平方差公式與完全平方公式試題(含答案)1[1]2

1、乘法公式的復習一、復習 :(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a 2 -ab+b2)=a 3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a 3b3歸納小結公式的變式，準確靈活運用公式： 位置變化， xyy xx2y2 符號變化， x yxyx 2 y2 x 2 y2 指數(shù)變化， x2 y2x2 y2x4y4 系數(shù)變化， 2a b2a b4a2 b2 換式變化， xyz mxyz mxy 2z m2x2y2z m z mx2y2z22zm zm mx2y2z222zm m 增項變化， x y z x y zxy 2z2xyx

2、yz2x2xyxy y2 z2x2 2xy y2 z2 連用公式變化， x yxyx2 y2x2 y2 x2 y2x4 y4 逆用公式變化，x y z 2x y z 2x y zx y zx y zx y z2x2y 2z4xy 4xz例 1已知 a b2 ， ab1，求 a 2b2 的值。解： (a b)2a22abb2 a 2b2 =(ab) 22ab a b 2 ， ab 1 a 2b2 = 222 1 2例 2已知 ab 8 ， ab2 ，求 (ab)2的值。解： (a b) 2a 22abb 2(ab)2a22ab b 2(ab) 2(ab) 24ab (ab) 24ab =( ab

3、) 2ab8， ab2 ( ab) 2824256例 3：計算 19992-2000 1998解析此題中 2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。解： 19992 -2000 1998 =1999 2- （1999+1）（ 1999-1 ）=19992- （19992-1 2）=19992-1999 2+1 =1例 4：已知 a+b=2，ab=1，求 a2+b2 和(a-b) 2 的值。解析此題可用完全平方公式的變形得解。解： a2+b2=(a+b) 2-2ab=4-2=2（ a-b) 2=(a+b) 2-4ab=4-4=0例 5：已知 x-y=2 ，y-z=2 ，

4、x+z=14。求 x2-z 2 的值。解析此題若想根據(jù)現(xiàn)有條件求出 x、y、z 的值，比較麻煩，考慮到 x2 -z 2 是由 x+z 和 x-z 的積得來的，所以只要求出x-z 的值即可。解：因為 x-y=2 ，y-z=2 ，將兩式相加得x-z=4 ，所以 x2-z 2=（x+z）(x-z)=14 4=56。例 6：判斷（ 2+1）（ 22+1）（24+1）（ 22048 +1）+1 的個位數(shù)字是幾？解析此題直接計算是不可能計算出一個數(shù)字的答案， 故有一定的規(guī)律可循。觀察到1=（2-1 ）和上式可構成循環(huán)平方差。解：（2+1）（22+1）（ 24+1）（ 22048+1）+1= （2-1 ）（

5、22+1）（24+1）（ 22048+1） +1=2 4096=161024因為當一個數(shù)的個位數(shù)字是 6 的時候，這個數(shù)的任意正整數(shù)冪的個位數(shù)字都是 6，所以上式的個位數(shù)字必為 6。例 7運用公式簡便計算（1） 1032（2）1982解 ：（ 1 ） 1032100 3 21002 2 100 3 3210000 600 910609（ 2 ） 1982200 2 22002 2 200 2 2240000 800 439204例 8計算（1） a 4b 3c a 4b 3c（2） 3x y 2 3x y 2解：（1）原式a 3c 4b a 3c 4b a 3c 24b 2 a2 6ac 9c

6、2 16b2（2）原式3x y 2 3xy2 9x2y2 4y 49x2y2 4y 4例 9解下列各式（ 1）已知 a2 b2 13，ab 6，求 a b 2， a b 2 的值。（2）已知 a b2，a b2，求22，ab 的值。74ab（3）已知 a a 1a222ab 的值。b，求 ab22（4）已知 x13 ，求 x414的值。xx分析：在公式 a b2222ab中，如果把，22和 ab 分別aba bab看作是一個整體， 則公式中有三個未知數(shù)， 知道了兩個就可以求出第三個。解：（1） a2 b2 13，ab 6a b 2 a2 b2 2ab 13 2 6 25a b 2 a2 b2

