9A文運籌學天津大學作業(yè)答案

1、MeiWei 81 重點借鑒文檔】 運籌學復習題 第一階段練習題 一、填空題 1某足球隊要從 1、2、3、4 號五名隊員中挑選若干名上場，令 xi ； （2）只有 1 名隊員被選中， 3 號 1 第i號上場 i 1, ,4，請用 Ri的線性表達式表示下列要求： （1）若 2號被 0 第 i號不上場 選中，則 4 號不能被選中： 才被選中： 2線性規(guī)劃的對偶問題約束的個數(shù)與原問題 的個數(shù)相等。因此， 當原問題增加一個變量時， 對偶問題就增加一個 。這時，對偶問題 的可行域?qū)⒆?（大、小還是不變？ ），從而對偶目標值將可能變 （好還是壞？ ）。 3將非平衡運輸問題化為平衡運輸問題，在表上相當于增加

2、一個虛設(shè) 的 ，在模型中相當于增加若干個 變量。 二、某廠生產(chǎn)，三種產(chǎn)品。產(chǎn)品依次經(jīng) A、B 設(shè)備加工，產(chǎn)品經(jīng) A、 C設(shè)備加工，產(chǎn)品經(jīng) C、B 設(shè)備加工。已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，請為該廠制 定一個最優(yōu)的生產(chǎn)計劃 產(chǎn)品 機器生產(chǎn)率（件/小時） 原料成本 產(chǎn)品價格 ABC 1020 15 50 205 25 100 1020 10 45 機器成本（元 /小時） 200100200 每周可用小時數(shù) 504560 、某廠準備生產(chǎn) A、B、 C 三種產(chǎn)品，它們都消耗勞動力和材料，有關(guān)數(shù)據(jù)見 表所示： 消產(chǎn) 耗 定品 資 源 額 A B C 擁有量（單位） 勞動力 6 3 5 45 材料 3 4 5 3

3、0 單位產(chǎn)品利潤 （元） 3 1 4 （1）確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃； （ 2）產(chǎn)品 A 的利潤在什么范圍內(nèi)變動時，上述最優(yōu)計劃不變； （ 3）如設(shè)計一種新產(chǎn)品 D，單件勞動力消耗為 8 單位，材料消耗為 2 單位，每 件可獲利 3 元，問該種產(chǎn)品是否值得生產(chǎn)？ MeiWei_81 重點借鑒文檔】 MeiWei 81 重點借鑒文檔】 （ 4）如勞動力數(shù)量不變，材料不足時可從市場購買，每單位0.4 元，問該廠要 不要購進原材料擴大生產(chǎn)，購多少為宜？ 四、某彩色電視機組裝工廠，生產(chǎn) A 、B、C 三種規(guī)格電視機。裝配工作在同一 生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品裝配時的工時消耗分別為 6 小時，8 小時和

4、10 小時。 生產(chǎn)線每月正常工作時間為 200 小時；三種規(guī)格電視機銷售后， 每臺可獲利分別 為 500元， 650元和 800元。每月銷量預計為 12臺、10臺、6 臺。該廠經(jīng)營目 標如下： p1 ：利潤指標定為每月 1.6 104 元； p2 ：充分利用生產(chǎn)能力； p3 ：加班時間不超過 24 小時； p4 ：產(chǎn)量以預計銷量為標準； 為確定生產(chǎn)計劃，試建立該問題的目標規(guī)劃模型。 第一階段練習題答案 一、填空題 1 x2 x4 1;x1 x3 0 2變量個數(shù)，約束條件，小，壞 3產(chǎn)地或銷地，松弛（或剩余） 二、答：用 xj表示第 j 種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，使該廠獲利最大的線性規(guī)劃模型為： max

5、 z (50 15)x1 (100 25)x2 (45 10)x3 (200 100)x1 (200 200)x2 (100 200)x3 （3） （4） 單位為最適宜。 四、答：設(shè)生產(chǎn)電視機 A型為x1臺，B型為 x2臺，C型為 x 3臺，該問題的目標 10 20 20 5 10 20 20 10 x1 x2 x3 x4 x5 x1 5x 2 x3 16 0 -1/3 0 1/3 -1/3 15 x3x3 j 0 2 0 0 j 1,2,3 1 1 -1/5 2/5 cj zj 0 -2 0 -1/5 -3/5 2） 24 產(chǎn)品 A 利潤在（ 22,44 ）范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)計劃不變。 55

