2018湖南湘西州中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年湖南省湘西州初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)學(xué)科（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、填空題(本大題8小題，每小題4分，共32分將正確【答案】填在答題卡相應(yīng)橫線上)1(2018湖南湘西州，1，4分)2018的絕對(duì)值是_【答案】2018 2(2018湖南湘西州，2，4分)分解因式：a29_【答案】(a3)(a3)3(2018湖南湘西州，3，4分)要使分式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)【答案】：x24(2018湖南湘西州，4，4分) “可燃冰”作為新型能源，有著巨大的開(kāi)發(fā)使用潛力，1千克“可燃冰”完全燃燒放出的熱量約為420 000 000焦耳數(shù)據(jù)420 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)【答案】：

2、4.21085(2018湖南湘西州，5，4分)農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗小明媽媽買(mǎi)了3個(gè)紅豆粽、2個(gè)堿水粽、5個(gè)臘肉粽，粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同，小明隨意吃了一個(gè)，則吃到臘肉粽的概率為_(kāi)【答案】：6(2018湖南湘西州，6，4分)按照下面的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值是_(用科學(xué)計(jì)算器或筆算)輸入x平方乘以3減去10輸出【答案】：27(2018湖南湘西州，7，4分) 如圖，DACE于點(diǎn)A，CDAB，130則D_ABCDE第7題圖1【答案】：608(2018湖南湘西州，8，4分) 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，有一種運(yùn)算ababab2例如：252525211請(qǐng)

3、根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題：若不等式3x2，則不等式的正整數(shù)解是_【答案】：1二、選擇題(本大題10小題，每小題4分，共40分將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上)9(2018湖南湘西州，9，4分) 下列運(yùn)算中，正確的是( )Aa2a3a5 B2aa2 C(ab)2a2b2 D2a3b5ab【答案】：A10(2018湖南湘西州，10，4分)如圖所示的幾何體的主視圖是( )ABCD第10題圖【答案】：C11(2018湖南湘西州，11，4分) 在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)(1)班5位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)(單位：m)分別為：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10這組數(shù)據(jù)

4、的眾數(shù)是( )A2.30 B2.10 C1.98 D1.81【答案】：B12(2018湖南湘西州，12，4分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )【答案】，C13(2018湖南湘西州，13，4分) 一次函數(shù)yx2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為( )A(0，2) B(0，2) C(2，0) D(2，0)【答案】：A14(2018湖南湘西州，14，4分) 下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )【答案】：D15(2018湖南湘西州，15，4分) 已知O的半徑為5 cm，圓心O到直線l的距離為5 cm，則直線l與O的位置關(guān)系為( )A相交 B相切 C相離 D無(wú)法確定【答案】：B16(2018湖南湘西州，

5、16，4分)若關(guān)于x的一元二次方程x22xm0有一個(gè)解為x1，則另一個(gè)解為( )A1 B3 C3 D4【答案】：C17(2018湖南湘西州，17，4分) 下列說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)有( )對(duì)頂角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等；對(duì)角線互相垂直的四邊形為菱形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】：B18(2018湖南湘西州，18，4分) 如圖，直線AB與O相切于點(diǎn)A，AC、CD是O的兩條弦，且CDAB，若O的半徑為5，CD8，則弦AC的長(zhǎng)為( )ABCD第18題圖OA10 B8 C D【答案】：D三、解答題(本大題8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的

6、相應(yīng)位置寫(xiě)出計(jì)算或證明的主要步驟)19(2018湖南湘西州，19，6分) 計(jì)算：(2018)02tan45解：原式2121120(2018湖南湘西州，20，6分)解方程組：解：，得4x8，x2把x2代入，得y1所以這個(gè)方程組的解為21(2018湖南湘西州，21，8分) 如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE(1)求證：ADEBCE；(2)若AB6，AD4，求CDE的周長(zhǎng)ABCDE第21題圖解：(1)證明：矩形ABCD， ADBC，AB E是AB的中點(diǎn)， AEBE在ADE與BCE中，ADEBCE(SAS)(2)【解答過(guò)程】AB6，E是AB的中點(diǎn)，AEBE3在RtADE中，AD4，

7、AE3，根據(jù)勾股定理可得：DE5ADEBCE，DECE5又矩形ABCD，CDAB6DECECD55616即CDE的周長(zhǎng)為1622(2018湖南湘西州，22，8分)中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，西游記三國(guó)演義水滸傳紅樓夢(mèng)是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱(chēng)為“四大古典名著”某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題：(1)求n的值；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校四大古典名著均已讀完的人數(shù) 第22題圖解：(1)n3

