初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全等三角形

1、 一、選擇題( (每小題6 6分，共3030分) ) 1 1(2009(2009紹興中考) )如圖，D,ED,E分別為ABCABC的AC,BCAC,BC邊的中點(diǎn)， 將此三角形沿DEDE折疊，使點(diǎn)C C落在ABAB邊上的點(diǎn)P P處若 CDE=48CDE=48，則APDAPD等于( )( ) (A)42(A)42 (B)48 (B)48 (C)52 (C)52 (D)58 (D)58 【解析解析】選選B.B.根據(jù)中位線和對稱知根據(jù)中位線和對稱知APD=CDE=48APD=CDE=48. . 2.2.如圖，ACBACBACB,BCB=30ACB,BCB=30，則ACAACA的度數(shù)為 ( )( ) (

2、A)20(A)20 (B)30 (B)30 (C)35 (C)35 (D)40 (D)40 【解析解析】選選B.B.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知 ACA=BCB=30ACA=BCB=30. . 3 3如圖，給出下列四組條件： AB=DE,BC=EF,AC=DFAB=DE,BC=EF,AC=DF； AB=DE,B=E,BC=EF;AB=DE,B=E,BC=EF; B=E,BC=EF,C=F;B=E,BC=EF,C=F; AB=DE,AC=DF,B=E.AB=DE,AC=DF,B=E. 其中，能使ABCABCDEFDEF的條件共有( )( ) (A)1(A)1組 (B)2(B)2組

3、 (C)3(C)3組 (D)4(D)4組 【解析解析】選選C.C.對照三角形全等的判定條件可知對照三角形全等的判定條件可知. . 4.4.在ABCABC和ABCABC中，C CCC，且b-a=b-a,b-a=b-a, b+a=b+a,b+a=b+a,則這兩個三角形( )( ) (A)(A)不一定全等 (B)(B)不全等 (C)(C)根據(jù)“ASA”ASA”，兩三角形全等 (D)(D)根據(jù)“SAS”SAS”，兩三角形全等 【解析解析】選選D.D.將將b-a=b-a,b+a=b+a,b-a=b-a,b+a=b+a,相加可得相加可得b=b,b=b, 取取b-a=b-ab-a=b-a和和b+a=b+ab

4、+a=b+a之差可得之差可得a=a,a=a,又因?yàn)檫呌忠驗(yàn)檫卆 a和和b b 的夾角為的夾角為C C，aa和和bb的夾角為的夾角為C,C,所以根據(jù)所以根據(jù)“SASSAS”兩兩 三角形全等三角形全等. . 5.(20105.(2010涼山中考) )如圖所示，E=F=90E=F=90，B=CB=C， AE=AFAE=AF，結(jié)論：EM=FNEM=FN；CD=DNCD=DN；FAN=EAMFAN=EAM； ACNACNABMABM其中正確的有( )( ) (A)1(A)1個 (B)2(B)2個 (C)3(C)3個 (D)4(D)4個 【解析解析】選選C.C.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定可知根據(jù)全等三角形

5、的性質(zhì)和判定可知. . 二、填空題( (每小題6 6分，共2424分) ) 6 6已知ABCABC中，AB=BCACAB=BCAC，作與ABCABC只有一條公共邊，且 與ABCABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出_個. . 答案：答案：3 3 7 7如圖，點(diǎn)E E是菱形ABCDABCD的對角線BDBD上的任 意一點(diǎn)，連結(jié)AEAE、CECE請找出圖中一對全等 三角形為_ 【解析解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)特點(diǎn)以及判定三角形全等的條件可根據(jù)菱形的性質(zhì)特點(diǎn)以及判定三角形全等的條件可 知知. .ABDABDCBDCBD或或ADEADECDECDE或或 BCEBCEBAE.BAE. 答案：答案：ABDAB

6、DCBD(CBD(答案不惟一答案不惟一) ) 8 8如圖，C=E=90C=E=90，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AE=2AE=2，則AD=_.AD=_. 【解析解析】由題意得：由題意得： ABCABCADE,ADE, 答案：答案： 10 3 9.(20109.(2010聊城中考) )如圖，在RtRtABCABC中， ACBACB9090，BACBAC6060，ABAB6 6，RtRt ABCABC可以看作是由RtRtABCABC繞點(diǎn)A A逆 時針方向旋轉(zhuǎn)6060得到的，則線段BCBC的 長為_._. 【解析解析】過過BB作作CACA延長線的垂線交延長線于點(diǎn)延長線的垂線交延長線于點(diǎn)E E

