高二數(shù)學(xué)上期末考試模擬試題9

1、夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)高二上期末考試模擬試題九數(shù)學(xué)（測(cè)試時(shí)間：120 分鐘滿分 150 分）一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是最符合題目要求的 ）1、直線 x2y 30 和直線 x2y30 的位置關(guān)系是（）A 、垂直B、平行C、關(guān)于 x軸對(duì)稱D 、關(guān)于 y 軸對(duì)稱2、下列命題中 ,真命題是（）A 、空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面B、有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面必重合C、不共面的四點(diǎn)中，任何三點(diǎn)不共線D、兩條垂直直線確定一個(gè)平面3、直線 yxcosx 被曲線

2、1sin（為參數(shù)） 所截線段的長(zhǎng)度是（）yA 、2B、 1C、 2D、 224、邊長(zhǎng)為 2 的正三角形的斜二測(cè)畫法的直觀圖的面積為（）A 、3B、36D、62C、425、用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體得到的多邊形，其中邊數(shù)最多的是（）A 、四邊形B、五邊形C、六邊形D、七邊形6、設(shè)實(shí)數(shù) x, y 滿足條件xy20yyx1,則 z的取值范圍是（）y0xA 、 0 ,B 、3C、0 ,1D、0,10 ,27、方程 mx ny 20 與 mx2ny21 ( mn 0) 的曲線在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）yyyyOxOxOxOxABCDx2y2P，使它滿足 PF1 PF20，則8、橢圓1 的焦點(diǎn)是 F1

3、、 F2 ，在橢圓上求一點(diǎn)2516夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)下面結(jié)論正確的是（）A 、點(diǎn) P 一定存在B、點(diǎn) P 一定不存在 C、欲求點(diǎn) P 還需條件D、以上結(jié)論都不對(duì)9、已知 m、 n 是不同的直線，、是不同的平面，有下列四個(gè)命題：若 m ， n，則 m n； 若 m, n，則 m 、 n 是異面直線；若 m， m，則；若=n ， m n，則 m且 m .其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A 、 0B、 1C、 2D、 310、已知正方體 A

4、BCD A 1B 1C1D1 的棱長(zhǎng)為 1，點(diǎn) P 是平面 ABCD 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P 到直線 A1D1 的 距 離 等 于 點(diǎn) P 到 直 線 CD 的 距 離 ， 則 動(dòng) 點(diǎn) P 的 軌 跡 所 在 的 曲 線 是（）A 、直線B、橢圓C、拋物線D、雙曲線二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分）11、直線 l 1 ：3xy10 與直線 l 2 ： y212、若雙曲線的漸近線互相垂直，且過(guò)點(diǎn)( 4, 5)的夾角是 _的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是13、求到兩定點(diǎn) A(1, 0， 1)， B(3， 2 , 1) 距離相等的點(diǎn) P（ x， y， z）所滿足的軌跡方程是14、瑞安中學(xué)接

5、到國(guó)際小行星中心通報(bào)，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)于xx 年 10 月 23 日發(fā)現(xiàn)的、國(guó)際編號(hào)為 （ 4073 ）號(hào)小行星已榮獲國(guó)際小行星中心和國(guó)際小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，正式命名為“瑞安中學(xué)星”，這為瑞安中學(xué)1xx 年校慶獻(xiàn)上了一份特殊厚禮.已知它的運(yùn)行軌道是以日心（太陽(yáng)的中心）F 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得軌道的近日點(diǎn)A 距太陽(yáng)中心2.46 天文單位，遠(yuǎn)日點(diǎn)B 距太陽(yáng)中心3.54 天文單位，并且F、A 、B 在同一直線上，則瑞安中學(xué)星運(yùn)行軌道 的離心率為15、如圖所示，平面/ 平面， A 、C， B、 D，點(diǎn) E、 F 分別在異面直線AB 、CD 上移動(dòng)，則圖中滿足條件時(shí)，有 EF /.（填上你認(rèn)為

