為所求結(jié)果。方向與水平方向夾角為 arctg?s強調(diào)：注意受力分析，力學(xué)方程的矢量式、標量式（取坐標）。

8、m的物體被豎直上拋，初速度為，物體受到的空氣阻力數(shù)值為，例2-2：質(zhì)量為vKV?f0為常數(shù)。求物體升高到最高點時所用時間及上升的最大高度。 K解：研究對象：m y?P 及空受力分析：m受兩個力，重力? 。氣阻力，如圖2-4f? 牛頓第二定律：f? 合力：f?F?P? am?f?PpdVmKV?mg?o 分量：yx dt y=0拋出點mdVdt? KVmg? 2-4圖名師精編 優(yōu)秀教案 dV1 即dt? mg?KVmdV1tv? dt? mmg?KV0v01mg?KV1 dt?ln Kmg?KVm0K?t )?KVe?(mgmg?KV?m0K11t? mgeKV)?V?(mg?m 0KK 時，物

9、體達到了最高點，可有為 t0?V0KVmg?KVmm00 )1t?ln?ln( 0KmgKmgdyV? dt Vdt?dyK?11t?tty ?dtg?mg?KVdy?)Vdt?e(m m? 0KK000?K?m1?t gt?meKV)?1y?(mg? m? 02KK?K?m1t? ?(mg?KV)1?e?mgtm? 02KK? 時， tt?yy?0maxKVKm?KV0m1m)ln(1? mgmK0)?mgy?ln(1?(mg?KV)1e ? 0max2KKmgK?2KV1mm?0 )?11?(mg?KVg?ln( 0mg?KV22mgKK?0? mg?2KVKVmm00 )1?)?gln(

10、mg?KV 022mg?KVmgKK02KVmVm00 )1?ln(?g 2KmgK m的小球，另一端系于原點o的輕繩，一端系質(zhì)量為，開始時2-5例2-3：如圖，長為l?v，小球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)作圓小球處于最低位置，若小球獲得如圖所示的初速度0周運動，求:小球在任意位置的速率及繩的張力。 m 解：研究對象： 優(yōu)秀教案 名師精編 受力分析：小球受兩個力，? 。，如圖2-6即重力，拉力gmFn? 牛頓定律：am?mg?F應(yīng)用自然坐標系，運動到處時，分量方程有v2v? 方向m?mgcosmaFo Fnnnl?n?eedv?n?t?m?mgsin?ma 方向： e tiAdt?dvdvdvdvdvmg?g

11、?sin? 由有： ? v?ddldtddto? 即 ndi?lgsvdv?圖 2-5?v? 作如下積分： d?lg?vdvsin0v0122?os?1)?lg(c(v?v) 有 022?os?1c)v?v?2lg( 得： 0v代中，得： 2v0?2g)?3gcosF?m( nl ? a0 2-6例2-4：如圖，一根輕繩穿過定滑輪，輕繩兩端mmmm? 和，設(shè)滑輪的的物體，且各系一質(zhì)量為2121 質(zhì)量不計，滑輪與繩及軸間摩擦不計，定滑輪以加?aa?2 速度相對地面向上運動，試求兩物體相對定滑輪a?10m 的加速度大小及繩中張力。2 、解：研究對象：mmm211mm 、各受兩個力，即重力受力分析：

12、21 及繩拉力，如圖2-7。圖 2-6 牛頓定律?maa 、設(shè)，對定滑輪及地加速度為?111? 對定滑輪及地加速度為、，amaTT?2222 1? ?m ：)?gm?Tmam(aa ?10111111?yxm ：)aa?m?mgT?am(?20222222TT?T?a?aa ，如圖所選坐標，并注意，有?2121?mggm)(a?aTmg?m?21?011 ?)?T?m(aagm?022m?m 2-7圖21)?ag(?a 解得： ?0mm?21名師精編 優(yōu)秀教案 2mm21 )ag?T?( 0m?m21 例2-5：如圖2-8，質(zhì)量為的三角形劈置于水平 Mm 的木塊放在光滑桌面上，另一質(zhì)量的斜M 間無摩擦。試對地的加速度面上，與MMm對的加速度。 和MMm 、解：研究對象：M? 受力分析：受三個力，重力，MgM?m 。，地面支持力正壓力受兩個力，NN?圖 2-8 2-9，的支持力所取坐， 如圖重力NgmM?m 標系，設(shè)對地加速度為的加速，對aMMM?m ，度為，有對地的加速度為aamm