第2,3章課后作業(yè)答案

1、f(t)。 2-1、已知F(s) =s 2s6，利用拉氏反變換求 (s+1)3 解: C3 F(s) 3 32 (s 1) (s 1) s 1 Ca 3 =isim(s+i)F(s)=ijm 2 (s 2s 6) = 5 C2 Pm 3 d(s1)卩何利問公忙。 dt Ci d2(s 1)3F(s) ds2 F Is, 5 2 _t-t f (t) t e e 2 補(bǔ)充題： 系統(tǒng)在輸入信號(hào)r(t) =1(t) t 1(t)作用下，測得響應(yīng)為 c(t) =(t 0.9) - 0.9e0t，又 知系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解: 1 1 R(s) -2 s s C(s) 1 0

2、.9 r 2 s s 0.9 s 10 10 s 10 2-3求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。 Ui R1 R2 o- 題2-3圖 R2 R2 ri _ mRi R2. r2 i + se Ries 解 RS 只2(1 + Res)R2 + Ri R2 cs Ri R2 Ri R esRi : R2 Ri R es 2-4運(yùn)算放大器在自動(dòng)控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，它可以方便地獲得所需的傳遞函數(shù)，求圖 中的傳遞函數(shù)，且說明屬于什么環(huán)節(jié)。 題2-4圖 (a) 解：Ud =Ue(S) RR2 丄 sc R2i sc Ue(S)_R2 ur (s)R| (R2es i) 一階慣性 (b) 設(shè)一個(gè)中間變量u

3、i，則 Ur = _也 RiR2 CduiUiUi I dtR2R3 Ur Ui R2 Ri，Ur(s)二 訓(xùn)(s) Uc(s)二 R3(cs )Ui(s) R2R3 (cs 丄丄)Ui(s) R2R3 二丄UJs） R3 R3(cs + Uc(s) R2 R2R3CS R3 R2 Ur(s) Ri Ri 2-5 把題2-5圖（a）化成單位前向通路形式，如圖題 2-5圖（b）,求Gr。 R(s) c（s； t Gx(s) (b) 解: (s)二 Gi i GiHi i GX(s) 1GiHi = GiGiGX (s) GX 1 -Gi GiHi Gi 2-6簡化題 解: 題2-5圖 2-6圖，

4、寫出傳遞函數(shù)。 C(s) 1 亠 G2 亠 GG2 R(s) 2-7已知題 2-7圖，求傳遞函數(shù)。 題2-7圖 解: s) C1(s) G1 Ri (s)1 G1G2G3G4 C1 (s)_G1G3G4 R2 (s)1 - G-|G2G3G4 C2(s)- G1G2G3 Ri (s)1 - G1G2G3G4 C2( s) _G3 R2(s)1 _G1G2G3G4 2-8簡化題2-8圖，并求傳遞函數(shù) C(s)/R(s)。 GG2 G1G2 解: C(s) R(s) 1 G2H1G1G2H2 2-9求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解：設(shè)H1 R(s) 4 C(s)” 10(1 Q(s) 5（1心） s

5、 -H2 Yds)已(1-戰(zhàn)) X,(s)1 -H,H2 Y2(s)出(1 -HJ X2(s)1 -H1H2 Y(s) %(s) Yds)HH2 -2HiH2 X(s) Xi(s)I-H1H2 Hi H2 -2已出 C(s)1 - H1H2_ HH2-2H1H2 R(s) H1 H -2日出21 -3H1H2 H1 H2 1-H1H2 將H1和H 2帶入上式得: C(s) (1OK1 5心眉2 15s R(s) (1OK1 5K2 5OK1&1)s2 (5OK150K215)s 50 2-13試簡化題2-13圖所示的各方框圖并求出它們的傳遞函數(shù)竺。 Rs） 解：（a） C(s) _ G2(G

6、G4) R(s) 1 G1G2G3 (b) C(s)G1G2G3 R(s) 1 G2G3G4 G1G2G5 (c)求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，包括C(s)/R(s) , C(s)/N(s) , E(s)/R(s) , E(s)/N(s). C (s)G1G2 R(s) 1 G1G2 A G3 + cC(s), N(s) G1G2G4 -G1G2 C(s) G3 - GG2G4 N(s) 1 G1G2 E(s) -(G4G3) E(s) N(s) 1 G1G2 R(s) 1 G1G2 G(s) C(s) R(s) H2/G1 GiG2(G3+G4/G2)/(1+H 1G1G2) R(s) GiG2

