常用求面積、體積公式解讀

1、1-3 常用求面積、體積公式1-3-1平面圖形面積平面圖形面積見表1-73。平面圖形面積表1-739尺寸符號S 租(A)ft心(G)正 方因a邊長d對人皺A = a1a0.707d - 1.414a = 1.414yA在對第轡交點上a短邊b長邊d對角線A = a *6d -J+T2在對他線交點上人 高I寺周長a x b、c對應(yīng)角 A、B、C的邊長A -號護*absinCGD = BDCD= DA平行四邊形a、b - 鄰邊h對邊間的距離A 二 bh = fesina在對角線交點上0ECE = ABAF=CD aCD （上底邊） 6 = AB （下底邊）h 高HG =KG =h 2a心1 1 ir

2、半徑d直艷p闋廊長a、b主軸r半徑s弧長a弧s的對應(yīng)中心角r半徑$厲長a中心角b弦長h高A = nr1-=川4= 0.785/2 = 0.07958 p?p - nd” 180 rA = 4円簡 ma） 二寺b （$亠6） + bh）i = r*a* j|j = 0.0175r-a在圓心上在主軸交點G上8嶺乎當(dāng)a =90*時60甘冬5 00僉*當(dāng)a = 180時= 0.4244rra形尺寸符號面積(A)重心(G)in環(huán)十rQR外半輕r內(nèi)半徑D外直徑d內(nèi)直逵1環(huán)寬D“平均直徑An (R2-/2)=-f (D2-rf2)在圓心O部 分 re 環(huán)R外半徑r內(nèi)半徑D外直輕d內(nèi)直徑Rp,圓環(huán)平均半徑/環(huán)

3、寬A 麗(R180“ p- -J 8-38.2% “2a sm 2 xaT新 月 形OO = L圓心間的距臨d直住盂 a + sina)=八pk - Jga + sinaP值見F表o r丄O、G-2PL10101010108d1010p0.40|0.791.181.561.912.252.552.813.02物 線 形塵b底邊h高1曲線長SA ABC的面積Z=丿以“ 1 3333以A =-y6*A等 邊 多 邊 形a邊長K系蚊，i指多邊形 的邊數(shù)R外接國半徑P,系數(shù)，指正多邊形的邊數(shù)A產(chǎn) K.d二 P%正三邊形K3 = 0.433t P產(chǎn)1.299正四邊形K4=1.000t P產(chǎn)2.000正五

4、邊形K$= 1.720.幾=2375正六邊形K.2S98. P6*2.598正七邊形K73.634t P產(chǎn)2736正八邊形肌二482&戶8 = 2828正九邊形K.6182. P產(chǎn)2.893正十邊形 Kio = 7694. P10 = 2.939 正十一邊形Ku = 9.364. Pb產(chǎn)2973 正十二邊形 K11.196, Pn = 3.000在內(nèi)接 fl心或外 接國心處1-3-2多面體的體積和表面積多面體的體積和表面積見表1-74。多面體的體積和表面積表1-74在對角線交點hd對角線S衷面積St側(cè)衷面積長方體(棱柱)GC-ya、b、h邊長O底面對角線交點S = 2 (a9 b a * h

5、+ 6*A)S、=2h (ai)d = /a2 * f A7a、b、c邊長h 高A底面積O底面中線的交點A人S = (a + b+c) /i+2A(a 4- 6 -f- c) hV=-A*AS=w/+ASj= n/f個組合三角形的if積n組合三角形的個數(shù) 0底各對角線交點+ /A/2)S* an + Aj* AjS = cmAn A2兩平行底面 的面枳h底面間的距離a個組合梯形的血積n組合梯形數(shù)x 山 *2 /A“2 + 3A2 Ai + / A|Aj A2廈柱和空心S柱(管)R外半徑r內(nèi)半徑 t柱望厚度P平均半徑St內(nèi)外側(cè)面積圓柱：VnR2-hS產(chǎn) 2xRh空心直圜出V 5 (Rr2)InR