7、2ab 13 2 6 1（2） a b 27， a b 2 4a 22ab b27a22ab b24 得 2 a22，即 a2b211b112 得 4 ab 3，即ab34（3）由 a a 1 a2 b 2得 a b 222ab1 a2b22ab1ab122a b222222（4）由 x13 ，得x19212 921xx即 x2x2 11xxx21121即 x412121x41119x2x4x4例 10四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1，一定是平方數(shù)嗎？為什么？分析：由于 1 2 3 4 1 25 5223 4 5 1 121 11234 5 6 1 361 192 得猜想：任意四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加

8、上 1，都是平方數(shù)。解：設 n，n 1，n 2， n 3 是四個連續(xù)自然數(shù)則n n1n2n31n n3n1n21n23n22 n23n1n2 3n n23n 2 1n2 3n 1 2n 是整數(shù)，n 2，3n 都是整數(shù)n 2 3n 1 一定是整數(shù)n23n 1 是一個平方數(shù)四個連續(xù)整數(shù)的積與1 的和必是一個完全平方數(shù)。例 11計算（ 1） x2x 1 2（2） 3m n p 2解：（1）x2 x 1 2 x2 2x 212 2x2x 2 x2 1 2x 1 x4 x2 1 2x3 2x22xx4 2x3 3x2 2x 1（2）3m n p23m2222 3mn 2 3m p2 n p222n p9

9、m n p 6mn 6mp 2np分析：兩數(shù)和的平方的推廣a b c 2a b c 2a b 2 2 a b c c2a2 2ab b2 2ac 2bc c2a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac即a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac幾個數(shù)的和的平方，等于它們的平方和加上每兩個數(shù)的積的2倍。二、乘法公式的用法( 一) 、套用 : 這是最初的公式運用階段，在這個環(huán)節(jié)中，應弄清乘法公式的來龍去脈， 準確地掌握其特征， 為辨認和運用公式打下基礎，同時能提高學生的觀察能力。例 1.計 算 ：5x23y2 5x23y2解 ： 原 式5x2 23y2 225x 49y4( 二) 、連

10、用 : 連續(xù)使用同一公式或連用兩個以上公式解題。例 2. 計算： 1 a a 1 a2 1 a4 1解：原式1a21a21a41a4 1a41a8例 3.計算： 3x2y5z13x2 y5z1解：原式2 y5z3x12y5z3x12y23x25z14y29x225z220yz6x1三、逆用 : 學習公式不能只會正向運用，有時還需要將公式左、右兩邊交換位置，得出公式的逆向形式，并運用其解決問題。例 4.計算： 5a7b8c 25a7b8c 2解：原式5a7b8c5a7b8c5a7b8c5a7b8c10a 14b16c140ab160ac四、變用 :題目變形后運用公式解題。例 5. 計算： x y

11、 2z x y 6z解：原式xy2z4zxy2z4zxy222z4zx2y212z22xy 4xz 4 yz五、活用 :把公式本身適當變形后再用于解題。這里以完全平方公式為例，經(jīng)過變形或重新組合， 可得如下幾個比較有用的派生公式：1. a22aba2b2b2. a22aba2b2b3. a2a22 a 2b2bb4. a2a24abbb靈活運用這些公式，往往可以處理一些特殊的計算問題，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。例 6.已知 ab4，ab5 ，求 a2b2 的值。解：a 2b2ab2ab422 5262例 7.計算： abcd 2bcda 2解：原式22b c a db c a d2 b2a2cd

12、2a22b22c22d 24bc 4ad例 8.已知實數(shù) x、y、z 滿足 xy5， z2xyy9 ，那么 x2y3z（）解：由兩個完全平方公式得：ab122a ba b4從而 z2 1 52xy29y4251 52yy 9244y 26y9y26y9y23 z2y 320 z0， y3 x 2 x2y3z22308三、學習乘法公式應注意的問題（一）、注意掌握公式的特征，認清公式中的“兩數(shù)”例 1 計算 (-2 x2-5)(2 x2-5)分析：本題兩個因式中 “-5 ”相同，“2x2”符號相反， 因而“-5 ”222是公式 ( a+b)( a- b)= a - b 中的 a，而“ 2x ”則是

