動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用講解

1、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 知道彈性碰撞和非彈性碰撞2. 研究物體彈性碰撞的一些特點(diǎn)3. 知道反沖、爆炸現(xiàn)象也遵守動(dòng)量守恒定律學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一碰撞的分類(lèi)要點(diǎn)詮釋?zhuān)?. 按碰撞過(guò)程中動(dòng)能的損失情況，可將碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞 彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能不損失，即碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)能守恒Ejr更二 Efr +5A|厶辛 非彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能有損失，系統(tǒng)總動(dòng)能不守恒 完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體“合”為一體，具有共同的速度，這種碰撞動(dòng)能損失 最大。2. 按碰撞前后，物體的運(yùn)動(dòng)方向是否沿同一條直線(xiàn)，可將碰撞分為正碰和斜碰 正碰：

2、碰撞前后，物體的運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線(xiàn)上，也叫對(duì)心碰撞。 斜碰：碰撞前后，物體的運(yùn)動(dòng)方向不在同一條直線(xiàn)上，也叫非對(duì)心碰撞。 散射：指微觀粒子之間的碰撞。知識(shí)點(diǎn)二彈性碰撞的討論要點(diǎn)詮釋?zhuān)喝鐖D所示，在光滑的水平面上質(zhì)量為I的小球以速度J與質(zhì)量為二的靜止小球發(fā)生彈II性正碰，討論碰后兩球的速度 1和根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒有:朋戸二叫A +性“171 吃 1 f2一術(shù)卩+-碼旳解上面兩式可得:討論： 若和二都是正值，表示 j和二都與J方向相同。（若: J I, /- m -v，表示:1的速度不變，I以匚|的速度被撞出去。） 若-1為負(fù)值，表示-1與J方向相反，二被彈回。劇冷觀魁一險(xiǎn)一対0捕二一嶺馬=

3、0m（若二亠工，W一，表示】被反向以原速率彈回，而仍靜止。） 若，則有J為零，一 I,即碰后兩球速度互換。拓展：設(shè)在光滑的水平面上質(zhì)量為1的小球以速度1去碰撞質(zhì)量為；、速度為的小球發(fā)生彈性正碰，試求碰后兩球的速度 1和 根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒有：用M +氣比=舛/ +曲*翊+*記二*孑+ 碼評(píng)可得:I（利! -+ 2fn2I (amj 一 於現(xiàn) + 2mivi碼+網(wǎng)同學(xué)們可以自己討論由于兩個(gè)物體質(zhì)量的關(guān)系而引起的碰撞后兩物體的不同運(yùn)動(dòng)情況。知識(shí)點(diǎn)三碰撞及類(lèi)碰撞過(guò)程的特點(diǎn)要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1) 時(shí)間特點(diǎn)：在碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，相互作用時(shí)間很短。(2) 相互作用力特點(diǎn)：在相互作用過(guò)程中， 相互作用力

4、先是急劇增大，然后再急劇減小，平均作用力很大(3) 動(dòng)量守恒條件特點(diǎn)：系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，所以系統(tǒng)即使所受外力之和不為零，外力也可以忽略，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒(4) 位移特點(diǎn)：碰撞、爆炸是在一瞬間發(fā)生的，時(shí)間極短，所以在物體發(fā)生碰撞、爆炸 的瞬間，可忽略物體的位移 ，可以認(rèn)為物體在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。(5) 能量特點(diǎn)：碰撞過(guò)程中，一般伴隨著機(jī)械能的損失，碰撞后系統(tǒng)的總能量要小于或 等于碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)能，即Ey +Ey E勒 + E聲A|A |區(qū) Q(6) 速度特點(diǎn)：碰后必須保證不穿透對(duì)方。知識(shí)點(diǎn)四一一反沖運(yùn)動(dòng)及火箭要點(diǎn)詮釋?zhuān)?. 反沖運(yùn)動(dòng)(1) 反沖根據(jù)動(dòng)量守恒定律，一個(gè)靜止的物體在

5、內(nèi)力的作用下分裂為兩個(gè)部分，一部分向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，另一部分必然向相反的方向運(yùn)動(dòng)，這個(gè)現(xiàn)象叫做反沖。(2) 反沖運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)反沖運(yùn)動(dòng)是相互作用的物體之間的作用力與反作用力產(chǎn)生的效果。反沖運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，-般滿(mǎn)足系統(tǒng)的合外力為零或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力的條件，因此可以運(yùn)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行分析。(3) 反沖現(xiàn)象的應(yīng)用及防止反沖是生活和生產(chǎn)實(shí)踐中常見(jiàn)的一種現(xiàn)象， 在很多場(chǎng)合，反沖是不利的，如大炮射擊時(shí), 由于炮身的反沖，會(huì)影響炮彈的出口速度和正確性。 為了減小反沖的影響， 可增大炮身的阻 力。但也有許多場(chǎng)合是利用了反沖， 如反擊式水輪機(jī)是應(yīng)用反沖而工作的， 噴氣式飛機(jī)和火 箭是反沖的重要應(yīng)用，它們都是靠噴出氣流的反

