2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一元二次方程的幾何應(yīng)用2020

1、一、選擇題7（2020遵義）如圖，把一塊長(zhǎng)為40 cm，寬為30 cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線(xiàn)折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒若該無(wú)蓋紙盒的底面積為600 cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則可列方程為（ ）A (302x) (40x)600 B (30x) (40x)600C (30x) (402x)600 D (302x) (402x)600答案D解析本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找出圖形中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵由題意得，無(wú)蓋紙盒的底面長(zhǎng)為(402x) cm，寬為(302x) cm，根據(jù)該無(wú)蓋紙盒的底面積為600cm2,列方程為(302x)

2、 (402x)600，故選D.11（2020衡陽(yáng)）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米寬20米的矩形，為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米?若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為 （ ） A.3520-35x-20x+2x2=600 B.3520-35x-220x=600 C.(35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600 (第11題圖)答案C解析本題考查了列一元二次方程，利用平移的知識(shí)得到種植面積的形狀是解決本題的突破點(diǎn)，得到種植面積的長(zhǎng)與寬是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊可

3、得矩形的長(zhǎng)為（35-2x）米，寬為（20-x）米，可列方程為（35-2x）（20-x）=600，故選C 7.（2020郴州）如圖1，將邊長(zhǎng)為的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖所示長(zhǎng)方形.這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（ ）A B C D 圖1 圖2答案B解析由圖可知，圖1的面積為：x212，圖2的面積為：（x1）（x1），所以x21（x1）（x1）故選：B二、填空題 15（2020南通）算學(xué)寶鑒中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”譯文：“一個(gè)矩形田地的面積

4、等于864平方步，且它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)長(zhǎng)與寬各是多少步？”若設(shè)矩形田地的寬為x步，則可列方程為 答案x(x12)864 解析設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長(zhǎng)就應(yīng)該是(x12)步根據(jù)矩形面積長(zhǎng)寬，得：x(x12)864故答案為：x(x12)864（2020山西）14如圖是張長(zhǎng)12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi) 第14題圖答案2cm 解析本題考查一元二次方程的應(yīng)用設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)底面積是24cm2得一元二次方程：（102x）（122 x）24，解得x12，x2

5、9（不合題意，舍去:），故答案為2cm. 16 （2020邵陽(yáng)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家揚(yáng)輝的田畝比乘除法捷法中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)它的長(zhǎng)與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為 .答案 x(x+12)=864解析本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，因?yàn)閷挒閤，且寬比長(zhǎng)少12，所以長(zhǎng)為x+12，故根據(jù)矩形面積公式列方程：x(x+12)=864，因此本題答案為x(x+12)=864三、解答題24（2020遵義）如圖，拋物線(xiàn)yax2xc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)C (0， 3)

6、與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)M是直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MPy軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；(2)在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q，使得QCO是等邊三角形?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)以M為圓心，MP為半徑作M，當(dāng)M與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求出M的半徑解析本題考查二次函數(shù)與圓綜合（1）將已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)C (0， 3)代入拋物線(xiàn)yax2xc列出方程組，解方程組求得a，c即可；（2）先假設(shè)QCO為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)Q作QHOC于點(diǎn)H，得H (0，)，進(jìn)而得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，最后檢驗(yàn)Q是否在拋物線(xiàn)上即可，注意分類(lèi)討論：點(diǎn)Q在y軸右邊，點(diǎn)Q在y軸左邊；（3）M與坐標(biāo)軸相切，需要分M

7、與x軸相切或與y軸相切討論即可.答案解: (1) 把A (1，0)， C(0，3)代入y ax2 xc，解得a，c3故拋物線(xiàn)解析式為: yx2x3(2)不存在，理由如下點(diǎn)Q在y軸右邊時(shí)，如圖，假設(shè)QCO為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)Q作QHOC于點(diǎn)H，因OC3，則OH，QH則Q (，),當(dāng)x時(shí)，yx2x3，故假設(shè)不成立 所以使得QCO是等邊三角形的點(diǎn)Q不存在點(diǎn)Q在y軸左邊時(shí)，如圖，假設(shè)QCO為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)Q作QTOC于點(diǎn)T，因OC3，則OT，QT，則Q (，)當(dāng)x時(shí)， yx2x3，故假設(shè)不成立 所以使得QCO是等邊三角形的點(diǎn)Q不存在 (3) 令y0，則x2x30，解得x11， x24B (4， 0) 令x0，則y3，C(0， 3) 設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y kxb，把B (4， 0) ， C(0， 3)代入，得 解得直線(xiàn)BC的解析式為y x3設(shè)P(x，x2x3)，則M(x，x3)如圖，當(dāng)M與x軸相切于點(diǎn)D時(shí)，有PMMD， 即（x2x3）（x3）x3,整理，得x25x40解得x11， x24 (舍去) 當(dāng)x1時(shí)，yx3M的半徑為當(dāng)M與x軸相切于點(diǎn)A時(shí)，x1，此時(shí)yx3M的半徑為如圖，當(dāng)M與y軸相切于點(diǎn)E時(shí)，有P