薄膜力學(xué)性能

1、.1 第四章第四章 薄膜力學(xué)性能部分薄膜力學(xué)性能部分 .2 第四章 薄膜的力學(xué)性能 4.1 薄膜的彈性性能薄膜的彈性性能 4.2 薄膜的殘余應(yīng)力薄膜的殘余應(yīng)力 4.3 薄膜的斷裂韌性薄膜的斷裂韌性 4.4 薄膜的硬度薄膜的硬度 4.5 薄膜的摩擦薄膜的摩擦、磨損和磨蝕、磨損和磨蝕 .3 定 義 用物理的、化學(xué)的、或者其他方法，在用物理的、化學(xué)的、或者其他方法，在 金屬或非金屬基體表面形成一層具有一定厚金屬或非金屬基體表面形成一層具有一定厚 度度(小于小于 )的不同于基體材料且具有一定的不同于基體材料且具有一定 的強化、防護或特殊功能的覆蓋層。的強化、防護或特殊功能的覆蓋層。 m10 .4 分分

2、 類類 脆性基底脆性基底 脆性薄膜脆性薄膜 脆性基底脆性基底 韌韌性薄膜性薄膜 韌性基底韌性基底 脆性薄膜脆性薄膜 韌性基底韌性基底 韌性薄膜韌性薄膜 按按 力力 學(xué)學(xué) 性質(zhì)分性質(zhì)分 類類 .5 4.1 薄膜的彈性性能 一、薄膜的彈性常數(shù)一、薄膜的彈性常數(shù) 彈性模量彈性模量是材料最基本的力學(xué)性能參是材料最基本的力學(xué)性能參之一，由于之一，由于 薄膜的某些本質(zhì)的不同之處，其彈性模量可能完全不薄膜的某些本質(zhì)的不同之處，其彈性模量可能完全不 同于同組分的大塊材料。同于同組分的大塊材料。 .6 三點彎曲 如圖所示，加載和撓度的測量均在兩支點中心位置，如圖所示，加載和撓度的測量均在兩支點中心位置， 兩支點

3、的跨距為兩支點的跨距為 ，載荷增量，載荷增量 與中心撓度增量與中心撓度增量 的關(guān)系為的關(guān)系為 LF S L F 3 48 S為薄板抗彎剛度。為薄板抗彎剛度。 L f s h h z 2 2 s h z 2 s h z 0z (4.1) .7 單面鍍膜的膜基復(fù)合薄板的抗彎剛度單面鍍膜的膜基復(fù)合薄板的抗彎剛度 為為 S ffss IEIES 式中式中 和和 分別是基體部分和薄膜部分對分別是基體部分和薄膜部分對 軸的慣性矩，軸的慣性矩， s I f I z bdyyI s s h h s 2 2 2 fs s hh h f bdyyI 2 2 2 實驗中測出載荷增量與中心撓度增量的關(guān)系曲線（近似實驗

4、中測出載荷增量與中心撓度增量的關(guān)系曲線（近似 線性），求出其斜率，用線性），求出其斜率，用(4.1)式求出薄板的抗彎剛度，若基式求出薄板的抗彎剛度，若基 體彈性模量已知，則利用體彈性模量已知，則利用(4.2)式可求得薄膜的式可求得薄膜的彈性模量彈性模量。 (4.2) (4.3) .8 壓痕法 納米壓痕技術(shù)可用以測定薄膜的硬度、彈性模量以納米壓痕技術(shù)可用以測定薄膜的硬度、彈性模量以 及薄膜的蠕變行為等，其理論基礎(chǔ)是及薄膜的蠕變行為等，其理論基礎(chǔ)是SneddonSneddon關(guān)于軸對關(guān)于軸對 稱壓頭載荷與壓頭深度之間的彈性解析分析，其結(jié)果為稱壓頭載荷與壓頭深度之間的彈性解析分析，其結(jié)果為 AE d

5、h dP S r 2 這里，這里， 為壓頭的縱向位移，為壓頭的縱向位移， 為試驗載荷曲線為試驗載荷曲線 的薄膜材料剛度，的薄膜材料剛度， 是壓頭的接觸面積。是壓頭的接觸面積。 h dhdPS A (4.4) .9 為約化彈性模量為約化彈性模量 r E i i f f r EEE 2 2 1 1 1 其中的其中的 、 、 、 分別為被測薄膜和壓頭的彈分別為被測薄膜和壓頭的彈 性模量和泊松比。被測試材料的硬度值定義為性模量和泊松比。被測試材料的硬度值定義為 i Ef APH max 當當 、 和和 確定后，可利用式確定后，可利用式(4.4)、(4.5)和和(4.6) 分別求出薄膜的彈性模量和硬度值

6、。分別求出薄膜的彈性模量和硬度值。 AdhdP max P (4.5) (4.6) f E i .10 二、薄膜的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 1. 拉伸法拉伸法 基體和薄膜的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系均滿足：基體和薄膜的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系均滿足： s s s s s S FG ss ss 1 8 f ff f f ff ff S FG 1 8 其中，其中， 和和 分別表示外加載荷和橫截面積，下標分別表示外加載荷和橫截面積，下標 和和 分別表示基體和薄膜的相關(guān)量。分別表示基體和薄膜的相關(guān)量。 FS s f (4.7) (4.8) .11 基體和薄膜作為一個整體的試件在外加載荷基體和薄膜作為一個整體的試件在外加載荷 作用下，作用下

7、， 分別加載在基體和薄膜上分別加載在基體和薄膜上 fs FFF 在拉伸過程中，基體和薄膜沒有剝落前，兩者的變形一致在拉伸過程中，基體和薄膜沒有剝落前，兩者的變形一致 fs 根據(jù)根據(jù)(4.7)、(4.8)、(4.9)和和(4.10)，得到得到 ffss SSF f ss f S SF F (4.9) (4.10) (4.11) (4.12) .12 2. 壓痕法壓痕法 對于大多數(shù)純金屬和合金材料來說，它們本身服從對于大多數(shù)純金屬和合金材料來說，它們本身服從 冪指數(shù)強化模型。冪指數(shù)強化模型。 y n y K E 當當 時，流動應(yīng)力也可表示成如下形式時，流動應(yīng)力也可表示成如下形式 y n f y y

8、 E 1 式中，式中， 是超過屈服應(yīng)變是超過屈服應(yīng)變 的總的有效應(yīng)變。的總的有效應(yīng)變。 表示表示 應(yīng)力，定義為應(yīng)力，定義為 時的流動應(yīng)力，時的流動應(yīng)力， 表示應(yīng)變。表示應(yīng)變。 f y r rf r (4.13) (4.14) .13 圖1 冪指數(shù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖 如何將壓痕曲線與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系聯(lián)系起來？ .14 在壓痕測試過程中，加載載荷不斷增大，一旦材料發(fā)生在壓痕測試過程中，加載載荷不斷增大，一旦材料發(fā)生 屈服，外載屈服，外載 可視為下列獨立參數(shù)的函數(shù)：材料的楊氏可視為下列獨立參數(shù)的函數(shù)：材料的楊氏 模量模量 、泊松比、泊松比 , ,壓頭的楊氏模量壓頭的楊氏模量 、泊松比、泊松比 ， 屈屈 服強

