高三專題復(fù)習(xí)_力學(xué)的基本模型與常見的物理思維方法不含答案

1、力學(xué)的基本模型與常見的物理思維方法我們面對豐富多彩、奇妙無比但又紛繁復(fù)雜的物理現(xiàn)象，總要應(yīng)用一些立意新穎、構(gòu)思巧妙的思維方法去分析和解決問題模型法就是我們處理中學(xué)物理問題常用的方法。物理模型通常分為三類：一類是概念模型，例如質(zhì)點(diǎn)與剛體、彈簧振子與單擺、理想氣體、點(diǎn)電荷等；一類是條件模型，例如阻力不計(jì)等；還有一類是過程模型，例如勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻變速直線運(yùn)動(dòng)等在力學(xué)中，我們還會(huì)遇到諸如輕繩、輕桿、輕彈簧、輕滑輪之類的模型，它們在物理問題中往往起著連接對象的作用，具有重要的意義，我們稱之為力學(xué)的基本模型一、力學(xué)的基本模型1輕繩繩索模型通常具有如下特點(diǎn)： 繩索質(zhì)量不計(jì)、 形變不計(jì)、 只能承受拉力 (

2、不能承受壓力 ) 且拉力方向沿繩背離受力物體繩索內(nèi)部張力處處相等且等于繩子拉物體的力或物體拉繩子的力繩索兩端所系物體在任一時(shí)刻沿繩索方向的速度分量大小相等，方向相同繩索張力變化過程所需要的時(shí)間不計(jì)。2輕桿輕桿模型常具有如下特點(diǎn)：輕桿質(zhì)量不計(jì)、形變不計(jì)、既可承受拉力，也可承受壓力，且拉力或壓力的方向總與接觸面垂直 ( 注意與輕繩的區(qū)別 ) 輕桿內(nèi)部彈力處處相等且等于輕桿拉 ( 壓 ) 物體的力或物體拉 ( 壓 ) 輕桿的力輕桿兩端所固結(jié)物體在任一時(shí)刻，沿輕桿方向的速度分量大小相等、方向相同輕桿彈力變化過程時(shí)間不計(jì)。例 1(1998 年高考上海卷 ) 有一個(gè)直角支架 AOB， AO水平放置，表面粗

3、 糙，OB豎直向下， 表面光滑 AO上套有小環(huán) p，OB上套有小環(huán) Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡 ( 如圖 ) 現(xiàn)將 P 環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對 p 環(huán)的支持力 N和細(xì)繩上的拉力T 的變化情況是 ( )A N不變， T 變大B N不變， T 變小C N變大， T 變大 D N變大， T 變小3輕彈簧輕彈簧模型通常具有如下特點(diǎn)：(1) 質(zhì)量不計(jì)，既可承受拉力，也可承受壓力(2) 同一時(shí)刻，彈簧內(nèi)部各部分之間的相互作用力處處相等，且等于彈簧拉 ( 壓 ) 物體的力或物體拉 ( 壓

4、 )彈簧的力 (3)當(dāng)它與物體固結(jié)時(shí)， 輕彈簧的形變和由于形變而產(chǎn)生的彈力不能突變，需要時(shí)間過程；在極短時(shí)間內(nèi)， 通?？烧J(rèn)為彈簧的形變量及彈力不變( 注意與輕繩、 輕桿的區(qū)別 ) (4)彈簧因?yàn)閺椈煽梢援a(chǎn)生拉伸形變也可產(chǎn)生壓縮形變，所以任一時(shí)刻，彈簧兩端所固結(jié)的物體在沿彈簧方向上的速度大小、方向均不一定相同( 注意與輕繩、輕桿的區(qū)別) ；一般說來，當(dāng)兩物體沿彈簧方向的速度相同時(shí)( 即兩者沒有相對速度時(shí)) ，彈簧的拉伸或壓縮形變量最大。例 2(2001年春季高考北京、安徽卷 ) 如圖所示，兩根相同的輕彈簧S1、 S2，勁度系數(shù)皆為k 4 102N m懸掛的重物的質(zhì)量分別為ml 2kg 和 m 4

5、Kg若2不計(jì)彈簧質(zhì)量，取 g 10m s2，則平衡時(shí)彈簧S ， S 的伸長量分別為 ()，12第 1 頁A 5cm， 10cmB 10cm， 5 cmC.15cm， 10cmD 10cm， 15cm4輕滑輪中學(xué)涉及到的輕滑輪有兩種，一種是定滑輪，另一種是動(dòng)滑輪不論哪一種滑輪都具有以下特點(diǎn)：滑輪質(zhì)量不計(jì)、形變不計(jì)，滑輪與軸、滑輪與繩之間的摩擦不計(jì)，因此繞過滑輪的繩上張力處處相等，且繩子及軸對滑輪的合力肯定為零。例 3(1994 年高考上海卷 ) 水平橫梁的一端 A 插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪 B，一輕繩的一端 C 固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量 m 10kg 的重物， CBA=30

