2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪新高考專(zhuān)用課件第六章 高考專(zhuān)題突破三 第1課時(shí)

1、第1課時(shí) 等差、等比數(shù)列與數(shù)列求和 大一輪復(fù)習(xí)講義 第六章 高考專(zhuān)題突破三 高考中的數(shù)列問(wèn)題 NEIRONGSUOYIN 內(nèi)容索引 題型分類(lèi) 深度剖析 課時(shí)作業(yè) 題型分類(lèi) 深度剖析 1 PART ONE 題型一 等差數(shù)列、等比數(shù)列的交匯 例1 記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S22，S36. (1)求a n的通項(xiàng)公式； 師生共研師生共研 解 設(shè)a n的公比為q. 由題設(shè)可得 ? ? ? ? ? a1?1q?2， a1?1qq2?6. 解得q2，a 12. 故an的通項(xiàng)公式為a n(2)n. (2)求S n，并判斷Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列. 由(1)可得 Sna 1?1q n? 1

2、q 2 3(1) n2 n1 3 . 解 故Sn1，S n，Sn2成等差數(shù)列. 由于 Sn2Sn14 3(1) n2 n32n2 3 2 ? ? ? ? ? ? 2 3?1? n2 n1 3 2Sn， 等差與等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，利用方程思想和通項(xiàng)公式、前n項(xiàng) 和公式求解.求解時(shí)，應(yīng)“瞄準(zhǔn)目標(biāo)”，靈活應(yīng)用數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，簡(jiǎn)化運(yùn) 算過(guò)程. 思維升華 跟蹤訓(xùn)練1 (2019桂林模擬)已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn， S11，S3，S4成等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式； 解 設(shè)數(shù)列an的公差為d. 由題意可知 ? ? ? ? ? ? ? 2

3、S3S11S4， a 2 2a1a5， d0， 整理得 ? ? ? ? ? a11， d2a1， 即 ? ? ? ? ? a11， d2， an2n1. (2)若S4，S6，S n成等比數(shù)列，求n及此等比數(shù)列的公比. 解 由(1)知a n2n1，Snn2， S416，S 636， 又 S4SnS 2 6，n 236 2 16 81， n9，公比 qS 6 S4 9 4. 題型二 數(shù)列的求和 命題點(diǎn)1 分組求和與并項(xiàng)求和 多維探究多維探究 例 2 (2018吉大附中模擬 )已知數(shù)列a n是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 a1a22? ? ? ? ? ? ? ? 1 a1 1 a2 ，a3a432 ?

4、 ? ? ? ? ? ? ? 1 a3 1 a4 . (1)求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式； 由(1)知 bna 2 nlog2an 4 n1n1， 解 4 n1 41 n?n1? 2 4 n1 3 n?n1? 2 . T n(14424n1)(0123n1) (2)設(shè) bna 2 nlog2an，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn. 命題點(diǎn)2 錯(cuò)位相減法求和 例 3 (2018大連模擬)已知數(shù)列an滿(mǎn)足 an0， a11 3， a nan12anan1， nN*. (1)求證：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 an 是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 解 由已知可得， 1 an1 1 an

5、2， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 an 是首項(xiàng)為 3，公差為 2 的等差數(shù)列， 1 an32(n1)2n1， an 1 2n1. (2)若數(shù)列bn滿(mǎn)足 bn2 n an，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 T n. 6822 n2 12 (2n1)2n1 解 由(1)知bn(2n1)2n， T n32522723(2n1)2n1(2n1)2n， 2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1， 兩式相減得，Tn622222322n(2n1)2n1. 2(2n1)2n1， T n2(2n1)2n1. 例4 在數(shù)列a n中，a14，nan1(n1)an2n22n. 命題點(diǎn)3 裂項(xiàng)相消

6、法求和 證明 na n1(n1)an2n22n的兩邊同時(shí)除以n(n1)， 得 an1 n1 an n 2(nN*)， 所以數(shù)列 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? an n 是首項(xiàng)為 4，公差為 2 的等差數(shù)列. (1)求證：數(shù)列 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? an n 是等差數(shù)列； 所以a n2n22n， 故 1 an 1 2n22n 1 2 ?n1?n n?n1? 1 2? ? ? ? ? ?1 n 1 n1 ， (2)求數(shù)列? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn. 解 由(1)，得 an n 2n2， 所以 Sn1 2? ? ? ? ? ?