9、度服強度 ，硬化指數(shù)，硬化指數(shù) ，壓痕深度以及壓頭半徑，壓痕深度以及壓頭半徑 。 故故 可表示為可表示為 P E i Ei y nR P hRnvEvEfP yii ,(4.15) 用約化楊氏模量用約化楊氏模量 即即 簡化上式，得簡化上式，得 r E hRnEfP yr ,(4.16) 亦可寫為亦可寫為 hRnEfP rr , (4.17) .15 對對(4.17)(4.17)式進行量綱分析，得式進行量綱分析，得 R h n E hP r r r , 1 2 給定給定 和和 ，式，式(4.18)(4.18)可化為可化為 (4.18) hR n E hP r r grg , 1 2 (4.19)

10、 無量綱函數(shù)的表達式為無量綱函數(shù)的表達式為 43 2 2 3 11 lnlnlnC E C E C E C E r r r r r r r r (4.21) 詳細推導(dǎo)過程見流程圖詳細推導(dǎo)過程見流程圖2 2。 式中，系數(shù)C1 ，C2 ，C3 ，C4 是與hg /R 值相關(guān)量，詳見表4.1。 .16 表4.1 式(4.21)中對應(yīng)于hg /R 的系數(shù) .17 圖2 根據(jù)p-h 曲線確定應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的流程圖 .18 4.2 薄膜的殘余應(yīng)力 一、殘余應(yīng)力的來源一、殘余應(yīng)力的來源 通常認為，薄膜中的殘余應(yīng)力分為通常認為，薄膜中的殘余應(yīng)力分為熱應(yīng)力熱應(yīng)力和和內(nèi)應(yīng)力內(nèi)應(yīng)力兩種兩種 。 熱應(yīng)力熱應(yīng)力是由于薄膜

11、和基底材料熱膨脹系數(shù)的差異引起的，是由于薄膜和基底材料熱膨脹系數(shù)的差異引起的， 所以也稱為熱失配應(yīng)力。所以也稱為熱失配應(yīng)力。熱應(yīng)力對應(yīng)的彈性應(yīng)變?yōu)闊釕?yīng)力對應(yīng)的彈性應(yīng)變?yōu)?dTTT sfth 根據(jù)根據(jù)HookeHookes s定律，應(yīng)力為定律，應(yīng)力為 th f th E 1 (4.22) (4.23) .19 薄膜薄膜基底體系中由于晶格常數(shù)失配在薄膜中產(chǎn)生的內(nèi)基底體系中由于晶格常數(shù)失配在薄膜中產(chǎn)生的內(nèi) 應(yīng)力由應(yīng)力由Hoffman的晶界松弛模型得到的晶界松弛模型得到 gf f f f i L E a ax E 11 式中式中 為薄膜材料為無殘余應(yīng)力時的晶格常數(shù)，為薄膜材料為無殘余應(yīng)力時的晶格常數(shù)，

12、 為由為由 于薄膜和基底晶格常數(shù)失配引起的薄膜晶格常數(shù)的變化，于薄膜和基底晶格常數(shù)失配引起的薄膜晶格常數(shù)的變化， 為晶界松弛距離，為晶界松弛距離， 為晶體尺寸。為晶體尺寸。 a ax g L (4.24) .20 二、殘余應(yīng)力的測量 1. Stoney公式公式 在薄膜殘余應(yīng)力的作用下，基底會發(fā)生撓曲，這在薄膜殘余應(yīng)力的作用下，基底會發(fā)生撓曲，這 種變形盡管很微小，但通過激光干涉儀或者表面輪廓種變形盡管很微小，但通過激光干涉儀或者表面輪廓 儀，能夠測量到撓曲的曲率半徑。基底撓曲的程度反儀，能夠測量到撓曲的曲率半徑?；讚锨某潭确?映了薄膜殘余應(yīng)力的大小，映了薄膜殘余應(yīng)力的大小，StoneySt

13、oney給出了二者之間的給出了二者之間的 關(guān)系關(guān)系 f s s f rt tE 61 2 式中下標式中下標 和和 分別對應(yīng)于薄膜和基底，分別對應(yīng)于薄膜和基底， 為厚度，為厚度， 為曲率半徑，為曲率半徑， 和和 分別是基底的彈性模量和泊松比。分別是基底的彈性模量和泊松比。 fstr E (4.26) .21 Stoney公式廣泛應(yīng)用于計算薄膜的殘余應(yīng)力，但使用時公式廣泛應(yīng)用于計算薄膜的殘余應(yīng)力，但使用時 應(yīng)明確該公式的適用范圍，應(yīng)明確該公式的適用范圍， StoneyStoney公式采取了如下公式采取了如下假設(shè)假設(shè) (1) 即薄膜厚度遠小于基低厚度。這一條件通常都即薄膜厚度遠小于基低厚度。這一條件

14、通常都 能被滿足，實際情況下薄膜和基底厚度相差非常大。能被滿足，實際情況下薄膜和基底厚度相差非常大。 (2) 即基底與薄膜的彈性模量相近。即基底與薄膜的彈性模量相近。 (3) 基底材料是均質(zhì)的、各向同性的、線彈性的，且基底基底材料是均質(zhì)的、各向同性的、線彈性的，且基底 初始狀態(tài)沒有撓曲。初始狀態(tài)沒有撓曲。 (4) 薄膜材料是各向同性的，薄膜殘余應(yīng)力為雙軸應(yīng)力。薄膜材料是各向同性的，薄膜殘余應(yīng)力為雙軸應(yīng)力。 (5) 薄膜殘余應(yīng)力沿厚度方向均勻分布。薄膜殘余應(yīng)力沿厚度方向均勻分布。 (6) 小變形，并且薄膜邊緣部分對應(yīng)力的影響非常微小小變形，并且薄膜邊緣部分對應(yīng)力的影響非常微小。 sf tt sf

15、 EE .22 2.多層薄膜的情形 這種情況下，盡管薄膜有很多層，但與基底的厚度相比，這種情況下，盡管薄膜有很多層，但與基底的厚度相比， 薄膜的總厚度還是非常小，仍然滿足薄膜的總厚度還是非常小，仍然滿足StoneyStoney公式的第一條假公式的第一條假 設(shè)。對于設(shè)。對于 層薄膜層薄膜StoneyStoney公式化為如下形式公式化為如下形式n fnfnffff s sn ttt t Errr 2211 2 21 61111 式中下標式中下標1 1，2 2，n n分別代表各層薄膜的編號，分別代表各層薄膜的編號， 為殘余應(yīng)為殘余應(yīng) 力，其余字符的意義與式力，其余字符的意義與式(4.26)相同。相同

