九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓6直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)教學(xué)課件新版北師大版0405127

1、6 6 直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系 第第2 2課時(shí)課時(shí) 1.1.通過(guò)學(xué)習(xí)判定一條直線是否為圓的切線通過(guò)學(xué)習(xí)判定一條直線是否為圓的切線, ,訓(xùn)練學(xué)生的訓(xùn)練學(xué)生的 推理判斷能力推理判斷能力 2.2.會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線, ,訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力 3.3.會(huì)作三角形的內(nèi)切圓會(huì)作三角形的內(nèi)切圓 直線和圓相交直線和圓相交 d d r r d d r r 直線和圓相切直線和圓相切 直線和圓相離直線和圓相離 d d r r 相交相交 相切相切相離相離 B B O O A A l d d d d d d 你能寫(xiě)出一個(gè)命題來(lái)表述這個(gè)你能寫(xiě)出一個(gè)命題來(lái)表述這個(gè) 事

2、實(shí)嗎事實(shí)嗎? ? 如圖如圖,AB,AB是是O O的直徑的直徑, ,直線直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,A,l與與ABAB的夾角為的夾角為,當(dāng)當(dāng)l 繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí), , 圓心圓心O O到直線到直線l的距離的距離d d如何變化？如何變化？ 過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線. . C CD D B B O A A ABAB是是O O的直徑的直徑, ,直線直線CDCD經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A A點(diǎn)點(diǎn), ,且且CDAB,CDAB, CD CD是是O O的切線的切線. . 這個(gè)定理實(shí)際上就是這個(gè)定理實(shí)際上就是 d=r d=r 直線和圓相切直線和圓相切 的另一種說(shuō)

3、法的另一種說(shuō)法. . 探究新知探究新知 例例1.1.如圖如圖,AB,AB是是O O的直徑的直徑, ABT=45, ABT=45,AT=BA,AT=BA 求證求證:AT:AT是是O O的切線的切線. . A A T T B B O O 證明：證明：ATAT經(jīng)過(guò)直徑的一端，因此只要證經(jīng)過(guò)直徑的一端，因此只要證ATAT垂直于垂直于ABAB即可，即可， 而由已知條件可知而由已知條件可知AT=ABAT=AB，所以，所以ABTABTATBATB，又由，又由ABTABT 4545，所以，所以ATB=45ATB=45. .由三角形內(nèi)角和定理可證由三角形內(nèi)角和定理可證 TAB=90TAB=90，即，即ATABA

4、TAB，故，故ATAT是是O O的切線的切線 【例題例題】 C BA O 1.1.如圖如圖, ,已知直線已知直線AB AB 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)O O上的點(diǎn)上的點(diǎn)C, C, 并且并且AO=OB,CA=CB,AO=OB,CA=CB, 那么直線那么直線 ABAB是是O O的切線嗎的切線嗎? ? 解：解：連接連接OCOC，C C為半徑的外端，因此只要為半徑的外端，因此只要 證證OCOC垂直于垂直于ABAB即可，而由已知條件即可，而由已知條件AO=OBAO=OB， 所以所以A AB B，又由，又由ACACBCBC，所以，所以 OCABOCAB直線直線ABAB是是O O的切線的切線. . 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 2

5、2如圖如圖, ,已知：已知：OA=OBOA=OB,AB,AB，以，以O(shè) O為圓心，以為圓心，以3 3為半為半 徑的圓與直線徑的圓與直線ABAB相切嗎？為什么？相切嗎？為什么？ 解：解：過(guò)過(guò)O O作作OCAB OCAB ，因此只要證，因此只要證OC=3OC=3即可即可, ,而由已知而由已知 條件可知條件可知AO=OB=5AO=OB=5，AB=8AB=8，所以，所以ACACBC=4BC=4，據(jù)勾股定，據(jù)勾股定 理得理得OC=3. OOC=3. O與直線與直線ABAB相切相切. . 從一塊三角形材料中從一塊三角形材料中, ,能否剪下一個(gè)圓能否剪下一個(gè)圓, ,使其使其 與各邊都相切與各邊都相切? ?

