n條直線能把平面最多分成幾部分

1、一 、畫(huà)圖探索.一條線兩條直線三條直線【答案】B.【點(diǎn)評(píng)】平面內(nèi)一條直線將平面分成兩部分，記作ai= 1+ 1 = 2；平面內(nèi)兩條直線將平面最多分成四部分，記作a2= 1+ 1 + 2=4 ；平面內(nèi)三條直線將平面最多分成七部分，記作a3= 1+ 1 +2+ 3 = 7；平面內(nèi)四條直線將平面最多分成幾部分？由圖可知，共可分成11個(gè)部分，記作a4= 1 + 1+ 2 + 3+ 4= 11.若平面上有n條直線，最多可將平面分成多少部分，此時(shí)n條直線的相對(duì)位置如何？從前面的分析不難推出平面上有 n條直線時(shí)，最多可將平面分成 an= 1+ 1 +2+ 3 + 4+ n=1+個(gè)部分, 此時(shí)每?jī)蓷l直線都相交

2、，且沒(méi)有三條直線交于一點(diǎn)二 、為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分，我們從最簡(jiǎn)單的情形入手.(1) 一條直線把平面分成2部分；(2) 兩條直線最多可把平面分成4部分；(3) 三條直線最多可把平面分成11部分；把上述探究的結(jié)果進(jìn)行整理，列表分析：直線條數(shù)把平面分成部分?jǐn)?shù)寫(xiě)成和形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4（1）當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，把平面最多分成16部分，寫(xiě)成和的形式1+1+2+3+4+5（2）當(dāng)直線為10條時(shí)，把平面最多分成56部分；（3）當(dāng)直線為n條時(shí)，把平面最多分成n（ n+1）2+1解答：解：（1）根據(jù)表中規(guī)律，當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，把平面最多分成16部

3、分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根據(jù)表中規(guī)律，當(dāng)直線為10條時(shí)，把平面最多分成56部分，為1 + 1+2+3+10=56 ；（3）設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個(gè).有以下規(guī)律：nm1 1+12 1+1+23 1+1+2+3n( n+1)2+1 .本題體現(xiàn)了由“特殊到一般再到特殊”的 思維過(guò)程，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的探究意識(shí).三 、平面內(nèi)有n條直線，其中沒(méi)有兩條互相平行，也沒(méi)有三條交于一點(diǎn)，一共有多少個(gè)交點(diǎn)？因?yàn)槊績(jī)蓷l直線都確定一個(gè)交點(diǎn)，則每一條直線與另外的(n-1)條直線都有一個(gè)交點(diǎn)，所以共 有n(n-1)個(gè)交點(diǎn)但是每一個(gè)交點(diǎn)都重復(fù)計(jì)算了一次 ,(例如直線a,b的交點(diǎn)和直線b,a的交 點(diǎn)就是同一個(gè))因此應(yīng)該除以2.是故共有n(n-1)/2 個(gè)交點(diǎn)平面內(nèi)n條直線，把這個(gè)平面最多分成幾部分第1條分成2個(gè)，第2條分成4個(gè)，第3條分成7個(gè)，第4條分成11個(gè)，第2條比第1條 多分2個(gè)，第3條比第2條多分3個(gè)第4條比第3條多分4個(gè) 所以第n條，比第n-1條多 分n個(gè)第2條的個(gè)數(shù):4=2+2第3條的個(gè)數(shù):7=2+2+3第4條的個(gè)數(shù)：1仁2+2+3+4第n條的 個(gè)數(shù):=2+2+3+4+ +n 2+2+3+4+ +n =1+1+2+3+4+ - +n =1+ n*(n+1)/2當(dāng) n=1 時(shí)，1+ n*(n+1)/2=2當(dāng) n=2 時(shí)，1+