7、? ? ? ? ? ? ? ? 11 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 3 ? ? ? ? ? ?1 n 1 n1 1 2? ? ? ? ? ? 1 1 n1 n 2?n1? . (1)一般求數(shù)列的通項(xiàng)往往要構(gòu)造數(shù)列，此時(shí)可從要證的結(jié)論出發(fā)，這是很 重要的解題信息. (2)根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)選擇合適的求和方法，常用的求和方法有錯(cuò)位相減法、 分組轉(zhuǎn)化法、裂項(xiàng)相消法等. 思維升華 證明：數(shù)列是等比數(shù)列； 證明 a11 2，a n1 n1 2n an， 跟蹤訓(xùn)練 2 (1)已知數(shù)列a n的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a11 2，a n1 n1 2n an(nN*). 又a 1 1 1 2，

8、an1 n1 an n 1 2(nN *)為常數(shù)， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? an n 是以 1 2為首項(xiàng)， 1 2為公比的等比數(shù)列 . 當(dāng) nN*時(shí)，a n n 0， 求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn. (2)(2018三明質(zhì)檢)已知正項(xiàng)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a11，且(t1)Sna 2 n 3an2(tR). 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 若數(shù)列bn滿(mǎn)足 b11，bn1bnan1，求數(shù)列 ? ? ? ? ? ?1 2bn7n 的前 n 項(xiàng)和 Tn. 課時(shí)作業(yè) 2 PART TWO 1.已知等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為Sn，且a37，a5a726. (1)求an及Sn；

9、基礎(chǔ)保分練 1 2 3 4 5 6 解 設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a 1，公差為d， 由題意有 ? ? ? ? ? a12d7， 2a110d26， 解得a 13，d2， 則a na1(n1)d32(n1)2n1， Snn?a 1an? 2 n 3?2n1? 2 n(n2). 又bn1bnn3(n2)1， 所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列. (2)令 bnS n n (nN*)，求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列. 證明 因?yàn)?bnSn n n?n2? n n2， 1 2 3 4 5 6 2.(2018豐臺(tái)模擬)在數(shù)列a n和bn中，a11，an1an2，b13，b27， 等比數(shù)列cn滿(mǎn)足cnbn

10、a n. (1)求數(shù)列an和cn的通項(xiàng)公式； 1 2 3 4 5 6 (2)若b6a m，求m的值. 解 因?yàn)閎nan2n，a n2n1， 所以bn2n2n1. 所以b62626175. 令2m175，得m38. 1 2 3 4 5 6 3.已知遞增的等比數(shù)列an滿(mǎn)足：a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中項(xiàng). (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 1 2 3 4 5 6 解 由題意，得 ? ? ? ? ? a1qa1q2a1q328， a1qa1q32?a1q22?， 解得 ? ? ? ? ? a12， q2 或 ? ? ? ? ? a132， q1 2， an是遞增數(shù)列，a 12，q2，

11、數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a n22n12n. (2)若bnan an，Snb1b2bn，求使Snn2n162成立的正整數(shù)n的最 小值. 解 bna n an2n 2nn2n， S nb1b2bn(12222n2n)， 則2Sn(122223n2n1)， ，得Sn(2222n)n2n12n12n2n1， 則S nn2n12n12， 解2n1262，得n5， n的最小值為6. 1 2 log 1 2 log1 2 log 1 2 3 4 5 6 4.(2018河北省唐山市遷安三中月考)正項(xiàng)等差數(shù)列a n滿(mǎn)足a14，且a2，a4 2，2a 78成等比數(shù)列，an的前n項(xiàng)和為Sn. (1)求數(shù)列a n的通項(xiàng)

12、公式； 解 設(shè)數(shù)列a n的公差為d(d0)， 由已知得a 2(2a78)(a42)2， 化簡(jiǎn)得，d24d120，解得d2或d6(舍)， 所以a na1(n1)d2n2. 1 2 3 4 5 6 1 2 1 n2 n 2n4. (2)令 bn 1 Sn2，求數(shù)列b n的前 n 項(xiàng)和 Tn. 解 因?yàn)?Snn?a 1an? 2 n?2n6? 2 n23n， 所以 bn 1 Sn2 1 n23n2 1 ?n1? n2? 1 n1 1 n2 ， 所以Tnb1b2b3bn ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 1 4 ? ? ? ? ? ? ? ? 1

