FIR濾波器的設(shè)計(jì)說明

1、.專業(yè)整理 .實(shí)驗(yàn)三： FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?) 掌握用窗函數(shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì) FIR 濾波器的原理及方法。2) 熟悉線性相位 FIR 濾波器的幅頻特性和相頻特性。3) 了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。一、實(shí)驗(yàn)容1. N=45，計(jì)算并畫出矩形窗、漢明窗、 布萊克曼窗的歸一化的幅度譜，并比較各自的主要特點(diǎn)。clear all;N=45;wn1=kaiser(N,0);wn2=hamming(N);wn3=blackman(N);h1,w1 = freqz(wn1,N);h2,w2 = freqz(wn2,N);h3,w3 = freqz(wn3,N);plot(w

2、1/pi,20*log10(abs(h1),r-,w2/pi,20*log10(abs(h2),b-,w3/pi,20*log10(abs(h3),g-);axis(0,1,-120,10);grid;xlabel(歸一化頻率 /pi); ylabel(幅度 /dB);title(三種窗口函數(shù) );legend(矩形窗 ,漢明窗 ,布萊克曼窗 ,3);三種窗口函數(shù)0矩 形 窗漢 明 窗布萊克曼窗-20-40Bd/度幅-60-80-100-12000.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率/分析：阻帶衰減和過渡帶帶寬是相互矛盾的， 矩形窗過渡帶帶寬窄， 但是阻帶衰減比較少

3、；布萊克曼窗過渡帶帶寬寬，但是阻帶衰減比較大. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .2.N=15，帶通濾波器的兩個(gè)通帶邊界分別是1=0.3 ， 2=0.5 。用漢寧窗設(shè)計(jì)此線性相位帶通濾波器，觀察它的實(shí)際 3dB 和 20dB 帶寬。 N=45，重復(fù)這一設(shè)計(jì)，觀察幅頻和相位特性的變化，注意長度 N 變化的影響。N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,hanning(N);figure(1)freqz(h,1);axis(0,1,-60,10);title(N=15,漢寧窗 );N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,hanning(N);figure

4、(2)freqz(h,1);axis(0,1,-60,10);title(N=45,漢寧窗 );N=15, 漢 寧 窗)0Bd(e-20duting-40aM-6000.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (rad/sample)500)seer0ged(es-500ahP-100000.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (rad/sample). 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .N=45, 漢 寧 窗)0Bd(e-20dutinga-40M-600.10.20.30.40.50.60

5、.70.80.910Normalized Frequency(rad/sample)500)s0eerged-500(esa-1000hP-15000.10.20.30.40.50.60.70.80.910Normalized Frequency(rad/sample)結(jié)論：增加窗口函數(shù)的長度能夠在幅度頻譜和相位頻譜上獲得較好的特性。但代價(jià)是增加了計(jì)算量和系統(tǒng)的階數(shù)。3. 分別改用矩形窗和布萊克曼窗，設(shè)計(jì)(2) 中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻特性的影響，比較三種窗的特點(diǎn)。clear all; %矩形窗N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,kaiser

6、(N,0);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel(歸一化頻率 /pi); ylabel(幅度 /dB);title(N=15,矩形窗 );N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,kaiser(N,0);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,2); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel(歸一化頻率 /pi); ylabel(幅度 /d

7、B);title(N=45,矩形窗 );clear all; %布萊克曼窗N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,blackman(N);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel(歸一化頻率 /pi); ylabel(幅度 /dB);title(N=15,布萊克曼窗 );N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,blackman(N);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,2);plot

8、(w1/pi,20*log10(abs(h1);. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .axis(0,1,-60,10);grid;xlabel(歸一化頻率 /pi); ylabel(幅度 /dB);title(N=45,布萊克曼窗 );N=15, 矩 形 窗0Bd/-20度幅-40-6000.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率/N=45, 矩 形 窗0Bd/-20度幅-40-6000.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率/N=15,布萊克曼窗0Bd/-20度幅-40-6000.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率/N=45,

9、布萊克曼窗0Bd/-20度幅-40-6000.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率/總結(jié)：同實(shí)驗(yàn)容1的結(jié)論，除此之外，利用各窗口函數(shù)構(gòu)造的帶通濾波器的特性也有些. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .差別。漢寧窗在這方面具有較好的特性。4.用 Kaiser窗設(shè)計(jì)一專用線性相位濾波器，N=40，當(dāng) =4、6、10 時(shí)，分別設(shè)計(jì)、比較它們的幅頻和相頻特性，注意取不同值時(shí)的影響。clear all;N=40;f = 0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1;a = 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;beta=4;h = fir2(N-1,f,a,ka