13、公式中的b例 2 計算 (- a2+4b) 2分析：運用公式 ( a+b) 2=a2+2ab+b2 時，“ - a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的 b；若將題目變形為 (4 b- a2) 2 時，則“ 4b”是公式中的 a，而“ a2”就是公式中的 b（解略）（二）、注意為使用公式創(chuàng)造條件例 3 計算 (2 x+y- z+5)(2 x- y+z+5) 分析：粗看不能運用公式計算， 但注意觀察，兩個因式中的“2x”、“5”兩項同號，“ y”、“ z”兩項異號，因而，可運用添括號的技巧使原式變形為符合平方差公式的形式解：原式 =(2 x+5)+( y- z) (2 x+5)-( y- z)

14、 =(2x+5)2-( y- z) 2=4x2+20x+25- y+2yz- z2例 4 計算 ( a-1) 2( a2+a+1) 2( a6+a3+1) 2分析：若先用完全平方公式展開，運算十分繁冗， 但注意逆用冪的運算法則，則可利用乘法公式，使運算簡便解：原式 =( a-1)( a2+a+1)( a6+a3 +1) 2=(a3-1)( a6+a3+1) 2=(a9-1) 2=a18-2 a9+1例 5 計算 (2+1)(2 2 +1)(2 4+1)(2 8+1) 分析：此題乍看無公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一項（ 2-1 ），則可運用公式，使問題化繁為簡解：原式 =(2-1)(2+1)

15、(22+1)(2 4+1)(2 8+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(2 8+1)=(24-1)(24+1)(28+1)= （28-1 ）（ 28+1）=216-1（三）、注意公式的推廣計算多項式的平方，由( a+b) 2=a2+2ab+b2，可推廣得到：( a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc可敘述為：多項式的平方， 等于各項的平方和， 加上每兩項乘積的 2 倍例 6 計算 (2 x+y-3) 2解：原式 =(2 x) 2+y2 +(-3) 2+22xy+22x(-3)+2 y(-3)=4x2+y2+9+4xy-12 x-6 y（四）、注意公式的變換，靈活運用

16、變形公式例 7 (1) 已知 x+y=10，x3 +y3=100，求 x2+y2 的值；(2) 已知： x+2y=7， xy=6，求 ( x-2 y) 2 的值分析：粗看似乎無從下手，但注意到乘法公式的下列變形：x2+y2=( x+y) 2-2 xy，x3+y3=( x+y) 3-3 xy( x+y) ，( x+y) 2-( x- y) 2=4xy，問題則十分簡單解： (1) x3+y3=( x+y) 3-3 xy( x+y) ，將已知條件代入得100=103-3xy10，xy=30故 x2+y2 =( x+y) 2-2 xy=102-2 30=40(2)( x-2 y) 2=( x+2y)

17、2-8 xy=72-8 6=1例 8 計算 ( a+b+c) 2+( a+b- c) 2+( a- b+c)+( b- a+c) 2分析：直接展開，運算較繁，但注意到由和及差的完全平方公式可變換出 ( a+b) 2+( a- b) 2=2( a2+b2) ，因而問題容易解決解：原式 =( a+b)+ c 2+( a+b)- c 2+ c+( a- b) 2 + c-( a- b) 2=2( a+b) 2+c2+2 c2+( a- b) 2=2(a+b) 2+( a- b) 2+4 c2=4a2+4b2+4c2（五）、注意乘法公式的逆運用例 9 計算 ( a-2 b+3c) 2-( a+2b-3

18、 c) 2分析：若按完全平方公式展開，再相減，運算繁雜，但逆用平方差公式，則能使運算簡便得多解：原式 =( a-2 b+3c)+( a+2b-3 c)(a-2 b+3c)-( a+2b-3 c)=2a(-4 b+6c)=-8 ab+12ac例 10 計算 (2 a+3b) 2-2(2 a+3b)(5 b-4 a)+(4 a-5 b) 2分析：此題可以利用乘法公式和多項式的乘法展開后計算，但逆用完全平方公式，則運算更為簡便解：原式 =(2 a+3b) 2+2(2 a+3b)(4 a-5 b)+(4 a-5 b) 2 =(2 a+3b)+(4 a-5 b) 2222=(6 a-2 b) =36a