6、，如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為 (g 取 10m s2)()A.50NB503 NC 100ND100 3 N例 4(1996 年高考上海卷 ) 如圖所示，長為 5m 的細(xì)繩的兩端分別系于垂直于地面上相距為 4m的兩桿的頂端 A、B繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12N 的物體，平衡時(shí)，繩中的張力T 是多少？10 牛例 5(1991 年高考上海卷 ) 如圖所示，一根長為 L 的輕桿 OB，可繞水平軸 O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)， 左端 B 掛一質(zhì)量為 m的物體， 從桿上一點(diǎn) A 系一不會(huì)伸長的細(xì)繩， 將繩跨過光滑的釘子 C 與彈簧 K 連接，彈簧右端固定，這時(shí)輕桿在水平位置保持平衡

7、，彈簧處于拉伸狀態(tài)已知OAOC 2L3 ，彈簧伸長量恰等于AC，由此可知，彈簧的勁度系數(shù)為多大。5.連接體模型若干個(gè)物體通過一定的方式連接在一起，就構(gòu)成了連接體。其連接方式，般是通過細(xì)繩、桿等物體來實(shí)現(xiàn)的從連接體的特征來看，可以建立這樣的廣義連接體模型：通過某種相互作用來實(shí)現(xiàn)連接的物體，如物體的疊合，就是通過摩擦力的作用形成連接連接體常會(huì)處于某種相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如處于平衡態(tài)或以相同的加速度運(yùn)動(dòng)求解連接體的加速度或內(nèi)部物體間的相互作用力，是力學(xué)中能力考查的重要內(nèi)容，在高考中也經(jīng)常出現(xiàn)解決上述問題的有效方法，是綜合運(yùn)用整體法與隔離法、隔離法假想把某個(gè)物體 ( 或某些物體；也可以是物體的一部分 )

8、從連接體中隔離出來，作為研究對象，只分析這個(gè)研究對象受到的外力，由此就可以建立相關(guān)的動(dòng)力學(xué)方程在應(yīng)用隔離法時(shí)，要注意：(1) 、隔離對象的選擇是否恰當(dāng)十分重要，這關(guān)系到解題的繁簡，應(yīng)以問題便于求解為原則，既可以單個(gè)隔離，也可以整體隔離，并不是隔離得越多越好。(2) 隔離法的優(yōu)勢在于把連接體內(nèi)各部分相互作用的內(nèi)力，轉(zhuǎn)化為物體所受的外力，以便應(yīng)用牛頓第二定律求解、整體法整體分析法就是把若干個(gè)運(yùn)動(dòng)情況相同的物體看作一個(gè)整體，只要分析外部的物體對這整體的作用力，而不出現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的作用力 ( 這是內(nèi)力 ) ，由此可以很方便地求出整體的加速度，或是相關(guān)的外力，使解題十分簡捷。運(yùn)用整體法時(shí)應(yīng)注意到：

9、取作系統(tǒng)( 整體 ) 的各物體要具有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即有相同的第 2 頁加速度當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)物體的加速度各不相同時(shí)，在中學(xué)階段一般不用整體法解。在很多情況下，整體法相隔離法是有機(jī)結(jié)合的，使用時(shí)要根據(jù)具體情況來確定選用何種方法，或是兩種方法交替使用，例 6(1998 年高考全國卷 ) 如圖所示，質(zhì)量為 2m的物塊 A 與水平地面的摩擦可忽略不計(jì)，質(zhì)量為 m的物塊 B 與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，在已知水平推力 F 的作用下， A、 B 作加速運(yùn)動(dòng)， A 對 B 的作用力是多大？(F+2mg)/3例 7(1994 年高考全國卷 ) 如圖所示， C 是水平地面， A、 B 是兩個(gè)長方形物體， F 是作用在物塊

10、 B 上沿水平方向的力， 物體 A 和 B以相同的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)由圖可知，A、B 之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 1 和 B、C 間的動(dòng)摩擦因數(shù) 2 有可能是 () BDA、 1 0， 2 0B、 1 0， 20C 1 0， 20D、 1 0， 2 0例 8(1990 年高考全國卷 )如圖所示，在粗糙的水平面上放三角形木塊 a，若物體b 在 a 的斜面上勻速下滑，則()A a 保持靜止，而且沒有相對于水平面運(yùn)動(dòng)的趨勢B a 保持靜止，但有相對于水平面向右運(yùn)動(dòng)的趨勢C a 保持靜止，但有相對于水平面向左運(yùn)動(dòng)的趨勢D、因未給出所需數(shù)據(jù)，無法對a 是否運(yùn)動(dòng)或有無運(yùn)動(dòng)趨勢作出判斷第 3 頁二、力學(xué)常見的物理思維