7、G3 GiG4 1 H1G1G2 1 . GG2G3 G1G4 + H 2 1 H1GG G(G2G3 +G4) 1 H1G1G2 G2G3H2G4H2 Gi C(S)A C(s) G(s)G1 (G2G3 G4) R(s) 1 G (s)1 H1G1G2 G2G3H 2 G4H 2 G-|G2G3 G1G4 第三章: 3-1 控制系統(tǒng)的微分方程為t dc(t) c(t)二kr(t)，其中T=2s, K=10,試求: dt (1) 系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)的作用下, (2) 系統(tǒng)在單位脈沖函數(shù)的作用下, c(tj = 9時(shí)t1的值。 c(tj =1時(shí)的t1的值。 (Ts 1)C(s) =kR(s)

8、C(s) k R(s) Ts 1 k C(s)R(s) Ts +1 R(t) (t) 1 R(s)二 s C(t) =k(1 _eT) =10(1 _e 丄2) C(tJ =9 =10(1 e 2) 1 -e 2 =0.9 1 =4.6 (2) ke： =e 2 k x k(t-eT T 丄 5e -1 -t e2 =0.2 鮎 一21 nO.2 =3.2 0 5t 3-2設(shè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 c(t) = 5(1 - e )，求這個(gè)系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間。 解: c(t) =5(1 -e5t)，K=5,T=2, ts =3T = 6s(5%) ts =4T =8s(2%) 3-3設(shè)一單位負(fù)反饋

9、的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)二 s(s 5) 求這個(gè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 解: (S)二 4 2 s 5s 4 2 n =5 = 1.25 1過阻尼 H(s) = 41 (s 1)(s 4) s 41 二2丄 s 1 s 4 s 41 h(t)ee如 1(t) 3 3 tr,tp,ts 和 3-4二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(s 2 25求單位階躍響應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo): s +6s + 25 ； 解： 2 n =6 = 0.6 欠阻尼 ji -0 tr d J - arccos0.6 d =5 1 -0.62 =4 (1)tr =0.55s Tt 兀 (2九二 = d 4 3 (3)ts : -1 -鈾 .

10、1_2 (4)二 =e 0.79s -0.6 二 =e a8 =9.48% 等于多少？此時(shí)系統(tǒng)的性能指標(biāo)如何？是否改善了? R (s) 10 C(s) * s(s +1) 2 一 n10=3.16 .J：n =0.5 - 0.158 ts =6s ； =e 1-2 =0.61 =61% (b)圖中 (s) 10 s2 (1 k)s 10 n = 3.16 = 0.5 3.16 k =0.216 ts 3 0.5 3.16 = 1.9s -0.5 Se = 16.3% 3-6如圖確定使自然角頻率為6rad/s,阻尼比等于1的和K值，如果輸入信號(hào)r(t) =1(t)， 試計(jì)算該系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

11、 c(s) ktS Y 25k1 解：(s)= 2 s 0.9s 25k1kts 25匕 0.9 25kK =2 n =12 = kt 二 0.31 1 ts =4.75=0.8 6 無超調(diào)。 3-7設(shè)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖，若其為單位負(fù)反饋，求Gk(s) 解: -0.3 3.14=12.1 - 2 9.86 2 =1.44(1 - 2) = 0.357 -0.1 3.14 011-0.127 二 33.62 G(s)二 1130 s(s 24) , n = 2rad $的頻率做等幅振 3-8系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，若系統(tǒng)在單位階躍輸入下，其輸出以 蕩，試確定此時(shí)的 k和a的值 解: ujk

12、 爲(wèi) k 3 s 2 s 1 s 0 s 1 a 1 k -a(k 2) a 1 k 1 k -a(k 2)0 a 2 as +1 + k =0 2_ 1 - k s4 a a(k +2)_1 _k=0 * +1 =4a ak 2a4a 二 0 ,c 3 =k = 2, a = 4 3-10對圖所示系統(tǒng)，試求 (1) kh為多少時(shí)，阻尼比上-0.5 ? (2 )單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 ；和過渡過程時(shí)間ts ； (3)比較加入1 khs與不加入1 - &S時(shí)系統(tǒng)的功能。 R (s) 10 s(s 2) C(s) 解: (1)(s)10(1 爪) s2 +(2 +10kh)s+10 2 10kh =

13、2* =2* 0.5*、.10 10kh =1.16 kh =0.116 =0.5 1 原：1016 (2) =0.5 二=16.3% ts 0.5* 10 = 1.9s = 0.316 ；= 35% ts da (3) 加入1 khS后系統(tǒng)的超調(diào)量降低，快速性較好。 3-11利用Routh判據(jù)，判斷具有下列特征方程式的系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (1) D(s) =s320s2 9s 100 3 1 9 s 2 s 20 100 1 s 4 0 s 100 穩(wěn)。 (3)D(s) -3s4 10s3 5s2 s 2 4 s 3 5 3 10 1 s 2 s 4.7 2 1 s -3.25 0 s 2 不穩(wěn)。