16、。 (4.27) .23 3. 薄膜厚度與基底可比時的情形 如圖所示如圖所示, , 和和 相差不大，采取圖中所示的柱坐標相差不大，采取圖中所示的柱坐標 系統(tǒng)，顯然，不為零的殘余應(yīng)力分量只有系統(tǒng)，顯然，不為零的殘余應(yīng)力分量只有 和和 , , 相應(yīng)的彈性應(yīng)變能密度為相應(yīng)的彈性應(yīng)變能密度為 s t zr, zrzrzrzr E zrU rrrr ,2, 12 , 22 2 其中其中 和和 為應(yīng)變分量為應(yīng)變分量 rr mrr rwzru (4.28) (4.29a) (4.29b) R s t z r , rr r z / m u rrzwrr f t f t 式(4.29a)、(4.29b)中的 是

17、失配度， u(r) 和 w(r) 代表基底中面的位移。 m .24 圖圖3 柱坐標系下由于基底中面轉(zhuǎn)動引起的應(yīng)變柱坐標系下由于基底中面轉(zhuǎn)動引起的應(yīng)變 .25 小變形時小變形時 和和 分別為分別為 ru rw m rru 0 2 2 rrw 是基底中面的應(yīng)變，基底的曲率用是基底中面的應(yīng)變，基底的曲率用 表示。將式表示。將式 (4.30)代入式代入式(4.29)，得到用得到用 和和 表示的應(yīng)變總能量表示的應(yīng)變總能量 0 rdrdzzrUV Rtt t sf s 0 2 2 0 ,2, (4.30) (4.31) 0 .26 應(yīng)變能處于平衡狀態(tài)需滿足應(yīng)變能處于平衡狀態(tài)需滿足 ， 。 即導(dǎo)出即導(dǎo)出 0

18、 0 V0V 242 4611 16 mllllm l lm ts m (4.32) 其中其中 ，即薄膜與基底的厚度比，即薄膜與基底的厚度比， 為為 薄膜與基底的彈性模量比。當薄膜與基底的彈性模量比。當 時，式時，式 (4.32)退化為退化為Stoney公式。公式。 sf ttl sf EEm 0ltt sf .27 4. 一級近似的薄膜應(yīng)力梯度分布一級近似的薄膜應(yīng)力梯度分布 實際上，薄膜應(yīng)力在厚度方向是有梯度的。通常，薄實際上，薄膜應(yīng)力在厚度方向是有梯度的。通常，薄 膜的單軸應(yīng)力沿厚度方向的分布可用多項式表示為膜的單軸應(yīng)力沿厚度方向的分布可用多項式表示為 k k ktotal t z 02/

19、 其中其中 為厚度方向的坐標，為厚度方向的坐標， 為薄膜厚度。一般計算取為薄膜厚度。一般計算取 的情況的情況( (一級近似一級近似) ) zt 1k 10 2/ t z 式式(4.34)取加號時對應(yīng)拉應(yīng)力，取減號時對應(yīng)壓力。取加號時對應(yīng)拉應(yīng)力，取減號時對應(yīng)壓力。 (4.33) (4.34) .28 X射線衍射法測定材料中的殘余應(yīng)力的原理是因為物射線衍射法測定材料中的殘余應(yīng)力的原理是因為物 體內(nèi)部存在的殘余應(yīng)力，使得晶體的晶格常數(shù)發(fā)生彈性變體內(nèi)部存在的殘余應(yīng)力，使得晶體的晶格常數(shù)發(fā)生彈性變 形，即晶面間距發(fā)生了變化。通過晶體的形，即晶面間距發(fā)生了變化。通過晶體的BraggBragg衍射衍射 nd

20、sin2 反映在相應(yīng)于某一晶面族的衍射峰發(fā)生了位移。對于多晶反映在相應(yīng)于某一晶面族的衍射峰發(fā)生了位移。對于多晶 材料，不同晶粒的同族晶面間距隨這些晶面相對于應(yīng)力方材料，不同晶粒的同族晶面間距隨這些晶面相對于應(yīng)力方 向的改變發(fā)生規(guī)則的變化。當應(yīng)力方向平行于晶面時，晶向的改變發(fā)生規(guī)則的變化。當應(yīng)力方向平行于晶面時，晶 面間距最?。划攽?yīng)力方向與晶面垂直時，晶面間距最大。面間距最??；當應(yīng)力方向與晶面垂直時，晶面間距最大。 因此，只要測出不同方向上同族晶面的間距，根據(jù)彈性力因此，只要測出不同方向上同族晶面的間距，根據(jù)彈性力 學(xué)原理就可計算出殘余應(yīng)力的大小。學(xué)原理就可計算出殘余應(yīng)力的大小。 (4.35)

21、5. X射線衍射法 .29 測定原理： 用X射線測定應(yīng)力，被測材料必須是晶體,晶格可視為天然的 光柵,X射線照到晶體上可產(chǎn)生衍射現(xiàn)象. sin2nd 晶面間距d和入射X射線波長: 滿足關(guān)系式: X射線在晶體上衍射時衍射角: 布拉格布拉格 定律定律 布拉格布拉格 角角 殘余應(yīng)力的X射線測定法 .30 將布拉格方程微分可得到: cot/ dd dd / 2 當晶面間距因應(yīng)力而發(fā)生相對變化時，衍射角 將隨之發(fā)生變化。所以只要測出試樣表面上某個衍射方向上某 個晶面的衍射線位移量 即可算出晶面間距的變化量，再根據(jù)彈性力學(xué)定律計算出該 方向上的應(yīng)力數(shù)值。 殘余應(yīng)力的X射線測定法 .31 X X射線衍射法射

22、線衍射法測量殘余應(yīng)力中最常用的方法是測量殘余應(yīng)力中最常用的方法是 法，法， 其基本原理簡述如下。其基本原理簡述如下。 2 sin 下圖為測試的試樣表面，圖中下圖為測試的試樣表面，圖中 、 和和 為主應(yīng)為主應(yīng) 力方向。由于力方向。由于X X射線對物體的穿入能力有限，因而射線對物體的穿入能力有限，因而X X射射 線測量的是物體表層應(yīng)力線測量的是物體表層應(yīng)力( (記為記為 ) )。因為物體表層。因為物體表層 不受外力時即處于平面應(yīng)力狀態(tài)，所以不受外力時即處于平面應(yīng)力狀態(tài)，所以 。設(shè)任。設(shè)任 意方向應(yīng)變?yōu)橐夥较驊?yīng)變?yōu)?( (以以 與試樣表面法向方向的夾與試樣表面法向方向的夾 角表示的方位角表示的方位)