6、 安排生產(chǎn)新產(chǎn)品 D 是合算的 材料市場價格低于影子價格，故購進是合算的。用參數(shù)規(guī)劃計算確定購 15 量 、答：11（0 1）2建20立線5 0性規(guī)劃模型，模型中 x1, x2, x3，分別代表 A、B、C產(chǎn)品的 ，用x1單純x形3法求4解5得最優(yōu)計劃的單純形表如下： MeiWei_81 重點借鑒文檔】 MeiWei 81 重點借鑒文檔】 規(guī)劃模型為： min zp1d1p2d2p3d3p4(d4d4d5d5 d6d6 ) 4 500 x1 650 x2 800 x3 d1 d1 1.6 104 6第x二1 階8段x2練習1題0 x3 d2 d2 200 1 所示x）以d及一輛d汽車的1使2

7、用維修費用（萬元，如表 最短 10 、某d2汽車d公3司制d定3 5 2年4內(nèi)購買汽車的計劃， 下面給出一輛新汽車的價格 （如表 2 所示）。使用網(wǎng)絡(luò)分析中 x年3號 d6 d6 1 6 2 3 4 5 價格 x1,x2,x3 0;2 di , di 20.1( i 1 , ,6)2.3 2.4 2.6 表1 5 d5 x2 表2 汽車使用年齡 01 12 23 34 45 維修費用 0.7 1.1 1.5 2 2.5 、某項工程有關(guān)資料如表 3 所示， 工 序 緊前 工序 平均工序 時間 （周 ） 估計的工序 時間方差 2 A 2 1.05 B 3 2.25 C B 2.5 4.34 D B

8、 6 3.70 E A、C 20 4.95 F D、E 4 4.66 G F 2 4.05 （1）畫出工程網(wǎng)絡(luò)圖，確定關(guān)鍵工序及完工期； （2）求工程在 30 周內(nèi)完成的概率。 三、某工廠正在考慮是現(xiàn)在還是明年擴大生產(chǎn)的規(guī)模。 由于可能出現(xiàn)的市場需求 情況不一樣，預期利潤也不同。已知市場需求為高（ E1 ）、中（ E2）、低（ E3） 的概率及不同方案的預期利潤（單位：萬元） ，如表 4 所示。對該廠來說，損失 1 萬元的效用值為 0，獲利 10 萬元效用值為 100，對以下事件效用值無差別： 肯定得 8萬元或 0.9概率得 10萬和 0.1概率失去 1萬；肯定得 6萬或 0.8概率 得 10

9、 萬和 0.2 概率失去 1 萬；肯定得 1 萬或 0.25 概率得 10 萬和 0.75 概率失 MeiWei_81 重點借鑒文檔】 MeiWei 81 重點借鑒文檔】 去1萬 表4 事件 方案概 率 E1 E2 E3 P(E 1) 0.2 P(E 2) 0.5 P(E 3) 0.3 現(xiàn)在擴大 明年擴大 10 8 8 6 -1 1 要求：（1）建立效用值表（ 2）分別根據(jù)實際盈利額和效用值按期望值法確定最 優(yōu)決策。 四、某工廠在一年進行了 A 、B、C 三種新產(chǎn)品試制，由于資金不足，估計在年 內(nèi)這三種新產(chǎn)品研制不成功的概率分別是 0.40、0.60、 0.80，因而都研制不成功 的概率為 0

10、.400.60 0.80=0.192 。為了促進三種新產(chǎn)品的研制，決定增撥2 萬元的研制費， 并要資金集中使用， 以萬元為單位分配。 其增撥研制費與新產(chǎn)品 不成功的概率如表 5所示。試問如何分配費用， 使這三種新產(chǎn)品都研制不成功的 概率為最小。 表5 新 研 制費 產(chǎn) 品 費S 不成功概率 A B C S0 0.40 0.60 0.80 1 0.20 0.40 0.50 2 0.15 0.20 0.30 第二階段練習題答案 1025，即第一年年初購新車，第三年年初購新車。 2（1）T=31.5（2）37.07% 3結(jié)論：按實際盈利額選存的擴建方案；如按效用值選明年的擴建方案 41-0-1, f