10、iser(N,beta);h1,w1=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel(歸一化頻率 /pi); ylabel(幅度 /dB);title(beta=4時(shí)凱塞窗專用線性相位濾波器);beta=6;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta);h1,w1=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel(歸一化頻率 /pi); ylabel(幅度 /dB);title

11、(beta=6時(shí)凱塞窗專用線性相位濾波器);beta=10;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta);h1,w1=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel(歸一化頻率 /pi); ylabel(幅度 /dB);title(beta=10時(shí)凱塞窗專用線性相位濾波器);. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .beta=4 時(shí) 凱 塞 窗 專 用 線 性 相 位 濾 波 器100-10B-20d/度幅 -30 -40 -50 -6000.10.20.30.40.50.60.70.80

12、.91歸一化頻率/beta=6 時(shí) 凱 塞 窗 專 用 線 性 相 位 濾 波 器100-10B-20d/度幅 -30 -40 -50 -6000.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率/. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .beta=10 時(shí) 凱 塞 窗 專 用 線 性 相 位 濾 波 器100-10B-20d/度幅 -30 -40 -50 -6000.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率/總結(jié)： Kaiser窗的 beta 值越大，過渡帶的帶寬越寬，阻帶的衰減越是厲害；beta 值越小，過渡帶的帶寬越窄， 阻帶的衰減越是卻有所降低。所以在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)

13、候，要權(quán)衡過渡帶帶寬和阻帶衰減，以獲得最優(yōu)性能！5.用頻率采樣法設(shè)計(jì)(4) 中的濾波器，過渡帶分別設(shè)一個(gè)過渡點(diǎn)，令H(k)=0.5 。比較兩種不同方法的結(jié)果。clear all;N=40;Hk=zeros(1,3)0.5 ones(1,5)0.5 zeros(1,1)0.5 ones(1,5)0.5 zeros(1,5)-0.5-ones(1,5)-0.5 zeros(1,1) -ones(1,5) -0.5 zeros(1,3);k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N);H w=freqz(hn, 1);plot(w/pi, 20*log10

14、(abs(H);axis(0 1 -80 10);grid;xlabel(歸一化頻率 /pi)ylabel(幅度 /dB)title(頻率采樣法設(shè)計(jì)專用線性相位濾波器);. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .頻率采樣法設(shè)計(jì)專用線性相位濾波器100-10-20B -30d/度幅 -40 -50 -60 -70 -8000.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率/總結(jié)：利用頻率采樣， 獲得的濾波器通帶波動(dòng)較好，但衰減有所降低， 過渡帶也比較寬！6. 用雷米茲 (Remez)交替算法設(shè)計(jì) (4) 中的濾波器，并比較 (4) 、 (5) 、 (6) 三種不同方法的結(jié)果。clear all

15、;N=40;f=0 0.15 0.2 0.4 0.45 0.55 0.6 0.8 0.85 1;a=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;wt=2 1 2 1 2;b=remez(N-1,f,a,wt);h,w=freqz(b,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1 -70 10);grid;xlabel(歸一化頻率 /pi)ylabel(幅度 /dB)title(雷米茲交替算法設(shè)計(jì)專用線性相位濾波器);. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .雷米茲交替算法設(shè)計(jì)專用線性相位濾波器100-10B-20d/度幅 -30 -40 -50 -6000.10.20.30.40.

16、50.60.70.80.91歸一化頻率/總結(jié)：利用雷米茲交替算法可以在通帶波動(dòng)和阻帶的衰減上選擇一個(gè)較好的平衡。7. 利用雷米茲交替算法，設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位高通 FIR 數(shù)字濾波器 , 其指標(biāo)為：通帶邊界頻率 f c=800Hz ，阻帶邊界頻率 f r=500Hz ，通帶波動(dòng) =1dB，阻帶最小衰減 At=40dB，采樣頻率 f s=5000Hz 。clear all;fedge=500 800;mval=0 1;dev=0.01 0.109;fs=5000;N,fpts,mag,wt=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);h,w=

17、freqz(b,1);plot(w*2500/pi,20*log10(abs(h);axis(0 2500 -60 10);grid;xlabel(頻率 /Hz)ylabel(幅度 /dB)title(雷米茲交替算法設(shè)計(jì)線性相位高通FIR 數(shù)字濾波器 );. 學(xué)習(xí)幫手 .專業(yè)整理 .雷米茲交替算法設(shè)計(jì)線性相位高通FIR數(shù)字濾波器100-10B -20d/度幅-30-40-50-6005001000150020002500頻 率 /Hz結(jié)論： 雷米茲算法是建立在頻域采樣的基礎(chǔ)上，利用最大值最小化原理，在帶波動(dòng)和阻帶衰減上進(jìn)行最優(yōu)化處理，所以得到的濾波器的效果很好。二、思考題1) 定性地說明用本實(shí)驗(yàn)程序設(shè)計(jì)