6、A B C A B C I D M N 探究新知探究新知 三角形的內(nèi)切圓作法：三角形的內(nèi)切圓作法： （1 1）作）作ABC,ACBABC,ACB的平分線的平分線BMBM和和CNCN，交點(diǎn)為，交點(diǎn)為I.I. （2 2）過(guò)點(diǎn)）過(guò)點(diǎn)I I作作IDBCIDBC，垂足為，垂足為D.D. （3 3）以）以I I為圓心，為圓心，IDID為半徑作為半徑作I I， I I就是所求就是所求. . BEBE和和CFCF只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)I,I,并且點(diǎn)并且點(diǎn)I I到到 ABCABC三邊的距離相等三邊的距離相等, , 因此和因此和ABCABC三邊都相切的圓可三邊都相切的圓可 以作出一個(gè)以作出一個(gè), ,并且只能作一

7、個(gè)并且只能作一個(gè). . A B C I E F 定義：定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. . 內(nèi)內(nèi) 切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的 交點(diǎn)交點(diǎn). . 這樣的圓可以作出幾個(gè)呢這樣的圓可以作出幾個(gè)呢? ?為什么為什么? ? 分別作出銳角三角形分別作出銳角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,鈍角三角形的內(nèi)切鈍角三角形的內(nèi)切 圓圓, ,并說(shuō)明它們內(nèi)心的位置情況并說(shuō)明它們內(nèi)心的位置情況. . 內(nèi)心均在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心均在三角形內(nèi)部 A A B B C C A A B B C C C

8、C A A B B 做一做做一做 判斷題：判斷題： 1.1.三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（ ） 2.2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ） 3.3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合（等邊三角形的內(nèi)心和外心重合（ ） 4.4.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ） 錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)錯(cuò) 對(duì)對(duì) 對(duì)對(duì) 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 例例2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O O是內(nèi)心，是內(nèi)心， （1 1）若）若ABC=50ABC=50，ACB=70ACB=70， 則則BOCBOC的度數(shù)是的度數(shù)是

9、 . . A A B B C C O O （2 2）若）若A=80A=80，則，則BOC= .BOC= . （3 3）若）若BOC=110BOC=110，則，則A= .A= . 130130 4040 120120 【例題例題】 . 1 2 543 r . 2 cba r A A B BC C 解：由解：由RtRtABCABC的三邊長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑間的三邊長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑間 的關(guān)系得的關(guān)系得 A A B BC C O b b a a c c O O D D E E F F 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 1.1.已知已知: :如圖如圖,O,O是是RtRtABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓, , CC是直角是直

10、角, AC=3,BC=4., AC=3,BC=4.求求O O的半徑的半徑r.r. 4 r(cm). 5 A A B BC C O O E E D D F F 1 Sr abc 2 解：， 2.2.已知已知: :如圖如圖, ,ABCABC的面積的面積S=4cmS=4cm2 2, , 周長(zhǎng)等于周長(zhǎng)等于10cm.10cm. 求內(nèi)切圓求內(nèi)切圓O O的半徑的半徑r.r. 3.3.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建 造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹(shù)立起文明古鎮(zhèn)的形象造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹(shù)立起文明古鎮(zhèn)的形象. .已知雕塑已知雕塑 中心中心M M到道路三邊到道路

11、三邊ACAC，BCBC，ABAB的距離相等，的距離相等，ACBCACBC， BC=30BC=30米，米，AC=40AC=40米米. .求鎮(zhèn)標(biāo)雕塑求鎮(zhèn)標(biāo)雕塑 中心中心M M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？ A A C C B B 古鎮(zhèn)區(qū)古鎮(zhèn)區(qū) 鎮(zhèn)鎮(zhèn) 商商 業(yè)業(yè) 區(qū)區(qū) 鎮(zhèn)工業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū) M E E D D F F 提示：提示：ACBCACBC，BC=30BC=30米，米，AC=40AC=40米米, ,得得AB=50AB=50米米. .由由 得得M M離道路三邊的距離為離道路三邊的距離為1010米米. . abc3040 50 r10(). 22 米 1.1.（黃岡（黃岡中考）如圖，