23、 )，按彈性力學(xué)原理，有，按彈性力學(xué)原理，有 1 2 3 0 3 )(sin 1 21 2 EE 此式中的此式中的 方向是方向是 在物體表面在物體表面 上的投影方向。上的投影方向。 11, 3 0 3 O , 22, A B (4.36) .32 可由以其方向為法向的可由以其方向為法向的 面的面間距的變面的面間距的變 化表征，即有化表征，即有 hkl o o d dd 式中式中 為有應(yīng)力時以為有應(yīng)力時以 方向為法線方向方向為法線方向 的晶面的晶面 間距；間距； 為無應(yīng)力時為無應(yīng)力時 晶面間距。晶面間距。 d hkl 0 dhkl (4.37) .33 由方程由方程(4.35)、 (4.36)

24、和和(4.37)可得到可得到 KM E o )(sin )2( 180 cot )1 (2 2 (4.38) 式中式中 為應(yīng)力常數(shù)，為應(yīng)力常數(shù)， 是是 曲線曲線 的斜率。因此只需測定的斜率。因此只需測定 曲曲 線的斜率就可得到線的斜率就可得到 值。值。 0 cot 18012 E K 2 sin 2 M 2 sin2 2 sin2 .34 測試方法測試方法 根據(jù)上述原理原則上可采用根據(jù)上述原理原則上可采用X衍射方法對樣品表面特衍射方法對樣品表面特 定方向上的宏觀內(nèi)應(yīng)力進行實際測定，現(xiàn)介紹衍射儀法和定方向上的宏觀內(nèi)應(yīng)力進行實際測定，現(xiàn)介紹衍射儀法和 應(yīng)力儀法。應(yīng)力儀法。 .35 1. 為任意角的

25、測定 2 sin2 4530150，為畫曲線 、取 分別為 四點測量 表7.2 0 15 30 45 2 154.92 155.35 155.91 155.96 2 sin 0 0.067 0.25 0.707 測4點或4點以上的方法，叫 法 2 sin 衍射儀法衍射儀法 .36 2 2、0 00_ 0_45 450 0法法 4502 2 450 0 22 045 0 22 45sin 22 180 cot 12 0sin45sin 22 180 cot 12 K EE 4502 22 K 其應(yīng)力計算公式由其應(yīng)力計算公式由(6.33)式可以得到式可以得到 即即 此時應(yīng)力常數(shù)與此時應(yīng)力常數(shù)與 法

26、的不同法的不同 2 sin 衍射儀法衍射儀法 (4.39) .37 應(yīng)力儀法應(yīng)力儀法 試樣表面法線 入射線 應(yīng)變 晶面法線 衍射線 試樣 晶面 0 S S 2 0 圖7.25 宏觀應(yīng)力測定儀的衍射幾何 試樣表面法線 入射線 應(yīng)變 晶面法線 衍射線 試樣 晶面 0 S S 2 0 圖7.25 宏觀應(yīng)力測定儀的衍射幾何 2 00 和、 0 之間的關(guān)系式為之間的關(guān)系式為 固定固定法法固定固定0法法 X X射線照射方式射線照射方式 有兩種有兩種 .38 用應(yīng)力儀進行用應(yīng)力儀進行0 00_ 0_45 450 0測量時，兩次所測的應(yīng)變分量分別為測量時，兩次所測的應(yīng)變分量分別為 和和(45(450 0+)+

27、)方向，所以計算公式為方向，所以計算公式為 452 22 45 0 22 sin45sin 22 180 cot 12 K E (4.40) 應(yīng)力儀法應(yīng)力儀法 .39 殘余應(yīng)力的X射線測定法模型推導(dǎo) 對理想的多晶體，在對理想的多晶體，在 無應(yīng)力的狀態(tài)下，不無應(yīng)力的狀態(tài)下，不 同方位的同族晶面間同方位的同族晶面間 距是相等的，而當受距是相等的，而當受 到一定的宏觀應(yīng)力時，到一定的宏觀應(yīng)力時， 不同晶粒的同族晶面不同晶粒的同族晶面 間距隨晶面方位及應(yīng)間距隨晶面方位及應(yīng) 力的大小發(fā)生有規(guī)律力的大小發(fā)生有規(guī)律 的變化，如圖所示。的變化，如圖所示。 可以認為，某方位面可以認為，某方位面 間距間距 相對于

28、均應(yīng)相對于均應(yīng) 力時的變化力時的變化 d 000 dddd d .40 殘余應(yīng)力的X射線測定法 反映了由應(yīng)力造成的面法線方向上的彈性應(yīng)變 0 d d 顯然，在面間距隨方位的變化率與作用應(yīng)力之間存在一定函 數(shù)關(guān)系。 因此，建立待測殘余應(yīng)力因此，建立待測殘余應(yīng)力 與空間某方位上的應(yīng)變與空間某方位上的應(yīng)變 之之 間的關(guān)系式是解決應(yīng)力測量問題的關(guān)鍵。間的關(guān)系式是解決應(yīng)力測量問題的關(guān)鍵。 .41 殘余應(yīng)力的X射線測定法 平面應(yīng)力狀態(tài)：平面應(yīng)力狀態(tài)： 在物體的自由表面， 其法線方向的應(yīng)力為 零，當物體內(nèi)應(yīng)力沿 垂直于表面的方向變 化梯度極小，而X射 線的穿透深度又很淺, 這種平面應(yīng)力假定是 合理的 321

29、 、 取主應(yīng)力方向 321 、 待測方向() x .42 是 與 的夾角，OZ與 構(gòu)成的平面稱“測量方向平面” 1 以及與待測應(yīng)力垂直的方向 、 y z 殘余應(yīng)力的X射線測定法 是此平面上任意n 方向上的應(yīng)變，它與OZ之 間的夾角為 。則 和主應(yīng)變的關(guān)系為 , 222 2 12233 aaa 123 ,a aa 是 相對于主應(yīng)力 坐標系的方向余弦 .43 殘余應(yīng)力的X射線測定法 1 sincosa2 cossina 3 cosa 222 ,1233 cossinsin 當 時，90 22 12 cossin 2 ,33 sin 對于一個連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的物體來說，根據(jù)廣義虎 克定律，應(yīng)力應(yīng)

30、變關(guān)系為 xxyz yyzx zzxy E E E .44 殘余應(yīng)力的X射線測定法 在平面應(yīng)力條件下 ， 3 0, zz 3 x xy xy EE E 2 ,3 1 sin E 代入上頁的公式 , 2 1 sinE 對 求導(dǎo)： 2 sin 結(jié)論：結(jié)論： 和和 隨方向余弦隨方向余弦 成線性關(guān)系成線性關(guān)系 2 sin .45 殘余應(yīng)力的X射線測定法 根據(jù)布拉格方程和式 ， cot/ dd 0 00 22 cotcot 2 d d 2 sin將此式對 求導(dǎo) 0 2 2 cot 2 1sin E 結(jié)論結(jié)論 ： 與與 成線性關(guān)系成線性關(guān)系 2 2 sin 0 2 2 cot 2 1180sin E 用度