11、方法、物體在共點(diǎn)力作用下的常見思維方法1、在變化中求不變解決物理問題的基本思想例 1(1987 年高考廣東卷 ) 如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換繩OA，使連接點(diǎn)A 向上移，但保持O點(diǎn)位置不變，則A 點(diǎn)向上移時(shí)，繩OA的拉力()A逐漸增大B逐漸減小C先增大后減小D先減小后增大例 2(1995 年高考上海卷)三個(gè)相同的支座上分別擱著三個(gè)質(zhì)量和直徑都相等的光滑圓球 a、 b、 c，支點(diǎn) P、Q 在同一水平面上，a 球的重心Qa 位于球心， b 球和 c 球的重心Qb、Qc 分別位于球心的正上方和球心的正下方，如圖所示，三球均處于平衡狀態(tài)，支點(diǎn)P 對 a 球的彈力為Na，對 b 球和 c 球的彈力

12、分別為Nb， Nc則 ()A 、 N a=N b=Nc B 、N a N b NcC、N a Nb NcD、 Na Nb=N c2整體法與隔離法例 3(1988 年高考全國卷)在粗糙的水平面上有一個(gè)三角形木塊abc，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放兩個(gè)質(zhì)量m1 和 m2 的木塊， m1 m2，如圖所示，已知三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊()A 有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B 有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因m1、 m2、 1、 2 的數(shù)值并未給出。 D 、以上結(jié)論都不對。例 4 用輕質(zhì)絕緣細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量相同、帶等量異種電

13、荷的小球懸掛起來，如圖所示在水平向右方向加一勻強(qiáng)電場，最后達(dá)到平衡表示平衡狀態(tài)的圖可能是圖中的()第 4 頁例 5(1995 年高考全國卷)如圖所示，質(zhì)量為m 的物體 A 放置在質(zhì)量為M 的物體 B 上，B 與彈簧相連， 它們一起在光滑水平面上作簡諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中A 、B 之間無相對運(yùn)動(dòng)設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為當(dāng)物體離開平衡位置的位移為時(shí)，A 、 B 間摩擦力是多大？例 6(1990 年高考上海卷)如圖所示的三個(gè)物體質(zhì)量分別為m1、m2 和 m3，帶有滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦以及繩子質(zhì)量均不計(jì)為使三個(gè)物體無相對運(yùn)動(dòng)，水平推力 F 等于多少？、解決有固定轉(zhuǎn)軸物體運(yùn)動(dòng)的常見思

14、維方法解決這種問題的一般方法是：聯(lián)系實(shí)際問題抽象出物理模型，選擇研究對象，確定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，進(jìn)行受力分析（轉(zhuǎn)動(dòng)軸受力除外） ，找出各個(gè)力的力臂，計(jì)算出各個(gè)力的力矩，應(yīng)用有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件列出方程進(jìn)行求解。例 7(1997 年高考上海卷)如圖所示是一種手控制動(dòng)器a 是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)著的輪子，b 是摩擦制動(dòng)片，c 是杠桿， O 是其固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。手在A點(diǎn)施加一個(gè)作用力F 時(shí)， b 將壓緊輪子，使輪子制動(dòng)若使輪子制動(dòng)所需的力矩是一定的，則下列說法正確的是() A 輪 a 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需的力F 較小B 輪 a 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需的力F 較小C、無論 a 逆時(shí)針還是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所需的力F 相同D無法比較F

15、的大小例 8(2000 年高考上海卷)如圖為人手臂骨骼與肌肉的生理結(jié)構(gòu)示意圖，手上托著重量為G 的物體 (1)畫出前臂受力示意圖 (手、手腕、尺骨和撓骨看成一個(gè)整體，所受重力不計(jì) 圖中 O 點(diǎn)看作固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸， O 點(diǎn)受力可以不畫 )(2)根據(jù)圖中標(biāo)尺估算出二頭肌此時(shí)的收縮力約為。第 5 頁三、力學(xué)中的臨界問題解決臨界問題的基本思路在變化中求臨界解決臨界問題，必須在變化中去尋找臨界條件，即不能停留在一個(gè)狀態(tài)( 點(diǎn) ) 去研究臨界問題，而是要研究變化的過程，變化的物理量 尋找臨界條件、 解決臨界問題的基本思路是：(1) 、認(rèn)真審題，詳盡分析問題中變化的過程，( 包括分析整體過程中有幾個(gè)階段 ) ；

16、(2) 、尋找過程中變化的物理量；(3) 、探索物理量的變化規(guī)律；(4) 、確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系。顯然分析變化過程，確定物理量變化的規(guī)律，是解決問題的關(guān)鍵1繩子斷裂與松弛的臨界條件繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是張力T0例 1 如圖所示的升降機(jī)中，用兩根能承受的最大拉力均為320N 的繩子AO和 BO吊著一質(zhì)量 m 20kg 的重物兩繩互相垂直，且AO與豎直方向夾角 37為了使 AO、BO兩繩不斷裂， 升降機(jī)由靜止開始勻加速上升20m的最短時(shí)間是多少 ?例 2(2001 年高考理科綜合能力測試上海卷

