同課異構(gòu)：用因式分解法解一元二次方程司擎天

1、用因式分解法解一元二次方程【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)儲(chǔ)備點(diǎn)1. 掌握因式分解法解一元二次方程的基本步驟2. 會(huì)用因式分解法解一元二次方程。3. 通過(guò)解方程的教學(xué)，體驗(yàn)“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的化歸思想。（二）能力培養(yǎng)點(diǎn)通過(guò)因式分解法解一元二次方程，學(xué)生觀察、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的思維能力得 到初步訓(xùn)練。（三）情感體驗(yàn)點(diǎn)通過(guò)運(yùn)用因式分解法求一元二次方程的解，學(xué)生由已有的知識(shí)形成新的 數(shù)學(xué)方法，建立新舊知識(shí)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，弓I入新課1. 將下列各式分解因式：2 2 2 2 21 y 3y

2、 2 4x 93 3x 4 4x 34 x abxab2. 若 M ?N=0，貝U M=或 N=3. 前面我們用直接開(kāi)平方法解方程：x2 9，還有別的解法嗎？（學(xué)生交流、 作答、板書(shū)）（板書(shū)課像這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。題）師生互動(dòng)，探求新知1. 歸納因式分解法解一元二次方程的步驟：（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合以上解題過(guò)程歸納 總結(jié)，師生共同補(bǔ)充完善。）當(dāng)方程的一邊為0,另一邊容易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，用因式分解 法解方程比較方便。具體步驟： 將方程的右邊化為零； 將方程的左邊分解因式； 根據(jù)若MN=0,則M=0或N=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次 方程。 解這兩個(gè)一

3、元一次方程，它們的解就是原方程的解。2. 例題示范，鞏固練習(xí)例1 解方程：y2 3y解移項(xiàng)，得 y2 3y 0把方程左邊分解因式，得y y 3 0因此，有y 0 或 y 30解得yi 0， y 3交流：一位同學(xué)在解此方程y2 3y時(shí)，是這樣做的：兩邊同除以y，得y 3故方程的根為y 3。這樣對(duì)嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行針對(duì)性講解：對(duì)于此類(lèi)方程不能兩邊同時(shí)除 以y，是因?yàn)檫@里的y可以是0;也可從方程兩邊同時(shí)除以y就縮小了 y的取 值范圍這個(gè)角度進(jìn)行分析。進(jìn)而指出：方程兩邊不能同時(shí)除以含有未知數(shù)的代 數(shù)式。）練習(xí)1：用因式分解法解下列方程變式 1： 3 x 1 x x 1 ；變式 2：

4、 3 4x292 2x 3 ；（請(qǐng)兩位學(xué)生板演，及時(shí)反饋學(xué)生中存在的問(wèn)題，進(jìn)行“效果回授” 0）例2解方程：x2 5x 60解 把方程左邊分解因式，得x 2 x 30因此，有x 2 0或x-30解得 x12, x23（十字相乘法現(xiàn)行教材雖已刪去，但考慮到它在二次三項(xiàng)式因式分解中的廣泛應(yīng)用，以及學(xué)生的可接受性，之前我們備課組還是作了補(bǔ)充。）練習(xí)2：用因式分解法解下列方程變式1:x26x7 0（符號(hào)變式）變式2：m2.3、2 m - 60（數(shù)系變式）變式3：2y1232y 120（數(shù)式變式）變式4： X 4 x 16（障礙變式）變式4解方程：X 4 x 16解將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得2x 3x 100把方程左邊分解因式，得x 5 x 20x 50或x2 0解得X15， X22（受思維定勢(shì)的影響，學(xué)生中容易出現(xiàn)x+4=0或x-仁0的錯(cuò)誤結(jié)果，教學(xué)中 要予以關(guān)注。）有獎(jiǎng)競(jìng)解：已知：x2 y2 $ y2 x2 6,求x2 y2的值。三、歸納總結(jié)，深化知識(shí)（師生共同小結(jié)）1. 因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵步驟：分解一一轉(zhuǎn)化；2. 用因式分解法解一元二次方程的注意點(diǎn)：（1）必須將方程的右邊化為零；（2）方程兩邊不能同時(shí)除以含有未知數(shù)的代數(shù)式。3