6、沖作用而獲得巨大速度的。(4) 理解反沖運(yùn)動(dòng)與動(dòng)量守恒定律反沖運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生是系統(tǒng)內(nèi)力作用的結(jié)果， 兩個(gè)相互作用的物體 A、B組成的系統(tǒng)，A對(duì)B 的作用力使B獲得某一方向的動(dòng)量， B對(duì)A的反作用力使 A獲得相反方向的動(dòng)量，從而使 A 沿著與B的運(yùn)動(dòng)方向相反的方向做反沖運(yùn)動(dòng)。實(shí)際遇到的反沖問(wèn)題通常有以下三種： 系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒的條件，可以用動(dòng)量守恒定律解決反沖運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。 系統(tǒng)雖然受到外力作用，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力， 外力可以忽略，也可以用動(dòng)量守恒定律解決反沖運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。 系統(tǒng)雖然所受外力之和不為零，系統(tǒng)的動(dòng)量并不守恒， 但系統(tǒng)在某一方向上不受外力或外力在該方向上的分力之和為零

7、，則系統(tǒng)的動(dòng)量在該方向上的分量保持不變，可以用該方向上動(dòng)量守恒解決反沖運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。（5）在討論反沖問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 速度的反向性對(duì)于原來(lái)靜止的整體，拋出部分具有速度時(shí)，剩余部分的反沖是相對(duì)于拋出部分來(lái)說(shuō)的， 兩者運(yùn)動(dòng)方向必然相反。在列動(dòng)量守恒方程時(shí)，可任意規(guī)定某一部分的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?則反方向的另一部分的速度應(yīng)取負(fù)值。例：質(zhì)量為M的物體以對(duì)地速度 v拋出一個(gè)質(zhì)量為 m的物體，研究剩余部分（M-m對(duì) 地反沖速度時(shí)，tnV可設(shè)v的方向?yàn)檎?，列出的方程式為mv + （M - m） - = 0,得= J-L門(mén)由于：為待求速度，事先可不考慮其方向，由計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表示剩余部分的運(yùn)動(dòng)方向與拋出部

8、分速度方向相反。由于我們已明確剩余部分與拋出部分反向，因此也可直接列出兩部分動(dòng)量大小相等方mIv =v程，即上例可列式為 - ；| ，得到 曲淤。其中丁為剩余部分速率。 速度的相對(duì)性反沖運(yùn)動(dòng)中存在相互作用的物體間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，已知條件中告知的常常是物體的相對(duì)速度，在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)將相對(duì)速度轉(zhuǎn)換為絕對(duì)速度（一般為對(duì)地速度）。2. 火箭（1）火箭：現(xiàn)代火箭是指一種靠噴射高溫高壓燃?xì)猥@得反作用力向前推進(jìn)的飛行器， 是反沖運(yùn)動(dòng)的典型應(yīng)用之一。（2）火箭的工作原理：動(dòng)量守恒定律當(dāng)火箭推進(jìn)劑燃燒時(shí)，從尾部噴出的氣體具有很大的動(dòng)量，根據(jù)動(dòng)量守恒定律， 火箭獲得大小相等、方向相反的動(dòng)量， 因而發(fā)生連續(xù)

9、的反沖現(xiàn)象，隨著推進(jìn)劑的消耗，火箭的質(zhì)量 逐漸減小，速度不斷增大，當(dāng)推進(jìn)劑燃盡時(shí)，火箭即以獲得的速度沿著預(yù)定的空間軌道飛行。（3）火箭飛行能達(dá)到的最大飛行速度，主要取決于兩個(gè)因素： 噴氣速度：現(xiàn)代液體燃料火箭的噴氣速度約為2.5km/s，提高到3-4 km/s需要很高的技術(shù)水平。 質(zhì)量比（火箭開(kāi)始飛行時(shí)的質(zhì)量與火箭除燃料外的箭體質(zhì)量之比），現(xiàn)代火箭能達(dá)到的質(zhì)量比不超過(guò)10。（4）現(xiàn)代火箭的主要用途：利用火箭作為運(yùn)載工具，例如發(fā)射探測(cè)儀器、常規(guī)彈頭和 核彈頭、人造衛(wèi)星和宇宙飛船等。（5）我國(guó)的火箭技術(shù)已跨入了世界先進(jìn)行列。規(guī)律方法指導(dǎo)1. 幾種碰撞的比較彈性碰撞非彈性碰撞一般非彈性碰撞完全非彈性

10、碰撞動(dòng)量守恒守恒守恒動(dòng)能無(wú)動(dòng)能損失有動(dòng)能損失動(dòng)冃匕損失最大2. 解決碰撞問(wèn)題中的三個(gè)依據(jù)（1）動(dòng)量守恒，即T - 一 -動(dòng)能不增加，即丨 6二二,或者-/： 勺（3）速度要符合場(chǎng)景:如果碰前兩物體冋向運(yùn)動(dòng)，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即，否則無(wú)法實(shí)現(xiàn)碰撞；碰撞后，原來(lái)在前的物體的速度一定增大，且原來(lái)在前的物體速度大于或t t等于原來(lái)在后的物體的速度。即-，否則碰撞沒(méi)有結(jié)果。如果碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后，兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。3. 爆炸問(wèn)題爆炸與碰撞的共同特點(diǎn)是物理過(guò)程劇烈，系統(tǒng)內(nèi)物體的相互作用力（內(nèi)力）很大，過(guò)程持續(xù)時(shí)間很短，即使系統(tǒng)所受合外