11、1 =0.06 第三階段練習題 、已知某工程有六項活動，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 活動 正常時間 極限時間 正常直接費用 極限直接費用 a(0 1) 1 1 5000 5000 b(1 2) 4 3 8000 14000 c(1 3) 7 5 14000 20RR0 7 4 10000 15000 MeiWei_81 重點借鑒文檔】 MeiWei 81 重點借鑒文檔】 d(2 3) 8 5 8000 13000 e(2 4) 4 2 7500 16000 f(3 4) （1） 畫出箭線式 網(wǎng)絡(luò)圖； （2）如果要求趕工期，在 12 周內(nèi)完成，請給出優(yōu)化方案。 二、某玩具公司正考慮是否在春節(jié)前生產(chǎn)一種新玩

12、具， 這種玩具是由一些標準部 件組裝而成， 制造組裝工具的費用可忽視不計。 每件玩具的生產(chǎn)費用為 3 元，銷 售價為 5 元。然而從技術(shù)上考慮這公司要么生產(chǎn) 20RR0 個，要么生產(chǎn) 10000 個， 或 0 個 （即不生產(chǎn) ），而且必須在春節(jié)開始銷售之前生產(chǎn)完畢。但春節(jié)期間未賣出 的玩具只能以每件 1 元削價出售，公司對市場需求量估計做出如下判斷： 需求量 發(fā)生概率 10000 0.25 15000 0.50 20RR0 0.25 （ 1）寫出解決該問題的決策及狀態(tài)； （ 2）寫出該問題的損益矩陣； （ 3）根據(jù)最大期望利潤準則，該問題的最優(yōu)決策是什么？ （4）在決策問題中，如果計算出的最優(yōu)

13、決策不唯一，你認為該怎樣做出決定？ 三、某書店希望訂購最新出版的好圖書出售。 根據(jù)以往經(jīng)驗， 新書的銷售量可能 為 50本，100本，150 本或 200本。假定每本書的訂購價為 4 元，銷售價為 6 元，剩余處理價為每本 2 元。 試求：（1）建立損益矩陣； （2）分別用悲觀法、樂觀法及等可能發(fā)決定該書店應訂購的新書數(shù)量； （3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應訂購的新書數(shù)。 四、某公司每年需要某種零件 10000 個，假設(shè)定期訂購， 且訂購后供貨單位能及 時供應。每次訂購費為 25 元，每個零件每年的存儲費為 0.125 元。 1不允許缺貨時，求最優(yōu)訂購批量及年訂貨次數(shù)； 2允許缺貨時

14、，問單位缺貨費為多少時，一年只需訂購4 次? 第三階段練習題答案 活動 活動節(jié)點 趕工期 直接費用增長率 活動時間 活動費用 aR 0 1 0 0.000 1 5000.000 bR 1 2 0 0.000 4 8000.000 c 1 3 0 0.000 7 14000.000 dR 2 3 3 5000.000 4 15000.000 eR 2 4 1 1666.667 7 9666.667 fR 3 4 1 4250.000 3 11750.000 R：關(guān)鍵路徑活動 整個工程周期： 12 直接費用總額： 63416.667 MeiWei_81 重點借鑒文檔】 MeiWei 81 重點借鑒

15、文檔】 二、（1）決策：生產(chǎn) 20RR0個，生產(chǎn) 10000個，或 0個（即不生產(chǎn) ） ；狀態(tài)：市場 需求量為 10000，15000，20RR0； 2）損益矩陣 需求量 發(fā)生概率 生產(chǎn) 20RR0生產(chǎn) 10000不生產(chǎn) 10000 0.25 020RR00 15000 0.50 20RR020RR00 20RR0 0.25 4000020RR00 3）生產(chǎn) 20RR0或 10000 個； 4）取決于決策者的偏好等，應根據(jù)實際情況進行具體分析。 答：（1）損益矩陣 銷售數(shù)（量元）數(shù)量 值購 益損 訂購 50 100 150 200 50 100 100 100 100 100 0 200 200 200 150 -100 100 300 300 200 -200 0 200 400 2）悲觀法： 50，樂觀