一元二次方程整數(shù)根問(wèn)題及應(yīng)用

1、 中考要求 知識(shí)點(diǎn) 基本要求 略咼要求 較咼要求 一兀二次方程 了解一兀二次方程的 概念，會(huì)將一元二次方 程化為一般形式，并指 出各項(xiàng)系數(shù)；了解一元 二次方程的根的意義 能由一兀二次方程的概 念確定二次項(xiàng)系數(shù)中所 含字母的取值范圍；會(huì) 由方程的根求方程中待 定系數(shù)的值 一元二次方程的 解法 理解配方法，會(huì)用直接 開(kāi)平方法、配方法、公 式法、因式分解法解簡(jiǎn) 單的數(shù)子系數(shù)的一兀 二次方程，理解各種解 法的依據(jù) 能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖?元二次方程；會(huì)用方程 的根的判別式判別方程 根的情況 能利用根的判別式說(shuō)明含有字母系 數(shù)的一元二次方程根的情況及由方 程根的情況確定方程中待定系數(shù)的 取值范圍；會(huì)用配方

2、法對(duì)代數(shù)式做 簡(jiǎn)單的變形；會(huì)應(yīng)用一兀二次方程 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 / /|例題精講 板塊一：一元二次方程的整數(shù)根問(wèn)題 ?有理數(shù)根問(wèn)題 方程ax2 bx c 0 ( a 0， a、b、c均為有理數(shù))的根為有理數(shù)的條件是：為有理數(shù) 1 【例1】 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，二次三項(xiàng)式x2 3mx m2 m -是一個(gè)完全平方式，求 m的值 4 -31 【例2】 已知關(guān)于x的一兀二次方程 -X2 mx (k 1)m k2 - k - 0有有理根，求k的值。 444 【鞏固】設(shè)m是不為零的整數(shù)，關(guān)于x的二次方程mx2 (m 1)x 1 0有有理根，求m的值. MSDC模塊化分級(jí)講義體系初中數(shù)學(xué).一元二次方程B級(jí)第0

3、3講學(xué)生版Page 1 of 9 ? 整數(shù)根問(wèn)題 例 3】 22 已知 12 m 40 ，且關(guān)于 x 的二次方程 x2 2(m 1)x m2 0 有兩個(gè)整數(shù)根，求整數(shù) m 例 4】 當(dāng) m 是什么整數(shù)時(shí)， 關(guān)于 x 的一元二次方程 mx 是整數(shù) 22 4x 4 0 與 x2 4mx 4m2 4m 5 0 的根都 鞏固】 一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且滿(mǎn)足方程 三角形的三邊長(zhǎng) x2 (m 2)x 4m 0，試求 m 的值及此直角 例 5】 若 k 為正整數(shù)，且關(guān)于 k 的方程 (k 2 1)x2 6(3k 1)x 72 0 有兩個(gè)相異正整數(shù)根，求 k 的值 例 6】 已知關(guān)于 x 的方程

4、x2 (a 6)x a 0的兩根都是整數(shù)，求 a 的值 板塊二： 一元二次方程的應(yīng)用 ? 增長(zhǎng)率問(wèn)題 例 7】 某個(gè)體戶(hù)以 50000元資金經(jīng)商，在第一年中獲得一定的利潤(rùn)，已知這50000 元資金加上第一年的 利潤(rùn)在第二年共獲利潤(rùn) 2612.5元，而且第二年的利潤(rùn)率比第一年多0.5% ，則第一年的利潤(rùn)是多 少元？ 鞏固】某商品兩次價(jià)格下調(diào)后，單價(jià)從5 元變成 4.05元，則平均每次調(diào)價(jià)的百分率為（） A. 9% B. 10% C. 11% D. 12% 鞏固】某商場(chǎng) 2002年的營(yíng)業(yè)額比 2001年上升 10%，2003年比2002年又上升 10% ，而2004年和 2005年 連續(xù)兩年比上一

5、年降低 10% ，那么 2005年的營(yíng)業(yè)額比 2001年的營(yíng)業(yè)額（） A.降低了 2%B.沒(méi)有變化C.上升了 2%D.降低了 1.99% 鞏固】北京市政府為了迎接 2008年奧運(yùn)會(huì)，決定改善城市面貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，綠地面 積增加 44% ，則這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是（ ） A.10%B.20%C.30%D.40% ? 商品利潤(rùn)問(wèn)題 例 8】 某商店以 2400元購(gòu)進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個(gè)月按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出 50盒；第二個(gè)月 每盒以低于進(jìn)價(jià) 5 元作為售價(jià)，售完余下的茶葉，在整個(gè)買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中盈利 350元，求每盒茶葉的 進(jìn)價(jià) 鞏固】某玩具廠(chǎng)生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最