31、表示 結(jié)論：宏觀應(yīng)力測試的基本公式結(jié)論：宏觀應(yīng)力測試的基本公式 .46 0 cot 2 1180 E K 2 2 sin M KM 殘余應(yīng)力的X射線測定法 宏觀應(yīng)力表達式即為 K稱為應(yīng)力常數(shù)，它決定于被測材料的彈性性質(zhì)（彈性模 量E，泊松比 ），及所選用衍射面的衍射角（亦即衍射 面間距及光源的波長 ） .47 殘余應(yīng)力的X射線測定法 X射線穿透深度范圍內(nèi)有明顯的應(yīng)力梯度、非平面應(yīng)力狀 態(tài)（三維應(yīng)力狀態(tài)）或材料內(nèi)存在織構(gòu)(texture)（擇優(yōu)取 向(preferred orientation)）,這三種情況對 關(guān)系的 影響如圖，在這些情況下，均需用特殊方法測算殘余應(yīng)力 殘余應(yīng)力。 2 2sin

32、 .48 根據(jù)薄膜內(nèi)的殘余應(yīng)力不改變薄膜的厚度，對有和根據(jù)薄膜內(nèi)的殘余應(yīng)力不改變薄膜的厚度，對有和 無殘余應(yīng)力的薄膜作相同深度的壓痕實驗，獲得兩條無殘余應(yīng)力的薄膜作相同深度的壓痕實驗，獲得兩條 曲線。對比兩條曲線，按下圖確定殘余應(yīng)力的符號。曲線。對比兩條曲線，按下圖確定殘余應(yīng)力的符號。 6. 壓痕法 .49 根據(jù)式根據(jù)式(4.39)確定面積確定面積 A 其中其中 ， 、 為薄膜的彈性模量與泊為薄膜的彈性模量與泊 松比，松比， 、 為壓頭的彈性模量與泊松比，對于為壓頭的彈性模量與泊松比，對于Vickers壓壓 頭，頭， ，對于，對于Berkovich壓頭壓頭, , 。 2 1 EC dh dP

33、A u 2 2 11 in in EE E E i E in 142. 1 u C167. 1 u C A P pave 同理同理 2 0 0 0 1 EC dh dP A u 2 0 0 2 0 dh dP dh dP A A (4.39) (4.40) .50 獲得獲得 、 的值后，對于殘余拉應(yīng)力，代入下式的值后，對于殘余拉應(yīng)力，代入下式 0 A A ave p 1 0 1 ave R pA A 計算得到計算得到 。 R 對于殘余壓應(yīng)力，代入下式對于殘余壓應(yīng)力，代入下式 1 0 sin 1 ave R pA A 計算得到計算得到 。 R Vickers壓頭壓頭 , ,Berkovich壓頭

34、壓頭 , ,圓錐壓頭圓錐壓頭 22 7 .24 (4.43) (4.44) 7 .19 .51 膜內(nèi)應(yīng)力的存在使膜基復(fù)合體產(chǎn)生一定程度的彎曲變膜內(nèi)應(yīng)力的存在使膜基復(fù)合體產(chǎn)生一定程度的彎曲變 形。根據(jù)彈性力學(xué)理論，由鍍膜前后懸臂梁的曲率半徑、形。根據(jù)彈性力學(xué)理論，由鍍膜前后懸臂梁的曲率半徑、 中性面位置和抗彎剛度的變化，可得到鍍膜懸臂梁任意中性面位置和抗彎剛度的變化，可得到鍍膜懸臂梁任意 橫截面上應(yīng)力對中性面產(chǎn)生的彎矩為橫截面上應(yīng)力對中性面產(chǎn)生的彎矩為 2 2 0 3 1 1 31 11 121 k k k k rr btE M s s s 上式是在薄膜和基體泊松比相等的條件下導(dǎo)出的。在通上式是

35、在薄膜和基體泊松比相等的條件下導(dǎo)出的。在通 常情況下，常情況下， ，上式可近似為，上式可近似為 sf tt k rr btE M s s s 31 11 121 0 3 (4.45) (4.46) 7.懸臂梁法測量原理 .52 另外，根據(jù)彎矩定義，設(shè)膜厚為另外，根據(jù)彎矩定義，設(shè)膜厚為 時膜內(nèi)的平均應(yīng)力時膜內(nèi)的平均應(yīng)力 為為 ，彎矩，彎矩 也為也為 f t M fsf ttt b M 2 由于由于 ，上式可近似為，上式可近似為 sf tt sf tt b M 2 由由(4.46)和和(4.48)可得到平均應(yīng)力的表達式為可得到平均應(yīng)力的表達式為 0 2 11 3 1 16rrt t E E t t

36、E s f s f fs ss 在在 的條件下，的條件下，(4.49)式簡化為式簡化為 sf tt 0 2 11 16rrt tE fs ss (4.47) (4.48) (4.49) (4.50) .53 鍍膜前，基體處于平直狀態(tài)，即鍍膜前，基體處于平直狀態(tài)，即 ，鍍膜，鍍膜 后，后， ， 為懸臂梁長度，為懸臂梁長度， 為懸臂梁鍍膜為懸臂梁鍍膜 后自由端的撓度，后自由端的撓度，(4.50)式轉(zhuǎn)化為式轉(zhuǎn)化為 0 r 2 2 Lr L f s ss t L tE 2 2 13 (4.51)式即為式即為Stoney公式。公式。Berry對對Stoney公式進行公式進行 了修正了修正，用基體的平面模

37、量用基體的平面模量 代替雙向模代替雙向模 量量 ，那么那么，(4.51)式變?yōu)槭阶優(yōu)?2 1 ss E ss E1 f s ss t L tE 22 2 13 由由(4.52)式可以看出，求解膜內(nèi)殘余應(yīng)力時不需要知道式可以看出，求解膜內(nèi)殘余應(yīng)力時不需要知道 薄膜的彈性模量。薄膜的彈性模量。 (4.51) (4.52) .54 制作薄膜時，不可避免地使在基底上的薄膜產(chǎn)生制作薄膜時，不可避免地使在基底上的薄膜產(chǎn)生 殘余應(yīng)力。這種應(yīng)力會對加工出來的微結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為殘余應(yīng)力。這種應(yīng)力會對加工出來的微結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為 產(chǎn)生重要影響。在內(nèi)部殘余應(yīng)力的作用下，會產(chǎn)生幾類產(chǎn)生重要影響。在內(nèi)部殘余應(yīng)力的作用下，會