12、點(diǎn)中考）如圖，點(diǎn)P P為為ABCABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)的內(nèi)心，延長(zhǎng)APAP交交 ABCABC的外接圓于的外接圓于D D，在，在ACAC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E E，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足ADAD2 2 ABAEABAE，求證：，求證：DEDE是是O O的切線的切線. . 證明：證明：連接連接DCDC，DODO，并延長(zhǎng)，并延長(zhǎng)DODO交交O O于于F F，連接，連接AF.AF. ADAD2 2ABABAEAE，BADBADDAEDAE， BADBADDAEDAE，ADBADBE.E. 又又ADBADBACBACB， ACBACBE E，BCDEBCDE， CDECDEBCDBCDBADBADDACDAC，

13、 又又CAFCAFCDFCDF， FDEFDECDE+CDFCDE+CDFDAC+CAFDAC+CAFDAFDAF9090， 故故DEDE是是O O的切線的切線. . 2.2.（德化（德化中考）如圖，在矩形中考）如圖，在矩形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)O O在對(duì)角線在對(duì)角線ACAC 上，以上，以O(shè)AOA的長(zhǎng)為半徑的圓的長(zhǎng)為半徑的圓O O與與ADAD，ACAC分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)E E，F(xiàn) F，且，且 ACB=DCEACB=DCE (1)(1)判斷直線判斷直線CECE與與O O的位置關(guān)系，的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論. . (2)(2)若若tanACB= tanACB= ，BC=2

14、BC=2， 求求O O的半徑的半徑. . 2 2 F E O D C BA 【解析解析】（1 1）直線）直線CECE與與O O相切相切. . 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形， BCADBCAD，ACB=DAC ACB=DAC ， 又又 ACB=DCEACB=DCE， DAC=DCE,DAC=DCE,連接連接OEOE，則，則DAC=AEO=DCEDAC=AEO=DCE， DCE+DEC=90DCE+DEC=90， AE0+DEC=90AE0+DEC=90， OEC=90 OEC=90 ， 直線直線CECE與與O O相切相切. . 4 6 ，2BC=2BC=2，AB=BCtanACB=

15、AB=BCtanACB=6 AC= . AC= . 2 2 又又ACB=DCE tanDCE= ACB=DCE tanDCE= ， 設(shè)設(shè)O O的半徑為的半徑為r r，則在，則在RtRtCOECOE中，中， 解得：解得：r= .r= . 2 2 BC AB （2 2）tanACB=tanACB= DE=DCDE=DC tanDCE=1tanDCE=1， 3 22 DECD 在在RtRtCDECDE中，中，CE=CE= 222 CEOECO3)6 22 rr（ 得得 ， ， 由由 3.3.（臨沂（臨沂中考）如圖中考）如圖,AB,AB是半圓的直徑是半圓的直徑,O,O為圓心，為圓心，ADAD， BDB

16、D是半圓的弦，且是半圓的弦，且PDA=PBD.PDA=PBD. （1 1）判斷直線）判斷直線PDPD是否為是否為O O的切線，并說(shuō)明理由的切線，并說(shuō)明理由. . （2 2）如果）如果BDE=60BDE=60， ，求，求PAPA的長(zhǎng)的長(zhǎng). . 3PD 【解析解析】（1 1）PDPD是是O O的切線的切線. . 連接連接OD,OB=OD,OD,OB=OD, ODB=PBD.ODB=PBD. 又又PDA=PBD.ODB=PDA.PDA=PBD.ODB=PDA. 又又ABAB是半圓的直徑，是半圓的直徑，ADB=90ADB=90. . 即即ODB+ODA=90ODB+ODA=90. ODA+PDA=90

17、. ODA+PDA=90, , 即即ODPD.PDODPD.PD是是O O的切線的切線. . （2 2）BDE=60BDE=60,ODE=90,ODE=90,ADB=90,ADB=90, , ODB=30ODB=30,ODA=60,ODA=60. . OA=OD,OA=OD, AODAOD是等邊三角形是等邊三角形. . POD=60POD=60. . P=PDA=30P=PDA=30. . 在在RtRtPDOPDO中，設(shè)中，設(shè)OD=x,OD=x, 2 2 2 32xx xx1 1=1,x=1,x2 2=-1=-1（不合題意，舍去）（不合題意，舍去） PA=1.PA=1. 【規(guī)律方法規(guī)律方法】證明直線是否是圓的切線有兩種輔助線證明直線是否是圓的切線有兩種輔助線 的作法的作法：（：（1 1）過(guò)圓心作已知直線的垂線，判定