1.熱學(xué)習(xí)題解答.

1、第1章溫度習(xí)題答案一、選擇題1. D 2. B二、填空題904K-1828C31. 9.08 10 Pa二、計(jì)算題1.解：漏掉的氫氣的質(zhì)量叫也一業(yè)R T1T2)=0.32kg第2章氣體分子動(dòng)理論答案、選擇題1. B解：兩種氣體開始時(shí)p、V、T均相同，所以摩爾數(shù)也相同。現(xiàn)在等容加熱 Q 二 M cv T，CVHe3R, Cvh2 二卩 2 2由題意QHe =M3R T =6 JU2所以Qh2 二M5R T =5QHe56=10(J)。A23 He32.C解:由應(yīng)二mr,pM=（M）6R,PM =(M)He R,TATt2J(M)O2又p1 =P2,T1 =T2,所以，（M）HeV1 =丄V22根

2、據(jù)內(nèi)能公式e2r得二者內(nèi)能之比為E22 3 63. B3解：一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 w kT,容器中氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能總和為W =Nw =MNA 3kT =3MRT =3pV 卩 2 2卩 23235 104 102=3(J)。4.*E解:-RT得E二史匹,卩R5.解:可見只有當(dāng)v不變時(shí)，d N因?yàn)榍叨(v)dv,NE p才成正比。v2 12所以 mv N f (v) dvV2 1mvV1 2dN表示在v1 v2速率間隔內(nèi)的分子平動(dòng)動(dòng)能之和。6.解:1 ,Z = .2 d2nv,體積不變時(shí)n不變，而v *、2二 d2nT,所以，當(dāng)T增大時(shí)，不變而z增大。二、填空題1.-3-127.8

3、X 10 kg mol解:RT可得摩爾質(zhì)量為M molMRT RT11.3 10” 8.31 300PV1.0 10 1.013 105= 27.8 10( k gm of)1.28 X 10 K。-191-11eV = 1.6 X 10 J,摩爾氣體常數(shù) R = 8.31 (J mol K )解:由匚E = M CV T和CV = 3 R得卩 2121910 1.6 10-1.28 10(K)(符號(hào) exp:，即 e-)3.o0.1 - 8.312T E解：由 n = n 0e RT.得 MR；gh=ln2,hn。(In 2) RT。M mol g4.當(dāng)理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)，氣體分子速率分布

4、函數(shù)為f(V)，則分子速率處于最概然速率vp至8范圍內(nèi)的概率PNf(v)dv 。解:由dNNf(v)dv可知，速率Vp R之間的分子數(shù)為(v)dv所以,f (v)dvvp5.495m-1 s解:RT得所以，方均根速率3RT3 101.013 105.v23p1.24 10-495(m s)二、計(jì)算題1.解：E 二 PtP為功率，則Pt10 102.解：平均速率為5R2518.312= 4.81(K)Ni、NiVi2 10 4 20 6 30 8 40 2 50 =31.8(mL)最概然速率Vp= 40.0(m s)方均根速率為210242026302840225021=33.7(m s )3.

5、解：設(shè)管內(nèi)總分子數(shù)為 N.由 p = nkT = NkT / V(1) N = pV / (kT) = 1.61 x 1012 個(gè).(2) 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能的總和=(3/2) NkT = 10-8 J(3) 分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總和=(2/2) NkT = 0.667x 10* J(4) 分子的平均動(dòng)能的總和=(5/2) NkT = 1.67x 10* J第3章熱力學(xué)第一定律答案一、選擇題1. 理想氣體向真空作絕熱膨脹。A (A)膨脹后，溫度不變，壓強(qiáng)減?。?B) 膨脹后，溫度降低，壓強(qiáng)減小 ；(C) 膨脹后，溫度升高，壓強(qiáng)減小 ；(D) 膨脹后，溫度不變，壓強(qiáng)不變。解：真空絕熱膨脹過程中