11、力不為零，但與爆炸過(guò)程中巨大的內(nèi)力相比是可以忽略不計(jì)的，所以爆炸過(guò)程中可以近似認(rèn)為動(dòng)量守恒爆炸與碰撞的不同點(diǎn)是： 爆炸過(guò)程中有其它形式的能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化，故爆炸過(guò)程中系統(tǒng)的 動(dòng)能會(huì)增加。4. 火箭最終的速度決定于噴氣速度和質(zhì)量比，連續(xù)噴氣時(shí)可等效于一次性噴出經(jīng)典例題透析類(lèi)型一一一彈性碰撞兩個(gè)完全相同的小鋼球在光滑的水平面上分別以運(yùn)動(dòng)，求它們發(fā)生正碰后的速度 -1和二。思路點(diǎn)撥：兩個(gè)小球的碰撞看成是彈性碰撞，所以碰撞中的動(dòng)量能量都守恒，解析：設(shè)兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為和V，碰前的速度分別為1和I，碰撞后的速度 分別為 1和二，有:朋M +朋2耳=於M +朋尹2可得：=-5ml s| （叫-氣） + 2輕

12、溝 vi=說(shuō)明碰后兩球交換速度?？偨Y(jié)升華：彈性碰撞不僅符合動(dòng)量守恒而且也符合能量守恒，兩者要結(jié)合起來(lái)應(yīng)用。遷移應(yīng)用【變式】速度為一 一的氦核與靜止的質(zhì)子發(fā)生正碰，氦核的質(zhì)量為質(zhì)子的4倍，碰撞是彈性碰撞，求碰撞后兩個(gè)粒子的速度。解析：設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為匸則氦核的質(zhì)量為二，碰前的速度氦核為 J質(zhì)子為1，碰撞后的速度分別為一1和-，有4椀=Am卩；+ m討-4稱(chēng) v? =-4w v!2v?2 1 2 1 2可得:0.6xl03/=1.6x10s?m/s2x4牌 vi4朋+叨答案：遼i il遼i -類(lèi)型二一一完全非彈性碰撞M的木板，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m速率為Vo的子C2.光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量為彈沿水平方

13、向擊中木板，進(jìn)入木板的深度為d （未穿出），且沖擊過(guò)程中阻力恒定。問(wèn):（1）子彈與木板的阻力多大？在這個(gè)過(guò)程中，木板的位移是多少？（2）沖擊時(shí)間是多少？（3）這個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量 Q是多少？解析：因子彈未射出木板，故二者獲得共同速度V。在獲得共同速度的過(guò)程中，設(shè)木板的位移為s,則子彈的位移為 s+d。（1）在獲得共同速度的過(guò)程中，動(dòng)量守恒：mv=（M+m）v V =碰撞后共同速度為丄，一-.設(shè)平均阻力為f，根據(jù)動(dòng)能定理，有：z升10 10-j SVa = mv 枷q對(duì)子彈：、111 ,對(duì)木板：由、和式可得：/ =2/（胚+用）d d（2）設(shè)沖擊時(shí)間為t。以子彈為研究對(duì)象，根據(jù)子彈相對(duì)木塊作末速

14、度為零的勻減速12dd = -vJt =直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)位移1，所以沖擊時(shí)間為i（3）在認(rèn)為損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的條件下，產(chǎn)生的熱量：1 a M_怖旳Q= E = f s 相=f d= J ： .-總結(jié)升華：完全非彈性碰撞，碰撞中動(dòng)量守恒，能量減小。類(lèi)型三一一碰撞后的可能狀態(tài)3.質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線(xiàn)、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量是衛(wèi)；,B球的動(dòng)量是 5畑冰，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后 A、B兩球的動(dòng)量可能值為：（）A加甌枷& =6電皿B.&=磁帶,& =9&沁C.巳二-2址朋人& =1傀制”D.巳二4館加=lkg mis思路點(diǎn)撥：此題屬于碰撞類(lèi)問(wèn)題， 解答此題要注

15、意，兩球的碰撞不一定是彈性碰撞, 以它們的動(dòng)量守恒，但動(dòng)能不一定守恒。解析：碰撞前后動(dòng)量守恒：f I *二、二，可驗(yàn)證ABC都有可能，而總動(dòng)能只有守蘭+亙工空+里恒或者減少即：1 一 :,可知只有 A選項(xiàng)是正確的。答案：A總結(jié)升華：碰撞要符合：動(dòng)量守恒，即iII_動(dòng)能不增加，即蘭+亙工里+蘭-；：或者二7J% J：-：(3)速度要符合場(chǎng)景：碰撞后，原來(lái)在前的物體的速度一定增大，且原來(lái)在前的物體速 t t度大于或等于原來(lái)在后的物體的速度。即：二 hi O遷移應(yīng)用【變式】在一條直線(xiàn)上，運(yùn)動(dòng)方向相反的兩球發(fā)生正碰。以球1的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，碰前?、球2的動(dòng)量分別是 O若兩球所在的水平面是光滑的，碰后各

