九級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù) 26.1 二次函數(shù)教學課件（新版）華東師大版

1、26.1 二次函數(shù) 第26章 二次函數(shù) 導入新課講授新課當堂練習課堂小結 學習目標 1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點） 2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題. 3.會列二次函數(shù)表達式解決實際問題.（難點） 雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等 都會形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關系 式表示？ 導入新課導入新課 情境引入 1.什么叫函數(shù)? 一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并 且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應， 那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù). 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做 一次函

2、數(shù).當b=0 時，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù). 2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ ax2+bx+c=0 (a0) 問題1 正方體六個面是全等的正方形，設正方體棱長為 x，表面積為 y，則 y 關于x 的關系式為 . y=6x2 此式表示了正方 體表面積y與正方體棱 長x之間的關系，對于 x的每一個值，y都有 唯一的一個對應值， 即y是x的函數(shù). 講授新課講授新課 二次函數(shù)的定義一 探究歸納 問題2 用總長為20m的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個矩形 花圃.怎樣圍才能使花圃的面積最大？ 如圖，設圍成的矩形花圃為ABCD，靠墻的 一邊為AD，垂直于墻面的兩邊分別為AB和CD. 設AB長為x m

3、(0 x10),先取x的一些值，進而 可以求出BC邊的長，從而可得矩形的面積y. 將計算結果寫在下表的空格中： A D B C AB長(x) 123456789 BC長12 面積(y)48 單位：m 181614108642 18324250484232 18 我們發(fā)現(xiàn),當AB的長(x)確定后,矩形的面積(y) 也就隨之確定,即y是x的函數(shù),試寫出這個函數(shù)的關 系式. (202 )yxx（0 x10） 即 2 220yxx （0 x10） 問題3 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10 元出售,一天可售出100件.該店想通過降低售價,增加 銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場調查,發(fā)現(xiàn)這種商

4、品單價每降低0.1元,其銷售量可增加約10元.將這種 商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大? 分析：銷售利潤=（售價-進價）銷售量. 根據(jù)題意，求出這個函數(shù)關系式. (108)(100 100 )yxx (02)x 2 100100200yxx (02)x 想一想，為 什么要限定 ？02x 問題1-3中函數(shù)關系式有什么共同點? 函數(shù)都是用 自變量的二次整 式表示的 y=6x2 想一想 2 220yxx （0 x10） 2 100100200yxx (02)x 二次函數(shù)的定義： 形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做 二次函數(shù). 溫馨提示： （1）等號左邊是變量y，右邊是

5、關于自變量x的整式； （2）a,b,c為常數(shù)，且a 0; （3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項和常 數(shù)項，但不能沒有二次項. 歸納總結 例1 下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自 變量） y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x 2 1 y x = 不一定是，缺少 a0的條件. 不是，右邊 是分式. 不是，x的最 高次數(shù)是3. y=6x+9 典例精析 判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù) 和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函 數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)外，還有其特殊 形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=a

6、x2+c等. 方法歸納 想一想:二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax bxc（a0）與一 元二次方程ax bxc0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 聯(lián)系聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2bxc且a 0； (2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y= ax2bxc 中y=0時得到的. 區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y, 后者是0. 二次函數(shù)定義的應用二 例2 （1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？ （2） m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？ 解：（1）由題）由題可知, 解得=2 2;m （2）由題）由題可知,解得 m=3. 第（2）問易忽略二次項系數(shù)a0這一限制條件，從而 得出m=3或-3的錯誤答案，

7、需要引起同學們的重視. 注意 2 7 3. m ymx 2 71, 30, m m 2 72, 30, m m k xky)2( ？m， xmxmy 取值范圍是什么那么是二次函數(shù) 、若函數(shù)4)2()9(2 22 k 1.已知: ，m取什么值時，y是x的二次 函數(shù)？ 解：當 =2且k+20，即k=-2時, y是x的二次函數(shù). 變式訓練 解： 09 2 m m3 ？m， xmxmy mm 取值范圍是什么那么是二次函數(shù) 、若函數(shù)4)3() 1(3 12 2 01 212 2 m mm 3mm的 取 值 范 圍 是 【解題小結】本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概 念，這類題需緊扣概念的特征進行解題. 例