19、-24 ab+4b （一）、明確公式的結構特征這是正確運用公式的前提， 如平方差公式的結構特征是： 符號左邊是兩個二項式相乘， 且在這四項中有兩項完全相同， 另兩項是互為相反數(shù)；等號右邊是乘式中兩項的平方差， 且是相同項的平方減去相反項的平方明確了公式的結構特征就能在各種情況下正確運用公式（二）、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母a、b 可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式理解了字母含義的廣泛性， 就能在更廣泛的范圍內(nèi)正確運用公式如計算（ x+2y3z）2，若視 x+2y 為公式中的 a，3z 為 b，則就可用（ ab）2=a22ab+b2 來解了。（三）、熟悉常見的幾種變化有些題目往往與公

20、式的標準形式不相一致或不能直接用公式計算，此時要根據(jù)公式特征，合理調整變化，使其滿足公式特點常見的幾種變化是：1、位置變化如（ 3x+5y）（5y3x）交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計算了2、符號變化如（2m7n）（2m 7n）變?yōu)椋?m+7n）（2m 7n）后就可用平方差公式求解了 （思考：不變或不這樣變，可以嗎？）3、數(shù)字變化 如 98102，992，912 等分別變?yōu)椋?002）（100+2），（1001）2，（90+1）2 后就能夠用乘法公式加以解答了4、系數(shù)變化如（ 4m+ n）（2mn）變?yōu)?（2m+ n）（2mn）2444后即可用平方差公式進行計算了5、項數(shù)變化如（ x+

21、3y+2z）（x3y+6z）變?yōu)椋?x+3y+4z2z）（x3y+4z+2z）后再適當分組就可以用乘法公式來解了（四）、注意公式的靈活運用有些題目往往可用不同的公式來解， 此時要選擇最恰當?shù)墓揭允褂嬎愀啽闳缬嬎悖?a2+1）2（a21）2，若分別展開后再相乘，則比較繁瑣， 若逆用積的乘方法則后再進一步計算， 則非常簡便 即原式 = （a2+1）（a2 1） 2=（a41） 2=a8 2a4+1對數(shù)學公式只會順向 （從左到右） 運用是遠遠不夠的， 還要注意逆向（從右到左）運用如計算（ 1 12）（ 1 12）（1 12234）（ 1 12）（1 12 ），若分別算出各因式的值后再行相乘，不僅

22、計算繁難，910而且容易出錯若注意到各因式均為平方差的形式而逆用平方差公式，則可巧解本題即原式 =（1 1）（1+1）（1 1）（ 1+1）（ 1 1 ）（1+ 1 ）22331010= 1 3 2 4 9 11= 1 11= 112233101021020有時有些問題不能直接用乘法公式解決，而要用到乘法公式的變式，乘法公式的變式主要有： a2 +b2=（a+b）22ab，a2+b2=（ab）2 +2ab等用這些變式解有關問題常能收到事半功倍之效2222如已知 m+n=7，mn=18，求 m+n，mmn+ n 的值面對這樣的問題就可用上述變式來解，22222（ 18）=49+36=85，即 m

23、+n =（m+n） 2mn=722223（ 18） =103mmn+ n= （m+n） 3mn=7下列各題，難不倒你吧？！1、若 a+ 1 =5，求（ 1） a2+ 12 ，（2）（a 1 ）2 的值aaa2、求（ 2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（ 216+1）（232+1）（264+1）+1的末位數(shù)字（答案： 1. （1）23；（2） 212. 6）五、乘法公式應用的五個層次乘法公式： (a b)(a b)=a 2b2，(a b)=a 22abb2，(a b)(a 2abb2)=a 3b3第一層次正用即根據(jù)所求式的特征，模仿公式進行直接、簡單的套用例 1 計算(2)(2xy)(

24、2x y) (2) 原式 =( y) 2x(y) 2x=y 24x2第二層次逆用，即將這些公式反過來進行逆向使用例 2 計算(1)1998 21998399419972；解(1) 原式 =19982219981997 19972 =(1998 1997) 2=1第三層次活用：根據(jù)待求式的結構特征，探尋規(guī)律，連續(xù)反復使用乘法公式；有時根據(jù)需要創(chuàng)造條件，靈活應用公式例 3 化簡： (2 1)(2 21)(2 41)(2 8 1) 1分析直接計算繁瑣易錯， 注意到這四個因式很有規(guī)律， 如果再增添一個因式“ 21”便可連續(xù)應用平方差公式，從而問題迎刃而解解原式 =(2 1)(2 1)(2 21)(2