16、自的動(dòng)量可能是：()Ag二4烙亦&斗二-魄、仏B 二-4烙亦gg二2鬼 亦eC. P：二-盹亦hg 二驅(qū)制eD.R二-12如訕$耳=10畑康解析：碰撞前后動(dòng)量守恒： I _ 一 一，而總動(dòng)能只有守恒或者減少：經(jīng)計(jì)算可知D選項(xiàng)錯(cuò)誤；再仔細(xì)分析 A、B C中的速度關(guān)系，發(fā)現(xiàn)選項(xiàng) A中，碰后兩小 球的速度方向不變，好像二者相互穿過(guò)一樣，故A錯(cuò)誤。答案：BC類(lèi)型四一一碰撞中的臨界問(wèn)題O4.將兩條完全相同的磁鐵(磁性極強(qiáng))分別固定在質(zhì)量相等的小車(chē)上，水平面光滑。開(kāi)始時(shí)甲車(chē)速度大小為3m/s，乙車(chē)速度大小為 2m/s，方向相反并在同一直線(xiàn)上，如圖所示。(1) 當(dāng)乙車(chē)速度為零時(shí)(即乙車(chē)開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)時(shí))，甲車(chē)

17、的速度多大？方向如何?(2) 由于磁性極強(qiáng)，故兩車(chē)不會(huì)相碰，那么兩車(chē)的距離最小時(shí)，乙車(chē)的速度是多大?方向如何?思路點(diǎn)撥：此題中地面光滑，系統(tǒng)不受外力，動(dòng)量守恒，但問(wèn)題中涉及兩車(chē)不相碰又屬 臨界問(wèn)題。解析：兩個(gè)小車(chē)及磁鐵組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正方向。（1）據(jù)動(dòng)量守恒知! /r ，代入數(shù)據(jù)解得：廠； -一 ，方向向右。（2） 兩車(chē)距離最小時(shí)，兩車(chē)速度相同，設(shè)為I，由動(dòng)量守恒知II擁卩甲一 mvL二腳4-v-枷甲-牡 巾-陀 3-2. n_ .v =mis =解得：_ ：_，方向向右?？偨Y(jié)升華：本題是一個(gè)臨界極值問(wèn)題，解此問(wèn)題的關(guān)鍵是要挖掘出兩車(chē)距離最小時(shí)的臨界

18、隱含條件：兩車(chē)速度相等遷移應(yīng)用【變式】如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛小車(chē)在光滑水平面上勻速相向行使，速率均為 -，甲車(chē)上有質(zhì)量 m=1kg的小球若干個(gè)，甲和他的車(chē)及所帶小球總質(zhì)量-乙和他的車(chē)總質(zhì)量-S 甲不斷地將小球一個(gè)一個(gè)地以v=16.5m/s的水平速度（相對(duì)于地面）拋向乙，并被乙接住，問(wèn)：甲至少要拋出多少個(gè)小球，才能保證兩 車(chē)不會(huì)相碰?解析：兩車(chē)不相碰的臨界條件是它們的最后速度（對(duì)地）相同，由該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以 甲運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，得：再以甲及小球?yàn)橄到y(tǒng)，同樣得:=（地 一 + wav由解得：n=15 （個(gè)）類(lèi)型五一一碰撞中的動(dòng)量與其它運(yùn)動(dòng)的結(jié)合C5.如圖所示，質(zhì)量為 M的平板車(chē)P高1 ,

19、質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計(jì)，位于 平板車(chē)的左端，系統(tǒng)原來(lái)靜止在光滑水平地面上。一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R, 端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為 m的小球(不計(jì)大小)。今將小球拉至懸線(xiàn)與豎直 位置成角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短，且無(wú)能量損失，已知Q離開(kāi)平板車(chē)時(shí)速度大小是平板車(chē)速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為門(mén)，M:m=4:1,重力加速度為二，求：(1) 小物塊Q離開(kāi)平板車(chē)時(shí)速度為多大？(2) 平板車(chē)P的長(zhǎng)度為多少？(3) 小物塊落地時(shí)距小球的水平距離為多少？a思路點(diǎn)撥：此題考查圓周運(yùn)動(dòng)與動(dòng)量相結(jié)合的知識(shí)，要綜合來(lái)分析。解析：(1)小球由靜止擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，

20、有cos60) =_i小球與物塊Q相撞時(shí)，沒(méi)有能量損失，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒, 牌旳=刖卩i初彳=wvj2 +丄刑謚2 0 2 1 2 5二者交換速度，即小球靜止下來(lái)，而V 、丁Q在平板車(chē)上滑行的過(guò)程中，有稠=Mv+m2vv _ 2v=小物塊Q離開(kāi)平板車(chē)時(shí)，速度為匚(2 )由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，知M 二 枷;_ 扌 Mv2-18“(3) 小物塊Q在平板車(chē)上滑行的過(guò)程中，對(duì)地的位移為s，則一申?郎=| w(2v)2平拋時(shí)間5迴，水平距離_4Rs+開(kāi)=+所以Q落地點(diǎn)距小球的水平距離為-類(lèi)型六一一爆炸類(lèi)問(wèn)題6. 手榴彈在離地高h(yuǎn)處時(shí)的速度方向恰好沿水平方向，速度大小為v,此時(shí),榴彈砸裂成質(zhì)量相等的兩

