【浙教版】七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中測(cè)試卷》及答案解析

1、精品數(shù)學(xué)期中測(cè)試2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期中測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分）1.下列代數(shù)式屬于分式的是( )a. b. 3yc. d. +y2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）a. b. c. d. 3.下列由左到右邊變形中,是因式分解的是（）a. （x+2）（x2）x24b. x21c. x24+3x（x+2）（x2）+3xd. x24（x+2）（x2）4.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是( )a. (3a+b)(a-b)b. (3a+b)(-3a-b)c. (-3a-b)(-3a+b)d. (-3a+b)(3a-b)5.某課外小

2、組分組開展活動(dòng),若每組人,則余下人；若每組人,則少人,設(shè)課外小組人數(shù)為和分成的組數(shù)為,根據(jù)題意可列方程組得（ ）a b. c. d. 6.如圖,從邊長(zhǎng)為（a4）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a1）的正方形（a0）,剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊、無縫隙）.若拼成的長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng)為3,則另一邊的長(zhǎng)為（）a. 2a2b. 2a8c. 2a3d. 2a57.已知4y2+my+9是完全平方式,則m為()a 6b. 6c. 12d. 128.若,則的值為（ ）a. b. c. d. 9.已知,則的值為（ ）a. b. c. d. 10.的個(gè)位數(shù)字是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（本大

3、題共6小題,每小題4分,共24分）11.計(jì)算：_12.若,則_13.有一種原子的直徑約為,它可以用科學(xué)記數(shù)法表示為_14.若,且,則_15.計(jì)算：_16.如圖,有兩個(gè)正方形a,b,現(xiàn)將b放在a的內(nèi)部得圖甲,將a,b并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15,則正方形a,b的面積之和為_三、解答題（本大題共8小題,共66分）17.化簡(jiǎn)（1）（2）（3）18.因式分解（1）（2）19.先化簡(jiǎn),再求值：,其中20.解方程組（1）（2）21.已知,求下列各式的值：（1）；（2）22.先化簡(jiǎn),再求值：,其中x=23.某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)為120元、170元的a,b兩種型號(hào)

4、的電風(fēng)扇,如表所示是近2周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本）銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入a種型號(hào)b種型號(hào)第一周652200元第二周4103200元（1）求a、b兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共130臺(tái),并且全部銷售完,該超市能否實(shí)現(xiàn)這兩批的總利潤(rùn)為8010元的目標(biāo)？若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能,請(qǐng)說明理由24.利用完全平方公式因式分解在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,請(qǐng)回答下列問題：（1）因式分解：_（2）填空：當(dāng)時(shí),代數(shù)式_當(dāng)_時(shí),代數(shù)式；代數(shù)式的最小值是_（3）拓展與應(yīng)用：當(dāng)、為何值時(shí),代數(shù)式有最小值,并求出這個(gè)最小值答案與解析一、仔細(xì)選一選（本

5、題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分）1.下列代數(shù)式屬于分式的是( )a. b. 3yc. d. +y【答案】c【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式【詳解】解：a. 不是分式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤, b. 3y不是分式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤, c. 是分式,故本選項(xiàng)正確,d. +y不是分式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念,分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法,按照“底數(shù)不變,指數(shù)相加”原則解題【詳解】故選c【點(diǎn)睛】同底數(shù)冪

6、乘除法,需注意運(yùn)算法則,底數(shù)不變,指數(shù)相加減3.下列由左到右邊的變形中,是因式分解的是（）a. （x+2）（x2）x24b. x21c. x24+3x（x+2）（x2）+3xd. x24（x+2）（x2）【答案】d【解析】【分析】直接利用因式分解的意義分別判斷得出答案【詳解】a、（x+2）（x-2）=x2-4,是多項(xiàng)式乘法,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、x2-1=（x+1）（x-1）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、x2-4+3x=（x+4）（x-1）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、x2-4=（x+2）（x-2）,正確故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義,正確把握定義是解題關(guān)鍵4.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是( )a. (

