深圳數(shù)學(xué)七年級(jí)字母表示數(shù)

1、字母表示數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】1. 有關(guān)概念：（1）單項(xiàng)式數(shù)與字母的積構(gòu)成的式子叫做單項(xiàng)式，如ab2c6是單項(xiàng)式，而，ab2bc不是單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如a，x，5，0都是單項(xiàng)式單項(xiàng)式中的字母因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，如ab2的系數(shù)是_；x的系數(shù)是_；y的系數(shù)是_一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，如ab2c6的次數(shù)是_；ab2的次數(shù)是_；x和y的次數(shù)都是_；5的次數(shù)是_（2）多項(xiàng)式和整式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)如：多項(xiàng)式9x42x3xy1，它的項(xiàng)有：

2、_，其中_不含字母的是常數(shù)項(xiàng)，_的次數(shù)最高，這個(gè)多項(xiàng)式是_次_項(xiàng)式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式（3）同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，另外，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)2. 有關(guān)的運(yùn)算（1）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變（2）去括號(hào)的方法：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反（3）整式的加減指單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式之間的加減，去括號(hào)和合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ)3. 整式

3、加減網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖【典型例題】例1. （2008年青海）對(duì)單項(xiàng)式“5x”，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買了x千克，共付款5x元請(qǐng)你對(duì)“5x”再給出另一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解釋：_分析：“5x”表示5與x的乘積，它在實(shí)際生活中隨處可見(jiàn)，如一個(gè)工人每小時(shí)加工x個(gè)零件，5小時(shí)加工了5x個(gè)零件，等解：某人以5千米/時(shí)的速度走了x小時(shí)，他走的路程是5x千米（答案不唯一）評(píng)析：在經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，發(fā)展符號(hào)觀，理解字母表示數(shù)的意義，為今后學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)例2. （2008年鹽城）如圖，正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a2b）、寬為（ab）的大長(zhǎng)方形

4、，則需要C類卡片_張分析：根據(jù)題目要求用A、B、C拼成一個(gè)長(zhǎng)（a2b），寬（ab）的大長(zhǎng)方形，拼法很多，由于大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（a2b），寬是（ab），所以A應(yīng)該是大長(zhǎng)方形的一角，在A的下面拼上一個(gè)B或C，在A的右邊拼上兩個(gè)B或兩個(gè)豎起來(lái)的C，這樣就得到了（a2b）和（ab），再把“缺口”拼好就可以了解：3評(píng)析：這是一道操作型題目，從已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)觀察、歸納、感受到含有字母的式子是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段例3. 3a2b與2ax1by2的和是單項(xiàng)式，求x、y的值分析：3a2b與2ax1by2的和是單項(xiàng)式說(shuō)明3a2b與2ax1by2可以合并，所以3a2b與2ax1by2是同類項(xiàng)

5、解：因?yàn)?a2b與2ax1by2的和是單項(xiàng)式，所以3a2b與2ax1by2是同類項(xiàng)，所以x12，y21，所以x3，y3評(píng)析：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，只有同類項(xiàng)才能合并例4. 解決下列問(wèn)題：當(dāng)x2時(shí)，求（87x6x2）（5x24x1）（x23x3）的值小明認(rèn)為題中“x2”這個(gè)條件是多余的，他的說(shuō)法正確嗎？分析：先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，如果不含x，則x2這個(gè)條件是多余的解：（87x6x2）（5x24x1）（x23x3）87x6x25x24x1x23x3（6x25x2x2）（7x4x3x）（813）001010所以，原式的值與x無(wú)關(guān)，所以x2這個(gè)條件是多余的，小明的說(shuō)法是正確的評(píng)析：化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題，要求先化簡(jiǎn)

6、再求值例5. 化簡(jiǎn)多項(xiàng)式x3y（4x2yx）（3x2y2x）x3y，并將結(jié)果按字母x作降冪排列，指出它是幾次幾項(xiàng)式再求當(dāng)x1，y2時(shí)此多項(xiàng)式的值分析：升（降）排列是指把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小（大）到大（?。┑捻樞蚺帕衅饋?lái)解：原式x3y4x2yx3x2y2xx3yx3yx2yx此多項(xiàng)式為四次三項(xiàng)式，當(dāng)x1，y2時(shí)，原式（1）32（1）22（1）3評(píng)析：整式加減運(yùn)算的一般步驟是先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，在去括號(hào)時(shí)，必須看清括號(hào)前面的符號(hào)、并正確使用去括號(hào)法則例6 有足夠多的小正方體，它的每個(gè)面的面積為1cm2，按如圖形式組合如圖（1），它的表面積是_cm2；如圖（2），它的表面積是_cm2

7、；如圖（3），它的表面積是_cm2；如圖（4），它的表面積是_cm2；照此方式組合，第10個(gè)圖形的表面積是_cm2，第n個(gè)圖形的表面積是_cm2分析：這四個(gè)圖形有一個(gè)規(guī)律，左右兩個(gè)面的面數(shù)不變，都是4個(gè)上下、前后的面數(shù)逐漸增加圖（1）的表面積是：614，圖（2）的表面積是624，圖（3）的表面積是634，圖（4）的表面積是644，依此類推，第10個(gè)圖形的表面積是6104，第n個(gè)圖形的表面積是6n4解：10；16；22；28；64；6n4評(píng)析：注意圖形的結(jié)構(gòu)，歸納出圖形的變化規(guī)律在這一過(guò)程中，抽象出整式的概念，進(jìn)一步體會(huì)用字母表示數(shù)的意義【同步練習(xí)】一. 選擇題1. 下列各代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式的

