九級數(shù)學(xué)上冊 第3章 數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程 3.2 中位數(shù)與眾數(shù)（1）課件（新版）蘇科版

1、中位數(shù)與眾數(shù)（1） 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)，知道它可以作為上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)，知道它可以作為 一組數(shù)據(jù)的代表，利用它可以反映一組數(shù)據(jù)的集一組數(shù)據(jù)的代表，利用它可以反映一組數(shù)據(jù)的集 中趨勢中趨勢. 除了平均數(shù)，還有什么樣的數(shù)也可以來作為除了平均數(shù)，還有什么樣的數(shù)也可以來作為 一組數(shù)據(jù)的代表，反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢呢？一組數(shù)據(jù)的代表，反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢呢？ 下表是某公司員工月收入的資料下表是某公司員工月收入的資料. 月收入月收入/ / 元元 45000180001000055005000340030001000 人數(shù)人數(shù)111361111 （1）計算這個公司員工收入的）計算這個公司員工收入

2、的平均數(shù)平均數(shù)； . 6276 知識點(diǎn)1 從上表可以看出從上表可以看出平均數(shù)平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人(22人人)的的 實(shí)際月工資，絕大多數(shù)人實(shí)際月工資，絕大多數(shù)人“被平均被平均”，不合適，不合適. （2）若用（）若用（1）算得的）算得的平均數(shù)平均數(shù)反映公司全體員反映公司全體員 工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？ 月收入月收入/ / 元元 45000180001000055005000340030001000 人數(shù)人數(shù)111361111 采用采用中位數(shù)中位數(shù) 1.什么叫什么叫中位數(shù)中位數(shù)？怎樣確定一組數(shù)據(jù)的？怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù)？ 一般地，將一組

3、數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的 個數(shù)是奇數(shù)，那么個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)叫作處于中間位置的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)這組數(shù)據(jù) 的的中位數(shù)；中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么處于如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么處于中間中間 位置的兩個數(shù)的平均數(shù)叫作位置的兩個數(shù)的平均數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù). 不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中 一組數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù)是唯一的是唯一的 2.中位數(shù)中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的什么特征量？反映的是一組數(shù)據(jù)的什么特征量？ 反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢. 3.求下列數(shù)據(jù)的求下列數(shù)據(jù)的中位數(shù)

4、中位數(shù). （1）2，0，5，4，3，1； （2）54，28，13，47. 將公司將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列，名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列， 得到的中位數(shù)為得到的中位數(shù)為3400，這說明除去月收入為，這說明除去月收入為 3400元的員工，一半員工高于元的員工，一半員工高于3400，另一半，另一半 員工收入低于員工收入低于3400元。元。 在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手名選手 所用的時間（單位：所用的時間（單位：min）如下：）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）樣本數(shù)

5、據(jù)（）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多名選手的成績）的中位數(shù)是多 少？少？ （2）一名選手的成績是）一名選手的成績是142min，他的成績?nèi)绾?？，他的成績?nèi)绾危?（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列： 124129136140145146 148154158165175180 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù) 146，148，即，即 146 148 147 2 因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147. （2）由（）由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為147，它的意義，它的意義 是：這

6、次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快是：這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快 于于147min，有一半選手的成績慢于，有一半選手的成績慢于147min. 這名選手這名選手 的成績是的成績是142min，快于中位數(shù)，快于中位數(shù)147min，因此可以推，因此可以推 測他的成績比一半以上選手的成績好測他的成績比一半以上選手的成績好. 根據(jù)例根據(jù)例4中的樣本數(shù)據(jù)，你還有其中的樣本數(shù)據(jù)，你還有其 他方法評價（他方法評價（2）中這名選手在這次比）中這名選手在這次比 賽中的表現(xiàn)嗎？賽中的表現(xiàn)嗎？ 下面的條形圖描述了某車間工人日加工下面的條形圖描述了某車間工人日加工 零件數(shù)的情況零件數(shù)的情況. 請找出這

7、些請找出這些 工人日加工零件工人日加工零件 數(shù)的中位數(shù)，并數(shù)的中位數(shù)，并 說明這個中位數(shù)說明這個中位數(shù) 的意義的意義. 由條形圖知這組數(shù)據(jù)中從小到大排列為：由條形圖知這組數(shù)據(jù)中從小到大排列為：4個個3， 5個個4，8個個5，9個個6，6個個7，4個個8共共36個數(shù)，則這組數(shù)個數(shù)，則這組數(shù) 據(jù)的中位數(shù)為處在中間兩個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處在中間兩個數(shù)6，6的平均數(shù)，因此這的平均數(shù)，因此這 些工人日加工零件的中位數(shù)為些工人日加工零件的中位數(shù)為6. 這個中位數(shù)的意義：根據(jù)這個中位數(shù)，可以估計這個中位數(shù)的意義：根據(jù)這個中位數(shù)，可以估計 其車間工人日加工零件個數(shù)大于或小于這個數(shù)的人其車間工人日加工零件個數(shù)大于或

8、小于這個數(shù)的人 數(shù)各占一半數(shù)各占一半. 眾數(shù)：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù). 眾數(shù)眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，當(dāng)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，當(dāng)眾數(shù)眾數(shù)出現(xiàn)出現(xiàn) 的次數(shù)越多，它就越能代表這組數(shù)據(jù)的整體狀況的次數(shù)越多，它就越能代表這組數(shù)據(jù)的整體狀況.但但 當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時，當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時，眾數(shù)眾數(shù)往往就往往就 沒有什么特別意義了沒有什么特別意義了. 一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中 知識點(diǎn)2 一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，雙， 各種尺碼鞋的銷售量如表所示各種尺碼鞋的銷售量如表所