13、4 1 5 ? ? ? ? ? ?1 n1 1 n2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.(2018濟(jì)南模擬)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn，a11，an0，S 2 na 2 n1Sn1， 其中 為常數(shù). (1)證明：Sn12Sn； 證明 an1Sn1Sn，S 2 na 2 n1Sn1， S 2 n(Sn1Sn) 2S n1， 技能提升練 Sn1(S n12Sn)0， a n0，Sn10，Sn12Sn0； Sn12S n. (2)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列a n為等比數(shù)列，若存在，求出；若不存在，說(shuō) 明理由. 1 2 3 4 5 6 6.設(shè)等比數(shù)列a1，a 2，a3，a4的公比為

14、q，等差數(shù)列b1，b2，b3，b4的公差為d， 且q1，d0.記ciaibi (i1，2，3，4). (1)求證：數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列； 證明 假設(shè)數(shù)列c1，c2，c3是等差數(shù)列， 1 2 3 4 5 6 則 2c2c1c3，即 2? ? ? ? ? ? ? a2b2? ? ? ? ? ? ? a1b1? ? ? ? ? ? ? a3b3. 因?yàn)閎1，b2，b3是等差數(shù)列，所以2b2b1b3.從而2a2a 1a3. 又因?yàn)?a1，a2，a3是等比數(shù)列，所以 a 2 2a1a3. 所以a1a 2a3，這與q1矛盾，從而假設(shè)不成立. 所以數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列. 拓展沖刺練

15、(2)設(shè)a 11，q2.若數(shù)列c1，c2，c3是等比數(shù)列，求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其 定義域； 解 因?yàn)閍11，q2，所以a n2n1. 1 2 3 4 5 6 因?yàn)?c2 2c1c3，所以? ? ? ? ? ? ? ? 2b2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 1b2d ? ? ? ? ? ? ? ? 4b2d， 即b2d23d， 由c22b20，得d23d20， 所以d1且d2. 又 d0，所以 b2d23d，定義域?yàn)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dR d1，d2，d0 . (3)數(shù)列c1，c2，c3，c4能否為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由. 1 2 3 4 5 6 第1

16、課時(shí) 等差、等比數(shù)列與數(shù)列求和 大一輪復(fù)習(xí)講義 第六章 高考專(zhuān)題突破三 高考中的數(shù)列問(wèn)題 編后語(yǔ) ? 聽(tīng)課對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。課聽(tīng)得好好，直接關(guān)系到大家最終的學(xué)習(xí)成績(jī)。如何聽(tīng)好課，同學(xué)們可以參考如下建議： ? 一、聽(tīng)要點(diǎn)。 ? 一般來(lái)說(shuō)，一節(jié)課的要點(diǎn)就是老師們?cè)趥湔n中準(zhǔn)備的講課大綱。許多老師在講課正式開(kāi)始之前會(huì)告訴大家，同學(xué)們對(duì)此要格外注意。例如在學(xué)習(xí)物理 課“力的三要素”這一節(jié)時(shí)，老師會(huì)先列出力的三要素大小、方向、作用點(diǎn)。這就是一堂課的要點(diǎn)。把這三點(diǎn)認(rèn)真聽(tīng)好了，這節(jié)課就基本掌握了。 ? 二、聽(tīng)思路。 ? 思路就是我們思考問(wèn)題的步驟。例如老師在講解一道數(shù)學(xué)題時(shí)，首先思考應(yīng)該從什么地方下手，然后在思考用什么方法，通過(guò)什么樣的過(guò)程來(lái)進(jìn)行解 答。聽(tīng)課時(shí)關(guān)鍵應(yīng)該弄清楚老師講解問(wèn)題的思路。 ? 三、聽(tīng)問(wèn)題。 ? 對(duì)于自己預(yù)習(xí)中不懂的內(nèi)容，上課時(shí)要重點(diǎn)把握。在聽(tīng)講中要特別注意老師和課本中是怎么解釋的。如果老師在講課中一帶而過(guò)，并沒(méi)有詳細(xì)解答， 大家要及時(shí)地把它們記下來(lái)，下課再向老師請(qǐng)教。 ? 四、聽(tīng)方法。 ? 在課堂上不僅要聽(tīng)老師講課的結(jié)論而且要認(rèn)真關(guān)注老師分析、解決問(wèn)題的方法。比如上語(yǔ)文課學(xué)習(xí)漢字，一般都是遵循著“形”、“音”、“義”的 研究方向；分析小說(shuō)，一般都是從人物、環(huán)境、情節(jié)三個(gè)要素