韋達(dá)定理培優(yōu)

1、.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系專練基礎(chǔ)部分：1若關(guān)于 x的二次方程 (m +1) x2 -3 x+2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m =_.2設(shè)方程 x 23x 40 的兩 根分 別為 x1 ， x2 ，則 x12x22_,xx2x 2x x23x1 =_12=_, 113 若方程 x2-5 x+ m =0 的一個(gè)根是 1，則 m =_4 兩根之和等于 3，兩根之積等于 7 的最簡系數(shù)的一元二次方程是_6 若關(guān)于 x 的一元二次方程mx 2 +3 x-4=0有實(shí)數(shù)根，則 m 的值為 _7方程 kx 2 +1= x- x2 無實(shí)根，則 k8如果 x2 -2( m +1)+ m 2 +5 是一個(gè)完全平

2、方公式，則 m =。9若方程 x2+ mx -15=0 的兩根之差的絕對(duì)值是8，則 m =。10 若方程 x2 - x+ p=0 的兩根之比為 3 ，則 p =。11 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： x2-2 x-1=15 方程 x22 m21 x3m0 的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，則m 的值是（A ） m1（B） m1（C） m1（D ） m016 若方程 2x（kx 4） x2 +6=0 沒有實(shí)數(shù)根，則 k 的最小整數(shù)值是A、 1B、2C、 3D 、417 一元二次方程一根比另一根大8 ，且兩根之和為 6 ，那么這個(gè)方程是A、x 2 6x7=0 B、x2 6x+7=0 C 、x2+6 x7=0D 、x2

3、+6 x+7=018 若方程 x2 + px+ q =0 的兩根之比為 3 2 ，則p,q 滿足的關(guān)系式是（A）3p 2=25 q （B）6p 2=25 q （C）25 p 2=3 q (D) 25 p 2=6 q19方程 ax2+b x+c=0 （ a 0 ）的兩根之和為 m ，兩根平方和為n ，則1 an1 bmc 的值為22A、 0B、m 2+ n 2C、 m 2 D、n 220 若 一 元 二 次 方 程 的 兩 根 x 1 、 x2 滿 足 下 列 關(guān) 系 ：x1 x2 + x1+ x2+2=0,x1x2-2 x1 -2 x2+5=0. 則這個(gè)一元二次方程是（）A、 x 2+ x+3

4、=0B、 x2- x-3=0C、x2- x+3=0D 、x2+ x-3=0綜合部分 :1.方程 3x2x 10 的兩個(gè)根是 x1 ,x 2，求代數(shù)式x1x2的值。x21 x11.6. 關(guān)于 x 的方程 ( ac) x 2bx(2ca)0 的兩根之和為 -1 ，兩根之差為2.已知 x1, x2 是一元二次方程 2x 23x10 的兩根，求以 x1x2 , x1 x2 為根1的方程。(1) 這個(gè)方程的兩個(gè)根(2) 求 a :b : c3、一元二次方程 kx22k 1 x k 2 0 ,當(dāng) k 為何值時(shí) ,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？122+( m -1) x+3=0求7. 已知 ，是方程x的兩根 ,

5、且 ( -)=16, m 0.4證:m =-14.已知關(guān)于 x 的方程 x22xm10 (1) 若 1 是方程的一個(gè)根， 求 m 的值(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m 的取值范圍8.已知x1x2 是關(guān)于 x 的方程x2-(2m+3)x+m 2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求,證:11 =1 時(shí) m =3x1x2.2.一元二次方程 (m +1) x2 +2 mx + m -3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,并且這兩個(gè)根又不互為相反數(shù) ,(1) 求 m 的取值范圍 ;(2) 當(dāng) m 在取值范圍內(nèi)取得最小偶數(shù)時(shí) ,方程的兩根為 x1,x2 ,求(3x1 2)(1-4 x 2)的值 .9. 一元二次方程 8x

6、 2 -(m -1) x+ m -7 =0, m 為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)？ m 為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程的一個(gè)根為零？ 是否存在實(shí)數(shù)m ，使方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)？3.關(guān)于 x 的方程 x 2- mx - 3 m - 1=0 與 2x2 -(m +6) x- m 2 +4=0 , 若方程4的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于方程的一個(gè)整數(shù)根,求 m 的值 .拓展部分 :1 已知方程 x2-4 x-2 m +8=0的兩根一個(gè)大于 1,另一個(gè)小于 1,求 m 的取值范圍 .4.若方程 m 2 x2-(2m-3)x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和是求s的取值范s,圍.7.關(guān)于的一元二次方程 x 22xk 1 0的

7、實(shí)數(shù)解是 x1 和 x2.（1 ）求 k 的取值范圍；（2 ）如果 x1x2 x 1x2 1且 k 為整數(shù)，求 k 的值。5. 已 知 : ABC的 兩 邊AB,AC 是 關(guān) 于 x 的 一 元 二 次 方 程x2 -(2k+3) x+k 2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,第三邊 BC 的長為 5,(1)k為何值時(shí) , ABC是以 BC 為斜邊的直角三角形 ;(2) k 為何值時(shí), 是ABC等腰三角形,并求出此時(shí)ABC 的周長 .8.已知關(guān)于 x 的方程 x22( a1)xa27a4 0 的兩根為 x1 、 x2 ，且滿足x1 x2 3x1 3x2 2 0 .求 (124)a2 的值。a4a6.關(guān)于 x 的方程 x22 k1 xk 20 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 ，x2 .（1 ）求 k 的取值范圍；9.若一元二次方程式 ax(x1)(x1)(x2) bx(x2)2 的兩根為 0 、2 ，則（2 ）若 x1x2x1 x21 ，求 k 的值。3a 4b 之值為何？（）(A) 2(B) 5(C) 7(D) 8.10. 關(guān)于 x 的方程 kx2只