8、3：某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔 次(最低檔次)的產品一天能生產95件，每件利潤6元每提高 一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件 (1)若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元(其中x為正整 數(shù)，且1x10)，求出y關于x的函數(shù)關系式； 解：第一檔次的產品一天能生產95件，每件利潤6元， 每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天產量減少5件， 第x檔次，提高了(x1)檔，利潤增加了2(x1)元 y62(x1)955(x1)， 即y10 x2180 x400(其中x是正整數(shù)，且1x10)； (2)若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求 該產品的質量檔次 解：由

9、題意可得 10 x2180 x4001120， 整理得 x218x720， 解得 x16，x212(舍去) 所以，該產品的質量檔次為第6檔 【方法總結】解決此類問題的關鍵是要吃透題意， 確定變量，建立函數(shù)模型 思考： 1.已知二次函數(shù)y10 x2180 x400 ,自變量x的取值 范圍是什么？ 2.在例3中，所得出y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)10 x2 180 x400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？ 【總結】二次函數(shù)自變量的取值范圍一般是全體實數(shù)， 但是在實際問題中，自變量的取值范圍應使實際問題 有意義. 二次函數(shù)的值三 例4 一個二次函數(shù) . 2 34 (1)21 kk ykxx （1）求k

10、的值. （2）當x=0.5時，y的值是多少？ 解：（1）由題意，得 2 342, 10, kk k 解得 =2;k （2）當k=2時， . 2 21yxx 將x=0.5代入函數(shù)關系式中， . 2 0.52 0.5 10.25y 此類型題考查二次函數(shù)的概念，要抓住二次 項系數(shù)不為0及自變量指數(shù)為2這兩個關鍵條件， 求出字母參數(shù)的值，得到函數(shù)解析式，再用代入 法將x的值代入其中，求出y的值. 歸納總結 當堂練習當堂練習 2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) A . m,n是常數(shù),且m0 B . m,n是常數(shù),且n0 C. m,n是常數(shù),且mn D . m,n為任何實數(shù)

11、 C 1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項為_,一次項 系數(shù)為_，常數(shù)項為 . 3下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 ( ) Ay2x1 B Cy3x21 D 2 y x 2 1 1y x C -3x2 -1612 4. 已知函數(shù)已知函數(shù) y=3x2m-15 當當m=時，時，y是關于是關于x的一次函數(shù)；的一次函數(shù)； 當當m=時，時，y是關于是關于x的反比例函數(shù)；的反比例函數(shù)； 當當m=時，時，y是關于是關于x的二次函數(shù)的二次函數(shù) . 1 0 3 2 5.若函數(shù) 是二次函數(shù)，求： 2 32 (4) aa yaxa （1）求a的值. (2) 求函數(shù)關系式. （3）當x=-2時，y的值是多少？ 解

12、：（1）由題意，得 2 322, 40, aa a 解得 = 1;a （2）當a=-1時，函數(shù)關系式為 . 22 ( 1 4)151yxx （3）將x=-2代入函數(shù)關系式中，有 2 5 ( 2)121.y 6.（1） n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場 比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關系？ 2 11 22 mnn （2）假設人民幣一年定期儲蓄的年利率是設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期一年到期 后后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果如果 存款是存款是10（萬元）（萬元）,那么請你寫出兩年后的本息和那么請你寫出兩年后的本息和y(萬萬 元元)的表達式的表達式(不考慮利息稅不考慮利息稅). y=10(x+1)=10 x+20 x+10. 7.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y （cm2).求 （1）y與x之間的函數(shù)解