圓心角弧弦之間的關(guān)系

1、 24.1.3弧、弦與圓心角的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì) 石樓一中 曹新元 課例名稱 弧、弦與圓心角的關(guān)系 學(xué)科 數(shù)學(xué) 教材版本 新人教版 章節(jié) 24.1.3 教材版本 人教版 教師姓名 曹新元 學(xué)校名稱 石樓縣第一中學(xué)校 教材背景 及學(xué)情分析 本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級（上）24.1.3弧、弦與圓心角的關(guān)系的內(nèi)容。 本節(jié)課主要是研究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系并利用其解決相關(guān)問題，是在學(xué)生了解了圓和學(xué)習(xí)了垂徑定理以及旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是前面所學(xué)知識的應(yīng)用，也是本章中證明同圓或等圓中弧等、角等以及線段相等的重要依據(jù)，也是下一節(jié)課的理論基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)將對今后

2、的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生能力有重要的作用。 教學(xué)目標(biāo) 重難點(diǎn)分析 1.知識與技能 通過探索理解并掌握: （1）圓的旋轉(zhuǎn)不變性； （2）圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理。 2.過程與方法 通過動(dòng)手操作、觀察、歸納，經(jīng)歷探索新知的過程，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，探究和解決問題的能力。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 （2）在師生之間、生生之間的合作交流中進(jìn)一步樹立合作意識，培養(yǎng)合作能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂 （3）在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心 探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題教學(xué)重點(diǎn)：4.5.教學(xué)難點(diǎn)

3、：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 媒體使用及意圖描述 （交互式白板使用功能） 活動(dòng)1：情境創(chuàng)設(shè) 欣賞折扇的藝術(shù) 問題：觀察折扇收攏和展開的動(dòng)畫過程，哪些弧重合？哪些弦重合？哪些角重合？引出課題。 觀察思考作答； 帶著問題進(jìn)入學(xué)習(xí)。 通過折扇的激動(dòng)畫演示，發(fā)學(xué)生的學(xué)并讓習(xí)興趣，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活。 運(yùn)用媒體形象直觀的展現(xiàn)了折扇中蘊(yùn)涵的圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，引入課題順理成章。 活動(dòng)2： 探究圓心角的概念。 問題：觀察折扇收攏過程中，這些重合的角有什么特征？ 在學(xué)生歸納出特征以后并通過改給出圓心角的概念，變角頂點(diǎn)

4、的位置讓學(xué)生判斷是否任為圓心角。 觀察得出圓心角的特征。 討論、回答問題 讓學(xué)生經(jīng)歷從生活中抽象出數(shù)學(xué)知使識的過程，他們體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。 通過拖動(dòng)改變角頂點(diǎn)的位置這種簡易的操作讓學(xué)生加深圓心角的印象。 ：活動(dòng)3 探究圓的旋轉(zhuǎn)不變性。 把兩個(gè)半徑相等的圓操作 ：的圓心重合在一起，繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)圓。 你發(fā)現(xiàn)了什么奇怪的現(xiàn)問題：象？ 觀察圓的旋轉(zhuǎn)并思考作答。（圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。） 讓學(xué)生通過觀察得出圓的旋轉(zhuǎn)不變性，重視知識形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法 通過應(yīng)用白板的旋轉(zhuǎn)功能輕松獲得圓的旋轉(zhuǎn)不變性。 ：4活動(dòng) 探圓心究弧、角、弦之間的關(guān)系定理。 繞圓AOB操作 ：將圓心角的位置。AO

5、B心O旋轉(zhuǎn)到 在旋轉(zhuǎn)過程中你能發(fā)問題1：現(xiàn)哪些等量關(guān)系？ 問題2：由上面的現(xiàn)象你能猜想出什么結(jié)論？ 問題3：你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？在學(xué)生推導(dǎo)歸納出上面結(jié)論后又提出問題： 在同圓或等圓中，相：問題4 等的弧所對的圓心角_，；所對的弦_ 相等的弦所在同圓或等圓中，所對的弧_，對的圓心角_ 通過觀察猜想證明歸納得出圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理。 讓學(xué)生通過猜想觀察證明歸納得出新培養(yǎng)學(xué)生知，解分析問題、決問題的能力。 通過應(yīng)用白板的旋轉(zhuǎn)功能形象直觀地給學(xué)生揭示了探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系。 在探究過程中運(yùn)用播放順序的不同和對答案的拉縮和覆蓋大大提高了課堂效率。同時(shí)還可以用聚光燈讓學(xué)生更清楚地觀看旋轉(zhuǎn)過

