《三角形全等的判定—邊角邊》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 13.2.3 三角形全等的判定邊角邊教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力目標(biāo)： 理解并掌握三角形全等的判定方法之一“邊角邊” 學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理，根據(jù)充分的條件，應(yīng)用“邊角 邊”證明兩個(gè)三角形全等， 并嚴(yán)格按照要求格式 書寫證明過(guò)程。 過(guò)程與方法目標(biāo)： 經(jīng)歷探究“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的過(guò)程， 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活又應(yīng)用于實(shí)際生活； 經(jīng)歷“實(shí)踐觀察猜想驗(yàn)證歸納概括”的認(rèn)知過(guò)程，在數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)中體會(huì)分析問(wèn)題的方法，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)分類、推理、 歸納和應(yīng)用能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) ：通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀巫C明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊 重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣，并養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式； 通過(guò)自主

2、學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新， 多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。 二、教學(xué)重、難點(diǎn)： 1、 重點(diǎn)： 掌握“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用，并 能嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范地寫出證明的過(guò)程； 2、 難點(diǎn)： 正確找出證明兩個(gè)三角形全等所需的條件。 三、教學(xué)過(guò)程： 1、情境引入 教師活動(dòng)： 因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè) A、B 處各埋設(shè)一根電線 桿（如圖），因無(wú)法直接量出 A、B 兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。怎 樣測(cè)出 A、B 兩桿之間的距離呢？。 教師：那同學(xué)們你們知道這其中的原理嗎？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能 輕松地明白解決此類問(wèn)題原理。所以本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)全等三角形的一 種判定方

3、法（出示課題） 設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)小活動(dòng)，可以激發(fā)學(xué)生的探究欲望，吸引學(xué)生 的注意力。 2、新知探究 今天我們就先復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等， 那 么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？那兩邊一角又會(huì)有幾種情況呢？ 學(xué)生：認(rèn)真進(jìn)行分類討論，明確兩邊一角里頭只有兩種情況：一種 是“邊、角、邊”即角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一種是 邊、邊、角”即角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角 1畫一線段 AB， 使它等于 課堂探究一：（1）做一做 ：已知兩條線段和一個(gè)角， 以這兩條線段邊， 以這個(gè)角為這兩條邊的夾角，畫一個(gè)三角形 步驟： 畫 MAB45； 在射線 AM上截取 AC 3cm； 連結(jié)

4、 BC ABC即為所求 學(xué)生活動(dòng)：全班同學(xué)認(rèn)真閱讀課本的做一做 ：并按要求將三角形 畫在導(dǎo)學(xué)案的相應(yīng)位置。然后和其他同學(xué)進(jìn)行比較，看兩個(gè)三角形是否 全等，并猜想與歸納三角形全等的判定方法。 設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫圖，讓學(xué)生明確已知兩邊及夾角怎樣 畫出三角形通過(guò)學(xué)生展示作品，以及同學(xué)之間觀察對(duì)比，讓學(xué)生確信 結(jié)論的正確性。這一過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 教師活動(dòng)：通過(guò)巡視引導(dǎo)和幫助個(gè)別同學(xué)畫出正確的圖形。并在課 件上展示畫圖的過(guò)程和兩個(gè)三角形全等的結(jié)論。然后利用幾何畫板 的度量工具，通過(guò)其他組數(shù)據(jù)得到同樣的結(jié)論。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生概括本節(jié) 課的知識(shí)重點(diǎn)“邊角邊”公理。 設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)觀察幾何畫板動(dòng)

5、態(tài)演示的過(guò)程，進(jìn)一步強(qiáng)化 對(duì)兩個(gè)三角形所滿足條件的直觀感知，使學(xué)生在驗(yàn)證猜想的過(guò)程中，獲 得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn) 2）概括：三角形全等的判定方法一： 兩邊及其夾角分別相等的兩 個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為 S.A.S （或邊角邊） 幾何語(yǔ)言：在 ABC和 ABC AB A B B B 注意條件書寫順序 BC B C ABC ABC （S.A.S ） 教師：給學(xué)生強(qiáng)調(diào)書寫證明的格式和順序。學(xué)生：在導(dǎo)學(xué)案中完成相 應(yīng)的填空。 應(yīng)用示例 1 例 1、練一練 1: 在下列三角形中 , 哪兩個(gè)三角形全等？（出示幻燈） 課堂探究二：兩邊以及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？ 以 2.5cm，3.5cm 為三角形

6、的兩邊，長(zhǎng)度為 2.5cm 的邊所對(duì)的角為 40， 情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？（幻燈片演示做法及圖形） 概括：兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三等角形不一定全 應(yīng)用示例 2： 已知：如圖， AB=AD ， BAC= DAC ABC 和ADC 全等嗎？ 現(xiàn)在例 1的已知條件不改變 ,而問(wèn)題改變成 : 問(wèn):BC與 CD相等嗎， AC平分 BAD嗎？ 方法歸納： 證明兩條線段相等或兩個(gè)角 相等可以通過(guò)從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到 設(shè)計(jì)意圖】 本題為“伸腳”題型，即通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等再延伸 到全等三角形的性質(zhì)，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué) 生從探究性學(xué)習(xí)中獲得樂(lè)趣是新課程的重

7、要理念。 4、知能訓(xùn)練（ 10 分鐘） 練習(xí) 1， 如圖，已知 AB DE，AB=DE，AF=DC。求證： B=E 證明： ABDE（已知） A=D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） AF=DC（已知） AF+FC=DC+F（C等式的性質(zhì)） 即 AC=DF 在 ABC和 DEF中 AB DE （已知） A D （已證） AC DF （已證） ABC DEF （ S.A.S ） B=E（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 教師：引導(dǎo)學(xué)生分析條件，理清思路，讓學(xué)生自己書寫證明過(guò)程， 并請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板書。 設(shè)計(jì)意圖】 本題既“伸頭”又“伸腳”，通過(guò)適當(dāng)?shù)奶岣咦C明的邏 輯難度，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，提高分析問(wèn) 題和解決問(wèn)題的能力 5、課堂小結(jié)（ 3 分鐘） 1）、今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩三角形全等？ 答：邊角邊（ S.A.S. ）通過(guò)證明兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等， 來(lái)證明兩個(gè)三角形全等。 2）、用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等需注意什么？ 答：邊角邊中所出現(xiàn)的邊與角必須在所證明的兩個(gè)三角形中的元 邊角邊中涉及的角必須是兩邊的夾角 證明兩個(gè)三角形全等時(shí)若缺條件，要靈活根據(jù)其它已知條件 推出所缺條件 要充分利用圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角等 3）、你今天對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又有什么感受？ 答：如，數(shù)學(xué)與人類的生