14、 (4) D (s) = s4 3s3 6s2 8s 8 4 s16 8 s338 s21038 s10.80 s08 穩(wěn)定。 k(s 1) 3-13 ( 1) G(s廠 s(s1)(s+5) (s) k(s + 1) 32 s 4s 5s ks k 3 s 2 s 1 s 0 s 1 4 20 -3k 4 k -5 k k (2) (s) k s3 4s2 -5s k -5 k 1 s 0 s k 200 4 k -20 不存在。 k 0 結(jié)論：加入比例微分環(huán)節(jié)改善了穩(wěn)定性。 k 3-15已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)2試確定k為多 (s + 2)(s + 4)(s2+6s + 2

15、5) 大時(shí)使系統(tǒng)等幅振蕩，并求出其振蕩頻率 解: D(s) =(s2 6s 8)(s2 6s 25) k =s4 6s3 25s2 6s3 36s2 150s 8s2 48s 200 k =s4 - 12s3 69s2 198s 200 k 4 s 3 s 2 s 12 525 12 198 69 198 200 k 200 k 525 200+k 525 200k 系統(tǒng)振蕩，則 2400+12k-198*52.5=0 K=666.25 2 52.5s200 k = 0 s 二 4.1j C(s) k1 G(s)- 其中：11S R(s)二 G2(s) s(1 T1s) N(s)二 解: er

16、 (1T1S)2s _2 1 Gds)G2(s)s(1s)2 kK essr en -G2(s) 22 1 Gds)G2(s)s(1 s)k1k2s(hs 1)k -k2(1 T1S) -k2(1 T1S) N iimRTs ki 3-19系統(tǒng)如題所示，輸入是斜坡函數(shù)r(t)二at，試證明通過適當(dāng)調(diào)節(jié) ki值，該系統(tǒng)對斜坡 E(s)=R(s) -C(s) =R(s)1- (s) 二 R(s)1 (Ks 1)k s(Ts 1)k = R(s) s(Ts 1) -kiks s(Ts 1) k s E(s) lim s -a2 s s(Ts 1) - kjks s仃s 1) k s(Ts 1 -kk

17、) =0 k - /曰-1 得 1 -kik =0= ki 二 k 3-20題3-20圖所示是溫度計(jì)的方框圖?，F(xiàn)在用溫度計(jì)測量容器內(nèi)的水溫，發(fā)現(xiàn)1分鐘后才 能指示出實(shí)際水溫的98%的數(shù)值。如給容器加熱，使水溫以10C/min的速度線性變化，問 解： G(s) 1 (s)= 1 +Ts ts =4T =60s T =0.25分 k =4 r(t) =10t 10 由題，I型系統(tǒng)，對于斜坡輸入，ess2.5 C。 k k(詬 +1)2 3-21 單位反饋 G(s)2，r(t) =tk2 =1系統(tǒng)是0型系統(tǒng) 若系統(tǒng)為I型，即對斜坡信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差為零，則 l (t) , ess ：；。時(shí)條件 (Ts+1

18、)s2 2 2 2 解：n型系統(tǒng) r(t)=tl(t) , ess0， k -一 k&o 勞斯判據(jù)判穩(wěn)T :：:. 3-22已知系統(tǒng)如圖所示(e = r -c) (1 )問k2 =1時(shí)系統(tǒng)是幾型系統(tǒng) (2)若使系統(tǒng)為I型，試選擇k2的值 解: E(s)二 R(s) -C(s) =1 - (T1s 1)(T2s 1) k1k2R(s) lim s E(sH lim s E(s) =lim s 厶 E 曲。 s)0s 0s 0 s(T1S 1)(T2S 1) k*2 k _11 若 Qs =0 則 1 k1kk1 =0，k2 二亠 =1 - 丄 k1k1 即為l型系統(tǒng) 3-23 (e = r -c) 對輸入r(t)具有n型無差度，試選擇k0和.的值 k( s 1) k( s 1) 解：G(s八(s 1)(T2s 1) -k0k( s 1) - TR2 (TT2 -kk )s 1 - kk ko =丄 k 3-24 c(t) e(t) =r(t) -c(t)，求r(t)和n(t)同時(shí)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：r(t)作用下 C(t) -R(s) R(s)-C(s) s(s 1)s 1 s(s 1) C(s)= s 1 s2 s 1 R(s) E(s) =R(s) C(s) R(s) essR PmsE(s) STs2 s 1 jo s n(t)