幾何圖形復(fù)習初步

1、 1、 直觀認識立體圖形，掌握平面圖形（線段、直觀認識立體圖形，掌握平面圖形（線段、 射線、直線）的基本知識； 2 2、掌握角的基本概念，能利用角的知識解決、掌握角的基本概念，能利用角的知識解決 一些實際問題； 本節(jié)課復(fù)習的主要內(nèi)容是：幾何圖形；直線射 線、線段；角等知識 . 學(xué)習重點： 線段、射線、直線、角的性質(zhì)和運用 學(xué)習難點： 角的運算與應(yīng)用；空間觀念建立和發(fā)展；幾何 語言的認識與運用 立體圖形 平面圖形 幾 何 圖 形 從不同方向看立體圖形 展開立體圖形 平面圖形 直線、射線、線段 角 角的度量 角的比較與運算 余角和補角 角的平分線 兩點確定一條直線 兩點之間線段最短 同角（或等角)

2、的余 角相等 同角（或等角）的 補角相等 一、幾何圖形 1、平面圖形 正方形 棱形 圓形 橢圓 長方形 等腰三角形 梯形 六邊形 直角三角形 一、幾何圖形 按柱、錐、球劃分 (1) (2) 是一類，是柱體 (3)（4）是錐體 (5)是球體 2.立體圖形 圓柱 正方體 棱臺 一、幾何圖形 3.立體圖形的分類 常見的立體圖形 柱體 錐體 球體 圓柱 棱柱 圓錐 棱錐 一、幾何圖形 4.立體圖形的三視圖 從 正 面 看 (正視圖) 從 左 面 看 (左視圖) 從 上 面 看 (俯視圖) 畫常見立體圖 形的三視圖 一、幾何圖形 同一個立體圖形從不同的方向看它會 得到不同的平面圖形。一般包括: 如： 一

3、、幾何圖形 5.立體圖形的展開圖 一些簡單的立體圖形的展開圖、側(cè)面展開圖 6.點、線、面、體 點動成線,線動成面,面動成體(幾何體)。 線 直線 曲線 面 平的面 曲的面 幾何體 平的面: 正方體、長方體、棱柱、棱錐 曲的面: 球體 平的面+曲的面: 圓柱、圓錐 一、幾何圖形 7.多面體 立體圖形的面如果都是平的面，像這樣的立體圖 形，又稱為多面體多面體。如：四棱錐,四棱柱。 一、幾何圖形 二、直線、 射線、 線段 1.直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系 (1,)射線、線段都是直線的一部分,它們之間又有緊 密的聯(lián)系;在直線上取一點,可以將該直線分成兩條射線,取兩 點可以得到一條線段和四條射線;把射線

4、反向延長或者把線段 兩方延長就可以得到直線。 (2.) 列表比較 名稱 線段 射線 直線 圖形 a A B l O C l A B 表示法 線段AB 、線 段BA、線段a 射線OC、 射線l 直線AB、直 線BA、直線l 延伸性 無 沿OC方向 延伸 向兩方無限 延伸 端點個數(shù) 2 1 0 作圖敘述 連接AB 以點O為端點 作射線OC 過A、B兩點 作直線AB 2 直線、射線、線段的比較 3 .點、線段、射線、直線的概念點、線段、射線、直線的概念 線和線相交的地方是點。 點點通常表示一個物體的位置。例如，在交通圖上用點 來表示城市的位置。 直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點 叫做線

5、段的端點。 在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行 橫道線都給我們以線段線段的形象。 把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。 把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線。 (2)線段的中點 把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的 中中 點點。 4.線段的大小和比較 (1)線段的長短比較 度量法 疊合法 AB=BC= AC AC=2AB=2BC 例如:點B是線段AC的中點 . . . A B C 則有: (3)線段的三等分點 把一條線段分成三條相等線段的兩個點，叫做這條線 段的三等分點。 . . . . A B C D AB=BC=CD= AD AD=3AB=3BC=3CD (4

6、)畫一條線段等于已知線段 用尺規(guī)作圖法用尺規(guī)作圖法 (5)兩點的距離與線段的區(qū)別 兩點的距離是指連接兩點間的線段的長度 ,是一個數(shù)量; 而線段本身是圖形. (6)線段的和、差 a.線段的和 A B C . . . AC=AB+BC b.線段的差 M N P . . . MN=MP-NP NP=MP-MN 三、角的度量 1.角的描述式定義(靜止） 角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。這個公共 端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的 邊。如圖： AOB， ，1 2.角的旋轉(zhuǎn)定義（動態(tài)） 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的 圖形。射線的端點叫做角的 頂點頂點，起始位置的射線叫做角 的始邊

7、，終止位置的射線叫做角的 終邊終邊。如圖：ABC 射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的 內(nèi)部，其余部分是角 的外部外部。 射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時 所成的角叫做平角平角。 例如： 射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OC和起始位置OA成一直 線時，所成的角叫做平角，如圖 COA是平角。 射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時 所成的角叫做周角周角。 例如： 射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OC 回到起始位置OA時，所成的角叫做 周角。如圖： 表示方法 圖標 記法 注意事項 用三個大寫的字母 表示 用一個頂點的字母 表示 用一個數(shù)字表示 C A B ABC o 1 頂點字