17、 )如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為 、的兩根細(xì)線上， 1的一端懸掛在天花板上，12與豎直方向夾角為 ， 2 水平拉直， 物體處于平衡狀態(tài)現(xiàn)將 2 線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度(1) 、下面是某同學(xué)對該題的種解法：解：設(shè) 1 線上拉力為T1、 2 線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡：T1cos mg， T1sin T2， T2mgtan，剪斷線的瞬間，T2 突然消失，物體即在T2 反方向獲得加速度因?yàn)閙gtan ma，所以加速度a gtan ，方向在T2 反方向你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請對該解法作出評價(jià)并說明理由(2) 、若將圖中的細(xì)線1，改為長度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈

18、簧，如圖所示， 其他條件不變， 求解的步驟和結(jié)果與 (1) 完全相同， 即 agtan ，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎 ?請說明理由2接觸與脫離的臨界條件兩物體相接觸或脫離的臨界條件是支持力N 0較常見的物理圖景如疊合體的運(yùn)動(dòng)等例 3(1995 年高考上海卷)如圖所示，細(xì)線的一端固定于傾角為45的光滑楔形滑塊A 的頂端 P 處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球 當(dāng)滑塊至少以加速度a向左運(yùn)動(dòng)時(shí)， 小球?qū)瑝K的壓力等于零當(dāng)滑塊以 a 2g 的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力T。3、相對靜止與相對滑動(dòng)的臨界條件兩個(gè)物體相接觸且處于相對靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力則它們相對靜止或相對滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值或

19、為零例 4 如圖所示，質(zhì)量為 M的木板上放著一質(zhì)量為 m的木塊，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 1，木板與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為 2。求加在木板M上的力 F 為多大時(shí)，才能將木板M從木塊 m下抽出 ?第 6 頁4兩物體相對靜止的臨界條件兩物體相對靜止的臨界條件是加速度與速度均相同例 5(2001 年高考廣東、河南卷 ) 一慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個(gè)系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計(jì)加速度計(jì)的構(gòu)造原理的示意圖如圖所示：沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為 m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為的彈簧相連；兩彈簧的另一端與固定壁相連滑塊原來靜止，彈簧處于自然長度滑塊上有指針，可通過標(biāo)尺

20、測出滑塊的位移，然后通過控制系統(tǒng)進(jìn)行制導(dǎo)設(shè)某段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)彈沿水平方向運(yùn)動(dòng)；指針向左偏離 O點(diǎn)的距離為 s，則這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)彈的加速度 ( ) A、方向向左，大小為C、方向向左，大小為ksm2ksmB、方向向右，大小為D、方向向右，大小為ksm2ksm5加速度最大與速度最大的臨界條件當(dāng)物體在受到變化的外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度和速度都會(huì)不斷變化當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；合外力最小時(shí)，具有最小加速度當(dāng)出現(xiàn)加速度有最大值或最小值的臨界條件時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，所對應(yīng)的速度便會(huì)出現(xiàn)最大值或最小值例 6(2000 年高考上海卷 )一小球用輕繩懸掛在某固定點(diǎn)，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球，

21、考慮小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)到最低位置的過程()A小球在水平方向的速度逐漸增大B 小球在豎直方向的速度逐漸增大C到達(dá)最低位置時(shí)小球線速度最大D到達(dá)最低位置時(shí)繩中的拉力等于小球重力6有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體平衡中的臨界問題(1)、受地面支持力的物體轉(zhuǎn)與不轉(zhuǎn)的臨界條件置于地面上的物體，一般要受到地面支持力的作用當(dāng)支持力通過物體的支面時(shí)，物體保持靜止，而物體轉(zhuǎn)與不轉(zhuǎn)的臨界條件，是支持力通過轉(zhuǎn)軸( 即支面邊緣 ) 例 7(1989 年高考全國卷 )質(zhì)量為 m的運(yùn)動(dòng)員站在質(zhì)量為m2 的均勻長板 AB的中點(diǎn)，板位于水平地面上，可繞通過 B 點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，板的 A 端 系有輕繩，輕繩的另一端繞過兩個(gè)定滑輪后，握在運(yùn)動(dòng)員

22、手中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員用力拉繩時(shí)，滑輪兩側(cè)的繩都保持在豎直方向，如圖所示，要使板的A 端離開地面，運(yùn)動(dòng)員作用于繩的最小拉力是。(2) 、定點(diǎn)（或不定點(diǎn)）施力時(shí)力最小的條件、不論是定點(diǎn)施力力最小，還是不定點(diǎn)施力力最小，歸根結(jié)底是要求最大力臂，要特別注意幾何圖景的應(yīng)用、有些問題既可以采用共點(diǎn)力平衡法求解，也可以采用力矩法求解.例 (1986 年高考全國卷)一個(gè)質(zhì)量為m 50kg 的均勻圓柱體，放在臺(tái)階的旁邊，臺(tái)階的高度 h 是柱體半徑 r 的一半，如圖所示 ( 圖為其橫截面 ) ，柱體與臺(tái)階接觸處 ( 圖中 P 點(diǎn)所示 ) 是粗糙的， 現(xiàn)要在圖中柱體的最上方 A處施一最小的力， 使柱體剛能開始以 P 為軸

