高三單元試題一：集合和簡易邏輯

1、高三單元試題一：集合和簡易邏輯( 時(shí)量： 120 分鐘 滿分： 150 分)一、選擇題： 本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1滿足條件 1,2,3M1,2,3,4,5,6 的集合 M 的個(gè)數(shù)是（）A 8B 7C 6D 52若命題 P： x A B，則P 是()A x A 且 x BB x A 或 x BC x A BD xA B3定義 A B x|x A 且 xB ，若 M 1,2,3,4,5 ， N 2,3,6 ，則 N M （）A MB NC 1,4,5D 64“ ABC 中，若 C90，則 A 、 B 都是銳角”的否命題是（

2、）A ABC 中，若 C 90，則 A 、 B 都不是銳角B ABC 中，若 C 90，則 A 、 B 不都是銳角C ABC 中，若 C 90，則 A 、 B 都不一定是銳角D以上都不對5設(shè)集合 A x|x1 ，B x|log2x0 ，則 A Bx x()A xx1B x xxx或x| 0C | 1D | 16“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”和這個(gè)命題真值相同的命題為（）A 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)B 若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)C若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)D若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù)7若非空集合 S1,2,3,4,5 ，且若 a S，則必有 6 a S

3、，則所有滿足上述條件的集合S共有（）A 6 個(gè)B 7 個(gè)C 8 個(gè)D 9 個(gè)8命題“若 ABC 不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題是（）A 若 ABC 是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等B若 ABC 任何兩個(gè)內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形C若 ABC 有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形D若 ABC 任何兩個(gè)角相等，則它是等腰三角形，9設(shè)有三個(gè)命題甲：相交兩直線m,n 都在平面內(nèi)，并 且都不在平面 內(nèi)；乙： m,n 之中至少有一條與相交；丙：與 相交；如果甲是真命題，那么（）A 乙是丙的充分必要條件B乙是丙的必要不充分條件C乙是丙的充分不必要條件D乙是丙的既不充分又不必要條件1

4、0有下列四個(gè)命題“若 x y 0，則 x、 y 互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若 q 1，則 x22x q 0 有實(shí)根”的逆否命題；“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題。其中真命題為（）A 1、 2、B C2 b1 D20 的 1、 1、2、 2 均為非零實(shí)數(shù)，不等式1c10 和 2 2 b2 11 a b cab ca xxa xx c解集分別為集合M 和 N ，那么“ a 1b1c1”是“ M N”()a 2b 2c 2A 充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件12已知 0a 1 b ，不等式 lg( axbx )1 的解集是 x |

5、1x0 ，則 a,b 滿足的關(guān)系是 ()111011101110D a、 b 的關(guān)系不能確A bB bCbaaa定二、填空題： 本大題共4 小題，每小題4 分，共16 分答案填在題中橫線上13小寧中午放學(xué)回家自己煮面條吃。有下面幾道工序： 洗鍋盛水 2 分鐘；洗菜 6 分鐘；準(zhǔn)備面條及佐料 2 分鐘；用鍋把水燒開10 分鐘；煮面條和菜共3 分鐘。以上各道工序，除之外，一次只能進(jìn)行一道工序。小寧要將面條煮好，最少要用_分鐘。14已知集合 M x|1 x 10，xN ，對它的非空子集A ，將 A 中每個(gè)元素 k，都乘以 (1)k 再求和 (如 A=1 ， 3， 6 ，可求得和為 ( 1) 1 (

6、1)33 (1)66 2，則對 M 的所有非空子集，這些和的總和是15 設(shè) 集 合 A x|x|4 ， B x|x3 ， 則 集 合 x|x A 且 xA B _ 。16設(shè)集合 A x|x2 x 6 0 ，B x|mx+1=0 ，則 BA 的一個(gè)充分不必要條件是_。三、解答題：本大題共6 小題，共74 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分 12 分）已知p：方程2 mx 1 0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根， q：方程 4x2xpxpq 4(m無實(shí)根。若或q為真，且為假。求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。2) 1 0（本小題滿分12分）已知 p :|1x 1 |2， q : x22x 1 m20(

7、 m 0) ；? p是? 的183q必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍19（本小題滿分12 分）已知關(guān)于x 的不等式 (k24k 5)x2 4(1 k)x 30 對任何實(shí)數(shù) x都成立，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍。20（本小題滿分12 分）在一次數(shù)學(xué)競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有 25 個(gè)參賽的學(xué)生中，每個(gè)學(xué)生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的兩倍；只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；只解一題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題。問共有多少學(xué)生只解出乙題？21（本小題滿分12 分）設(shè) a、 bZ， E ( x,y)|(x a)2 3b 6y ，

8、點(diǎn) (2， 1) E，但 (1，0)E， (3， 2)E。求 a、b 的值。22（本小題滿分 14 分）已知集合 M 是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f x( ) 的全體： 存在非零常數(shù) T ，對任意 x R，有 f(x+T )=T f( x)成立函數(shù) f( x)= x 是否屬于集合 M ？說明理由；設(shè)函數(shù) f( x)= ax（ a0,且 a 1）的圖象與 y=x 的圖象有公共點(diǎn)，證明：f(x)= ax M ；若函數(shù) f( x)=sin kx M , 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍。高三單元試題之一：集合和簡易邏輯參考答案一、 1C 2A 3D 4B 5A 6C 7B 8C 9 A 10C 11D 12B二、 1

9、3 1514256015 1， 31(也可為 m=116 m=)p q23三、 17由題意中有且僅有一為真，一為假，,0p 真x1x2m0m2 ， q 真01m3,x1g10x2若 p 假 q 真，則m210。 AB ，故 1m，且不等式組中的第一、pq10m0，二兩個(gè)不等式不能同時(shí)取等號，解得m 9 為所求。19 (1) 當(dāng) k2+4k 5 0 時(shí)， k= 5 或 k=1。當(dāng) k= 5時(shí)，不等式變?yōu)?4x+3+0 ，顯然不滿足題意， k 5。當(dāng) k=1 時(shí)，不等式變?yōu)?0，這時(shí) x R。(2)當(dāng) k2+4k 50，根據(jù)題意有k 24k 5 01k0E， (3 a)2+3b點(diǎn) (3,2)b12

10、由得 6 (2 a)2 (1 )2 ，解得 a 3 ；類似地由得a1 。30 且 a 1）的圖象與函數(shù)y=x 的圖象有公共點(diǎn)，所以方程組：ya x有解，消去y得 xa = ,yxx顯然 =0 不是方程xTxa =x 的解，所以存在非零常數(shù)T ，使 a =T于是對于 f(x)= ax 有 f ( xT ) a x TaT a xT a xTf ( x) 故 f(x)= ax M 當(dāng) k=0 時(shí)， f(x)=0，顯然 f(x)=0 M 當(dāng) k0 時(shí)，因?yàn)閒 xx M ，所以存在非零常數(shù)T，對任意x R，有( )=sin kf(x+T)=T f(x)成立，即 sin(kx+kT)=Tsin kx 因?yàn)?k 0，且 xR，所以 kx R， kx+kT R，于是 sinkx 1， 1， sin(kx+kT) 1， 1，故要使 sin(kx+kT)=Tsin kx