6、高產(chǎn)量為 40只，且產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn) x 只玩具 熊貓的成本為 R （元）,售價(jià)為每只P （元），且R、P與x的關(guān)系式為R 500 30 x , P 170 2x , 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲得的利潤(rùn)為 1750元？ 例 9】 商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為 80 元的某種商品原來(lái)按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào) 查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低 1元，其銷(xiāo)量可增加 10 件 問(wèn)商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？ 若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn) 2160 元，則每件商品售價(jià)應(yīng)為多少元？ 鞏固】宏達(dá)汽車(chē)出租公司共有出租車(chē)120輛，每輛汽車(chē)的日租金為 160元，出租業(yè)務(wù)天天供

7、不應(yīng)求，為 適應(yīng)市場(chǎng)需求，經(jīng)有關(guān)部門(mén)批準(zhǔn)，公司準(zhǔn)備適當(dāng)提高日租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一輛汽車(chē)日租金 每增加 10元，每天出租的汽車(chē)相應(yīng)地減少 6 輛。若不考慮其他因素，公司將每輛汽車(chē)的日租金提 高幾個(gè) 10 元 能使公司的日租金總收入達(dá)到 19380 元？ 使公司的日租金總收入最高？最高是多少？ ? 圖形面積問(wèn)題 【例10】在寬為20 m，長(zhǎng)為32 m的矩形地面上，修同樣寬的兩條互相垂直的道路余下的部分作為耕地， 要使耕地的面積為 540 m2，道路的寬應(yīng)為多少？ MSDC 模塊化分級(jí)講義體系初中數(shù)學(xué) .一元二次方程 B 級(jí).第 03 講.學(xué)生版Page 4 of 9 【鞏固】長(zhǎng)20 m、寬15

8、 m的會(huì)議室，中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會(huì)議室面積的一半，若四周未鋪地 毯的留空空間寬度相同，則留空的寬度為 【鞏固】如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為40米，寬為26米的矩形廣場(chǎng) ABCD上，修建三條同樣寬的道路，若使每 塊草坪的面積都是144平方米，則道路寬為多少？ a為10米）圍成中間有一道籬笆的長(zhǎng) 【例11如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度 方形花圃 如果花圃的面積為 42平方米，求花圃的寬 AB的長(zhǎng) 花圃的面積能?chē)?45平方米嗎？如果能，請(qǐng)求出這時(shí)花圃的寬 AB的長(zhǎng)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 花圃的面積能?chē)?48平方米嗎？若能，請(qǐng)求出這時(shí)花圃的寬 AB的長(zhǎng)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 A

9、 D B ?傳播問(wèn)題 【例12 一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有 81臺(tái)電腦被感染，每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染幾臺(tái)電 腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？ 【鞏固】某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支 的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？ ?動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 【例13】如圖， ABC中， B 90，AB 6 cm，BC 8 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)（點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)停止）.如 果點(diǎn)P , Q分別從點(diǎn)A , B同時(shí)出發(fā)t秒（t

10、0 ） t為何值時(shí)，PQ 6 cm ? t為何值時(shí)，可使得 PBQ的面積等于8 cm2 ? 【鞏固】如圖所示，某海軍基地位于 A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo) B,在B的正東方向200 海里處有一重要目標(biāo)小島 C。小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭，一艘軍艦從A出發(fā)， 經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從 D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線(xiàn)航行，欲將一批物品送達(dá) 軍艦。已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在B到C的途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船 航行了多少海里（結(jié)果保留根號(hào)） 護(hù)課堂檢測(cè) 1. 某省為解決農(nóng)村引用水問(wèn)題，省財(cái)政部門(mén)共投資 20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定

11、 比例的補(bǔ)助，2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上再投入600萬(wàn)元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年 以相同的增長(zhǎng)率投資，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬(wàn)元 求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率 從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬(wàn)元 2. 如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)120米，下底長(zhǎng)180米，上下底相距80米，在兩腰中 點(diǎn)連線(xiàn)（虛線(xiàn)）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等。設(shè)甬道的寬為 x米 用含x的式子表示橫向甬道的面積為 平方米 當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬 3. 某商店購(gòu)進(jìn)一種商品， 單價(jià)30元，試

12、銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量P （件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x （元） 滿(mǎn)足關(guān)系：P 100 2x，若商店每天銷(xiāo)售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為 多少元？每天要售出這種商品多少件？ 4. 一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且滿(mǎn)足方程x2 (m 2)x 4m 0，試求m的值及此直角三角 形的三邊長(zhǎng) 節(jié)三左課后作業(yè) 1.汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)，某汽車(chē)銷(xiāo)售公司2005年盈利1500萬(wàn)元，到2007年盈利 2160萬(wàn)元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同 該公司2006年盈利多少萬(wàn)元？ 若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬(wàn)元？ 2.張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角