7、3a+b)(a-b)b. (3a+b)(-3a-b)c. (-3a-b)(-3a+b)d. (-3a+b)(3a-b)【答案】c【解析】【分析】利用平方差公式的逆運(yùn)算判斷即可.【詳解】解：平方差公式逆運(yùn)算為：觀察四個(gè)選項(xiàng)中,只有c選項(xiàng)符合條件.故選c.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平方差公式的理解,掌握平方差公式的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.5.某課外小組分組開展活動(dòng),若每組人,則余下人；若每組人,則少人,設(shè)課外小組的人數(shù)為和分成的組數(shù)為,根據(jù)題意可列方程組得（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】此題中等量關(guān)系有：若每組7人,則余下3人；若每組8人,則少5人【詳解】解：根據(jù)若每組7人,則

8、余下3人,得方程7yx3；根據(jù)若每組8人,則少5人,得方程8yx5可列方程組為故選：c【點(diǎn)睛】根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí),要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ),找出等量關(guān)系,列出方程組6.如圖,從邊長(zhǎng)為（a4）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a1）的正方形（a0）,剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊、無縫隙）.若拼成的長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng)為3,則另一邊的長(zhǎng)為（）a. 2a2b. 2a8c. 2a3d. 2a5【答案】d【解析】分析：利用已知得出矩形的長(zhǎng)分為兩段,即ab+ac,即可求出詳解：如圖所示,由題意可得：拼成的長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng)為3,另一邊的長(zhǎng)為：ab+ac=a+4+a+1=2a+5 故選d

9、點(diǎn)睛：本題主要考查了圖形的剪拼,正確理解題意分割矩形成兩部分是解題的關(guān)鍵7.已知4y2+my+9是完全平方式,則m為()a. 6b. 6c. 12d. 12【答案】c【解析】【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可【詳解】4y2+my+9是完全平方式,m=223=12故選：c【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵8.若,則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用完全平方公式將原式化成和的形式,即可求得答案.【詳解】,原式故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用,熟練掌握完全平方公式并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵9.已知,則的值為（ ）a

10、. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由已知條件得到,然后利用整體代入的方法把原式中的用代替,然后約分進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：由題可得,即,故答案為：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值：用數(shù)值代替代數(shù)式的字母,計(jì)算后所得的結(jié)果就是代數(shù)式的值樹立整體思維是解題的關(guān)鍵10.的個(gè)位數(shù)字是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先把原式變形成,再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】解：原式,個(gè)位數(shù)按照2,4,8,6依次循環(huán),而128=324,故原式的個(gè)位數(shù)字為615故選b【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用,冪的個(gè)位數(shù)的求法,重復(fù)使用平方差公式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共

11、6小題,每小題4分,共24分）11.計(jì)算：_【答案】【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：同底數(shù)冪的相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加計(jì)算即可得出答案【詳解】解： ,故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12.若,則_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減即可即可求解【詳解】,故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)13.有一種原子的直徑約為,它可以用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10-n,與較大數(shù)的科

12、學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10-n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定14.若,且,則_【答案】2.5【解析】【分析】先把變形為,然后把變形后的代入,化簡(jiǎn)即可【詳解】解：,且,把代入可得2.5故填2.5【點(diǎn)睛】本題主要考查分式求值仔細(xì)觀察分式及等式,采用降元的思想用表示 ,因?yàn)?化簡(jiǎn)的結(jié)果是未知數(shù)會(huì)約分掉,最后只剩常數(shù)15.計(jì)算：_【答案】3500【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：原式【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查