25、41)(2 81) 1=(2 21)(2 2 1)(2 41)(2 81) 1=216例 4 計算： (2x 3y1)( 2x3y5)分析仔細觀察， 易見兩個因式的字母部分與平方差公式相近， 但常數(shù)不符于是可創(chuàng)造條件“拆”數(shù)： 1=2 3，5=2 3，使用公式巧解解原式 =(2x 3y 32)( 2x3y32)=(2 3y) (2x 3)(23y) (2x 3)=(2 3y) 2(2x 3) 2=9y24x212x12y5第四層次變用：解某些問題時，若能熟練地掌握乘法公式的一些恒等變形式，如a2b2=(a b) 22ab，a3b3=(a b) 33ab(a b) 等，則求解十分簡單、明快例 5

26、 已知 ab=9，ab=14，求 2a22b2 和 a3b3 的值解：ab=9，ab=14， 2a22b2 =2(a b) 22ab=2(9 2 214)=106 ，a3b3=(a b) 33ab(a b)=9 33149=351第五層次綜合后用：將 (a b) 2=a2 2ab b2 和(a b) 2 =a2 2ab b2 綜合，可得 (a b) 2(a b) 2=2(a 2b2 ) ；(a b) 2(a b) 2=4ab；等，合理地利用這些公式處理某些問題顯得新穎、簡捷例 6 計算： (2x yz5)(2x yz5) 解：原式= 1 (2x+y-z+5)+(2x-y+z+5)2- 1 (2

27、x+y-z+5)-(2x-y+z+5)244=(2x 5) 2(y z) 2=4x220x25y22yz z2六、正確認識和使用乘法公式1、數(shù)形結合的數(shù)學思想認識乘法公式：對 于 學 習 的 兩 種 （ 三 個 ） 乘 法 公 式 ： 平 方 差 公 式 ：22222(a-b) 2=a2-2ab+b 2，可以運用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法來區(qū)分它們。假設 a、b 都是正數(shù)，那么可以用以下圖形所示意的面積來認識乘法公式。如圖 1，兩個矩形的面積之和（即陰影部分的面積） 為(a+b)(a-b)，通過左右兩圖的對照，即可得到平方差公式 (a+b)(a-b)=a 2-b 2；圖 2 中的兩個圖陰影部分面積

28、分別為 (a+b) 2 與(a-b) 2，通過面積的計算方法 ， 即 可 得 到 兩 個 完 全 平 方 公 式 ： (a+b) 2=a2+2ab+b2 與 (a-b) 2=a2-2ab+b 2。2、乘法公式的使用技巧：提出負號：對于含負號較多的因式，通常先提出負號，以避免負號多帶來的麻煩。例1、運用乘法公式計算：（ 1）(-1+3x)(-1-3x) ； （2）(-2m-1) 2解：（1）(-1+3x)(-1-3x)=-(1-3x)-(1+3x)=(1-3x)(1+3x)=12-(3x) 2=1-9x 2.（2） (-2m-1)2=-(2m+1)2=(2m+1)2= 4m2+4m+1.改變順序

29、：運用交換律、結合律，調整因式或因式中各項的排列順序，可以使公式的特征更加明顯 . 例2、運用乘法公式計算：111a2（1）( 3a- 4b )(-4b - 3 );（2） (x-1/2)(x+1/4)(x+1/2)111a1111解：（1）( 3a- 4b )(-4b - 3 )=(-4b+ 3a )(-4b - 3a )1111=(4b- 3a)(4b + 3a)=12121212( 4b) - ( 3a)= 16b - 9a(2) (x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)= (x-1/2) )(x+1/2)(x2+1/4)=(x 2-1/4) (x2+1/4)= x 2-1/16.逆

30、用公式將冪的公式或者乘法公式加以逆用，比如逆用平方差公式，得a2-b 2 = (a+b)(a-b)，逆用積的乘方公式，得an bn=(ab) n, 等等，在解題時常會收到事半功倍的效果。例3、計算：（1）(x/2+5)2-(x/2-5)2 ;（ 2）(a-1/2) 2(a 2+1/4) 2(a+1/2) 2解 ： （1 ） (x/2+5)2-(x/2-5)2=(x/2+5)+(x/2-5)(x/2+5)-(x/2-5)=(x/2+5+x/2-5)(x/2+5-x/2+5)=x10=10x.（2）(a-1/2)2 (a 2+1/4) 2 (a+1/2) 2=(a-1/2)(a2+1/4)(a+1