23、向臺(tái)階上滾，求：(1) 、所加的力的大??；(2) 、臺(tái)階對柱體的作用力的大小。第 7 頁物體運(yùn)動(dòng)和常見問題的思維方法一、物體運(yùn)動(dòng)及其受力特點(diǎn)：1、直線運(yùn)動(dòng)：、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、非勻變速直線運(yùn)動(dòng)、受力特點(diǎn)是：物體受到的合外力方向跟物體的運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上（ F 合 或 a 與 V 的方向在同一直線上）2 、曲線運(yùn)動(dòng)：、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等、受力特點(diǎn)是：物體受到的合外力方向跟物體的運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上（F 合或 a 與V 的方向不在同一直線上）二、物體運(yùn)動(dòng)的常見問題及處理方法：1、直線運(yùn)動(dòng)追及和相遇問題的處理方法：追及問題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中最常見的問題之一，解題的方法較多，例如解析法：就是

24、搞清追及物體和被追及物體之間的關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)圖景和公式，建立相應(yīng)的時(shí)間關(guān)系方程、位移關(guān)系方程、速度關(guān)系方程、加速度關(guān)系方程，從而解決問題；圖像法：畫出追及物體和被追及物體的位移時(shí)間圖像或速度時(shí)間圖像， 尋找相應(yīng)關(guān)系從而解決問題； 變換參照物法，它選擇恰當(dāng)?shù)膮⒄瘴?，使追及問題處理更簡單例 1(1992 年全國高考卷 ) 兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為 V0若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少為多少？2s例 2 一輛汽車在十字路口等

25、候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s 的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m s 的速度勻速駛來，從后面超過汽車，試問：(1) 汽車從路口開動(dòng)后， 在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)?此時(shí)距離是多少 ?(2) 什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少?例 3 甲、乙兩物體相距s，同時(shí)同向沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲在前面做初速度為零，加速度為a1 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙在后做初速度為V0，加速度為a2 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則正確的說法是()A 、若 a1 a2，則兩物體可能相遇一次B 若 a1a2，則兩物體可能相遇兩次C 若 a1a2，則兩物體可能相遇一次或不相遇2 、處理曲線運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)是運(yùn)動(dòng)的合

26、成與分解運(yùn)動(dòng)的合成和分解，實(shí)質(zhì)上是利用了等效原理，即分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的等效性它具有如下特征：(1) 分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性當(dāng)物體同時(shí)參與兩個(gè)或兩個(gè)以上的運(yùn)動(dòng)時(shí)，任何一個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)都不會(huì)因?yàn)槠渌较蛏系倪\(yùn)動(dòng)是否存在而受到影響，這就是運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理(2) 分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性第 8 頁運(yùn)動(dòng)的合成和分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解，它們與力的合成和分解一樣都遵循平行四邊形法則 （在進(jìn)行分解時(shí)常用正交分解法）研究運(yùn)動(dòng)合成和分解，目的在于把復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)簡化為比較簡單的直線運(yùn)動(dòng)，這樣就可應(yīng)用已經(jīng)掌握的有關(guān)直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，來研究復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)3 、曲線運(yùn)動(dòng)的典型問題分析a、速度分解問題分解中常用的思維方法

27、是直接分解合速度首先要確定合運(yùn)動(dòng)的速度方向( 這里有一個(gè)簡單原則： 物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向就是合速度的方向) ，然后分析由這個(gè)合速度所產(chǎn)生的實(shí)際效果，以確定兩個(gè)分速度的方向及數(shù)量關(guān)系。在實(shí)際解題中，直接分解合速度的方法是一種有效的方法，求解的關(guān)鍵是正確判斷合運(yùn)動(dòng)，如何根據(jù)效果尋找分運(yùn)動(dòng)。如圖所示，拉著A 物體沿水平地面向右作速度為v 的勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面夾角為 時(shí)，求 B 物上升的速度b、輪船渡河問題輪船渡河問題的實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題這類問題應(yīng)明確船相對河岸的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，船隨水流的運(yùn)動(dòng)和船相對于靜水的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)解決這類問題，常采用分解與合成相結(jié)合的方法，運(yùn)用分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性

28、、各分運(yùn)動(dòng)之間的獨(dú)立性進(jìn)行求解（ 1）位移最小問題設(shè)河寬為 d，船在靜水中的速度為 v1，水流的速度為 v2船頭向著什么方向航行時(shí)以最短位移過河。（ 2）時(shí)間最小問題設(shè)河寬為 d，船在靜水中的速度為 v1，水流的速度為 v2船頭向著什么方向航行時(shí)以最短時(shí)間過河。例 5(2001 年高考理科綜合能力測試卷)在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn) A 離岸邊最近處 O的距離為 d，如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離 O點(diǎn)的距離為 ( ) 。A、dv2B、 0C、 dv1D、 dv2v22v1