13、平方差公式在實(shí)際運(yùn)算中的應(yīng)用,運(yùn)用此公式可使運(yùn)算簡(jiǎn)便16.如圖,有兩個(gè)正方形a,b,現(xiàn)將b放在a的內(nèi)部得圖甲,將a,b并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15,則正方形a,b的面積之和為_【答案】18.【解析】【分析】設(shè)出正方形的邊長(zhǎng),根據(jù)正方形的面積公式和已知陰影部分的面積構(gòu)建一個(gè)方程組,可整體求出正方形a、b的面積之和為18【詳解】解：如圖所示：設(shè)正方形a、b的邊長(zhǎng)分別為x,y,依題意得：,化簡(jiǎn)得： 解得：x2+y2=18,sa+sbx2+y218,故答案為18【點(diǎn)睛】本題綜合考查了完全平方公式的應(yīng)用,正方形的面積公式,重點(diǎn)掌握完全平方公式的應(yīng)用,難點(diǎn)是巧用

14、變形求解兩個(gè)正方形的面積和三、解答題（本大題共8小題,共66分）17.化簡(jiǎn)（1）（2）（3）【答案】（1）m6；（2）12x+45；（3）【解析】【分析】（1）原式先計(jì)算冪的乘方,再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,最后合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）原式運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）原式先通分,再約分計(jì)算即可求解【詳解】（1）=；（2）=；（3）=【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算,關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算18.因式分解（1）（2）【答案】（1）(2x+1)(2x-1) （2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式,再利用完全平方公式分

15、解即可【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是提公因式法,公式法分解因式,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵19.先化簡(jiǎn),再求值：,其中【答案】-3.【解析】試題分析:先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn),最后代數(shù)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:原式=把代入上式可得:=.20.解方程組（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）可用代入消元法,也可用加減消元解方程,以加減為例：用2可消去未知數(shù)y,化為一元一次方程即可；（2）請(qǐng)先對(duì)原方程組進(jìn)行化簡(jiǎn),運(yùn)用加減消元法對(duì)化簡(jiǎn)后的方程組進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）2得：將代入得：方程組的解為：；（2）6得： 得：,得：,原方程組的解為：【點(diǎn)睛】此題考查解

16、二元一次方程組,正確掌握解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵21.已知,求下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）42；（2）48【解析】【分析】（1）直接利用完全平方式變形求值,即可得到答案；（2）由（1）結(jié)論,通過變形,即可求出答案；【詳解】解：（1）,；（2）由（1）可知,.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式變形求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式進(jìn)行解題.22.先化簡(jiǎn),再求值：,其中x=【答案】；【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.【詳解】原式當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的運(yùn)算,熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.23.某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)為120元、1

17、70元的a,b兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,如表所示是近2周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本）銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入a種型號(hào)b種型號(hào)第一周652200元第二周4103200元（1）求a、b兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市再采購(gòu)這兩種型號(hào)電風(fēng)扇共130臺(tái),并且全部銷售完,該超市能否實(shí)現(xiàn)這兩批的總利潤(rùn)為8010元的目標(biāo)？若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能,請(qǐng)說明理由【答案】（1）a種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為150元/臺(tái),b種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為260元/臺(tái)；（2）超市再采購(gòu)a種型號(hào)電風(fēng)扇89臺(tái)、b種型號(hào)電風(fēng)扇41臺(tái)【解析】【分析】（1）設(shè)a種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x

18、元/臺(tái),b種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元/臺(tái),根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合前兩周的銷售記錄,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái),則購(gòu)進(jìn)b種型號(hào)電風(fēng)扇（130m）臺(tái),根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本,即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)a種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元/臺(tái),b種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元/臺(tái),根據(jù)題意得：,解得：答：a種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為150元/臺(tái),b種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為260元/臺(tái)（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái),則購(gòu)進(jìn)b種型號(hào)電風(fēng)扇（130m）臺(tái),根據(jù)題意得：2200+3200+150m+260（130m）120（6+4+m）1705+10+（130m）=8010,解得：m=89,130m=41答：超市再采購(gòu)a種型號(hào)電風(fēng)扇89臺(tái)、b種型號(hào)電風(fēng)扇41臺(tái)【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)