38、產(chǎn)生幾類 重要的力學(xué)行為：重要的力學(xué)行為： 三、 殘余應(yīng)力對薄膜性能的影響 殘余應(yīng)力的梯度分布使微懸臂梁彎曲殘余應(yīng)力的梯度分布使微懸臂梁彎曲 殘余壓應(yīng)力使微梁屈曲殘余壓應(yīng)力使微梁屈曲 殘余應(yīng)力對粘附有影響殘余應(yīng)力對粘附有影響 .55 以圖以圖4 4所示的壓應(yīng)力為例，其作用使微懸臂梁所示的壓應(yīng)力為例，其作用使微懸臂梁(彈性模彈性模 量為量為 )向上彎曲。向上彎曲。 E 設(shè)應(yīng)力的梯度分布為設(shè)應(yīng)力的梯度分布為 z t 2/ 1 0 應(yīng)力對應(yīng)的彎矩為應(yīng)力對應(yīng)的彎矩為 2/ 2/ t t dzWzM 將式將式(4.53)代入式代入式(4.54)，計算出，計算出 1 2 6 1 WtM (4.53) (4

39、.54) (4.55) 1. 殘余應(yīng)力的梯度分布使微懸臂梁彎曲 .56 圖圖4 由于壓應(yīng)力而向上彎曲的微懸臂梁由于壓應(yīng)力而向上彎曲的微懸臂梁 .57 如果忽略橫向泊松比的影響，可以導(dǎo)出微梁彎曲的曲率半如果忽略橫向泊松比的影響，可以導(dǎo)出微梁彎曲的曲率半 徑徑 M EWt 3 12 1 (4.56) 把式把式(4.56)給出的彎矩代入，得到給出的彎矩代入，得到 1 2 1 Et (4.57) 如果考慮泊松比對橫向的影響，微梁彎曲的曲率半徑為如果考慮泊松比對橫向的影響，微梁彎曲的曲率半徑為 1 12 1 tE (4.58) .58 有厚度為有厚度為 、橫截面積為、橫截面積為 的矩形截面梁，其截的矩形

40、截面梁，其截 面的慣性矩面的慣性矩 。假設(shè)梁的任一截面都承受著。假設(shè)梁的任一截面都承受著 軸向力軸向力 ， 的大小不變且均勻分布。的大小不變且均勻分布。 與一個外部與一個外部 的橫向均布載荷的橫向均布載荷 共同作用，使得微梁各部分發(fā)生共同作用，使得微梁各部分發(fā)生 位移位移 ，如果微梁所用材料的密度為，如果微梁所用材料的密度為 ，彈性模量，彈性模量 為為 ，并且材料是各向同性的，那么梁發(fā)生彎曲的微，并且材料是各向同性的，那么梁發(fā)生彎曲的微 分方程為分方程為 hA 2 12/1AhI PPP xq w E xq t w A x w P x w EI 2 2 2 2 2 4 (4.59) 2.殘余壓

41、應(yīng)力使微梁屈曲 .59 這里考慮的是微梁在其內(nèi)部應(yīng)力作用下發(fā)生的屈曲，這里考慮的是微梁在其內(nèi)部應(yīng)力作用下發(fā)生的屈曲， 為零。當為零。當 足夠大時梁失穩(wěn)。假設(shè)位移足夠大時梁失穩(wěn)。假設(shè)位移 可被分離變可被分離變 量表示為量表示為 、 ，則式，則式(4.59)變?yōu)樽優(yōu)?xq Ptxw , xX tT 2 2 2 4 4 2 2 111 dx Xd XA P dx Xd XA EI dt Td T (4.60) 為梁的頻率，式為梁的頻率，式(4.60)的解為的解為 tCtTcos 1 L bx C L bx C L x C L x CxXcossincoshsinh 5432 (4.61a) (4.6

42、1b) .60 對于兩端簡支的梁和兩端固支的梁將邊界條件代入式對于兩端簡支的梁和兩端固支的梁將邊界條件代入式 (4.61a)、(4.61b)，可解出位移表達式，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲的可解出位移表達式，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲的 臨界載荷為臨界載荷為 22 / LEIP 兩端簡支梁兩端簡支梁 22 /4LEIP 兩端固支梁兩端固支梁 進一步得到使結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲的臨界殘余應(yīng)力為進一步得到使結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲的臨界殘余應(yīng)力為 2 22 12L Eh A P Euler 2 22 3L Eh A P Euler 兩端簡支梁兩端簡支梁 兩端固支梁兩端固支梁 (4.63) (4.64) (4.65) (4.66) .61 (a) 懸

43、臂梁 (b) 兩端固支梁 圖圖5 由于壓應(yīng)力而屈曲的微梁結(jié)構(gòu)由于壓應(yīng)力而屈曲的微梁結(jié)構(gòu) .62 4.3 薄膜的斷裂韌性 一、一、薄膜的界面性能薄膜的界面性能 膜與基體界面間結(jié)合類型膜與基體界面間結(jié)合類型 冶金結(jié)合界面冶金結(jié)合界面 擴散結(jié)合界面 擴散結(jié)合界面 外延生長界面外延生長界面 化學(xué)鍵結(jié)合界面化學(xué)鍵結(jié)合界面 分子鍵結(jié)合界面 分子鍵結(jié)合界面 機械結(jié)合界面機械結(jié)合界面 .63 在表面涂覆技術(shù)中，覆材與基材通過一定的物理在表面涂覆技術(shù)中，覆材與基材通過一定的物理 化學(xué)作用結(jié)合在一起，存在于兩者界面上的結(jié)合力隨化學(xué)作用結(jié)合在一起，存在于兩者界面上的結(jié)合力隨 涂覆類型的不同有著較大的差異。這些力既可

44、以是主涂覆類型的不同有著較大的差異。這些力既可以是主 價鍵力，也可以是次價鍵力。主價鍵力又稱為化學(xué)鍵價鍵力，也可以是次價鍵力。主價鍵力又稱為化學(xué)鍵 力，存在于原子力，存在于原子( (或離子或離子) )之間，包括離子鍵力、共價之間，包括離子鍵力、共價 鍵力及金屬鍵力；次價鍵力又稱為分子間的作用力，鍵力及金屬鍵力；次價鍵力又稱為分子間的作用力， 包括取向力、誘導(dǎo)力、色散力，合稱為范德華力。包括取向力、誘導(dǎo)力、色散力，合稱為范德華力。 2. 涂層與基體界面間的結(jié)合力 .64 材料的潤濕性能材料的潤濕性能 界面元素的擴散情況界面元素的擴散情況 基體表面的狀態(tài)基體表面的狀態(tài) 膜內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)膜內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)

45、 此外，涂敷的工藝參數(shù)、覆材粒子與基體表面的活化狀此外，涂敷的工藝參數(shù)、覆材粒子與基體表面的活化狀 態(tài)、覆層結(jié)晶質(zhì)量等因素對覆層的結(jié)合性能也有不同程態(tài)、覆層結(jié)晶質(zhì)量等因素對覆層的結(jié)合性能也有不同程 度的影響。度的影響。 3. 影響界面結(jié)合強度的因素 .65 二、界面斷裂韌性的測量方法 1. 膠帶法膠帶法 膠帶法是膠帶法是Strong于于1935年提出的一種測量薄膜界面結(jié)年提出的一種測量薄膜界面結(jié) 合強度的方法，合強度的方法，Strong用此方法測試了鋁膜用此方法測試了鋁膜/ /玻璃基體的玻璃基體的 結(jié)合強度，具體做法如下：先把具有粘著能力的膠帶貼到結(jié)合強度，具體做法如下：先把具有粘著能力的膠帶