29、2v2v1例 6 在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速為 5m s，摩托艇在靜水中的航速為 1Om s，戰(zhàn)土救人的地點(diǎn) A 離岸邊最近點(diǎn) O的距離為 50m，如圖，問：(1) 、戰(zhàn)士要想通過最短的時(shí)間將人送上岸，求最短時(shí)間為多長?(2) 、戰(zhàn)士要想通過最短的航程將人送上岸，摩托艇的駕駛員應(yīng)將舟頭與河岸成多少度角開 ?(3) 、如果水的流速是 1Om s，而摩托艇的航速 ( 靜水中 ) 為 5m s，戰(zhàn)士想通過最短的距離將人送上岸，求這個(gè)最短的距離。C平拋運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法物體在受到與初速度方向垂直的恒定外力作用的條件下所做的運(yùn)動(dòng)，即為類平拋運(yùn)動(dòng)，平

30、拋運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律的具體應(yīng)用，高考中經(jīng)常出現(xiàn)平拋運(yùn)動(dòng)與類第 9 頁平拋運(yùn)動(dòng)的考題處理此類運(yùn)動(dòng)的基本方法是運(yùn)動(dòng)的分解例 7(1993 年高考上海卷)如圖所示，高為h 的車廂在平直的軌道上勻減速向右行駛，加速度大小為a車廂頂部A 點(diǎn)處有油滴滴落到車廂地板上，車廂地板上的O點(diǎn)位于 A 點(diǎn)的正下方，則油滴落地點(diǎn)必在O 點(diǎn)的(填“左”或“右”) 方，離O 點(diǎn)距離為。例 8 如圖所示 ，AB為斜面，傾角為 30，小球從 A 點(diǎn)以初速度 V0 水平拋出，恰好落到 B 點(diǎn)，求：(1) AB間的距離；(2) 物體在空中的飛行時(shí)間 ；(3) 從拋出開始經(jīng)過多少時(shí)間 ，小球與斜面間的距離最大例

31、 9 一初速度為V0 的帶電粒子沿垂直于場強(qiáng)方向進(jìn)入一水平放置的帶電平行板之間，如圖所示，兩板間電勢差為U，間距為d，已知粒子軌跡上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(x 1， y1) ， B(x 2， y2) ， C(x 3， y3) ，且 x3-x 2 x2-x 1 c， y3-y 2 b2，y2-y l b1，求此帶電粒子的荷質(zhì)比第10頁圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問題圓周運(yùn)動(dòng)是一種特殊的也是較為簡單的曲線運(yùn)動(dòng)，可分為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)它們服從相同的力學(xué)規(guī)律，但又有著不同的運(yùn)動(dòng)特征，其臨界問題也是錯(cuò)綜復(fù)雜的一、圓周運(yùn)動(dòng)的特征與解題基本思路1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征(1) 、始終受合外力作用，且合外力提供向

32、心力，其大小不變，始終指向圓心，因合力始終與速度垂直，所以合力不做功(2) 、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程根據(jù)題意，可以選擇相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)量如v， ， T，f列出動(dòng)力學(xué)方程； F mr2，F(xiàn) m v2， F4 2m r， F 4mr2 f 2rT 2熟練掌握這些方程，會(huì)給解題帶來方便2變速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征(1) 、受合外力作用，但合力并不總是指向圓心，且合力的大小也是可以變化的，故合力可對物體做功，物體的速率也在變化(2) 、合外力的分力 ( 在某些位置上也可以是合外力 ) 提供向心力3解答圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)的注意事項(xiàng)(1) 、圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心位置和半徑；(2) 、確定是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速

33、圓周運(yùn)動(dòng)，以確定運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律；(3) 、正確進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行相應(yīng)的分解( 一般是沿法向和切向進(jìn)行正交分解) ，再根據(jù)牛頓第二定律沿半徑方向列出動(dòng)力學(xué)方程；(4) 、注意圓周運(yùn)動(dòng)問題中的臨界狀態(tài)及臨界條件的確定，結(jié)合能量的觀點(diǎn)來求解二、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題1臨界速度問題在變速圓周運(yùn)動(dòng)中的某些特殊位置上，常存在著最小( 或最大 ) 的速度，小于( 或大于 ) 這個(gè)速度，物體就不能再繼續(xù)作圓周運(yùn)動(dòng)了，此速度即為臨界速度在這個(gè)位置，物體的受力必滿足特定的條件，這就是臨界條件當(dāng)物體的受力發(fā)生變化時(shí)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨之變化當(dāng)某力突然變?yōu)榱銜r(shí)，對應(yīng)物體出現(xiàn)相應(yīng)的臨界狀態(tài)常見的如繩子突然斷裂、支持物的作

34、用力突然變化、靜摩擦力充當(dāng)向心力時(shí)突然消失或達(dá)最大值等通過受力分析來確定臨界狀態(tài)和臨界條件，是較常用的解題方法(1) 沒有支持物的質(zhì)點(diǎn) ( 如繩系小球 ) ，在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)：( ) 受力至少應(yīng)是重力mg，此即為向心力的最小值由mgm v 2 ，得臨界速度Rv Rg ，此速度是質(zhì)點(diǎn)恰好能通過最高點(diǎn)的條件第 11頁( ) 當(dāng) vRg 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)可通過最高點(diǎn)；當(dāng) vRg 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)不能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，在達(dá)到最高點(diǎn)之前就已經(jīng)脫離了圓軌道(2) 、在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上作圓周運(yùn)動(dòng)的物體，靜摩擦力f 提供向心力當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，靜摩擦力隨之增大，f 達(dá)到最大值fmax 時(shí)，對應(yīng)有臨界角速度和臨界速度例