21、塊，設(shè)消耗的火藥質(zhì)量不計(jì)，爆炸后前半塊的速度方向仍沿水平向 左，速度大小為3v,那么兩塊彈片落地點(diǎn)之間的水平距離多大?重力的沖量可忽略，思路點(diǎn)撥：手榴彈在空中爆炸時(shí)間極短，且重力遠(yuǎn)小于爆炸力, 榴彈在爆炸的瞬間動(dòng)量守恒。解析：設(shè)爆炸后每塊質(zhì)量為 m向左為正方向，則由動(dòng)量守恒定律得：】：一門(mén)j- - .，則后半塊速度：，即：方向向右,由平拋運(yùn)動(dòng)知，彈片落地時(shí)間s因此兩塊彈片落地點(diǎn)間的水平距離4v答案：兩塊彈片落地點(diǎn)之間的水平距離為總結(jié)升華：爆炸過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒，特別是物體在高空爆炸 時(shí)，若爆炸前速度方向恰好水平，則在該方向上系統(tǒng)不受外力，該水平方向上動(dòng)量守恒，爆 炸前的動(dòng)

22、量指即將爆炸那一刻的動(dòng)量，爆炸后的動(dòng)量指爆炸剛好結(jié)束那一刻的動(dòng)量。遷移應(yīng)用【變式】一顆手榴彈以山門(mén)；的速度沿水平方向飛行時(shí)，炸開(kāi)成兩塊，其質(zhì)量之比為3： 7。若較大的一塊以II-?：1 的速度沿原方向飛去，則較小一塊的速度為：（）A. 沿原方向，速度大小為1丄；TB.沿反方向，速度大小為 亡一；TC.沿原方向，速度大小為一D.沿反方向，速度大小為 一:解析：爆炸過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律一-一-，設(shè)原方向?yàn)檎较?，較小一塊速度為.，則有73mx2Q?n!s- 購(gòu)耳80梆心+曲1010v = -120jm/s負(fù)號(hào)表示與原方向相反。答案：B類(lèi)型七一一反沖（人船模型）7. 質(zhì)量

23、為M的平板車(chē)靜止在水平路面上，車(chē)與路面間的摩擦不計(jì)。 質(zhì)量為m的人從車(chē)的左端走到右端，已知車(chē)長(zhǎng)為L(zhǎng),求在此期間車(chē)行的距離。思路點(diǎn)撥：因不計(jì)車(chē)和路面間的摩擦，所以人、車(chē)系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒。由于該 題中未交代人的運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)，似乎是給列動(dòng)量守恒方程造成了一定的困難。但考慮到無(wú)論人怎樣運(yùn)動(dòng)，在任何時(shí)間內(nèi)，人車(chē)系統(tǒng)動(dòng)量都守恒。 因此可以認(rèn)為在人走動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的 平均動(dòng)量守恒。解析：因不計(jì)車(chē)和路面間的摩擦，所以人、車(chē)系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒，且在人走動(dòng) 的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的平均動(dòng)量守恒。丄VK二肺又因?yàn)樨?凡且運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性答案:解得:M+mmM-m總結(jié)升華：兩個(gè)原來(lái)靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)， 若

24、所受外力的矢量和為零， 則系統(tǒng)動(dòng) 量守恒。在相互作用的過(guò)程中， 任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于其質(zhì)量的反比； 任一段 時(shí)間內(nèi)，兩個(gè)物體通過(guò)的對(duì)地位移之比也等于質(zhì)量的反比。遷移應(yīng)用【變式】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的船停在靜止的水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人（可視為質(zhì)點(diǎn)）站在船的左端，在人從船頭走到船尾的過(guò)程中，船與人相對(duì)于地面的位移大小分別是多少？（忽略水對(duì)船的阻力）解析：選人船為一系統(tǒng)，由于系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，所以系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。且在人走動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的平均動(dòng)量守恒。有：MV設(shè)人從船頭到船尾的過(guò)程中，人對(duì)地面的位移大小為二，船對(duì)地面的位移大小為 ， 由于上式在整個(gè)過(guò)程始終成立，

25、所以有m = M t t即八亠_又因?yàn)槎?所以WAWVW答案:基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列屬于反沖運(yùn)動(dòng)的是：（）A. 噴氣式飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)B.直升機(jī)上升的運(yùn)動(dòng)2.如圖所示，光滑的水平面上有大小相同的mM+m學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)C.火箭的運(yùn)動(dòng)D.反擊式水輪機(jī)A、B兩球在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)。兩球質(zhì)量關(guān)系為二亠一：，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為 ，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰 撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為 上二/匚，則：（）A.左方是A球，碰撞后 A、B兩球速度大小之比為 2 : 5B. 左方是A球，碰撞后A、C. 右方是A球，碰撞后A、D. 右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為 1B兩球速度大小之比為 2B兩球速度大小之比

26、為 1105103.如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊 P和Q都視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量相等，與輕質(zhì)彈簧相連。設(shè)Q靜止，P以某一初速度向 Q運(yùn)動(dòng)并發(fā)生碰撞。在整個(gè)過(guò)程中，彈簧具有最大彈性勢(shì)能等于：（）1A.P的初動(dòng)能LB.P的初動(dòng)能111C.P的初動(dòng)能3D.P的初動(dòng)能-4.在質(zhì)量為 T 的小車(chē)中掛一單擺，擺球的質(zhì)量為，小車(chē)（和單擺）以恒定的速度沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為匸的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間 極短。在此碰撞過(guò)程中，下列哪個(gè)或哪些說(shuō)法是可能發(fā)生的:A.小車(chē)、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)?滿(mǎn)足伽 + 搟也 + mov3B. 擺球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度變1C. 擺球的速

