山東省濱州市2019中考數(shù)學 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關的計算課件

1、考點一 正多邊形和圓 (5年1考) 例1 (2017濱州中考)若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為() 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形，利用切線的性質(zhì)及三角形的相關知識 進行解答 【自主解答】如圖，由正方形的外接圓半徑為2，可得OB 2，OBC45，由切線性質(zhì)可得OCB90，OBC為 等腰直角三角形，OC OB .故選A. 解決正多邊形與圓的問題通常是將正多邊形分解成三角形，利用正多邊形的邊長、 外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑之間的關系來解決 1(2017沈陽中考)正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，正六邊形的周長是12，則O 的半徑是( ) B 2(2018株洲中考)如圖，正五邊形ABCDE和

2、正三角形AMN 都是O的內(nèi)接多邊形，則BOM _ 48 考點二 與弧長有關的計算 (5年2考) 例2 (2018寧波中考)如圖，在ABC中，ACB90， A30，AB4，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交 邊AB于點D，則 的長為() 【分析】 先根據(jù)ACB90，AB4，A30得圓心角和半徑的長，再根據(jù) 弧長公式可得到 的長 【自主解答】 ACB90，AB4，A30， B60，BC2， 故選C. 3(2018淄博中考)如圖，O的直徑AB6，若BAC 50，則劣弧AC的長為( ) D 4(2015濱州中考)如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，ACB的平分 線交O于點D. (1)求 的長

3、； (2)求弦BD的長 解：(1)如圖，連接OC. AB為O的直徑， ACBADB90. 在RtABC中，cosBAC BAC60，AOC為等邊三角形， OCAC5， BOC2BAC120， (2)如圖，連接OD. CD平分ACB，ACDBCD， AODBOD，ADBD， BADABD45. 在RtABD中，BD 考點三 與扇形面積有關的計算 (5年2考) 命題角度求扇形的面積 例3 如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB 為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形ABD的面積為 【分析】 根據(jù)題意求出 的長，利用扇形面積公式S lr求解即可 【自主解答】

4、扇形ABD的 的長BCDC10，扇形ABD 的半徑為正方形的邊長5，S扇形ABD 10525.故答 案為25. 計算扇形的面積有兩個公式：S 和S lr，其中 n是圓心角所對應的角度數(shù)，l是扇形的弧長，r是扇形的 半徑長，在求解扇形面積時，注意選用合理的公式 5(2018德州中考)如圖，從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上 剪出一個圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為( )A 6(2018濟南中考)如圖1，一扇形紙片的圓心角為90， 半徑為6.如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好 重合，折痕為CD，圖中陰影為重疊部分，則陰影部分面積 為( )A 命題角度求不規(guī)則圖形的面積 例4 (2016濱

5、州中考)如圖，ABC是等邊三角形，AB2，分別以A，B，C為圓 心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是 【分析】 先分別求出ABC、扇形ABC的面積，然后將陰影部分的面積進行轉化， 即可得出陰影部分的面積 【自主解答】 等邊ABC的邊長為2， ABC的面積為 又扇形ABC的面積為 圖中陰影部分的面積 故答案為23 不規(guī)則圖形面積的求法 (1)割補法：把陰影圖形的一部分割下來，放到其他位置，使整個陰影圖形組成 規(guī)則的圖形； (2)和差法：把陰影部分看成幾個小部分，通過求各部分的面積計算總面積在 計算不規(guī)則圖形的面積中，易出錯的是不會利用割補法把不規(guī)則的圖形轉化為規(guī) 則的圖形 7(2014濱州

6、中考)如圖，點D在O的直徑AB的延長線 上，點C在O上，ACCD，ACD120. (1)求證：CD是O的切線； (2)若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積 (1)如圖，連接OC. ACCD，ACD120， CADD30. OAOC，OCAOAC30， OCDACDOCA90，CD是O的切線 8(2018臨沂中考)如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與O 相切于點D，OB與O相交于點E. (1)求證：AC是O的切線； (2)若BD ，BE1，求陰影部分的面積 (1)證明：如圖，過點O作OFAC，垂足為點F，連接OD，OA. ABC是等腰三角形，點O是底邊BC的中點， OA是ABC

7、的高線，也是BAC的平分線 AB是O的切線，ODAB. 又OFAC， OFOD，即OF是O的半徑， AC是O的切線 考點四 與圓錐有關的計算 (5年0考) 例5 如果圓錐的母線長為5 cm，底面半徑為2 cm，那么 這個圓錐的側面積為( ) A10 cm2 B10 cm2 C20 cm2 D20 cm2 A 【分析】 根據(jù)圓錐側面積公式求解即可 【自主解答】 圓錐的側面積為 225 10(cm2)故選B. 圓錐與扇形的對應 把與圓錐有關的問題轉化為與扇形有關的問題是解答此類問題的常用方法，但是 一定要注意對應，即圓錐的底面周長對應扇形的弧長，圓錐的母線長對應扇形的 半徑，這是容易出錯的地方 9如圖，現(xiàn)有一個圓心角為90，半徑為 16 cm 的扇形紙片，用它恰好