高等教育：復(fù)數(shù)的幾何意義

1、課前復(fù)習(xí)1對虛數(shù)單位i的規(guī)定 /2=-1;可以與實數(shù)一起進(jìn)行四則運算，并且加、乘運算律不變.2復(fù)k=a+bi（其中處人）中。叫2的實部、叫z的虛部 fa = 0z為實數(shù)o歸0、z為純虛數(shù)o工0練習(xí):把下列運算的結(jié)果都化為a+bi （a. bwR）的形式.2 -/ =； -2/ =； 5=； 0=；3a=0是z=a+加（a、為純虛數(shù)的 必要但不充分條件.想一想練一練4已知兀、yeR,若(2x-l)+r=y-(3-y)i ,貝!|工=盂、y= 4 ；(2)若(3x-4)+(2j+3)/=0,貝jx= 4/3 y= -3/2 . 特別地，a+加=0o “二二().ffi實數(shù)可以用數(shù)軸 上的點來表示。

2、在幾何上， 我們用什么 來表示實數(shù)?一一對應(yīng)實數(shù)數(shù)軸上的點 徵）（形）類比實數(shù)的表示，可以 %用什么來表哼M(jìn)Z=a+b/(a, bR)_實部！ j-個復(fù)數(shù)蟲M由什么唯、 % 一確定?V,思考1復(fù)數(shù)與點的對應(yīng))2 -35 ；-32 +-3思考2：點與復(fù)數(shù)的對應(yīng)（每個小正方格的邊長為1）有序?qū)崝?shù)對（a，b）、道角坐標(biāo)系中的點Z（a,b）-對應(yīng)復(fù)數(shù)z=a+bi （數(shù)）1z=a+biZ(a,b)Tai a1111a i1ba0建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面復(fù)數(shù)平面（簡稱復(fù)平面）X軸實軸y軸虛軸（形）例1辨析:1下列命題中的假命題是(D)(A) 在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上;(B) 在復(fù)平

3、面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在 虛軸上；(C) 在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實數(shù)；(D) 在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù)。2.“a=0，是“復(fù)數(shù)a+bi （a，b WR）是純虛數(shù)”的（）o（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件（D）不充分不必要條件3 “ a=0，是“復(fù)數(shù)a+bi （a , b R）所對應(yīng)的點在虛軸上”的（）。（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件（D）不充分不必要條件例2已知復(fù)數(shù)z二(m2+m-6) + (m2+m-2) i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。解:m2 +m-6 0-3m2加足的不等

4、式組的問題(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想變式一：已知復(fù)數(shù)z二(m2+m-6) + (m2+m-2) i在復(fù)平面內(nèi) 所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值。解：J 復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面 內(nèi)所對應(yīng)的點是(m2+m-6, m2+m-2),(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,/. m=1 或 m=-2o例2已知復(fù)數(shù)滬(m2+m-6) + (m2+m-2) i變式二：證明對一切m,此復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能 位于第四象限。證明：若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的丸位于第四象限，廠貝m +m-60即加2m2 +m-2 0 -2ml不等式解集為空集所以復(fù)

5、數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限小結(jié)對應(yīng)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點Z（a，b）平面向量0Z復(fù)數(shù)的絕對值（復(fù)數(shù)的模）的幾何意義:對應(yīng)平面向量乾的模I況I,即復(fù)數(shù)Z二a+方i在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z（Q0）到原點的 距離。XI z I = oz = +戻小結(jié)實數(shù)絕對值的幾何意義:復(fù)數(shù)的模的幾何意義:實數(shù)。在數(shù)軸上所 對應(yīng)的點A到原點0的 距離. n復(fù)數(shù)ZP+阮在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z0”）到原點的距離.a = 0A(a(a 三 0)-a(a 0)z=a+bi 木 yIzl 二 |OZ|= Jtt2* 方 2復(fù)數(shù)的模其實是實數(shù)絕對值概念的推廣例3求下列復(fù)數(shù)的模：(l)zx=-5i (2)z2=_3+4i

6、 (3)z3=5_5i(4)z4=l+mi(m 丘 R) (5)z5=4a-3ai(a0)思考：(1) 滿足|z|=5(zeR)的z值有幾個？(2) 滿足|z|=5(zGC)的z值有幾個？這些復(fù) 數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形?小結(jié)yox滿足 |z|=5(zGC) 的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在 復(fù)平面上將構(gòu)成怎 樣的圖形？ 設(shè)z二x+yi (x, y WR)I Z 1= J%2 + y2 5圖形：以原點為圓心，半徑為5的【滿足 3|z|5(zGC) 的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù) 平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？設(shè)z二x+yi (x, yER)+ y2 59x2 + v2 25圖形：以原點為心,半徑3至5的例5已知復(fù)

7、數(shù)z對應(yīng)點A,說明下列各 式所表示的幾何意義.(1) |z-(1+2i)|點A到點(1,2)的距離(2) |z+(1+2i)|點A到點(一2)的距離(3) |z-1|點A到點(1,0)的距離(4) |z+2i|點A到點(0, 2)的距離已知復(fù)數(shù)m=23 i,若復(fù)數(shù)z滿足等式|zm|=1,則z所對應(yīng)的點的集合是什么 圖形？以點（2,3）為圓卜1為半徑的圓.復(fù)數(shù)的幾何意 義是什么？復(fù)數(shù) z=a+bi (5)、(6)二、思考題、如果復(fù)數(shù)z滿足| z+i | +1 z-i | =2 ,那么 z+i+11的最小值是 2、在復(fù)平面上的復(fù)數(shù)z二(a2-2a+4) - (a2- 2a+2) i (aER)求復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡方程。例4、設(shè)復(fù)數(shù)z二x+yi, (x, yWR),在下列條件 下求動點Z (x, y)的軌跡.1. |z-2|=12. |z-i|+|z+i|=4a3. |z-2|=|z+4|當(dāng)|z-zj=r時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是以 Z對應(yīng)的點為圓心,半徑為r的圓.ylzzx