6、正確的一種條件即可，不必考慮所有情況）ACaFEBD夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)三、解答題 ( 本大題共 4 小題，共 40 分 )16、（本小題滿分8 分）如圖，平行六面體 ABCDA1B1C1D1 中，設(shè) ABa ， ADb ， AA 1c ， E、 F 分別是 BC、 A 1D 1 的中點(diǎn) .D1C1（）試用基底 a ， b ， c 表示向量 A 1E ；A1B1（）求證：四邊形 DEB 1F 為平行四邊形 .DCAB17、（本

7、小題滿分8 分）有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其斷截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和一段拋物線構(gòu)成，如圖所示.為確保車輛在行車道內(nèi)都能安全通行，要求行駛車輛頂部（設(shè)頂部為平頂）與隧道內(nèi)壁在豎直方向高度之差至少要有 0.5 米，若行車道總寬度 AB 為 6 米，隧道寬為的距離為 6 米，那么通過(guò)隧道的車輛的高度應(yīng)限制為多少米？8 米，隧道頂部到地面6m2m6m夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站8m夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)18、（本小題滿分 12 分）如圖，ABCD 是梯形， AB/CD

8、， BAD90 ，PA 面 ABCD ，且 AB=1 ，AD=1 ，CD=2 ，PA=3 ， E 為 PD 的中點(diǎn)_（）求證： AE/ 面 PBC.（）求直線AC 與 PB 所成角的余弦值；（）在面PAB 內(nèi)能否 找一點(diǎn) N，使 NE 面 PAC. 若存在，找出并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .PEDCAB夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)19、（本題滿分 12 分）如圖，過(guò)雙曲線 x 2y 21 (a0,b0) 的右焦點(diǎn) F 任作一條與兩坐

9、標(biāo)軸都不垂直a 2b2的弦 AB ，若在 x 軸上的點(diǎn) M ，且使得 MF 為AMB 的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M 為該雙曲線的“右特征點(diǎn)”（）證明：點(diǎn) M ( 3 ,0) 是雙曲線 x 2y 21 的“右特征點(diǎn)”；23（）試根據(jù)（）中的結(jié)論猜測(cè)：在x 軸上怎樣的點(diǎn) M 是雙曲線 x2y 21 的“右特a2b 2征點(diǎn)”，并證明你的結(jié)論.夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源

10、網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)答案一、選擇題：1 5：DCCDC610： CABBD（理科）1 5：DBCCA610： CCCBB（文科）二、填空題：11、 6012、 y 2x 2113、 xy z3 09914、 0.1815、 AECF（答案不唯一）EBFD三、解答題：17、解：（I ）ABa ， ADb ， AA 1c ，且 E、 F 分別是 BC 、 A 1 D 1 的中點(diǎn)A 1E A 1B 1 B 1E A 1B 1BE BB 1AB1 AD AA 1a1 b c 4 分22（II ）DEDC C

11、E a1 b ， FB 1 A1B 1A 1F a1 b22DEFB 1所以，四邊形 DEB 1F 為平行四邊形 . 8 分18、解： 如圖建系，設(shè)隧道頂部拋物線型方程為x 22px (p0) ， 1 分由題意，將點(diǎn)4, 4 代入方程，得p=2x 24y 3 分設(shè)此時(shí)行車道上面寬為CD ，則 D （3， y） ,由 324y 得 y9 5 分4若在兩側(cè)車頂部和拋物線在豎直方向上高度之差少于 0.5 米時(shí)，車可能會(huì)有危險(xiǎn)；所以通過(guò)隧道車輛的高度應(yīng)限制為h 69 7 分0.5 3.25 米4答：通過(guò)隧道車輛的高度應(yīng)不高于3.25 米 . 8 分19、解：（）取PC 中點(diǎn)為 F，連結(jié) EF， BF又