35、 1(2001 年高考上海卷 ) 組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng) 由此能得到半徑為R、密度為 、質(zhì)量為 M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T，下列表達(dá)式中正確的是 ( )R3B、T 23R3D、 T3A、T 2C 、 TGGMGMG例 2 如圖所示， LMPQ是光滑軌道， LM水平，長為 5.0m ， MPQ 是一半徑為 R=1.6m 的半圓， QOM在同一豎直線上，在恒力 F 作用下質(zhì)量 m=1kg 的物體 A 由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到 M時(shí)立即停止用力，欲使 A 剛能通過 Q點(diǎn)，則力 F

36、大小是多大？例 3 如圖所示，豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為R，要使質(zhì)量為m小球沿環(huán)內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)( 如過山車 ) ，那么，小球在最低點(diǎn)的速度V0 至少為多大 ?、若在原題的基礎(chǔ)上，使小球帶正電荷 g，在空間加一勻強(qiáng)電場，若所加電場方向豎直向下， 如圖所示， 則小球在最高點(diǎn)不脫離圓軌道的最小速度應(yīng)滿足什么條件？如圖所示，若所加電場方向水平向右，則小球在什么地方具有最小速度才能在圓軌道上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，其最小速度是多少？2雙向約束問題物體 ( 如小球 ) 在輕桿作用下的運(yùn)動(dòng)，或在管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著速度的變化，桿或管道對其彈力發(fā)生變化這里的彈力可以是支持力，也可以是壓力，即物體所受的彈力可以是

37、雙向的，與輕繩的模型不同因?yàn)槔K子只能提供拉力，不能提供支持力；而桿、管道既可以提供拉力，又可以提供支持力；在管道中運(yùn)動(dòng)，物體速度較大時(shí)可對上壁產(chǎn)生壓力，而速度較小時(shí)可對下壁產(chǎn)生壓力在強(qiáng)力為零時(shí)即出現(xiàn)臨界狀態(tài)、輕桿模型如圖所示，輕桿一端連一小球，在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)(1) 能過最高點(diǎn)的臨界條件是： V 0這可理解為恰好轉(zhuǎn)過或恰好不能轉(zhuǎn)過最高點(diǎn)的臨界條件，此時(shí)支持力Nmg (2) 當(dāng) 0VRg 時(shí)， 0Nmg ， N仍為支持力，且N隨 v 的增大而減小，第12頁(3) 當(dāng) VRg 時(shí)， N0，此為輕桿不受彈力的臨界條件(4) 當(dāng) VRg 時(shí)， N 隨 V 的增大而增大，且N 為拉力指向圓心，例 4

38、 如圖所示，被長 L 的輕桿連接的小球 A 能繞固定點(diǎn) O在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)， O 點(diǎn)豎直高度為 h，如桿受到的拉力等于小球所受重力的 5倍時(shí)，就會(huì)斷裂， 則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的角速度為多大時(shí)，桿恰好斷裂 ?小球飛出后，落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離是多少?管道模型質(zhì)點(diǎn) ( 小球 ) 在光滑、豎直面內(nèi)的圓管中作圓周運(yùn)動(dòng)( 圓管截面半徑r遠(yuǎn)小于球的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R) ，如圖所示小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)對管壁的壓力有三種情況：(1)剛好對管壁無壓力，此時(shí)重力為向心力，臨界速度為vRg (2)當(dāng) vRg 時(shí)，對下管壁有壓力，此時(shí)Nmgm v2，故 0N mg 。R(3)當(dāng) vRg 時(shí)，對上管壁有壓力，此時(shí)Nm v2mg

39、 。R實(shí)際上，輕桿和管道兩種約束情況可化歸為同類的物理模型，即雙向約束模型例 5(1997 年高考全國卷 ) 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細(xì)管的半徑大得多 ) 在細(xì)管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球( 可視為質(zhì)點(diǎn) ) ，A 球的質(zhì)量為 m1， B 球的質(zhì)量為m2，它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為V0。設(shè) A 球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)， B 球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m，lm2， R 與 V0 所滿足的關(guān)系式是例 6一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管放在豎直面內(nèi)，如圖所示，一小鋼球自A口的正上方距A 口高 h 處無初速釋放， 第 1 次小球恰

