4一元二次方程的解法配方法—知識(shí)講解(提高)

1、一元二次方程的解法(二)配方法一知識(shí)講解(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解配方法的概念，會(huì)用配方法解一元二次方程；2 .掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的基本步驟；3 通過用配方法將一元二次方程變形的過程，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、一元二次方程的解法-配方法1.配方法解一元二次方程：(1) 配方法解一元二次方程：將一元二次方程配成./ _ 5 , X： = 2 - 5 .(2)移項(xiàng)，得 2x27-3 ,273方程兩邊同除以2,得x27x - -3,22配方，得x2+ 7x+L214丿2516/ 、2即i x亠7 J.4-,x2 - -3直接開平方，得x2

2、【點(diǎn)評(píng)】配方要注意一次項(xiàng)的符號(hào)決定了左邊的完全平方式中是兩數(shù)和的平方還是兩數(shù)差的平方.舉一反三:【高清ID號(hào)：388499關(guān)聯(lián)的位置名稱(播放點(diǎn)名稱)：用配方法解一般的一元二次方程例2、用配方法解含字母系數(shù)的一元次方程例3】【變式】用配方法解方程(1)卿比:-蠱2(2) x px q = 0(x_4)24【答案】(1) 2x23=：5x2x2-5x =-3253x 一x =22255、23z5 2x -x ()=()2424_1614Xi31.2(2) x px q = 0x2 px ( p)22q(p)P2 -4q4 當(dāng)p2 -4q0時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)解，-p： p2 -4q_p _ p2 _

3、4q%, X22 2 當(dāng)p2 -4qv0時(shí)，此方程無實(shí)數(shù)解.類型二、配方法在代數(shù)中的應(yīng)用2用配方法證明_10x2 7x-4的值小于0.【思路點(diǎn)撥】即思路一致.本題不是用配方法解一元二次方程，但所用的配方法思想與自己學(xué)的配方法大同小異,【答案與解析】T0x2 +7x -4 =(T0x2 +7x) -4 = T0 LI. X2 -1-4I 10丿(27 丄 4949 -10 x x4I 10400400 丿一竺-44007204940-4 = -10i x -7、22011140i0ix 70,I 20丿7咱11140:0,【點(diǎn)評(píng)】舉一反三【變式】【答案】即-10x2 7x -4 : 0 故-10

4、x2 7x -4 的值恒小于 0 證明一個(gè)代數(shù)式大于零或小于零，常用方法就是利用配方法得到一個(gè)含完全平方式和一個(gè)常數(shù) 的式子來證明.試用配方法證明：代數(shù)式2x2X 3的值不小于2382x2 -x 3=2一丄x 32=2 x -1-1 3I 4丿82382 x-1 -0，二 2I 4丿2323十蘭即代數(shù)式2x2 - x 3的值不小于23803.【答案】若實(shí)數(shù) x, y 滿足 x2 y24x2y 5 二 0 ,3y -2仮A. 1E. - x2 C. 3 2.2D. 3-2； 22C;【解析】對(duì)已知等式配方，得（x_22 - （y-1）2=0,二x=2, y=1.23 2 2 故選C.,2-1匸

5、y _ ,2 1 _.21.3y2 . x .3-2 .2.（一 2 一1）2【點(diǎn)評(píng)】 本例是配方法在求值中的應(yīng)用，將原等式左邊配成完全平方式后，再運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出待定字母的取值.舉一反三:【高清ID號(hào)：388499 關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：配方法與代數(shù)式的最值提高練習(xí)】【變式】（1的最小值是 ；（ 2） 一二i _ 的最大值是 【答案】（1）2x26x - 3 二 2（x23x） - 3 =2x23x （勻2-（勻2-3 = 2（x衛(wèi)）2一15 ；IL2222所以亠 - 的最小值是152（2）x24x 5 二-（X24x）5 二-（X24x2222）5 二 -（x2）29所以一 -亠：的最大值是9.4.分解因式：x4+x2+2ax+1a2 .【答案與解析】x4 x2 2ax 1 - a2 = x4 2x2 - x2 2ax 1 - a24222222（x 2x 1）-（x -2ax a