9、示.你能根據(jù)表中的你能根據(jù)表中的 數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？ 尺碼尺碼/ /cm2222.52323.52424.525 銷售量銷售量/ /雙雙12511731 由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中， 23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)， 它的意義是：它的意義是：23.5cm的鞋銷量最大的鞋銷量最大.因此可以因此可以 建議鞋店多進(jìn)建議鞋店多進(jìn)23.5cm的鞋的鞋. 1. 下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動服的下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動服的S號，號，M號，號， L號，號，XL號，號，XXL號在一家商場的銷售情況號在一家商場的銷售

10、情況.請你請你 為這家商場提出進(jìn)貨建議為這家商場提出進(jìn)貨建議. 由扇形圖可以看出，在某種運(yùn)由扇形圖可以看出，在某種運(yùn) 動服大小型號組成的一組數(shù)據(jù)當(dāng)中，動服大小型號組成的一組數(shù)據(jù)當(dāng)中， M號最多為號最多為30%.因此可以建議這家因此可以建議這家 商場多進(jìn)商場多進(jìn)M號的運(yùn)動服號的運(yùn)動服. 2. 某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下面條形圖所示某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下面條形圖所示. 請找出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請找出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)， 并解釋它們的意義并解釋它們的意義. 由圖知由圖知13歲歲2人，人，14歲歲6人，人，15歲歲8人，人，16歲歲 3人，人，17歲歲2人，人

11、，18歲歲1人，一共人，一共22人人. 所以足球隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：所以足球隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：15歲；眾歲；眾 數(shù)為：數(shù)為：15歲；中位數(shù)為：歲；中位數(shù)為：15歲歲. 它們的含義分別是：校男子足球隊(duì)員的平它們的含義分別是：校男子足球隊(duì)員的平 均年齡為均年齡為15歲；校男子足球隊(duì)員中年齡為歲；校男子足球隊(duì)員中年齡為15歲歲 的隊(duì)員最多；校男子足球隊(duì)員的年齡不足的隊(duì)員最多；校男子足球隊(duì)員的年齡不足15歲歲 和超過和超過15歲的人數(shù)相當(dāng)歲的人數(shù)相當(dāng). 1.一組數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)一定在這組數(shù)據(jù)中一定在這組數(shù)據(jù)中. 2.一組數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)可能不止一個可能不止一個. 3.眾數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)

12、據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，而，而 不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù). 4.一組數(shù)據(jù)也可能沒有一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)眾數(shù)，因?yàn)闆]有哪個數(shù)，因?yàn)闆]有哪個數(shù) 據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)比哪個多據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)比哪個多. 2.學(xué)校團(tuán)委組織八年級的共青團(tuán)員參加植樹活動，學(xué)校團(tuán)委組織八年級的共青團(tuán)員參加植樹活動， 七個團(tuán)支部植樹棵數(shù)分別為七個團(tuán)支部植樹棵數(shù)分別為16、13、15、16、14、 17、17，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .16 1.在一次女子體操比賽中，八名運(yùn)動員的年齡在一次女子體操比賽中，八名運(yùn)動員的年齡(單單 位：歲位：歲)分別為：分別為：12、14、12、1

13、5、14、14、16、 15，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( ) A.12 B.14 C.15 D.16 B 3.如圖是連續(xù)十周測試甲、乙兩名運(yùn)動員體如圖是連續(xù)十周測試甲、乙兩名運(yùn)動員體 能訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖，教練組規(guī)定：體能測能訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖，教練組規(guī)定：體能測 試成績試成績70分以上分以上(包括包括70分分)為合格為合格. (1)請根據(jù)圖中所提供的信息填下表：請根據(jù)圖中所提供的信息填下表： 平均數(shù)平均數(shù) 中位數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù) 體能測試成績合格次數(shù)體能測試成績合格次數(shù) 甲甲6065652 乙乙6057.5804 (2)請從不同的角度對運(yùn)動員體能測試結(jié)果進(jìn)行判斷：請從不同的角度

14、對運(yùn)動員體能測試結(jié)果進(jìn)行判斷： 根據(jù)平均數(shù)與成績合格次數(shù)比較甲和乙，誰的成根據(jù)平均數(shù)與成績合格次數(shù)比較甲和乙，誰的成 績最好？績最好？ 根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙，誰的成績最好？根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙，誰的成績最好？ 根據(jù)折線統(tǒng)計圖和成績合格的次數(shù)，指出哪個的根據(jù)折線統(tǒng)計圖和成績合格的次數(shù)，指出哪個的 訓(xùn)練效果最好？訓(xùn)練效果最好？ 乙乙 乙乙 甲甲 4.某公司有某公司有15名員工，他們所在的部門名員工，他們所在的部門 及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表所示：及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表所示： 部門部門ABCDEFC 人數(shù)人數(shù)1124223 每人所創(chuàng)的年每人所創(chuàng)的年 利潤（萬元）利潤（萬元） 2052.52.11.51.51.2 部門部門ABCDEFC 人數(shù)人數(shù)1124223 每人所創(chuàng)的年每人所創(chuàng)的年 利潤（萬元）利潤（萬元） 2052.52.11.51.51.2 根據(jù)表中信息填空：根據(jù)表中信息填空： 1.該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是 萬元；萬元； 2.該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是 萬元；萬元； 3.你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描 述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？ 答答: . 3.2 2.