40、能抵達(dá)B 點(diǎn)，第 2 次落入 A 口后從 B 射出，恰能再進(jìn)入A 口，則兩次小球下落的高度之比h1： h2。第13頁電荷在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問題帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所受的磁場力為洛侖茲力，本節(jié)重點(diǎn)研究洛侖茲力作用下的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的情況一垂直于勻強(qiáng)磁場方向射入的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、垂直于勻強(qiáng)磁場方向射人的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與磁場是否充滿整個(gè)空間無關(guān)，2、解做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是在分析物體受力圖景后尋找誰提供向心力，從而建立動(dòng)力學(xué)方程例 1(1995 年高考全國卷 ) 兩個(gè)粒子帶電量相等，在同一勻強(qiáng)磁場中只受磁場力而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)

41、( ) A若速率相等，則半徑必相等D若質(zhì)量相等，則周期必相等C若動(dòng)量大小相等，則半徑必相等D若動(dòng)能相等，則周期必相等例 2質(zhì)子 ( 11 H ) 和 粒子 ( 24 He ) 從靜止開始，經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場做圓周運(yùn)動(dòng)，則這兩粒子的動(dòng)能之比Ek1 : Ek 2 ，軌道半徑之比 r1 : r2，周期之比 T1 : T2 。二、在有界磁場中帶電粒子作圓弧運(yùn)動(dòng)的研究在有界磁場中，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)可能不是一個(gè)完整的圓，而僅僅是一段圓弧這時(shí)對帶電粒子運(yùn)動(dòng)的幾何分析則往往成為解題的關(guān)鍵有界磁場中帶電粒子運(yùn)動(dòng)的幾何分析包括以下幾個(gè)方面：1、確定圓弧軌跡的圓心已知運(yùn)動(dòng)粒子在磁場邊界射入

42、的速度方向和射出的速度方向時(shí)，應(yīng)根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向和物體運(yùn)動(dòng)速度V 的方向，運(yùn)用左手定則，確定射入點(diǎn)和射出點(diǎn)的洛侖茲力的方向，則圓心就在兩個(gè)洛侖茲力延長線的交點(diǎn)上(如圖)2、確定磁偏轉(zhuǎn)的角度帶電粒子射出磁場時(shí)的速度方向與射人磁場時(shí)的速度方向間的夾角叫磁偏轉(zhuǎn)的磁偏角磁偏角等于通過射入點(diǎn)和射出點(diǎn)的半徑的夾角，即圓心角 它又等于與圓心角同弧的圓周角的2 倍，即 2 確定磁偏角有許多意義，例如求帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t，則 t2 mmT 22TqB2qB例 3 如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬為 d，一束電量為e第14頁的電子以速度v0 沿垂直于磁感線并平行d 的方向射入磁場 已

43、知電子射出磁場時(shí)的速度方向和原來入射方向的夾角是 30，則電子的質(zhì)量是，通過磁場的時(shí)間是。例 4(1999年全國卷 )如圖中虛線 MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外O是 MN上的一點(diǎn)，從 O點(diǎn)可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為 m、速率為 V 的粒子，粒子射人磁場時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向，已知先后射入兩個(gè)粒子恰好在磁場中給定的 P 點(diǎn)相遇， P 到 O的距離為 L不計(jì)重力及粒子間的相互作用。(1) 、所考察的粒子在磁場中的軌道半徑(2) 、求這兩個(gè)粒子從 O點(diǎn)射人磁場的時(shí)間間隔參考解答：(1) 設(shè)粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的

44、軌道半徑為R，由牛頓第二定律，有v2mvqvB m R 得 RqB(2)如圖所示，以 OP為弦可畫兩個(gè)半徑相同的圓，分別表示在 P點(diǎn)相遇的兩個(gè)粒子的軌道圓心和直徑分別為 O1、O2和OO 1Q1、OO 2Q2，在 O處兩個(gè)圓的切線分別表示兩個(gè)粒子的射入方向，用 表示它們之間的夾角由幾何關(guān)系可知PO1Q1=PO2Q2= 粒子 1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間其中 T為圓周運(yùn)動(dòng)的周期粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為兩粒子射入的時(shí)間間隔由、三式得第15頁三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題帶電粒子在局部磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)常伴隨著臨界問題出現(xiàn)，這也成了近年高考的熱點(diǎn)之一。1、涉及粒子運(yùn)動(dòng)范圍的空間臨界問題例 5( 1997 年高考全國卷

45、)如圖所示，在 X 軸的上方 (y 0)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B在原點(diǎn) O有一個(gè)離子源向x 軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m電量為 q 的正離子，速率都為v對那些在 xy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場中可能到達(dá)的最大x，最大 y2qBmv , 2qBmv2涉及磁場所占據(jù)范圍的空間臨界問題例 6(1994 年高考全國卷 ) 如圖所示， 一帶電質(zhì)點(diǎn)， 質(zhì)量為 m，電量為 q，以平行于 ox 軸的速度 v 從 y 軸的 a 點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從y 軸上的b 點(diǎn)以垂直于ox 軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy 平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場，若此磁場僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計(jì)參考解答： .質(zhì)點(diǎn)在磁場中作半徑為R 的圓周運(yùn)動(dòng) ,qvB (Mv 2)/R ，得 R (MV)/(qB)根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)在磁場區(qū)域中的軌道是半徑等于R 的圓上的1/4 圓周 ,這