8、是（ ）A. B. C. D. x22. 下列各選項(xiàng)中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（ ）A. 3xy2和2y2xB. 3xy2和x2yC. a和2D. xyz與x2y2z23. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和一定是單項(xiàng)式B. 兩個(gè)多項(xiàng)式的和一定是多項(xiàng)式C. 一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的和一定是多項(xiàng)式D. 兩個(gè)多項(xiàng)式的和的次數(shù)不會(huì)大于其中每個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)4. 下列說(shuō)法不正確的是（ ）A. 單項(xiàng)式x2的系數(shù)是B. x2y2是二次二項(xiàng)式C. 單項(xiàng)式a2bc沒(méi)有系數(shù)D. 的常數(shù)項(xiàng)是5. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是4，那么這個(gè)多項(xiàng)式中任何一項(xiàng)的次數(shù)（ ）A. 都小于4B. 都不大于4C. 都等于4D.

9、只有一項(xiàng)的次數(shù)等于4二. 填空題1. 3x2yxy5是_次_項(xiàng)式2. 單項(xiàng)式xy2的系數(shù)是_，次數(shù)是_3. 多項(xiàng)式x21的一次項(xiàng)是_，常數(shù)項(xiàng)是_*4. 請(qǐng)寫出一個(gè)系數(shù)是負(fù)數(shù)，含有字母a、b的四次單項(xiàng)式_5. 代數(shù)式5a3a22a21中的同類項(xiàng)有_與_6. 若3xay2與x3yab是同類項(xiàng)，那么a_，b_三. 解答題1. 計(jì)算下列各式：（1）3a5a（2a1）； （2）（5x23x2）（6x24x1）2. 已知ab5，ab1，求（2a3b2ab）（a4bab）（3ab2a2b）的值*4. 已知當(dāng)x2008時(shí)，代數(shù)式（ax3bx）（3bx3ax）的值為8，那么當(dāng)x2008時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是多少？

10、四. 綜合應(yīng)用題*1. 試用盡可能多的方法對(duì)下列單項(xiàng)式進(jìn)行分類：2a3x、bxy、3x2、4b2y、a3、b2x2、0.5axy2*2. 如果多項(xiàng)式4x22的值是14，那么怎樣求多項(xiàng)式1012x2的值？小紅的解法是：由多項(xiàng)式4x22的值是14，得4x2214利用小學(xué)學(xué)過(guò)的“被減數(shù)等于差加減數(shù)”的方法可表示出4x2142，即4x216從而得因數(shù)x24我們知道，2和2的平方等于4，所以可求出x2或2再把求得的x的值代入多項(xiàng)式1012x2中，當(dāng)x2時(shí)，原式101222104858；當(dāng)x2時(shí)，原式1012（2）2104858，即多項(xiàng)式1012x2的值為58于陽(yáng)的解法是：由題意，可得4x2214整理得：

11、4x216那么x24把x2當(dāng)作一個(gè)整體，代入多項(xiàng)式1012x2中，得1012458，即多項(xiàng)式1012x2的值為58王偉的解法是：由題意，得4x2214，從而有4x216，把4x2當(dāng)作一個(gè)整體，代入多項(xiàng)式1012x2，得1034x21031658，即多項(xiàng)式1012x2的值為58（1）閱讀上面三位同學(xué)的解法，你認(rèn)為哪些解法更簡(jiǎn)便些？（2）你能用較簡(jiǎn)便的方法完成下面的題目嗎？已知多項(xiàng)式2x2x2的值是5，求多項(xiàng)式46x23x的值【課后作業(yè)】1. 計(jì)算（3a22a1）（2a23a5）的結(jié)果是（ ）A. a25a4B. a2a6C. a2a4D. a25a6*2.如果a1與（ab）2互為相反數(shù)，那么ab

12、的值為（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2*3. 已知x3y5，則5（x3y）28（x3y）5的值是（ ）A. 80B. 170C. 160D. 604. 一個(gè)多項(xiàng)式減去2x1等于6x23x9，則這個(gè)多項(xiàng)式是（ ）A. 6x210B. 6x2x10C. 6x2x9D. 6x25x105. 如果A3x22x1，B2x25，那么AB_6. 已知多項(xiàng)式（a3）x32x2yy2（5x3y21）中不含x3項(xiàng)，計(jì)算（a32a24a1）的值【試題答案】一. 選擇題1. A 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 7. A 8. C 9. C 10. B二. 填空題1. 二 四 2. 1 3 3. 1 4. 如2a2b2 5. 3a2 2a2 6. x22x4 7. 2 8. 3 1 9. 3a 10. 5（ab）22（ab）三. 解答題1. （1）1 （2）x2x12. 所求代數(shù)式的值是3. 原式3a3b6ab3（ab）6ab356（1）214. 當(dāng)x2008時(shí)，原式ax3bx3axbx38，所以a20083b20083a2008b20085當(dāng)x2008時(shí)，ax3bx3axbxa（2008）3b（2008）3a（2008）b（2008）（a20083b20083