46、貼到 薄膜表面上，然后剝離膠帶，測出其施加的力，并觀察殘薄膜表面上，然后剝離膠帶，測出其施加的力，并觀察殘 留在基體上與膠帶上薄膜材料的殘余量，從而得出薄膜對留在基體上與膠帶上薄膜材料的殘余量，從而得出薄膜對 基體的附著強弱，膠帶法只能得出定性的結(jié)論，且當薄膜基體的附著強弱，膠帶法只能得出定性的結(jié)論，且當薄膜 的結(jié)合強度超過膠帶時，該方法完全失去作用。的結(jié)合強度超過膠帶時，該方法完全失去作用。 .66 2. 拉張法拉張法 拉張法通過施加一與薄膜和基體界面相垂直的拉張力拉張法通過施加一與薄膜和基體界面相垂直的拉張力 來從基體上剝離薄膜，根據(jù)剝離時所施加的拉張力定出附來從基體上剝離薄膜，根據(jù)剝離時

47、所施加的拉張力定出附 著力。具體來說，在薄膜的表面上粘結(jié)一平滑的圓板再把著力。具體來說，在薄膜的表面上粘結(jié)一平滑的圓板再把 基體固定住，然后再圓板相垂直的方向施加一拉力使薄膜基體固定住，然后再圓板相垂直的方向施加一拉力使薄膜 從基片上脫落，同時測出剝離時所加的力。從基片上脫落，同時測出剝離時所加的力。 .67 3. 劃痕法劃痕法 在所有測試方法中，劃痕法是目前較為成熟的，也是在所有測試方法中，劃痕法是目前較為成熟的，也是 應(yīng)用最廣泛的一種。它的定量精度較高，監(jiān)控破壞點的手應(yīng)用最廣泛的一種。它的定量精度較高，監(jiān)控破壞點的手 段也較多。段也較多。 劃痕法測試時壓頭以一定的速度在試樣表面劃過，同劃痕

48、法測試時壓頭以一定的速度在試樣表面劃過，同 時作用于壓頭上的垂直壓力逐步或連續(xù)地增大直到薄膜脫時作用于壓頭上的垂直壓力逐步或連續(xù)地增大直到薄膜脫 離。實際在劃痕內(nèi)只有很少量的薄膜是完全剝落的，因此離。實際在劃痕內(nèi)只有很少量的薄膜是完全剝落的，因此 該方法十分便于膜該方法十分便于膜/ /基界面臨界載荷（基界面臨界載荷（ ）的確定。）的確定。 IC P .68 劃痕法中，作用在壓頭上的垂直壓力加載方式有兩種：步進式劃痕法中，作用在壓頭上的垂直壓力加載方式有兩種：步進式 和連續(xù)式。涂層從基體剝落的最小壓力稱為臨界載荷，記為和連續(xù)式。涂層從基體剝落的最小壓力稱為臨界載荷，記為 。 IC P 劃痕法是采

49、用金剛石劃針劃痕法是采用金剛石劃針（椎角椎角110o，曲率半徑，曲率半徑0.2mm）在恒在恒 定或連續(xù)增加的正應(yīng)力作用下，以一定的速度刻劃涂層表面，直至定或連續(xù)增加的正應(yīng)力作用下，以一定的速度刻劃涂層表面，直至 發(fā)生膜層結(jié)合的破壞，以對應(yīng)得臨界載荷發(fā)生膜層結(jié)合的破壞，以對應(yīng)得臨界載荷 作為膜基結(jié)合強度的作為膜基結(jié)合強度的 度量。度量。 其中其中臨界載荷的確定方法臨界載荷的確定方法有有 顯微觀察法顯微觀察法 微區(qū)成分分析法微區(qū)成分分析法 聲發(fā)射法聲發(fā)射法 切向摩擦力法切向摩擦力法 IC P .69 4. Shear lag 模型 對于韌性基體，膜內(nèi)存在裂紋時，膜是否從基體上脫落，取決于對于韌性基

50、體，膜內(nèi)存在裂紋時，膜是否從基體上脫落，取決于 界面結(jié)合能力和基體的屈服強度。界面結(jié)合能力和基體的屈服強度。 和和 分別是薄膜的斷裂強度和分別是薄膜的斷裂強度和 基體的屈服強度，當基體的屈服強度，當 時，可用時，可用shear lag模型得到界面模型得到界面 結(jié)合強度結(jié)合強度 c Y 2 . 0Y c h Lc c cc L hL P 1 其中，其中， 為膜厚，為膜厚， 裂紋間距，裂紋間距， 為裂紋密度，為裂紋密度， 為界面剪切強度為界面剪切強度 h c L L P 界面斷裂韌性界面斷裂韌性 滿足滿足 c K cc LK (4.71) (4.72) (4.73) .70 Suo-Hutchin

51、son給出材料界面裂紋的能量釋放率滿足給出材料界面裂紋的能量釋放率滿足 下面關(guān)系下面關(guān)系 sin2 16 23 22 1 hAI pM Ih M Ah pc G 而應(yīng)力強度因子與能量釋放率的關(guān)系為而應(yīng)力強度因子與能量釋放率的關(guān)系為 G cc K 21 cosh4 (4.74) (4.75) 5. Suo-Hutchinson模型 .71 6. 氣泡法 準備試樣前，在平整的基體上預(yù)制一個穿透孔，然準備試樣前，在平整的基體上預(yù)制一個穿透孔，然 后將薄膜沉積到該基體上。后將薄膜沉積到該基體上。 理論模型的示意圖如圖所示，在油壓理論模型的示意圖如圖所示，在油壓q q的逐漸加大的逐漸加大 過程中，界面裂

52、紋將逐漸擴展，薄膜將逐步被剝離。過程中，界面裂紋將逐漸擴展，薄膜將逐步被剝離。 q .72 我們假設(shè)被剝離的部分是各向同性的半徑為我們假設(shè)被剝離的部分是各向同性的半徑為a a的固支圓板，用的固支圓板，用von von KarmanKarman非線性板理論來分析被剝離的部分。這樣在外載荷油壓非線性板理論來分析被剝離的部分。這樣在外載荷油壓q q 的作用下，圓板中的應(yīng)變能為的作用下，圓板中的應(yīng)變能為 D wq h ww r wrdrDU a plate s 2 ) 1(2 12 )1 ( 2 21 2 1 2 1 2 2 0 我們應(yīng)用我們應(yīng)用Euler-Lagrange變分原理可以得到在固支邊界條

