廣東省揭陽市高三上學期學業(yè)水平考試理科數(shù)學試題 及答

1、絕密啟用前揭陽市2014-2015學年度高中三年級學業(yè)水平考試數(shù)學(理科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項： 1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題

2、卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差，其中表示樣本均值一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合，則a. b. c. d. 2設(shè)為虛數(shù)單位，復數(shù)，則的共軛復數(shù)為a. b. c. d3已知命題：四邊形確定一個平面；命題：兩兩相交的三條直線確定一個平面則下列命題為真命題的是a b c d4已知數(shù)列的前n項和，則的值為a9 b18 c21 d5已知，與的夾角為120，則的值是.a-84 b144 c-48 d-726若變量滿足約束條件，且，則的最大值為a18b2c9d7圖1是某小區(qū)100戶居民月用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，記月

3、用電量在 的用戶數(shù)為a1，用電量在的用戶數(shù)為a2，以此類推，用電量在的用戶數(shù)為a6，圖2是統(tǒng)計圖1中居民月用電量在一定范圍內(nèi)的用戶數(shù)的一個算法流程圖根據(jù)圖1提供的信息，則圖2中輸出的s值為a82 b70 c48 d308已知函數(shù)的定義域為r，若、都是奇函數(shù)，則a. 是奇函數(shù) b. 是偶函數(shù) c. 是偶函數(shù) d.是奇函數(shù)二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9一幾何體的三視圖如圖3示, 則該幾何體的體積為_.10函數(shù)的圖象與軸相交于點，則曲線在處的切線方程是 11在的二項展開式中，常數(shù)項等于 . 12拋物線上到焦點的距離等于6的點的坐標為 13

4、在區(qū)域中隨機取一點,則滿足的概率為 . （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14. (坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為 15. （幾何證明選講選做題）如圖4，銳角三角形abc是一塊鋼板的余料，邊bc=24cm，bc邊上的高ad=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個頂點分別在ab、ac上，則這個正方形零件的面積為 cm2三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為且，已知的面積，.（1）求和的值；（2）求的值17（本小題滿分12分）在某次測

5、驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分用表示編號為的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢壕幪?2345成績7076727072（1）求第6位同學的成績，及這6位同學成績的標準差；（2）從這6位同學中，隨機地選3位，記成績落在（70，75）的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望18（本小題滿分14分）如圖5，四棱錐中，底面為矩形，平面，e為pd的中點（1）證明：平面；（2）已知，設(shè)ec與平面abcd所成的角為，且，求二面角的大小 圖519（本小題滿分14分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）證明：20（本小題滿分14分）已知雙曲線的焦點分別為,且雙曲線經(jīng)過點.（1）求雙曲線的方

6、程；（2）設(shè)o為坐標原點，若點a在雙曲線c上，點b在直線上，且，是否存在以點o為圓心的定圓恒與直線ab相切？若存在，求出該圓的方程，若不存在，請說明理由.21（本小題滿分14分）若實數(shù)、滿足，則稱比更接近.（1）若比1更接近0，求的取值范圍；（2）對任意兩個正數(shù)、，試判斷與哪一個更接近？并說明理由；（3）當且時，證明：比更接近.揭陽市2014-2015學年度高中三年級學業(yè)水平考試數(shù)學(理科)參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變

7、該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)一、選擇題：dacb cbad解析：7由圖2知，輸出的，由圖1知,故s=100-18=82，選a.8由、都是奇函數(shù)得，從而有，故有，即是以4為周期的周期函數(shù)，因為奇函數(shù)，8也是函數(shù)的周期，所以也是奇函數(shù).選d.二、填空題：9.；10.；11. ；12.；13.；14.； 15. 64.解析：13.如圖，滿足的點落在圖中陰影部分，根據(jù)對稱性易得其面積為，故所求概率.或.三、解答題：16解：（1）0

8、-1分由,得-3分由余弦定理得：,-5分由結(jié)合，解得.-7分(2)由正弦定理知，-9分，,-10分-11分.-12分17.解：（1）由，-2分解得，-3分這6位同學成績的標準差：.-6分（2）這6位同學中，成績落在（70，75）的有編號為3、5兩位同學，故的可能取值為：0，1，2 . -7分且，-8分，-9分 ，-10分012的分布列為-11分 的數(shù)學期望：.-12分18.解：(1)證明：連結(jié)bd交ac于點o，連接eo.abcd為矩形，o為bd的中點-1分又e為pd的中點，eopb. -2分eo平面aec，pb平面aec，pb平面aec-3分（2）過點e作ef/pa交ad于f，連結(jié)fc，平面，

9、ef平面,且-4分由得-5分則，-6分解法一：過d作交ae于點q，連結(jié)cq，面，面面，-7分又面面， 面-8分面，且面，故-9分是二面角的平面角. -10分,又e為pd的中點，-11分在中，-13分，即二面角的大小為.-14分【解法二：以a為原點，ab、ad、ap所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，-7分則，-8分故，,，-9分由條件可知，為平面ade的一個法向量，-10分設(shè)平面aec的一個法向量為，則由，得，取，得，-12分設(shè)二面角的大小為，則，即二面角的大小為-14分】19.解：（1）由得由得解得 ，-2分-3分-4分（2）解法一：由且得：，-5分即，-7分 ，-8分數(shù)列是以為

10、首項，公比為的等比數(shù)列，.-9分【解法二：由，猜想.-6分下面用數(shù)學歸納法證明.當n = 1猜想顯然成立；假設(shè)當n = k（）結(jié)論成立，即，則當時，即當猜想成立. -8分綜合、可知猜想對都成立. 即-9分】（3）證法一：由得，-11分-12分命題得證.-14分以下其它解法請參照給分?！咀C法二：.】【證法三：當時，不等式顯然成立，當時，令.綜上得命題得證.】【證法四：令下面用數(shù)學歸納法證明，當時，結(jié)論顯然成立假設(shè)當時，結(jié)論成立，即，當時，左邊= 所以當時，結(jié)論也成立綜合、可知對都成立.】20.解:（1）解法一：依題意知雙曲線c的焦點在x軸，設(shè)其方程為-1分點在雙曲線c上， -3分又，所求雙曲線c

11、的方程為-4分解法二：依題意知雙曲線c的焦點在x軸，設(shè)其方程為-1分點在雙曲線c上，-又，-代入去分母整理得：，又，解得-3分所求雙曲線c的方程為 -4分(2) 設(shè)點a，b的坐標分別為，其中或.-5分當時，直線ab的方程為，即-6分若存在以點o為圓心的定圓與ab相切，則點o到直線ab的距離必為定值，設(shè)圓心o到直線ab的距離為，則.-7分， ， ，-8分又，故=-11分此時直線ab與圓相切，-12分當時，代入雙曲線c的方程并整理得，即，解得，此時直線ab：.也與圓也相切-13分綜上得存在定圓與直線ab相切-14分21.解：（1）依題意可得 -1分或的取值范圍為-3分（2）解法一：-5分-6分即比更接近；-7分【解法二：對任意兩個正數(shù)a、b，有，-4分 即-6分比更接近；-7分】（3）令則在區(qū)間上單調(diào)遞減，且