回歸分析練習(xí)試題和參考答案解析

1、.1 下面是 7 個(gè)地區(qū) 2000年的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP ）和人均消費(fèi)水平的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：地區(qū)人均 GDP/ 元人均消費(fèi)水平 / 元北京224607326遼寧112264490上海3454711546江西48512396河南54442208貴州26621608陜西45492035求： (1)人均 GDP 作自變量 ，人均消費(fèi)水平作因變量，繪制散點(diǎn)圖 ，并說明二者之間的關(guān)系形態(tài) 。(2) 計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度 。(3)求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。(4)計(jì)算判定系數(shù)，并解釋其意義 。(5)檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性(0.05 )。(6)

2、如果某地區(qū)的人均GDP 為 5000 元，預(yù)測(cè)其人均消費(fèi)水平。(7)求人均 GDP 為 5000 元時(shí) ，人均消費(fèi)水平95的置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間。解：（ 1）.下載可編輯 .可能存在線性關(guān)系。（2）相關(guān)系數(shù) ：系數(shù) a非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)相關(guān)性模型B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.零階偏部分1(常量 )734.693139.5405.265.003人均 GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a. 因變量 : 人均消費(fèi)水平有很強(qiáng)的線性關(guān)系。（3 ）回歸方程 ： y734.6930.309x系數(shù) a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.相關(guān)性.下載可編輯 .B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版

3、零階偏部分1(常量 )734.693139.5405.265.003人均 GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a. 因變量 : 人均消費(fèi)水平回歸系數(shù)的含義：人均 GDP 沒增加 1 元，人均消費(fèi)增加0.309 元 。%注意 ：圖標(biāo)不要原封不動(dòng)的完全復(fù)制軟件中的圖標(biāo)，要按規(guī)范排版 。系數(shù) (a)非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)模型B標(biāo)準(zhǔn)誤Betat顯著性1（常量）734.693139.5405.2650.003人 均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因變量 : 人均消費(fèi)水平（元）%（ 4 ）模型匯總標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤模型RR方調(diào)整R方差

4、1.998 a.996.996247.303a. 預(yù)測(cè)變量 : (常量 ), 人均 GDP。人均 GDP 對(duì)人均消費(fèi)的影響達(dá)到99.6% 。%注意 ：圖標(biāo)不要原封不動(dòng)的完全復(fù)制軟件中的圖標(biāo)，要按規(guī)范排版。模型摘要模型RR 方調(diào)整的 R 方估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差1.998(a)0.9960.996247.303a. 預(yù)測(cè)變量 :(常量 ), 人均 GDP（元）。%.下載可編輯 .（5）F 檢驗(yàn)：Anova b模型平方和df均方FSig.1回歸81444968.680181444968.6801331.692.000 a殘差305795.034561159.007總計(jì)81750763.7146a. 預(yù)測(cè)變量

5、 : (常量 ), 人均 GDP。b. 因變量 : 人均消費(fèi)水平回歸系數(shù)的檢驗(yàn)： t 檢驗(yàn)系數(shù) a非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)相關(guān)性模型B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.零階偏部分1(常量 )734.693139.5405.265.003人均 GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a. 因變量 : 人均消費(fèi)水平%注意 ：圖標(biāo)不要原封不動(dòng)的完全復(fù)制軟件中的圖標(biāo)，要按規(guī)范排版 。系數(shù) (a)非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)模型B標(biāo)準(zhǔn)誤Betat顯著性1（常量）734.693139.5405.2650.003人 均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因變量

6、 : 人均消費(fèi)水平（元）%（ 6 ）某地區(qū)的人均GDP 為 5000 元，預(yù)測(cè)其人均消費(fèi)水平為y734.6930.30950002278.693 (元 )。.下載可編輯 .（7 ）人均 GDP 為 5000 元時(shí) ，人均消費(fèi)水平95 的置信區(qū)間為1990.74915 ， 2565.46399 ，預(yù)測(cè)區(qū)間為 1580.46315 ， 2975.74999 。2 從 n=20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是： SSR（回歸平方和） =60 ， SSE（誤差平方和） =40 。 要檢驗(yàn) x 與 y 之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗(yàn)假設(shè) ： H0 :10 。(1)線性關(guān)系檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F 值是多少 ?(2)給

7、定顯著性水平0.05 ， F 是多少 ?(3)是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)?(4)假定 x 與 y 之間是負(fù)相關(guān) ，計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。(5)檢驗(yàn) x 與 y 之間的線性關(guān)系是否顯著?解：（ 1） SSR 的自由度為k=1 ； SSE的自由度為n-k-1=18；SSR60因此：F=k=1=27SSE40nk 118（ 2） F 1,18 = F0.05 1,18 =4.41（ 3）拒絕原假設(shè) ，線性關(guān)系顯著 。SSR0.6 =0.7746 ，由于是負(fù)相關(guān) ，因此 r=-0.7746（ 4） r=SSRSSE（ 5）從 F 檢驗(yàn)看線性關(guān)系顯著。.下載可編輯 .3 隨機(jī)抽取7 家超市 ，得到其廣告費(fèi)支