8、030100(2)讀完2部的人數(shù)為100515302525補(bǔ)充圖形如下：(3)用樣本來(lái)估計(jì)總體：200025500(名)。答：估計(jì)該校四大古典名著均已讀完的人數(shù)為500名23(2018湖南湘西州，23，8分)如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60的方向上，C位于B的北偏東30的方向上，且AB10 km(1)求景點(diǎn)B與C的距離；(2)為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)) 第23題圖解：(1)根據(jù)題意可得：CAB30，CBA1

9、20 C1801203030 CABC ABBC AB10， BC10 即景點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離為10km(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D根據(jù)“垂線段最短”可得CD即為最短公路 CBA120， CBD60 在RtCBD中，BC10，CBC60 sin60 CD5 即：這條最短公路的長(zhǎng)為5km24(2018湖南湘西州，24，8分)反比例函數(shù)(k為常數(shù)，且k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)，B(3，m)(1)求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使PAPB的值最小，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) 第24題圖解：(1)因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)，所以得k3反比例函數(shù)的解析式為當(dāng)x3時(shí)，m1B點(diǎn)

10、的坐標(biāo)(3，1)(2)如圖，做點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C，C點(diǎn)的坐標(biāo)(3，1)再連接AC與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)PAPB的值最小設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為ymxb(k0)，因?yàn)閳D象過(guò)(1，3)和(3，1)兩點(diǎn)，可得解得 y2x5當(dāng)y0時(shí)，x2.5滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2.5，0)CP25(2018湖南湘西州，25，12分)某商店銷(xiāo)售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元該商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商店購(gòu)進(jìn)A型

11、、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a(0a200)元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案解：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y400x500(100x) 100x50000(2)由于B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，0100x2x 解得x100且x為整數(shù) 1000，y隨x增大而減小x34時(shí)，y最大，y最大46600元答：該商店購(gòu)進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元(3)廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a

12、 元，此時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y(400a)x500(100x)(a100)x50000由于限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)， 得x60，且x為整數(shù)當(dāng)100a0 ，y隨x增大而增大x60時(shí)，y最大， 該商店購(gòu)進(jìn)A型60臺(tái)、B型電腦40臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大當(dāng)a100時(shí)，y50000，該商店各種進(jìn)貨方案都是一樣的利潤(rùn)，銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大當(dāng)0a100時(shí)，a 1000，y隨x增大而減小x34時(shí)，y最大，此時(shí)該商店購(gòu)進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大26(2018湖南湘西州，26，22分)如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線yaxbx(a、b為常數(shù)，a0)與x軸相交于另一點(diǎn)A(3，0)直線l：y

13、x在第一象限內(nèi)和此拋物線相交于點(diǎn)B(5，t)，與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式；(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、O、B為頂點(diǎn)的三角形相似，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)直線l沿著x軸向右平移得到直線l，l與線段OA相交于點(diǎn)M，與x軸下方的拋物線相交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NEx軸與點(diǎn)E把MEN沿著直線l折疊，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上時(shí)(圖2)求直線l的解析式；(4)在(3)問(wèn)的條件下(圖3)，直線l與y軸相交于點(diǎn)K，把MOK繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到MOK，點(diǎn)F為直線l上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)MFK為等腰三角形時(shí)，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo) 第26題圖解：(1)點(diǎn)B(5，t)

14、是直線l：yx和拋物線的交點(diǎn)， t5，即B(5，5)。因?yàn)閽佄锞€yaxbx經(jīng)過(guò)A(3，0)，B(5，5)， 。 解得。所以yxx。(2)由(1)知yxx， 對(duì)稱(chēng)軸為直線x。因?yàn)辄c(diǎn)C在對(duì)稱(chēng)軸上且在直線l：yx上，易得C(，)。 又A(3，0)，B(5，5)， OA3，OB ，OC。 由題意可知需要分類(lèi)討論： 當(dāng)AOBPOC時(shí)，有AOBPOC，且，即，解得OP ，即P(，0).當(dāng)AOBCOP時(shí)，有AOBPOC，且，即，解得OP5。P(5，0)。故P(，0)或P(5，0)。(3)由對(duì)稱(chēng)性可知四邊形EMEN為正方形，因此設(shè)點(diǎn)N(m，n)，則正形EMEN邊長(zhǎng)為n，所以M(mn，0)，E(mn，n)根據(jù)題意知道點(diǎn)N、E在拋物線yxx上，所以，解得m1或m6。由題意0m3，故m1，因此n1.M(2，0)， N(1，1)。設(shè)直線l的解析式為ykxc，代入坐標(biāo)得，解得k1，c2。直線l的解析式為yx