6、A = 0, Q = 0，由熱力學(xué)第一定律知=0，所以AT =0 ,溫度不變，對(duì)始末二狀態(tài)，p1V p2V2, V增大，p減小。2. 氦、氮、水蒸氣(均視為理想氣體)，它們的摩爾數(shù)相同，初始狀態(tài)相同，若使它們?cè)隗w積不變情況下吸收相等的熱量，則C (A)它們的溫度升高相同，壓強(qiáng)增加相同；(B) 它們的溫度升高相同，壓強(qiáng)增加不相同；(C) 它們的溫度升高不相同，壓強(qiáng)增加不相同；(D) 它們的溫度升高不相同，壓強(qiáng)增加相同。解：體積不變時(shí)吸熱 Q=M丄r _T =丄(p2V2 pM ) , Q相等，但三種氣體的卩2 2自由度i不同，故溫升 T不相同；又Vi =V2二V,Q =丄V, ;p ,所以壓強(qiáng)的

7、增量也不相同。23. 如圖所示，一定量理想氣體從體積 Vi膨脹到體積V2分別經(jīng)歷 的過程是：At B等壓過程；AtC等溫過程；At D絕熱過程。 其中吸熱最多的過程A (A)是 At B ;(B) 是 At C ；(C) 是 A t D ;(D) 既是AtB，也是atc,兩過程吸熱一樣多。解：由熱力學(xué)第一定律 Q = E A，絕熱過程At d不吸熱，Q = 0 等溫過程Atc內(nèi)能不變，=E = 0, QAc = AAc = ACV2Vi的面積 等壓過程 Atb, ce .0, Qab fE Aab m&E ABV2Vi面積 所以，QAB QAC - QAD吸熱最多的過程是 AT Bo4. 一個(gè)

8、絕熱容器，用質(zhì)量可忽略的絕熱板分成體積相等的兩部分。兩邊分別裝入質(zhì)量相等、 溫度相同的h2和o2 o開始時(shí)絕熱板 P固定，然后釋放之，板 P將發(fā)生移動(dòng)(絕熱板與容器壁之間不漏氣且摩擦可以忽略不計(jì))。在達(dá)到新的平衡位置后，若比較兩邊溫度的高低，則結(jié)果是：B (A) H 2比o 2溫度高；(B) O 2比H 2溫度高；(C) 兩邊溫度相等，且等于原來的溫度；(D) 兩邊溫度相等，但比原來的溫度降低了。解：開始時(shí)，由pV =MRT知，兩邊V、T相等,小的p大，所以PH2PO2。釋放絕熱板后h2膨脹而O2被壓縮，達(dá)到新的平衡后，兩邊壓強(qiáng)相等，絕熱膨脹后溫度降低, 絕熱壓縮溫度升高，所以平衡后 O 2比

9、H 2溫度高。5. 如圖所示，一絕熱密閉的容器，用隔板分成相等的兩部分， 左邊盛有一定量的理想氣體，壓強(qiáng)為p0，右邊為真空。今將隔板抽去，氣體自由膨脹，當(dāng)氣體達(dá)到平衡時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是B (A) P。(B) p/2(C)2 P0(D) P0/2(二Cp/Cv)解：絕熱自由膨脹 A = 0, Q = 0,所以二E = 0, =T = 0 0以氣體為研究對(duì)象，p0V0二qV 廠i因 Vi =2V2，所以 PiP0 026. i mol的單原子分子理想氣體從狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B，如果不知是什么氣體，變化過程也不知道，但A、B兩態(tài)的壓強(qiáng)、體積和溫度都知道，則可求出：B (A)氣體所作的功；(B)氣體內(nèi)能的變