8、出和銷售額數(shù)據(jù)如下：超市廣告費(fèi)支出 / 萬(wàn)元銷售額 / 萬(wàn)元Al19B232C444D640E1052F1453G2054求：(1) 用廣告費(fèi)支出作自變量 x，銷售額作因變量 y，求出估計(jì)的回歸方程 。(2) 檢驗(yàn)廣告費(fèi)支出與銷售額之間的線性關(guān)系是否顯著(0.05 )。(3) 繪制關(guān)于x 的殘差圖 ，你覺得關(guān)于誤差項(xiàng)的假定被滿足了嗎?(4) 你是選用這個(gè)模型 ，還是另尋找一個(gè)更好的模型 ?解：（ 1）系數(shù) (a)非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)模型B標(biāo)準(zhǔn)誤Betat顯著性1（常量）29.3994.8076.1160.002廣告費(fèi)支出 （萬(wàn)元）1.5470.4630.8313.3390.021a. 因變量

9、 : 銷售額 （萬(wàn)元 ）（2）回歸直線的F 檢驗(yàn) ：ANOVA(b)模型平方和df均方F顯著性1回歸691.7231691.72311.147.021(a)殘差310.277562.055合計(jì)1,002.0006.下載可編輯 .a. 預(yù)測(cè)變量 :(常量 ), 廣告費(fèi)支出 （萬(wàn)元）。b. 因變量 : 銷售額 （萬(wàn)元 ）顯著 ?；貧w系數(shù)的t 檢驗(yàn)：系數(shù) (a)非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)模型B標(biāo)準(zhǔn)誤Betat顯著性1（常量）29.3994.8076.1160.002廣告費(fèi)支出 （萬(wàn)元）1.5470.4630.8313.3390.021a. 因變量 : 銷售額 （萬(wàn)元 ）顯著 。（3 ）未標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖：1

10、0.000005.00000laudiseRdezidradnatsnU0.00000-5.00000-10.00000-15.0000005101520廣告費(fèi)支出（萬(wàn)元）_標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖 ：.下載可編輯 .laudiseRdezidradnatS1.000000.00000-1.00000-2.0000005101520廣告費(fèi)支出（萬(wàn)元）學(xué)生氏標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖 ：.下載可編輯 .laudiseRdezitnedutS2.000001.000000.00000-1.00000-2.0000005101520廣告費(fèi)支出（萬(wàn)元）看到殘差不全相等 。（ 4）應(yīng)考慮其他模型 。可考慮對(duì)數(shù)曲線模型 ： y=b

11、 0+b 1ln(x)=22.471+11.576ln(x) 。.下載可編輯 .下載可編輯 .4 根據(jù)下面SPSS 輸出的回歸結(jié)果，說明模型中涉及多少個(gè)自變量?多少個(gè)觀察值？寫出回歸方程 ，并根據(jù) F，se， R2 及調(diào)整的 Ra2 的值對(duì)模型進(jìn)行討論。模型匯總 b標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤模型RR方調(diào)整R方差10.8424070.7096500.630463109.429596Anova b模型平方和df均方FSig.1 回歸321946.80183107315.60068.9617590.002724殘差131723.19821111974.84總計(jì)45367014系數(shù) a非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)模型B標(biāo)準(zhǔn) 誤差

12、tSig.1(常量 )3.9236550.002378657.0534 167.459539VAR000025.7103111.7918363.1868490.008655VAR00003VAR00004-0.4169170.322193-1.2939980.222174-3.4714811.442935-2.405840.0348707.下載可編輯 .解：自變量 3 個(gè)，觀察值 15 個(gè)?；貧w方程 ： y? =657.0534+5.710311X1 -0.416917X 2 -3.471481X3擬合優(yōu)度 ：判定系數(shù)R2=0.70965 ，調(diào)整的 Ra2 =0.630463 ，說明三個(gè)自變量

13、對(duì)因變量的影響的比例占到63% 。估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差Syx =109.429596 ，說明隨即變動(dòng)程度為109.429596回歸方程的檢驗(yàn)： F 檢驗(yàn)的P=0.002724 ，在顯著性為5% 的情況下 ，整個(gè)回歸方程線性關(guān)系顯著 ?；貧w系數(shù)的檢驗(yàn)：1 的 t 檢驗(yàn)的 P=0.008655 ，在顯著性為 5% 的情況下 ，y 與 X1 線性關(guān)系顯著 。2 的 t 檢驗(yàn)的 P=0.222174 ，在顯著性為5% 的情況下 ，y 與 X2 線性關(guān)系不顯著 。3 的 t 檢驗(yàn)的 P=0.034870 ，在顯著性為5%的情況下 ， y 與 X3 線性關(guān)系顯著 。因此 ，可以考慮采用逐步回歸去除X2，從新構(gòu)建

