22二次函數(shù)的圖像與性質1

1、2.2 二次函數(shù)的圖像和性質 第二章 二次函數(shù) 第一課時 在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？ 你想直觀地了解它的性質嗎？ 你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎 ? 畫出二次函數(shù)y=x2的圖像. ? 用心畫一畫 觀察y=x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應的y值, 完成下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 x y 0 0 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 - 2 y= =x2 2 在直角坐標系 中描點 用光滑的曲線 連接各點，便得 到函數(shù)y=x2的圖 像 y=x2 x y 0 0 -4 -3 -2

2、 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 議 一 議 (1)你能描述圖象的形狀嗎 ?與同伴進行交流. (2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是 ,它的對稱軸是什么?請 你找出幾對對稱點,并與同伴交流. (3)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么? (4)當x0呢？ (5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何 知道的？ 2 x y? 這條拋物線關于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸. 對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點. 二次函數(shù)y=x 2的 圖象形如物體拋射 時所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線. 2 x y? 當x=-2時，y=4 當x=-1時，y=1 當x0

3、 (在對稱軸的右側) 時, y隨著x的增大而增大. 當x=1時，y=1 當x=2時，y=4 拋物線y=x 2在x軸的上方(除頂點外),頂點是 它的最低點 ,開口向上,并且向上無限伸展 ;當 x=0 時,函數(shù)y的值最小,最小值是0. ? 用心做一做用心做一做 ? (1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？ 你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作 出猜想嗎？ ? (2)先想一想，然后作出它的圖象 ? (3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關系？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-x2 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 y=-x2 ? ? 1.如

4、圖，點A（2，4）在二次函數(shù)y=x2 的圖像上嗎？ 請分別寫出點A關于x軸的對稱點B的坐標，關于y軸的 對稱點C的坐標，關于原點O的對稱點的坐標.點B,C,D 在二次函數(shù)y=x2 的圖像上嗎？在二次函數(shù) y=-x 2 的圖 像上嗎？ ? 用心做一做用心做一做 2 x y? 2 xy ? ?下面接著討論y=ax2，y=ax2+c的二次函數(shù)的圖像和性 質. 畫出二次函數(shù)y=2x2的圖像. 完成下表: x x -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 1 2 2 3 y=2xy=2x 2 2 x y 0 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 - 2 y=2=2x2 2 在直角

5、坐標系中 描點 用光滑的曲線連 接各點，便得到函數(shù) y=2x2的圖像 議 一 議 y=2=2x2 2 x y 0 0 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 - 2 (1)你能描述圖象的形狀嗎 ?與同伴進行交流. (2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是 ,它的對稱軸是什么?請 你找出幾對對稱點,并與同伴交流. (3)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么? (4)當x0呢？ (5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何 知道的？ 這條拋物線關于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸. 對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點. 二次函數(shù)y=x 2的 圖象形如物體拋

6、射 時所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線. y=2x2 x y 0 0 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 - 2 當x=-2時，y=8 當x=-1時，y=2 當x0 ( 在對稱軸的右側) 時, y隨著x的增大而增大. 當x=1時，y=2 當x=2時，y=8 拋物線y=2x 2在x軸的上方(除 頂點外),頂點是它的最低點 ,開 口向上,并且向上無限伸展 ;當 x=0 時,函數(shù)y的值最小,最小值 是0. y=2x2 x y 0 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 - 2 y=2x2 x y 0 0 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4

7、10 8 6 4 2 - 2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2的圖像的圖像 是什么形狀？ 它與它與y=x2的圖像的圖像 有什么相同和不同？ 它的開口方向，對稱軸和 頂點坐標分別是什么 y=x2 ? 用心做一做用心做一做 ? (1)二次函數(shù)y=1+2x2的圖象是什么形狀？ 你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作 出猜想嗎？ ? (2)先想一想，然后作出它的圖象 ? (3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關系？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-x2 y=2x2+1 y=2x2 x y 0 0 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 - 2 二次函數(shù)y=2x2與 y=2x2+1的圖像有 什么關系？它是軸 對稱圖形嗎？ 它的開口方向，對 稱軸，和頂點坐標 分別是什么？二次 函數(shù)y=2x2-1的圖 像呢？ y=2x 2-1 ? 二次函數(shù)y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的圖像都 是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同 .將函數(shù) y=2x2的圖像向上平移一個單位長度，就得到函 數(shù)y=2x2+1的圖像；將函數(shù)y=2x2的圖像向下平 移一個單位長度，就得到函數(shù)y=2x2-1的圖像. 二次函數(shù)y=3x2-1與y=3x2的圖像有什么關系？ 它是軸對稱圖