31、/2)2=(a-1/2)(a+1/2)(a 2+1/4)2=(a 2-1/4 ) (a 2+1/4)2=(a 4-1/16 ) 2 =a8-a 4/8+1/256.合理分組：對于只有符號不同的兩個三項式相乘，一般先將完全相同的項調到各因式的前面，視為一組；符號相反的項放在后面，視為另一組；再依次用平方差公式與完全平方公式進行計算。計算：（1）(x+y+1)(1-x-y);（ 2）(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).解： （ 1）(x+y+1)(1-x-y)=(1+x+y)(1-x-y)=1+(x+y)1-(x+y)=12-(x+y)2=1-(x 2+2xy+y2)= 1-x 2 -2xy

32、-y 2 .（ 2）(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)=(2x+5+y-z)(2x+5-y+z)= (2x+5)+(y-z)(2x+5)-(y-z)=(2x+5) 2-(y-z) 2=(4x 2+20x+25)-(y 2-2yz+z 2)=4x2+20x+25-y 2+2yz-z 2=4x2-y 2-z 2+2yz +20x+25 .七、巧用公式做整式乘法整式乘法是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，是今后學習的基礎，應用極為廣泛。尤其多項式乘多項式， 運算過程復雜，在解答中，要仔細觀察，認真分析題目中各多項式的結構特征，將其適當變化， 找出規(guī)律，用乘法公式將其展開，運算就顯得簡便易行。一.先分組，再用

33、公式例 1.計算： ( abcd)(abcd)簡析：本題若以多項式乘多項式的方法展開，則顯得非常繁雜。通過觀察，將整式(abcd ) 運用加法交換律和結合律變形為(bd)(ac) ；將另一個整式 (abcd )變形為 ( bd )(ac) ，則從其中找出了特點，從而利用平方差公式即可將其展開。解：原式( bd )(ac)bdac( bd )2( ac) 2b22bdd2a 22acc2二.先提公因式，再用公式例 2.yy計算： 8x4x24簡析：通過觀察、比較，不難發(fā)現(xiàn)，兩個多項式中的 x 的系數(shù)成倍數(shù)， y 的系數(shù)也成倍數(shù)，而且存在相同的倍數(shù)關系，若將第一個多項式中各項提公因數(shù)2 出來，變?yōu)?/p>

34、 2 4 xy ，則可利用乘法公式。4解：原式 2 4 xyy44 x422 4 x2y432x2y 28三 . 先分項，再用公式例 3. 計算： 2 x 3y 2 2x 3y 6簡析：兩個多項中似乎沒多大聯(lián)系，但先從相同未知數(shù)的系數(shù)著手觀察，不難發(fā)現(xiàn)， x 的系數(shù)相同， y 的系數(shù)互為相反數(shù)，符合乘法公式。進而分析如何將常數(shù)進行變化。若將2 分解成 4 與 2 的和，將 6 分解成 4 與 2 的和，再分組，則可應用公式展開。解：原式 = (2x4)(2 3y) 2x 4 2 3y(2x4) 2223y4x216x1212 y9 y2四 . 先整體展開，再用公式例 4. 計算： ( a 2b

35、)(a 2b 1)簡析：乍看兩個多項式無聯(lián)系， 但把第二個整式分成兩部分，即(a2b)1 ，再將第一個整式與之相乘，利用平方差公式即可展開。解：原式 (a2b) (a2b)1(a2b)(a2b)(a 2b)a 24b 2a 2b五.先補項，再用公式例 5.計算： 3 (381)( 341)(321)(3 1)簡析：由觀察整式 (31) ，不難發(fā)現(xiàn)，若先補上一項(3 1) ，則可滿足平方差公式。 多次利用平方差公式逐步展開，使運算變得簡便易行。解：原式(381)( 341)( 321)(3 1)(3 1)323(381)( 341)(321)( 321)23(381)( 341)(341)2(381)( 3831)2(31631)25 3162 2六 . 先用公式，再展開例 6. 計算： 111111 11223242102112簡析：第一個整式 1可表示為 12，由簡單的變化，2 22可看出整式符合平方差公式，其它因式類似變化， 進一步變換成分數(shù)的積，化簡即可。解：原式111111111111 11112233441010314253 11911223344101020七.乘法公