10、化；(C)氣體傳給外界的熱量；(D)氣體的質(zhì)量。解：功和熱量與過程有關(guān)，不知是什么過程，無法求;RT ,不知道無法求質(zhì)量M;內(nèi)能的變化汀二丄p2V2卩2 2-PiVi ,因 i = 3，pp2、V(、V2 已知,故可求。7.如果卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線所包圍的面積從圖中的 abcda與ab cda所作的功和熱機(jī)效率的變化情況是:D (A)(B)(C)(D)凈功增大，效率提高； 凈功增大，效率降低； 凈功和效率都不變； 凈功增大，效率不變。解：卡諾循環(huán)的效率=1T2T1只與二熱源溫度有關(guān)，曲線所圍面積在數(shù)值上等于凈功,所以凈功增大，效率不變。8.用下列兩種方法(1) 使高溫?zé)嵩吹臏囟?2) 使低溫?zé)嵩?/p>

11、的溫度分別可使卡諾循環(huán)的效率升B (A)： 2 1；(C)小2 =?。?解：卡諾循環(huán)效率=1-丁2T1占TT1.口.高T升高汀;T2降低同樣的 T值， 丄1和，2，兩者相比:(B)小2小1；(D)無法確定哪個(gè)大。-(汀)Ti因?yàn)門2 : Ti，所以由上二式可知，厶21。9.下面所列四圖分別表示某人設(shè)想的理想氣體的四個(gè)循環(huán)過程, 可能實(shí)現(xiàn)的循環(huán)過程的圖的符請(qǐng)選出其中一個(gè)在物理上號(hào)。絕熱+ p ”、等溫絕熱(A)(B)(C)OV(D)A）錯(cuò)；二條絕解：絕熱線與等溫線相交，在交點(diǎn)處，絕熱線斜率值大于等溫線，所以（ 熱線不可能相交；所以（C）、（ D）錯(cuò)。、填空題1. 一定量的理想氣體處于熱動(dòng)平衡狀態(tài)

12、時(shí)，此熱力學(xué)系統(tǒng)不隨時(shí)間變化的三個(gè)宏觀量是 體積、溫度和壓強(qiáng)，而隨時(shí)間不斷變化的微觀量是分子的運(yùn)動(dòng)速度、動(dòng)量和動(dòng)能2. 不規(guī)則地?cái)嚢枋⒂诹己媒^熱容器中的液體，液體溫度在升高，若將液體看作系統(tǒng)，則:(1)外界傳給系統(tǒng)的熱量等于零;外界對(duì)系統(tǒng)作的功大于零;系統(tǒng)的內(nèi)能的增量 （填大于、等于、小于）大于零oA C ol3. 處于平衡態(tài) A的熱力學(xué)系統(tǒng)，若經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)等容過程變到平衡 態(tài)B，將從外界吸收熱量 416 J；若經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程變到與平衡 態(tài)B有相同的溫度的平衡態(tài)C,將從外界吸收熱量 582 J。所以,從平衡態(tài)A變到平衡態(tài)C的準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程中系統(tǒng)對(duì)外界所作的 功為166 Jo解：由題意At B過程

13、QV =416 = E, At C過程Qp 址2 A=58 2因?yàn)锽、C在同一直線上，所以.：E ：E2,Q . ：E Qv A 所以在等壓過程中系統(tǒng)對(duì)外作功 A =Qp -QV =582 -416 =166（J）。4.常溫常壓下，一定量的某種理想氣體 為Q,對(duì)外界作功為A，內(nèi)能增加為（可視為剛性分子自由度為aE,則-=Qi）,在等壓過程中吸熱ioi 2M i +2i +2解：對(duì)于等壓過程，吸熱 Q = M R汀二一PV ,422對(duì)外作功A=pV，內(nèi)能增量丄R-汀 -P N ,所以有 2 2口 P . ：V2丄P V25.剛性雙原子分子的理想氣體在等壓下膨脹所作的功為A,則傳遞給氣體的熱量為7