6、PthS = 2r (R + r) A + 2rX (R2-r2)Si = 2n (R + 刀 hGC =今貢IS錐h最小高度h2最大高度r底面半徑Sn xr (Aj + hi) + nr2cosa fS nr (Ai + Aj)r底面半徑h高I母線長go = 4,R22Rr3r2R、r底面半徑h高I母線Si = k! (R + 廠) /= J(R-r)Jh2 SmSi + 斤(以+ r2)r一半徑 d直徑=誓=05236,在球心上S-4rr2* xd2r球半徑d弓形底圓直徑h弓形高V=ywr2A =2.0944r2hS =y (4A +J)= 1.57r (Ah d)心刃號）3 /2r-A)

7、2h球缺的高r球缺半徑d平切圓直徑 S佝曲面面枳S球缺表面積V=A2(r-f)S. = 2nrh = kSnh (4r - h ) d2 = 4h (2r- A)& 心(G)在環(huán)中心上R圓環(huán)體平均半徑 D圓環(huán)體平均直徑 d園環(huán)體截面直徑 r08環(huán)體載面半徑V =2r2R-r24S =42Kr= FZW = 39478R/R球半繪 r、廠2底面半徑A腰高h球心O至帶底 IM心0,的距 離V=y (3r? + 3r A2)S、= 2 尺 RhS -2nRh n r|)v=415x（2D W +專/）對于圓形桶板：在柚交點上對于拋物線形桶板:D中何斷面直徑 d底直徑I 桶離a % b、c半軸V =

8、abcnS272-6- J八2在柚交點上交叉圓柱體r0S柱半徑八、2 K柱長在二軸線交點上a b一下底邊長 珀、61上底邊長A上、下底邊距離（高）v =-g-(2a + at)6十(2ai*a)6j= 2ba 3i CSlIl /Jr1- a22.側(cè)面積按下式計算:Ax = (R2 - 62) arcsin 廠二.二 _ a J R2 - a2 - b2 fR2-b2Ay = (R2 - a2) arcsin =-b JR2 - a b1用- a23.殼表面積按下式計算：A = SX* Sy其一次近似值為:a3b 16R 4R1 - b2 J= 4uRy1-3-4-2橢圓拋物面扁殼（圖1-2）

9、圖仁2橢圓拋物面扁殼計算圖殼面方程式：2吟燈詐0X、Yx Z在殼面上任一點對原點O 的坐標(biāo)；2a對應(yīng)弧ADB的弦長；X2b對應(yīng)弧EEC的弦長;H弓形ADB的高；hy弓形BEC的高“假設(shè)：SM弧AD的長；Sv弧BEC的長；Ak弓形ADB的面積；Ay弓形BEC的面積1. 弧長按下式計算式中cx=c2 - /滬+ 4忙b或者：S2a X系數(shù)K*Sy = 26 xM數(shù) Kb式中 系數(shù)K” Kb可分別根據(jù)矢啟的值，査表 5 得到。上口 262. 殼表面積按下式計算A = Sy3-側(cè)面積按下式什算衍=b hv1-3-4-3橢圓拋物面扁殼系數(shù)計算見圖1-2，殼表面積（A）計算公式：A= SX Sy = 2a

10、x系數(shù) KaX 2bx系數(shù) Kb式中 Ka、Kb橢圓拋物面扁殼系數(shù)，可按表1-76查得。H或H系數(shù)Kt 或 KbAa我且2a *2*系敷K或倫2a lb棗散 K,或心邑或la 2b釆ftK或反加或虹2a 2b廉?dāng)?shù)K或心G.0501.006ft0.080l+0168OdlO1.03140.1401.O5000.1701.07240.0511JXW90.081U0172O.tll1.03200.141L050?0+1711.07330,0521.00720.0821.01770.1121.032503421.03140.1721.0741O.OS31 ”00740.083l.Otfil0.1131