8、母在中間 頂點處只有 一個角時 在靠近頂點處 畫弧線， 注上數(shù)字 或希臘字母 1 o 用希臘字母表示 3.角的四種表示方法 4.角的符號 用“ ” 表示 小于號是“ ” 5.角的分類 角 銳角: 直角: 鈍角: 平角: 周角: 大于0度而小于90度的角 6.平角與直線 、 周角與射線 等于90度的角 大于90度而小于180度的角 等于180度的角 等于360度的角 (1)平角的兩邊構(gòu)成一條直線 ;直線上任取一點作為角的頂 點便可以得到一個平角。 (2)將射線繞著其端點旋轉(zhuǎn) 360度便可以得到一個周角。 7.角的表示方法 (1)弧度制 (2)密位制 (3)角度制 - 以度、分、秒為單位的角的度量

9、制叫角度制。 1周角=360 1平角=180 1= 60 1=60 1=( ) 1=( ) 483925+ 673143 (2)減法 90-781924 解:原式=(48+ 67)+(39+ 31)+(25+43) = 1157068 =115718 =116118 解:原式=8960 -781924 = 895960 -781924 =(89 -78)+(59- 19)+(60 - 24) =11+40+36 =114036 8.角的計算角的計算 (1)加法加法 2117165 (4)除法 172523(精確到秒) 解:原式= 21 5+ 175+165 = 105+85 +80 = 105

10、+86 + 20 =106+26 + 20 =10626 20 解:原式=1723+523 =57+1 3+523 = 57+(60 +52) 3 = 57+ 1123 = 57+ 37+13 = 57+ 37+ 603 = 57+ 37+ 20 =57 37 20 (3)乘法 9.角的換算 例(1):用度、分、秒表示42.34 解: 42.34=42+0.34 = 42+ 0.3460 = 42+ 20.4 = 42+ 20+0.4 = 42+ 20+0.460 = 42+ 20+24 = 422024 例(2):用度表示562512 解: 562512= 56+ 25+ 12 ( ) =5

11、6+25+0.2 = 56+25.2 = 56+25.2( ) =56+0.42 = 56.42 10.用尺規(guī)作圖法畫一個角等于已知角 尺規(guī)作圖法:只借助直尺(無刻度)和圓規(guī)作圖的方法 例:作一個角等于AOB(如右圖) A O B . . . 四、角的比較與運算四、角的比較與運算 1.角的比較 (1) 角的大小與角的度數(shù)的大小是一致的 (2) 角的大小比較 與線段的長短比較方法一樣,角的大小比較也有兩種方法: 度量法和疊合法。 2.角的和與差 (1)角的和 A . O . . B C . AOC+COB= AOB (2)角的差 M O N P . . . . MON-MOP= PON MON-

12、PON= MOP 即:兩個角的和或差,其結(jié)果仍然是一個角。 (3)應(yīng)用 利用一副三角板可以畫小于平角的角( 11 )個 ,分別是: 15、30、45、 60、 75、90、105、 120、 135、 150、165。 3.角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相 等的角，這條射線叫做這個 角的平分線(angular bisector)。 如下圖:OC是AOB的平分線，則有 AOC=BOC= AOB AOB=2 AOC= 2BOC 類似地,還有角的三等分線等。 通過折紙作角的平分線 4.余角和補角 (1)概念 如果兩個角的和等于 90(直角)，就說這兩個角 互為余角。如3=

13、35,4=55,那么3和4互為余角。 如果兩個角的和等于 180(平角)，就說這兩個角互 為補角為補角。如下圖1+2=180，則1和2互為補角 (2)性質(zhì) 同角或等角的余角相等 ; 同角或等角的補角相等。 (3)表達式 若已知一個角為 ,則它的余角為: 90- 它的補角為: 180- 4.余角和補角 5.方位角 四面八方：一般地我們規(guī)定，面向地圖時“上北下南， 左西右東”；而“正東”和“正北”的角平分線方向記為 “東北” 方向；把“正東”和“正南”的角平分線方向記為“東南” 方向； 同理分別規(guī)定出“西北” 、“西南”方向。 (1)方位角的表示 -通常先寫北或南,再寫偏東還是偏西 。例如:“ 北

14、偏東35”;“ 南偏西60” 等。 (2)方位角的應(yīng)用 經(jīng)常用于航空、航海、測繪中 ,領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進 行方位角的測定。 北 O 南 西 東 A B C D 60 60 50 30 射線OA表示: 射線OB表示: 射線OC表示: 射線OD表示: 北偏東30 北偏西60 南偏東40 南偏西60 在下圖中,射線OA、射線OB、射線OC、射線OD分別表示 什么方向? 本節(jié)課我們復(fù)習了哪些知識？你有什 么收獲？ 你還有哪些困惑？ 1、幾何圖形中的立體圖形與平面圖形； 2、直線、射線、線段 3、角 (1)、平面圖形、立體圖形的概念、分類; （2）、立體圖形的三視圖； （3）、立體圖形的展開圖； （1）直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別； （2）直線、射線、線段的表示； （3）線段的比較； （1）、角的概念； （2）、角的表示； （3）、角的大小比較； （4）、角的度量和計算。 （50） 2、設(shè) 、 的度數(shù)分別為2n-1和68-n,且 都是 的補角。 （1）試求n的值； （2） 和 能否互余，為什么？ （50） 1、 點A，B，C 在同一條直線上， AB3 cm，BC=1 cm求AC的長 ? ? ? ? （50） 1、 點A，B，C 在同一條直線上， AB3 cm，BC=1 cm求AC的長 解：（1）如圖，因AB3 ，BC1, 所以，ACABBC314(cm