14、a。2解：雙原子分子i = 5，等壓膨脹對(duì)外作功 A = pV ,吸熱Q =匚2 p N = 72 2所以Q =7A。26. 1 mol的單原子理想氣體， 從狀態(tài)I （pVjTJ變化至狀態(tài)1過程氣體對(duì)外界作功為-p1p2 VV1 ,吸收熱量為；RT2 一壬 1 PP2 V2 -V1。解：對(duì)外作功等于過程曲線下梯形inV2V1的面積，即OViV2V1A = 2 P1P2 V2 -V13內(nèi)能增量 E RT2 -T1 ，由熱力學(xué)第一定律，氣體吸熱231Q = E A = 2RT2 -T1P1P2 V2 -V17. 一定量的理想氣體，從A狀態(tài)（2p1,VJ經(jīng)歷如圖所示的直線3過程變到B狀態(tài)（口 ,V1

15、），貝U A B過程中系統(tǒng)作功 AP1V12P2piBPiAV12V1內(nèi)能改變厶E =0。解：AB過程中系統(tǒng)作功A=梯形面積13=尹 2p1 2嚴(yán)1T2I 又因?yàn)镻aVa = PbVb , A、B在同一等溫線上，Ta =Tb，所以 E8. 一個(gè)作逆卡諾循環(huán)的熱機(jī)，其功率為，它的逆過程致冷機(jī)的致冷系數(shù)則與w的關(guān)系為 =解：1 w =12Ti T2T1 w 1acb為半圓弧，b a為等壓過T2 = V2T1/V1 = 600 KQ = Cp(T2-T1)=1.25 X 104 J：E= 0 W= Q= 1.25X 104 J據(jù) Q = W + E9. 有.摩爾理想氣體，作如圖所示的循環(huán)過程abca

16、，其中程，Pc2 Pa ,在此循環(huán)過程中氣體凈吸熱量為Q 或=)。解：Q = Q凈=半圓abca面積，Qab =VCp Tb - Ta = A*=E=矩形 abVbVa 面積 vCv Tb -Ta因?yàn)镻c =2 Pa,所以 SabVbV 戸 A Sacbab a又， E=；：Cv(Tb-Ta)0,所以 Qab Q二、計(jì)算題1.汽缸內(nèi)有2 mol氦氣，初始溫度為27C，體積為20 L(升)，先將氦氣等壓膨脹，直至體 積加倍，然后絕熱膨漲，直至回復(fù)初溫為止把氦氣視為理想 氣體.試求：(1) 在pV圖上大致畫出氣體的狀態(tài)變化過程.(2) 在這過程中氦氣吸熱多少？(3) 氦氣的內(nèi)能變化多少？(4) 氦

17、氣所作的總功是多少？(普適氣體常量R=8.31 J mol K )解：(1) p V圖如圖.(2) Tp (273+ 27) K = 300 K據(jù)V1/T1=V2/T2,得2. 0.02 kg的氦氣(視為理想氣體)，溫度由17 C升為27C .若在升溫過程中，(1)體積保持不變；（2）壓強(qiáng)保持不變；（3）不與外界交換熱量；試分別求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量、外界對(duì)氣體所作的功.（普適氣體常量R =8.31 J mol）解：氦氣為單原子分子理想氣體，i =3等體過程，V=常量，W =0據(jù)Q= AE+W可知MQ = ECV （T2 -TJ = 623 JM mol（2）定壓過程，p =常量，M3

18、QCp（T2 -）=1.04 x 103 JM mol:E與（1）相同.W = Q -E= 417 J（3）Q =0, E 與（1）同W = -AE= -623 J （負(fù)號(hào)表示外界作功）3. 一定量的理想氣體在 p V圖中的等溫線與絕熱線交點(diǎn)處兩線的斜率之比為0.714 ,求其定容摩爾熱容。解：等溫線 pV 二 p0V0,dp - -pIdV V0V0絕熱線pV二PoV。, dp字IdV 嘉 VoPo X /由題意/Vo1=丄=0.714-p01Vo所以， _ 1= 1.4，又=CpR 十0.714CVCV所以定容摩爾熱容為CV二-R8.3120.8 J mol _1 K 4丫11.414氣缸