6、程中出現(xiàn)的現(xiàn)象。 ：活動(dòng)5 應(yīng)用新知 的兩O是如圖，AB、CD條弦 ，那（1）如果AB=CD ， 。么 ，AB=弧CD 弧（2）如果 。 ，那么 ，AOB=COD）如果（3。 ， 那么 ABOEAB=CD）如果4（，OFCDOF，E于，F(xiàn)于OE與相等嗎？為什么？ 組討論解答。 及時(shí)運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。 可在白板上直接用筆分析填空解答，使教學(xué)形式變的靈活多樣。 中，O例： 如圖, 在 預(yù)設(shè)好答案并，AC，ACB=60弧 AB= 弧 隱藏，讓學(xué)生分析 好證明思路后再給求證：6活動(dòng) 出答案幫助學(xué)生規(guī)分組討論AOC. BOC=AOB= 范數(shù)寫格式，提高解決辦法

7、例題探并展示解 了課堂效率。究 答過程。 培養(yǎng)學(xué)生正 確應(yīng)用所學(xué) 的知識的應(yīng) 用能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識。 ：7活動(dòng) 給出三個(gè)題目，讓每小組運(yùn)用白板的鏈接功能把枯燥無味自己選擇一個(gè)題解答。 應(yīng)用提 的數(shù)學(xué)問題用學(xué)生高 的直徑，是如圖，1.ABO 喜愛的三國人物鏈 以沖關(guān)的形接起來，讓數(shù)學(xué)充，DE弧弧弧BC=CD= 通過選擇式讓學(xué)生進(jìn)滿了趣味性。 的度數(shù)，COD=35求AOE 三國人物 既增行練習(xí)，獲得題又強(qiáng)了樂趣， 目，然后發(fā)揮了交流分組解答與合作的作 題目，最用。后交流結(jié) 果。 AB、2.已知：如圖，已知CD為O的兩條弦，弧AD=弧BC 。 求證ABCD. 3.AB為O的直徑，DOC=90， DO

8、C繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，DC兩點(diǎn)不與A、B重合。 求證：弧AD+弧BC=弧CD AD+這個(gè)式子成立嗎？若成立請證明;若不 成立請說明理由？ 總結(jié)回問： 用簡明的圖在：8活動(dòng) 培養(yǎng)學(xué)生顧，白板上呈現(xiàn)主要內(nèi) 的知識整理在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你(1)容，更進(jìn)一步加深課能力與語言有哪些收獲和我們共享？ 學(xué)生對所學(xué)知識的梳理知識 幫表達(dá)能力，堂小結(jié)印象。 助學(xué)生自我 與作業(yè) 你還有什么不理解的(2)需要老師或同學(xué)幫助？地方， 布置作業(yè)： 更椐不同層次的學(xué)生分層 布置作業(yè)。 鞏固練習(xí) 評價(jià)學(xué)習(xí)效果。 分層布置作業(yè)，讓每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展。 教學(xué)反思 （說明本節(jié)課中白板的使用是如何解決教學(xué)難題和促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的。） 本節(jié)課的

9、教學(xué)策略是通過通過白板動(dòng)畫演示學(xué)生觀察、思考、交流合作活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展及其探求過程，再者通過教師演示動(dòng)態(tài)課件及引導(dǎo)，讓學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，并能運(yùn)用圓的對稱性研究圓中的圓心角、弧、弦間的關(guān)系定理。同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和簡單的邏輯推理能力。體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生活性、趣味性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。 （1）情景引入中運(yùn)用媒體形象直觀的展現(xiàn)了折扇中蘊(yùn)涵的圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活。 （2）在探究圓的旋轉(zhuǎn)不變性和探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理時(shí)，教師應(yīng)用白板的旋轉(zhuǎn)功能讓學(xué)生觀察猜想證明歸納的數(shù)學(xué)過程，讓學(xué)生既輕松又形象直觀地獲得了新知。 （3）在應(yīng)用提高過程中，運(yùn)用白板的鏈接功能把枯燥無味的數(shù)學(xué)問題用學(xué)生喜愛的三國任務(wù)鏈接起來，讓數(shù)學(xué)也充滿了趣味性，同時(shí)大大提高了課堂效率。 總的來說，本節(jié)課中白板的使用既大大提高了