53、件下關(guān)于變分原理可以得到在固支邊界條件下關(guān)于 位移位移 和和 的的Euler-Lagrange耦合微分方程，由這個微分方程耦合微分方程，由這個微分方程可可 以容易得到以容易得到 和和 , ,從而，進一步可以得到無量綱的膜應(yīng)力從而，進一步可以得到無量綱的膜應(yīng)力 和無量綱的彎矩和無量綱的彎矩 分別為分別為 u w w u 0 r S 0 r M )( )(2 )( )( 2 38 2 3 1 0 2 1 0 2 2 23 0 1 0 kI kI kkI kI kk p h Nc S arr r )( 2 2 )( )( 2 2 1 0 222 0 1 0 kf p kI kkI k p h Mc

54、M arr r (4.79) (4.80) .73 對于比較小的外載荷對于比較小的外載荷q q ，我們有圓板中心點的撓度值為，我們有圓板中心點的撓度值為 3 1 42 1 16 )1 (3 )0( hE a qw 另一方面在無量綱的膜應(yīng)力和無量綱的彎矩的作用下，界面裂紋的能另一方面在無量綱的膜應(yīng)力和無量綱的彎矩的作用下，界面裂紋的能 量釋放率由量釋放率由Suo和和Hutchinson得到的結(jié)果為，如果用無量綱的形式表得到的結(jié)果為，如果用無量綱的形式表 示則為示則為 sin21)( 1 3 4 sin2 )()(4 3 1 22 002020 2 2 _ kf I AI MS I M A S p

55、 G rrrr a 進一步，我們也可以得到只依賴于無量綱參數(shù)進一步，我們也可以得到只依賴于無量綱參數(shù) 的數(shù)據(jù)擬合的數(shù)據(jù)擬合 公式為公式為 1 _ 4 9 1 _ ) 128 3 (exp i i i aa p aG 1 _ 4 7 1 ) 128 3 ( i i i b p b A I 4 /p (4.81) (4.82) (4.83) (4.84) .74 無量綱參數(shù)無量綱參數(shù) 為為 4 /p 4 1 2 140 1 4 )1 (8 / h a E q qcp 這里這里 是薄膜的厚度。由于界面裂紋是混合型裂紋，是薄膜的厚度。由于界面裂紋是混合型裂紋， 我們用相角表示裂紋我們用相角表示裂紋I

56、I和裂紋和裂紋IIII的貢獻的貢獻 h )sin(cos )cos(sin tan 1 (4.85) (4.86) .75 4.4 薄膜的硬度 目前針對薄膜的硬度廣泛采用的方法是目前針對薄膜的硬度廣泛采用的方法是納米壓痕法納米壓痕法。 發(fā)展納米壓痕技術(shù)的原動力在于：當壓痕的形貌尺寸減至發(fā)展納米壓痕技術(shù)的原動力在于：當壓痕的形貌尺寸減至 百納米級，利用掃描電鏡找到并測量壓痕費時費力，且測百納米級，利用掃描電鏡找到并測量壓痕費時費力，且測 量誤差較大，直接利用測量得到的連續(xù)載荷量誤差較大，直接利用測量得到的連續(xù)載荷- -位移數(shù)據(jù)得位移數(shù)據(jù)得 出壓痕面積而不是利用掃描電鏡測量壓痕邊長時其在測量出壓痕

57、面積而不是利用掃描電鏡測量壓痕邊長時其在測量 方法上區(qū)別于常規(guī)顯微硬度儀的特征。該方法可以提高壓方法上區(qū)別于常規(guī)顯微硬度儀的特征。該方法可以提高壓 痕面積的測量精度、降低測量人員的勞動強度并減少測量痕面積的測量精度、降低測量人員的勞動強度并減少測量 中的人為因素。中的人為因素。 .76 納米壓痕硬度的定義為納米壓痕硬度的定義為 S P H 其中，其中， 為載荷，為載荷， 為壓痕的投影面積而不是三棱錐硬度中為壓痕的投影面積而不是三棱錐硬度中 的表面積，壓痕投影面積根據(jù)載荷的表面積，壓痕投影面積根據(jù)載荷- -位移曲線得出。如何由位移曲線得出。如何由 載荷載荷- -位移曲線得到位移曲線得到 是納米壓

58、痕技術(shù)的一個關(guān)鍵部分。是納米壓痕技術(shù)的一個關(guān)鍵部分。 S (4.87) P S .77 下面簡單介紹納米壓痕技術(shù)獲得薄膜硬度，其分析步驟為下面簡單介紹納米壓痕技術(shù)獲得薄膜硬度，其分析步驟為 (1) 初始卸載剛度初始卸載剛度 （或柔度（或柔度 ） 根據(jù)彈性接觸理論，卸載初始階段（卸載段的前根據(jù)彈性接觸理論，卸載初始階段（卸載段的前25%-25%- 50%50%）的載荷）的載荷- -位移曲線可由下式擬合位移曲線可由下式擬合 kC m f hhAP 其中，其中， 為常數(shù)，由實驗數(shù)據(jù)經(jīng)最小二乘法得到，為常數(shù)，由實驗數(shù)據(jù)經(jīng)最小二乘法得到， 初始卸載剛度初始卸載剛度 （或柔度（或柔度 ）由上式微分在載荷峰

59、值處）由上式微分在載荷峰值處 繪出。繪出。 f hmA, kC (4.88) .78 c h K P ahhhh sc max maxmax (3) 確定接觸面積函數(shù)確定接觸面積函數(shù) 1 2/1 8 1 2 5 .24 i c i icc hchhS 其中，右端第一項為理想幾何形狀壓頭造成壓痕的投影面其中，右端第一項為理想幾何形狀壓頭造成壓痕的投影面 積，后幾項為幾何形狀的修正項，積，后幾項為幾何形狀的修正項， 為待定系數(shù)。為待定系數(shù)。 i c 至此，可由任一材料的載荷至此，可由任一材料的載荷- -位移曲線結(jié)合位移曲線結(jié)合(4.88)、 (4.89) 和和 (4.90)得到得到 ，再由定義式得

60、到硬度值。，再由定義式得到硬度值。 c hS (4.89) (4.90) (2) 確定接觸深度確定接觸深度 .79 4.5 薄膜的摩擦、磨損和磨蝕 一、薄膜的摩擦學(xué)概念一、薄膜的摩擦學(xué)概念 即使不考慮固體表面鄰近區(qū)域與塊體材料間的力學(xué)特性值的區(qū)即使不考慮固體表面鄰近區(qū)域與塊體材料間的力學(xué)特性值的區(qū) 別，但由于沒有掌握固體表面鄰近區(qū)域的力學(xué)特性，因此還不能從別，但由于沒有掌握固體表面鄰近區(qū)域的力學(xué)特性，因此還不能從 塊體材料的已知特性值，推測出摩擦系數(shù)的實際數(shù)值。人們已經(jīng)知塊體材料的已知特性值，推測出摩擦系數(shù)的實際數(shù)值。人們已經(jīng)知 道，材料抵抗摩擦相對變形的微觀流動和有關(guān)破壞特性，取決于材道，材