12、 E 為 PD 的中點(diǎn)，所以EF / DC 且 EF1 DC2所以 EF/AB ，且 EF=AB ，所以 ABFE 為平行四邊形 2 分夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)所以 AE/BF ，因?yàn)?AE面 PBC， 所以 AE/ 面 PBC 4 分（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 A 、B、 C、 D、 P、 E 的坐標(biāo)分別為 A （ 0，0， 0），B（ 1， 0， 0）， C（ 2，1， 0）， D （ 0， 1， 0），P（ 0，

13、0，3）， E（ 0， 1 ， 3 ） 5 分22從而 AC=（ ， ）， PB=（ ， ，3）2101 0設(shè) AC 與 PB 的夾角為，則cosACPB12 7 分| AC | PB |52，10AC與 PB所成角的余弦值為28 分10（）法1：由于 N 點(diǎn)在面 PAB 內(nèi)，故可設(shè) N 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 0， z），則 NE (x ,13z)NEAP0,由 NE 面 PAC 可得： 10 分22NEAC0,( x , 1 , 3z) (0 , 0 , 3) 0,即 2 2( x , 1 , 3z) (2 , 1 , 0) 0,22z30,x1 ,13化簡(jiǎn)得24即 N 點(diǎn)的坐標(biāo)為（， 0，）1

14、3 .422x0.z22所以在面 PAB 內(nèi)存在點(diǎn) N（ 1 ， 0， 3 ），使 NE面 PAC. 12 分42（）法2：在面 ABCD 內(nèi)過(guò) D 作 AC 的垂線交 AB 于 G，連 PG，設(shè) N 為 PG 的中點(diǎn)，連 NE ，則 NE/DG ， 10 分 DG AC ， DG PA ， DG 面 PAC從而 NE面 PAC 12 分20、（理科）解：（）由已知得，雙曲線的右焦點(diǎn)為F 2,0 ，可設(shè)直線 AB 的方程為 x ky2 k0 ， 代入 x 2y 213得 ky 2 23y 23 ， 即 k 23 y 24ky 10 2分夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最

15、大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)設(shè) A x1 , y1 ,B x2 , y2 ， 則 y 1y 2k4 k , y1 y 21323k2欲證點(diǎn) M ( 3 ,0) 是雙曲線 x 2y 21 的“右特征點(diǎn)”；23只需證AM B 被 x 軸平分即證 k AMk BM0y 1y 20即證 y1 x 23y 2x30 4 分即證3321x 12x 2223y 2 x 13y 1 ky 23y 2 ky 123因?yàn)?y 1 x 2222222ky 1 y 21 y 1y 22k1314k302k 22k

16、2因此，點(diǎn) M ( 3 ,0) 是雙曲線 x2y 21的“右特征點(diǎn)” .6 分23（）對(duì)于雙曲線x 2y 21,a3 ,b1,c23a232c于是猜想：雙曲線的右準(zhǔn)線與x 軸的交點(diǎn)是雙曲線x2y 21( a 0, b 0) 的“右a2b 2特征點(diǎn)” .8 分證明：設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線l 與 x 軸相交于 M 點(diǎn)，過(guò) AB 分別作 l 的垂線，垂足分別為C D ，據(jù)雙曲線的第二定義：| AF | BF | AF | AC | AC |即| BF | BD | BD |AC / FM / BD ,| AF | CM| BF | DM|于是 | AC | CM| ，即 | AC | BD |ACM 與B

17、DM 相似，| BD | DM| CM | DM |AMCBMDAMFBMFMF 為AMB 的平分線，故M 為雙曲線的“右特征點(diǎn)” 12 分20、（文科）解：（）由已知得，雙曲線的右焦點(diǎn)為F2,0 ， 1 分夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)可設(shè)直線 AB 的方程為 yk (x2)k 0 ， 代入 x 2y 213得3k 21 x 212k 2x12k 2303 分設(shè) A x1 , y1 , B x2 , y2， 則 x 1x 212k 2, x1 x212k 233k23k 211欲證點(diǎn) M ( 3 ,0) 是雙曲線 x 2y 21 的“右特征點(diǎn)”；23只需證AM B 被 x 軸平分即證 k AMk BM0即證y 1y 20即證y1x 23