19、內(nèi)貯有36 g水蒸汽（視為剛性分子理想氣體），經(jīng)abcda循環(huán)過程如圖所示.其中 a b、c- d為等體過程，b c為等溫過程，d a為等壓過程.試求：p (atm)(1) d a過程中水蒸氣作的功Wdaa b過程中水蒸氣內(nèi)能的增量=：ab(3) 循環(huán)過程水蒸汽作的凈功W(4) 循環(huán)效率Q1為循環(huán)過程水蒸汽(注：循環(huán)效率=W/Qi, W為循環(huán)過程水蒸汽對(duì)外作的凈功,吸收的熱量，1 atm= 1.013 x 105 Pa) 解：水蒸汽的質(zhì)量 M = 36 x 10-3 kg水蒸汽的摩爾質(zhì)量Mmoi= 18x 10-3 kg, i = 6(1)Wda= Pa(Va Vd)= 5.065 X0 J(

20、2) Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb Ta)=(i/2)Va(Pb Pa)4=3.039 x 10 JPbVa(M /Mmol)R= 9144Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05 1X J3凈功 W=Wbc+Wda=5.47 x 10 J4Q1 = Qab + Qbc= A Eab+Wbc =4.09 W Jn =W Q1=13%5. 一致冷機(jī)用理想氣體為工作物質(zhì)進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過程，其中Oab、cd分別是溫度為 T2、T1的等溫過程，be、da為等壓過程試 求該致冷機(jī)的致冷系數(shù).解：在ab過程中，外界作功為| A1 |M一 rt2 ln衛(wèi)2M m

21、olp1在be過程中，外界作功1 Ai | =R(T2 - Ti)A2，其值為Mp2Q2 = A2RT2 In 2M molPiM mol在ed過程中從低溫?zé)嵩?Ti吸取的熱量Q2等于氣體對(duì)外界作的功在da過程中氣體對(duì)外界作的功為A2 R(T2 -T1)Mmol致冷系數(shù)為Q2 w|Ai 1 |Ai I-A2-A2Ti In P2PiT21nP (T2 -TJ -Ti InP -(T2 -Ti) PiPiTiT2 -Ti6. 設(shè)一動(dòng)力暖氣裝置由一臺(tái)卡諾熱機(jī)和一臺(tái)卡諾致冷機(jī)組合而成。 量工作并向暖氣系統(tǒng)中的水放熱；同時(shí)，熱機(jī)帶動(dòng)致冷機(jī)。致冷機(jī)自天然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統(tǒng)放熱。 假定熱機(jī)鍋爐的溫

22、度為ti =2i0 C，天然蓄水池中水的溫度為 t2 =i5 C , 暖氣系統(tǒng)的溫度為t3 =60 C，熱機(jī)從燃料燃燒時(shí)獲得熱量 2.1 X 10 了 J，計(jì)算暖氣系統(tǒng)所得熱量。解：卡諾熱機(jī)效率=1 一乞=1一巴QiTit3熱機(jī)傳給暖氣系統(tǒng)熱量Q23Q1(1)Ti熱機(jī)靠燃燒時(shí)釋放的熱鍋爐Ti暖氣系統(tǒng)T3天然蓄水池T2同理，卡諾致冷機(jī)從天然蓄水池中吸收熱量：T2T3 -T2于是有卡諾致冷機(jī)傳給暖氣的熱量Q1:T3AT3 -T2Q1 = Q2 A =t2aT3 -T21十丿從(1)、兩式，再考慮到Qi =2.1 107 J ,可得暖氣系統(tǒng)共吸收熱量Q = Q2 Q1=T1_T2 T3 qT3 _T2 T1210 -1560 27360 -15210 273= 6.27 107 J第4章熱力學(xué)第二定律答案一、選擇題1. 有人設(shè)計(jì)一臺(tái)卡諾熱機(jī)（可逆的），每循環(huán)一次可以從 400 K的高溫?zé)嵩次鼰?800 J, 向300 K的低溫?zé)嵩捶艧?800 J