圓-圓與直線的位置關(guān)系5學(xué)

1、第9講圓與直線的位置關(guān)系這部分主要內(nèi)容有：直線與圓的三種位置關(guān)系，切線的判定定理，切線的性質(zhì)定理及兩個(gè)推論，切線 長(zhǎng)定理，弦切角定理，切割線定理及其推論.一、基礎(chǔ)知識(shí)1.直線與圓的三種位置關(guān)系宜線與圓有三種位置關(guān)系：直線與圓相交、宜線與圓相切、直線與圓相離.當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做圓與直線相切。與圓0相交的直線叫做圓的割線，與圓0相切的直 線叫做圓的切線如果00的半徑為“到直線1的距離為d,那么宜線1和00相交O dvr(2)宜線1和GO相切Od = r；直線1和00相離O dr.2.切線的判定和性質(zhì)判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)

2、切點(diǎn)的半徑;推論(1)：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).推論(2)：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂宜于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓有兩條切線，它們的切線長(zhǎng)(圓外一點(diǎn)到)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線B平分兩條切線的夾角3.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角. 表示方法：PA 與OO 相切，則ZPAB=ZC.4.三角形的內(nèi)切圓在三角形內(nèi)與三邊均相切的圓稱為三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓圓心叫作三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是 三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)內(nèi)心到各邊的距離為三角形內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)內(nèi)心的性質(zhì)還有：設(shè)I是J ABC的內(nèi)心，則ZBIC=90+丄ZA；2ZAIC=90+-ZB； ZBIA=90+-Z

3、C；2 2(2)如圖，設(shè)I是JABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交JABC的外接圓于D,則DI=DB=DC(3)設(shè)OO為ZABC的內(nèi)切圓，I為內(nèi)切圓半徑，a. b. c為ZABC三邊長(zhǎng)，S為ZABC的面積，則 S = (a + b + c)rRt/ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c,其中c為斜邊，貝ij內(nèi)接圓半徑r = (a + b-c)二、 例題（切線的判定）例1如圖，AB是OO的直徑，AE平分ZBAF交OO于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作直線CD丄AF與AF延長(zhǎng)線交于 點(diǎn)D,且交AB延長(zhǎng)線于C,求證：CD與OO相切于點(diǎn)E；例2如圖，在RtJABC中，ZB=90, ZBAC的平分線交BC于D,以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作OD

4、, 求證：AC是OD的切線.例3如圖，AB是OO的宜徑，ADCD, BC丄CD,且AD+BC=AB,求證：OO與CD相切.例4如圖，BC是30的直徑，A是弦BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切線DE平分AC于E,求證：AC是OO的切 線.例5如圖，已知：AB是圓O的直徑.BC是圓O的切線，切點(diǎn)為B. OC平行于弦AD,求證：DC是圓 O的切線.例6已知如圖，AB=AC, AB是OO直徑，BC、AC分別交OO于D、E, EF與）0相切，OD的延長(zhǎng)線 交EF于F,求證：BF與OO相切.例題（切線的性質(zhì)）例7如圖，已知P為圓O外一點(diǎn)，PA. PB分別切圓O于A、B, OP與AB相交于M, C是上一點(diǎn),求證：ZOPC

5、=ZOCM.例8 . ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，BA. CD的延長(zhǎng)線交于E, FG切圓O于G,且與CB的延長(zhǎng)線交于F,若 FG=FE,求證：ADFE例9已知如圖，PA. PB與0O相切，AC是30的直徑，AC延長(zhǎng)線與PB交于D,求證:BD PACD OA四、 例題（三角形內(nèi)心的性質(zhì)）例10設(shè):為/ABC的內(nèi)心，AI交BC于點(diǎn)K,交JABC的外接圓于D,求證:ID?=ADKD五、 練習(xí)題1. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1, O為對(duì)角線交點(diǎn)，以O(shè)為圓心，分別以(1)1； (2)；為半422徑作)0,則AB與OO的位置關(guān)系分別為(1): (2)； (3)；2. 一個(gè)三角形的三邊分別是12cm, 5

6、cm, 13cm,那么這個(gè)三角形內(nèi)切圓半徑為；3. 銳角JABC的三條高線的垂足為D、E、F,則JABC的垂心是JDEF的()A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心4. 圓內(nèi)兩弦相交，一弦長(zhǎng)為8cm,且被交點(diǎn)平分，另一弦被交點(diǎn)分成1:4,則另一弦長(zhǎng)為()A. 2cmB. 8cmC. 10cmD. 16cm5. P為OO外一點(diǎn)，PA、PB切0O于A、B, OP與AB相交于M點(diǎn)，過(guò)M作弦CD,連結(jié)PC、OD, 求證：ZCPO=ZCDO.6.已知如圖，圓內(nèi)接四邊形兩邊BA、CD延長(zhǎng)線交于E, EG與OO相切，AD延長(zhǎng)線交EG于F,且 FE=FG,求證：EGBC.7.已知J ABC內(nèi)接于0O,過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P,過(guò)P的一條割線，與G)O交于D、E, 與AC交于F,與BC交于G.且平分ZAPC；求證：CF=CG；CFaf