7、， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知ABCABCABCABC，則，則AB=6,AB=6, BAE=60BAE=60，BE= BE= ，AE=3AE=3， 則在則在RtRtCBECBE中，中，BCBC 答案：答案： 3 3 3 7 三、解答題( (共4646分) ) 10.(1010.(10分)(2010)(2010寧德中考) )如圖，已知 ADAD是ABCABC的角平分線，在不添加任何輔 助線的前提下，要使AEDAEDAFDAFD，需添 加一個條件是：_，并給予證明. . 【自主解答自主解答】方法一：添加條件：方法一：添加條件：AEAEAFAF 證明：在證明：在AEDAED與與AFDAFD中，中， A

8、EAEAFAF，EADEADFADFAD，ADADADAD， AEDAEDAFD(SAS). AFD(SAS). 方法二：添加條件：方法二：添加條件：EDAEDAFDAFDA， 證明：在證明：在AEDAED與與AFDAFD中，中， EADEADFADFAD，ADADADAD，EDAEDAFDAFDA， AEDAEDAFD(ASA).AFD(ASA). 11.(1211.(12分)(2010)(2010淮安中考) )已知：如圖，點(diǎn)C C是線段ABAB的中 點(diǎn)，CE=CDCE=CD，ACD=BCE,ACD=BCE, 求證：AE=BD.AE=BD. 【證明證明】點(diǎn)點(diǎn)C C為為ABAB中點(diǎn)，中點(diǎn)， A

9、C=BCAC=BC， 又又ACD=BCE,ACD=BCE, ACD+DCE=BCE+DCE,ACD+DCE=BCE+DCE, 即即ACE=BCDACE=BCD，在，在ACEACE和和BCDBCD中，中， AC=BC AC=BC ACE=BCDACE=BCD CE=CDCE=CD， ACEACEBCDBCD，AE=BD.AE=BD. 1212(12(12分) )如圖，已知ACAC平分BADBAD，1=21=2， 求證：AB=AD.AB=AD. 【證明證明】ACAC平分平分BADBAD， 1=21=2， 在和中在和中 BAC=DACBAC=DAC ABC=ADCABC=ADC AC=AC.AC=A

10、C. ( (其他不同證法亦可其他不同證法亦可) ) 1313(12(12分) )如圖，在ABCABC中，ACB=2BACB=2B (1)(1)根據(jù)要求作圖： 作ACBACB的平分線交ABAB于D D； 過D D點(diǎn)作DEBCDEBC，垂足為E E (2)(2)在(1)(1)的基礎(chǔ)上寫出一對全等三角形和一對相似比不為1 1的 相似三角形： _；_ 請選擇其中一對加以證明 【解析解析】(1)(1)正確作出角平分線正確作出角平分線CDCD； 正確作出正確作出DEDE (2)(2)BDEBDECDECDE；ADCADCACBACB 選擇選擇BDEBDECDECDE進(jìn)行證明：進(jìn)行證明： DCDC平分平分A

11、CB,ACB, DCE= ACBDCE= ACB， 又又ACB=2B,B= ACBACB=2B,B= ACB， DCE=BDCE=B， 1 2 1 2 DEBC,DEC=DEB=90DEBC,DEC=DEB=90， 又又DE=DE,DE=DE,BDEBDECDE(AAS)CDE(AAS) 或選擇或選擇ADCADCACBACB進(jìn)行證明：進(jìn)行證明： DCDC平分平分ACB,ACD= ACBACB,ACD= ACB， 又又ACB=2B,B= ACBACB=2B,B= ACB， ACD=B,ACD=B,又又A=AA=A， ADCADCACB.ACB. 1 2 1 2 4.4.在ABCABC和ABCABC中，C CCC，且b-a=b-a,b-a=b-a, b+a=b+a,b+a=b+a,則這兩個三角形( )( ) (A)(A)不一定全等 (B)(B)不全等 (C)(C)根據(jù)“ASA”ASA”，兩三角形全等 (D)(D)根據(jù)“SAS”SAS”，兩三角形全等 【解析解析】選選D.