九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 章末專題整合21 一元二次方程教學(xué) 新版新人教版

1、章末專題整合章末專題整合 專題一專題二專題三專題四 專題一一元二次方程的相關(guān)概念 例1關(guān)于x的方程x2-(k+1)x-6=0的一個(gè)根是2,求k的值和方程的 另一根. 分析:根據(jù)方程的根可以使方程左右兩邊相等,將x=2代入原方 程,可求出k的值,進(jìn)而可通過解方程求出另一根. 解:把x=2代入x2-(k+1)x-6=0, 得4-2(k+1)-6=0, 解得k=-2, 解方程x2+x-6=0, 解得x1=2,x2=-3. 答:k=-2,方程的另一個(gè)根為-3. 專題一專題二專題三專題四 解答這類與方程的解有關(guān)的問題,一般先把方程的根代 入方程確定未知的字母的值后,再根據(jù)題目的要求解答 其他問題. 專題

2、一專題二專題三專題四 專題二一元二次方程的解法 例2解方程:x2+2x-15=0. 分析:觀察這個(gè)方程的特點(diǎn),利用公式法或因式分解法或配方法都 可以求出方程的解. 解:解法一:a=1,b=2,c=-15,=22-41(-15)=640, x1=3,x2=-5. 解法二:(x-3)(x+5)=0, x1=3,x2=-5. 解法三:x2+2x=15,x2+2x+1=15+1, (x+1)2=42,x+1=4, x1=3,x2=-5. 專題一專題二專題三專題四 一元二次方程解法選取的基本原則: (1)當(dāng)一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)適合 用配方法. (2)當(dāng)方程的兩邊有公因式或易于寫成

3、左邊是兩個(gè)因式的 積,右邊是0的形式時(shí),就可利用因式分解法來解. (3)在上述兩種方法都很難求解的情況下可考慮利用公式 法求解. 專題一專題二專題三專題四 專題三一元二次方程的判別式及根與系 數(shù)的關(guān)系 例3已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 和x2. (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍; 分析:(1)根據(jù)一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得到 =(2m-3)2-4m2=-12m+90,求出m的取值范圍; (2)首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3-2m,x1x2=m2,然后得到 ,求出m的值即可. 專題一專題二專題三專題四 專題一專題二專題三專

4、題四 解答本題的關(guān)鍵是把 轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一 元二次方程,解方程求出字母m的值后只有滿足0的才 是符合要求的答案. 專題一專題二專題三專題四 專題四一元二次方程的應(yīng)用 例4某市百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):“七彩”牌童裝平均每天 可售出30件,每件盈利50元.為了迎接元旦,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕?價(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡量減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果 每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出1件.要想平均每天銷 售這種童裝盈利1 564元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元? 專題一專題二專題三專題四 分析:設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元,原來平均每天可售出30件,每件盈利 50元,現(xiàn)在每件童裝降價(jià)1元,那么

5、平均每天就可多售出1件.要想平 均每天銷售這種童裝盈利1 564元,由此即可列出方程(50- x)(30+x)=1 564,解方程就可以求出應(yīng)降價(jià)多少元. 解:設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元,則(50-x)(30+x)=1 564,解得x1=4,x2=16. 因?yàn)橐獢U(kuò)大銷售量,增加盈利,減少庫存,所以x只取16. 答:每件童裝應(yīng)降價(jià)16元. 專題一專題二專題三專題四 解答這類應(yīng)用問題,首先找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系, 然后準(zhǔn)確地列出一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.最后 要注意根據(jù)實(shí)際判斷所求的解是否符合題意,舍去不合 題意的解 專題一專題二專題三專題四 專題一一元二次方程的相關(guān)概念 例1關(guān)于x的方程x2

6、-(k+1)x-6=0的一個(gè)根是2,求k的值和方程的 另一根. 分析:根據(jù)方程的根可以使方程左右兩邊相等,將x=2代入原方 程,可求出k的值,進(jìn)而可通過解方程求出另一根. 解:把x=2代入x2-(k+1)x-6=0, 得4-2(k+1)-6=0, 解得k=-2, 解方程x2+x-6=0, 解得x1=2,x2=-3. 答:k=-2,方程的另一個(gè)根為-3. 專題一專題二專題三專題四 解答這類與方程的解有關(guān)的問題,一般先把方程的根代 入方程確定未知的字母的值后,再根據(jù)題目的要求解答 其他問題. 專題一專題二專題三專題四 分析:設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元,原來平均每天可售出30件,每件盈利 50元,現(xiàn)在每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出1件.要想平 均每天銷售這種童裝盈利1 564元,由此即可列出方程(50- x)(30+x)=1 564,解方程就可以