27、度不變，小車(chē)和木塊的速度都變?yōu)镈. 小車(chē)和擺球的速度都變?yōu)椋?（M + 他）r = M +v0X + jv2和，滿(mǎn)足:，滿(mǎn)足-佢十，木塊的速度變?yōu)镮 ，滿(mǎn)足5兩個(gè)物體在光滑的水平面上發(fā)生正碰，以下說(shuō)法一定正確的是：（）A.質(zhì)量大的物體的動(dòng)量變化小B.兩個(gè)物體動(dòng)量的變化大小相等，方向相反C. 一個(gè)物體速度減小等于另一個(gè)物體速度的增加D.質(zhì)量小的物體的速度變化小6質(zhì)量為二匚的小球以 二的速度與質(zhì)量為 2飽 的靜止的小球相碰。關(guān)于碰后的速度，下列可能的是：（)B-ml s2.5ml sD-4mlsrn!s7. 一個(gè)不穩(wěn)定的原子核，質(zhì)量為M,處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)它以速度釋放一個(gè)質(zhì)量為m的粒子后，則原子核剩

28、余部分的速度為：（）A 懈/（Mm）B -叫/（Mf）8. 在光滑水平面上，兩球沿球心連線(xiàn)以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能 的是：（）A. 若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開(kāi)B. 若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行C. 若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開(kāi)D. 若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行9. 在光滑的水平面上，質(zhì)量為mi的小球A以速率vo向右運(yùn)動(dòng)。在小球的前方 0點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。小球 A與小球B發(fā)生正碰后小球 A、B 均向右運(yùn)動(dòng)。小球 B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球 A在P點(diǎn)相遇，PQ= 1.5P0。假設(shè)小 球

29、間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比mm2。BO10. 質(zhì)量為M的小船以速度在水平面上行駛，船上有兩個(gè)質(zhì)量均為 m的小孩a和b, 分別靜止站在船頭和船尾，現(xiàn)在小孩a沿水平方向以速率（相對(duì)于靜止水面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率 （相對(duì)于靜止水面）向后躍入水中，求小孩b躍出后小船的速度。（不考慮水的阻力）11. 載人氣球原來(lái)靜止于高的高空，氣球的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為 m，若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長(zhǎng) ？12. 在可控核反應(yīng)堆中需要給快中子減速，輕水、重水和石墨等常用作減速劑。中子在重水中可與12H核碰撞減速，在石墨中與612C核碰撞減速。上述碰撞可簡(jiǎn)

30、化為彈性碰撞模型。某反應(yīng)堆中快中子與靜止的靶核發(fā)生對(duì)心正碰，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，僅從一次碰撞考慮，用 重水和石墨作減速劑，哪種減速效果更好？13速度為V的高速a粒子（一一-）與同方向運(yùn)動(dòng)的氖核（一八）發(fā)生彈性正碰，碰 后a粒子恰好靜止。求碰撞前后氖核的速度（不計(jì)相對(duì)論修正）。14. 用放射源釙的 二射線(xiàn)轟擊鈹時(shí)，能放出一種穿透力極強(qiáng)的中性射線(xiàn)，這就是所謂的鈹“輻射”。1932年，查德威克用鈹“輻射”分別照射（轟擊）氫和氮（它們可視為處于靜止?fàn)顟B(tài)），測(cè)得照射后沿鈹“輻射”方向高速運(yùn)動(dòng)的氫核和氮核的速度之比為7.0。查德威克假設(shè)鈹“輻射”是由一種質(zhì)量不為零的中性粒子構(gòu)成的，從而通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)在歷史上首次發(fā)

31、現(xiàn)了中子。假設(shè)鈹“輻射”中的中性粒子與氫核或氮核發(fā)生彈性正碰，試在不考慮相對(duì)論效 應(yīng)的條件下計(jì)算構(gòu)成鈹“輻射”的中性粒子的質(zhì)量。（質(zhì)量用原子質(zhì)量單位 u表示，1u等于一個(gè)12C原子質(zhì)量的十二分之一。取氫核和氮核的質(zhì)量分別為1.0u和14u）15. 如圖所示，質(zhì)量為 m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并排懸掛。現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成0 =60的位置自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場(chǎng)。已知由于磁場(chǎng)的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處。求經(jīng)過(guò)幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于450。ooM m答案與解析1. ABCD解

32、析：直升機(jī)機(jī)翼拍擊空氣是通過(guò)反沖獲得升力。2. A解析：由碰撞中的動(dòng)量巳=灼S = 2館初垃=啓叫=10忽用is碰后動(dòng)量3.B解析:1 -叱12 i ?*所以1 1丄，由于動(dòng)量相同而盧又規(guī)定向右為正，要想碰撞速度大的追速度小，可見(jiàn)彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)二者速度相等，A速度大，B的速度小,A在左邊，故選A。根據(jù)動(dòng)量守恒八二藺廠1 3 1 a一牌v： = 一2牌V】+% 能量守恒11所以- ，故B選項(xiàng)正確。4.BC解析:守恒，因?yàn)榕鲎矔r(shí)間及其短暫， 小球還沒(méi)來(lái)得及發(fā)生速度改變,故只是小車(chē)和木塊動(dòng)量5.B解析:碰撞后可能速度相等也可能不相等，故BC選項(xiàng)正確。由于碰撞時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但動(dòng)能不一定守恒，

