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1、八年級(jí)上冊(cè) 10.2 分式的基本性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解并掌握分式的基本性質(zhì),了解最簡(jiǎn)分式的概念。 會(huì)利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式約分化簡(jiǎn)。 1 2 自主學(xué)習(xí)檢測(cè) 1.分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè) 的整式, 分式的值不變。 2.約分是分子、分母同時(shí)除以分子、分母的 ,分子與分 母沒(méi)有公因式的分式稱為 。 3.分式的通分是根據(jù)分式的 ,把分式的分子和分母 同時(shí)乘以 ,將分式的分母化為 的過(guò)程。 自主學(xué)習(xí)檢測(cè) 4.下列變形不正確的是() A B C D 5.下列約分正確的是() A B C D ) 0( m ma mb a b y x y x y x y x 11 2 2 x x x xx xx
2、yx yx1 2 3 2 6 x x x 0 yx yx 2 1 4 2 2 2 yx xy D A 回憶一下,分?jǐn)?shù)有哪些基本性質(zhì).分式也具有類似的性質(zhì)嗎? 下面我們學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì). 合作探究 由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知,如果數(shù)c0,那么 一般地,對(duì)于任意一個(gè)分?jǐn)?shù) ,有 , (c0)其中a.b.c是數(shù)。 c c 3 2 3 2 5 4 5 4 c c b a cb ca b a cb ca b a 由此得出, 分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不等于0的整 式,分式的值不變. 上述性質(zhì)可以用式子表示為 , (C0),其中A,B,C是整式。 CB CA B A CB CA B
3、 A 合作探究 合作探究 思考: 類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)要注意什么? (1)分子和分母應(yīng)同時(shí)做乘法或除法中的一種變換; (2)所乘(或除以)的必須是同一個(gè)整式; (3)所乘(或除以)的整式不為0. 注意:看分母如何變化,想分子如何變化;看分子如何變化,想分母如何變化 你能把分式 表示為分母是n的分式,并且使分式的值不變嗎? mn mnm 2 先把分子分解因式,在根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可. 思考 n nm mn nmm mn mnm 2 )( 例1、填空(在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)恼剑狗质降闹挡蛔?: . )( ba aba ba (2) ; a ba ba )b( (1) 2 22
4、 22 解:(1)a+b; (2)a. 運(yùn)用分式的基本性質(zhì),可以把分式分子和分母的公因式約去,使 分式簡(jiǎn)化.把分式中分子與分母的公因式約去,叫做約分. 怎樣運(yùn)用分式的基本性 質(zhì)進(jìn)行分式的變形? 典例精析 練一練 如果把分式 中的m和n都擴(kuò)大2倍,那么分式的值() A不變 B擴(kuò)大2倍 C縮小2倍 D擴(kuò)大4倍 22 2 nm n 解析:分式中 的m和n都擴(kuò)大2倍, 如果把分式中的m和n都擴(kuò)大2倍,那么分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的一半, 即如果把分式中的m和n都擴(kuò)大2倍,那么分式的值縮小2倍 222222 2 2 1 44 22 22 22 nm n nm n nm n C 22 2 nm n 例2、將下列方
5、式約分: . 22 12 )3( ; )(4 )(2 )2( ; 15 3 ) 1 ( 2 2 2 2 2 a aa xyx yxxy xy yx . ) 1 ( 2 1 ) 1)(1 ( 2 ) 1)(1( ) 1 ( 2 ) 1( 22 12 ) 3 ( ; 22 )( 2)(2 )()(2 )(4 )(2 ) 2 ( ; 553 3 15 3 ) 1 ( 2 2 2 2 22 2 2 a a aa aa a a a aa xyyxyy xyx xyyxyx xyx yxxy y x yxy xxy xy yx 解: 如何找出分子和分母的 公因式? 典例精析 交流:約分的步驟是什么?約分時(shí)
6、應(yīng)注意什么? 先找公因式,再約去公因式; 約分時(shí)應(yīng)注意能分解因式的要先分解因式,還應(yīng)注意符號(hào). 如果一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式,這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式 要點(diǎn)小結(jié) 化簡(jiǎn) 的結(jié)果是() A B C D. 22 22 2 ba baba ba ba ba b ba a ba b 解析:利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)約分 22 22 2 ba baba ba ba baba ba 2 A 練一練 例3:不改變分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“”號(hào): . 2 )4(; 3 4 )3(; 2 )2(; 5 ) 1 ( 2 y x n m b a x y . 22 )4(; 3 4 3 4 ) 3
7、( ; 22 )2(; 55 ) 1 ( 22 y x y x n m n m b a b a x y x y 解: 歸納: 每個(gè)分式的分子、分母和分式本身這三處的正負(fù)號(hào)中,其中兩個(gè)符 號(hào)同時(shí)改變,分式的值不變 典例精析 1. 如果把 中的x與y都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍,那么這個(gè)代數(shù)式的值() A不變 B擴(kuò)大為原來(lái)的5倍 C擴(kuò)大為原來(lái)的10倍 D縮小為原來(lái)的 2.當(dāng) 時(shí),k的值為() A3(2x-1) B3xy(2x-1) Cx(2x-1) Dxy(2x-1) C B 隨堂檢測(cè) yx xy 5 22 3 12 yx k xy x 3、把分式 中字母x,y的值都擴(kuò)大3倍,則分式的值() A擴(kuò)大9倍
8、B擴(kuò)大6倍 C擴(kuò)大3倍 D不變 4、不改變分式的值,把分式 的分子的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù) 都化成整數(shù)為_(kāi) yx x 07. 05 . 3 . 002. 0 ao a 750 302 a a D 隨堂檢測(cè) . 1 )4( ; )( )3( ; )( )2( ; 5 ) 1 ( 2 2 2 2 2 22 n nn xy xyx xy xyyx ac cb 5、將下列分式約分: ; 55 ) 1 ( 222 a cb ac cb 解: ; )( )( )( ) 3( 22 2 yx x yx yxx xy xyx ; )( ) 2( 22 y yx xy xyyx . 1) 1)(1( ) 1( 1 )4( 2 2 n n nn nn n nn 隨堂檢測(cè) 分式的約分 概念:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,不改變
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