11、.03310.1431.05210.1731.07490,0541.00770.0841.01850.1141.03370.1441.052B0.1741,07570.0551.00800.085L.01B90.1151.03420.1451.053$03751.07650.056E00830.0861.019404161.034&0.1461.05*20.1761.07730.057LD0860.0871.01980.1171.03540.147L05500,1771.0782O.OSfi1,00890.0881.020304181.034004481.05570J781.07900+059

12、I+00920.089l+02070J191.03660J4SE05640J79U07980.060E00950.0901,02120.1201.03720.1501.05710.1801.0SQ70,061L.00980.091l+02170J21L03780.1511.05780.181l.om0.0621,01020.0921.02210.1221.03840.1521.05360.1821.08240.0631.01050.0931.02260.123L03900.1551.05950.1B3I*0832Q.Q64E01080.Q941.02310.1241.03960.154I.06

13、010.1B41.0M10,06S1+01120.095I+0236OJ251.04020.1551.060B(L1K51.08490.0661.01150.0961.02410.1261,04080.1561.06160.1B6L.0S5SQ.0671hQ1180,0971.02460.1271.041501.06230.1871 0867U,0681.01220.0981.02510.1281,04210.1581,06310.1BS1.08750.0691.01260.0991.02561.042&QAS91.06380.1891.08B4(J.0701.01290.100102610.

14、1300J601.06460. 1W1 08930,0711,D133U.1U1L,026fr0.1311,04400.1611.06540.1911.U9O20.0721.01370.102L02710.B23.04470.1621.0661(M920.0731.01400.103E02760.1331.04530J631.06600.1931.09190.0741.01440.1041.02S10.1341.Q460Q.1641.067704941 .09280.0751.014B0.105t+02BT0,13S1.04670.1651.06850.1351.09370.0761.0152

15、0.1061.02420.1361.04730.1661tQ6930. 1961,0M60.077k01560+1071.02970.1371.04800.1671.07000.1971,09550.07B1.0J60OJ081.03030.1381.04A70.161.0708 0U 981.09&40.079KQ1640.1H9U0SD80,1391.04940.1691.07160.1991.0973查表說明例已知2a= 24.0m, 2b= 16.0m, hx= 3.0m, hy = 2.8m，試求橢圓拋物面扁殼表面 積A。先求出 hx/2a= 3.0/24.0= 0.125hy/2b

16、 = 2.8/16.0= 0.175分別查表得系數(shù) Ka為1.0402和系數(shù) Kb為1.0765 ,則扁殼表面積 A =24.0 X 1.0402X 16.0X 1.0765= 429.99m21-3-4-4圓拋物面扁殼（圖1-3）圖仁3圓拋物面扁殼計算圖殼面方程式：X+Y）式中 X、Y. Z在殼面上任一點對原點O的坐標(biāo);R半徑；假設(shè)2a對應(yīng)弧猛的弦長；2b對應(yīng)弧贏的弦長；SK弧AGB的長；Sy弧BDC的長；H弓形AGB的高；hy弓形BDC的高；Ax弓形的面積；Ay弓形BDC的面枳；f殼頂?shù)降酌婢嚯x丨cAC的長。則；c = 2 Ja2 b2一拾h -亡心一 2Rh b2 k2Rb弧怏按下式計畀

17、S- = R務(wù)=育2. 殼表面枳按下式計算3. 側(cè)面積按下式計算1-3-4-5單、雙曲拱展開面積1 單曲拱展開面積=單曲拱系數(shù)x水平投影面積。2.雙曲拱展開面積=雙曲拱系數(shù)（大曲拱系數(shù)X小曲拱系數(shù)）X水平投影面積L-拱跨；F-拱高單、雙曲拱展開面積系數(shù)表表1-77F/L駄曲惟 系數(shù)1/21/31/41/51/61/71/81/91/10/跟曲攜汞L數(shù)1,5(1lt2S1.151.101.071.05UM1.031,02雙曲拱眾t ft1/2USO2.25L.R751,725U650U6051.575L5691.5451.5301/31.251.875E5631.43B1.3751珈1.3131 + 3001“2閒1.2754klS1.7251.4331.3231.2651.2311.2081-1961.1851.1731/51