33、可以增加或減少，所以?xún)蓚€(gè)物體動(dòng)量的變化大小相等，方向相反；質(zhì)量小的物體的速度變化大，因此B正確。6. AB解析：根據(jù)動(dòng)量守恒，能量守恒以及碰后要符合實(shí)際情況，即動(dòng)量守恒，即- - - 動(dòng)能不增加，即 G. I二或者：二：: 勺 二 1(3)速度要符合場(chǎng)景 可得AB選項(xiàng)符合。7. B解析：在這個(gè)過(guò)程中，原子核和它釋放的粒子構(gòu)成系統(tǒng)，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律且總動(dòng)量大 小為零,選取的方向?yàn)檎较颍瑒t-，解得-，故8. AD解析：發(fā)生的可能是彈性碰撞、完全非彈性碰撞或介于兩者之間的碰撞。9. I解：從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤?，小球A和B的速度大小保持不變，根據(jù)它們通過(guò)的路程,可知小球B和小球A在碰撞后的速

34、度大小之比為4 ： 1io.兩球碰撞過(guò)程有：壬二皆- ： J 解得：1u解析：以未跳前為初時(shí)刻，以小孩b離船后為末時(shí)刻，以速度 -方向?yàn)檎较?設(shè)船后來(lái)的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：(M+2間 =必/+枷-鴉卩ii.解析：氣球和人原來(lái)靜止在空中，說(shuō)明系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)在人下滑過(guò)程 中動(dòng)量守恒，人著地時(shí)繩梯至少應(yīng)接觸地面，設(shè)繩梯長(zhǎng)為二,人沿繩梯滑至地面的位移是，mH氣球的位移是 /,由平均動(dòng)量守恒，則有:二 一，所以有:z 二 S + E 二所以繩梯至少為亠長(zhǎng)。解析：設(shè)a粒子與氖核的質(zhì)量分別為ma與mNe，氖核在碰撞前后的速度分別為VNe 與：二由動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒定律，有枷+% _

35、1已知將式代入式得14.解析：設(shè)構(gòu)成鈹“輻射”的中性粒子的質(zhì)量和速度分別為構(gòu)成鈹“輻射”的中性粒子與氫核發(fā)生彈性正碰,m和v,氫核的質(zhì)量為mH。碰后兩粒子的速度分別為和由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得12.解析：設(shè)中子質(zhì)量為 Mn靶核質(zhì)量為M，由動(dòng)量守恒定律 MnV0=MnV什Mv 2解得：Vi= ( M n-M/M n+M ) Vo在重水中靶核質(zhì)量：MH=2MnV 1H= ( M n-M h/M n + M H) V=-1/3vo在石墨中靶核質(zhì)量：Mc_12MV 1c= ( Mn-M c/M n + M c) vo=-11/13v o與重水靶核碰后中子速度較小，故重水減速效果更好。13.11 rl

36、 , 1 q一枷=-wv H一 蝕解得/J 宀咒同理，對(duì)質(zhì)量為 mN的氮核，其碰后速度為 I心強(qiáng)二強(qiáng)由34式可得一一 一根據(jù)題意可知 %二7.0%將上式與題給數(shù)據(jù)代入 5式得15.最多碰撞3次解析：設(shè)小球m的擺線(xiàn)長(zhǎng)度為Im=1.2u。小球m在下落過(guò)程中與M相碰之前滿(mǎn)足機(jī)械能守恒:m和M碰撞過(guò)程滿(mǎn)足m-lA卩1=%聯(lián)立得：說(shuō)明小球被反彈，而后小球又以反彈速度和小球M發(fā)生碰撞，滿(mǎn)足:1,1.1 -1 二勺網(wǎng)m-M. |v3 =山解得：二% =（）斗i所以:觀+ M0桝0（1-沏4歲）=1椀J而偏離方向?yàn)?5的臨界速度滿(mǎn)足：J L 聯(lián)立 代入數(shù)據(jù)解得，當(dāng) n=2時(shí)，當(dāng)n=3時(shí)，J +所以，最多碰撞3

37、次1質(zhì)量相等的三個(gè)小球 a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率運(yùn)動(dòng)，它們分別與原來(lái)靜止的三個(gè)球 A、B、C相碰（a與A碰，b與B碰，c與C碰）。碰后，a球繼續(xù)沿原來(lái)的方向運(yùn)動(dòng)，b球靜止不動(dòng)，c球被彈回而向反方向運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，A、B、C三球中動(dòng)量最大的是:（）A. A球判定B. B球C. C球D.由于A、B、C三球的質(zhì)量未知，無(wú)法2.如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上， 質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上, 底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為m的小球從槽高h(yuǎn)處開(kāi)始下滑：（）A. 在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球和槽的動(dòng)量始終守恒B. 在下滑過(guò)程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功C. 被彈簧反彈后，小

38、球和槽都做速率不變的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D. 被彈簧反彈后，小球和槽的機(jī)械能守恒，小球能回到槽高h(yuǎn)處3在光滑水平面上，動(dòng)能為，動(dòng)量的大小為二的小鋼球a與靜止小鋼球b發(fā)生碰撞,碰撞前后球a的運(yùn)動(dòng)方向相反，將碰撞后球a的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為二、I，球b的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為 r、I，則必有：（）B.C.4動(dòng)能相同的A、B兩球護(hù)），在光滑的水平面上相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩球相碰后,其中一球停止運(yùn)動(dòng)，則可判定：A. 碰撞前A球的速度大于B. 碰撞前A球的動(dòng)量大于（）B球的速度B球的動(dòng)量C. 碰撞前A球的動(dòng)量變化大于 B球的動(dòng)量變化D. 碰撞后，A球的速度一定為零，B球朝反方向運(yùn)動(dòng)5.在光滑平面上有三個(gè)完全相同的小球

39、，它們成一條直線(xiàn)，2、3小球靜止，并靠在一起,1球以速度：射向它們。設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能，則碰后三個(gè)小球的速度可能是:V = 0,巾=1 B.C.-I-6. 個(gè)物體靜置于光滑水平面上，外面扣一質(zhì)量為M的盒子，如圖1所示。現(xiàn)給盒子一初速度V。，此后，盒子運(yùn)動(dòng)的 v-t圖象呈周期性變化，如圖2所示。請(qǐng)據(jù)此求盒內(nèi)物體的壬曰.質(zhì)量Vp韶03 Tv Sfc9爲(wèi)f圖27. 如圖，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為h。一質(zhì)量為m的子彈以水平速度 vo射入物塊后，以水平速度Vo/2射出。重力加速度為go 求：(1) 此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2) 此后物塊落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離。8如

40、圖所示，abc是光滑的軌道，其中 ab是水平的，be為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m。質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg、速度- 的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球 A經(jīng)過(guò)半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為、 ：、處，重力加速度，求:(1) 碰撞結(jié)束時(shí)，小球 A和B的速度的大小。(2) 試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá) c點(diǎn)。9如圖所示，在同一豎直面上，質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為 H=2L。小球受到彈簧的彈性力作 用后，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。離開(kāi)斜面后，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛 在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞，碰撞后球 B剛好

41、能擺到與懸點(diǎn)O同一高度，球 A沿水平方向拋射落在水平面 C上的P點(diǎn)，0 點(diǎn)的投影0 /與P的距離為L(zhǎng)/2 o已知球B質(zhì)量為m,懸繩長(zhǎng)L , 視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，重力加速度為 g,不計(jì)空氣阻力，求：(1) 球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；(2) 球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大?。籋(3) 彈簧的彈力對(duì)球 A所做的功。10.在原子反應(yīng)堆中，用石磨（碳）做減速劑使快中子變?yōu)槁凶?。已知碳核的質(zhì)量是 中子質(zhì)量的12倍，假設(shè)中子與碳核的碰撞時(shí)彈性的（即碰撞中不損失動(dòng)能），而且碰撞前碳核是靜止的，試求：（1）設(shè)碰撞前中子的動(dòng)能為 丄，問(wèn)經(jīng)過(guò)一次碰撞后，中子的動(dòng)能損失多少？（2） 至少經(jīng)過(guò)多少次碰撞，中子的動(dòng)能

42、才能少于：？ （Ig13=1.114 , lg11=1.0411）答案與解析1.C解析：根據(jù)動(dòng)量守恒| 1 可知:二二一，設(shè)原來(lái)方向?yàn)檎?，則對(duì)a球碰后動(dòng)量方向仍沿原來(lái)的方向，即為正，丄，對(duì)b球碰后靜止，即 為零，-“，則對(duì)c球碰后動(dòng)量方向與原來(lái)的方向相反，即為負(fù)，丄一 -.，C球動(dòng)量最大，故 C選項(xiàng)正確。2. C解析：由于球和彈簧的作用彈簧給球沖量， 所以在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 小球和槽的動(dòng)量 不守恒；在下滑過(guò)程中小球和槽之間的相互作用力對(duì)球做負(fù)功；對(duì)弧做正功；被彈簧反彈后，小球和槽水平方向不受外力所以做速率不變的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；由于弧具有動(dòng)能，由機(jī)械能守恒小球回到槽高比h小處。故C正確。3. ABD

43、解析：兩鋼球在相碰過(guò)程中必同時(shí)遵守能量守恒和動(dòng)量守恒。由于外界沒(méi)有能量輸入，而碰撞中可能產(chǎn)生熱量，所以碰后的總動(dòng)能不會(huì)超過(guò)碰前的總動(dòng)能，即E! + E2 w Eo ，可見(jiàn)2 JA對(duì)C錯(cuò)；另外，A也可寫(xiě)成，因此B也對(duì)；根據(jù)動(dòng)量守恒，設(shè)球1原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，?P2-pi=po,所以D對(duì)。故該題答案為 A、B、D。4. BD解析：A、B動(dòng)能相同，且 m可得：= ,再由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系可得 - 2 _ , 由動(dòng)量守恒得，碰撞前后 A球的動(dòng)量變化等于 B球的動(dòng)量變化，碰撞后， A球的速度一定 為零，B球朝反方向運(yùn)動(dòng)，因此 BD正確。5. D解析：由題設(shè)條件，三個(gè)小球在碰撞過(guò)程中總動(dòng)量和總能量守恒。若各球質(zhì)量均為m