14、線性回歸模型。5 下面是隨機(jī)抽取的15 家大型商場(chǎng)銷售的同類產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)(單位 ：元 )。企業(yè)編號(hào)銷售價(jià)格y購(gòu)進(jìn)價(jià)格x1銷售費(fèi)用x2.下載可編輯 .ll2389662232l2668942573l20044038741193664310511067913396130385228371313804302811449052149128677l30410l08451132611l12050533912115685l235131083659276141263490390151246696316求：(1)計(jì)算 y 與 x1、y 與 x2 之間的相關(guān)系數(shù)，是否有證據(jù)表明銷售價(jià)格與購(gòu)進(jìn)價(jià)格、銷售價(jià)格與銷售

15、費(fèi)用之間存在線性關(guān)系?(2)根據(jù)上述結(jié)果，你認(rèn)為用購(gòu)進(jìn)價(jià)格和銷售費(fèi)用來(lái)預(yù)測(cè)銷售價(jià)格是否有用?(3)求回歸方程 ，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)系是否顯著(0.05 )。(4)解釋判定系數(shù)R2，所得結(jié)論與問題(2) 中是否一致 ?(5)計(jì)算 x1 與 x2 之間的相關(guān)系數(shù)，所得結(jié)果意味著什么?.下載可編輯 .(6)模型中是否存在多重共線性?你對(duì)模型有何建議 ?解：（ 1） y 與 x1 的相關(guān)系數(shù) =0.309 ，y 與 x2 之間的相關(guān)系數(shù) =0.0012 。 對(duì)相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn) ：相關(guān)性銷售價(jià)格購(gòu)進(jìn)價(jià)格銷售費(fèi)用銷售價(jià)格Pearson 相關(guān)性10.3090.001顯著性（雙側(cè)）0.2630.997N1515

16、15購(gòu)進(jìn)價(jià)格Pearson 相關(guān)性0.3091-.853(*)顯著性（雙側(cè)）0.2630.000N151515銷售費(fèi)用Pearson 相關(guān)性0.001-.853(*)1顯著性（雙側(cè)）0.9970.000N151515*. 在 .01 水平 （雙側(cè) ）上顯著相關(guān) ?？梢钥吹?，兩個(gè)相關(guān)系數(shù)的P 值都比較的 ，總體上線性關(guān)系也不現(xiàn)狀，因此沒有明顯的線性相關(guān)關(guān)系 。（ 2）意義不大 。（ 3）回歸統(tǒng)計(jì)0.59368Multiple R4R Square0.35246AdjustedR 0.24453Square769.7512標(biāo)準(zhǔn)誤差1.下載可編輯 .觀測(cè)值15方差分析SignificancedfS

17、SMSFF回歸分析231778.153915889.083.2658420.073722殘差1258382.77944865.232總計(jì)1490160.9333CoefficienLowerUpper下限上限ts標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-value95%95%95.0%95.0%339.41050.29014(常量 )375.601862 1.106635-363.911115.114-363.911115.114購(gòu)進(jìn)價(jià)格0.210446 2.55571x10.5378417410.02520.0793170.9963650.0793170.996365銷售費(fèi)用0.667706 2.18238

18、0.04968x21.4571945961 0.0023862.9120010.0023862.912001從檢驗(yàn)結(jié)果看 ，整個(gè)方程在5%下，不顯著 ；而回歸系數(shù)在 5%下，均顯著 ，說明回歸方程沒有多大意義 ，并且自變量間存在線性相關(guān)關(guān)系。（ 4）從 R2 看，調(diào)整后的 R2=24.4% ，說明自變量對(duì)因變量影響不大，反映情況基本一致。（ 5）方程不顯著 ，而回歸系數(shù)顯著，說明可能存在多重共線性。.下載可編輯 .（ 6）存在多重共線性，模型不適宜采用線性模型。6 一家電器銷售公司的管理人員認(rèn)為，每月的銷售額是廣告費(fèi)用的函數(shù)，并想通過廣告費(fèi)用對(duì)月銷售額作出估計(jì)。 下面是近8 個(gè)月的銷售額與廣告

19、費(fèi)用數(shù)據(jù)：月銷售收入y/ 萬(wàn)元電視廣告費(fèi)用x1 / 萬(wàn)元報(bào)紙廣告費(fèi)用x2/ 萬(wàn)元965.01.5902.02.0954.01.5922.52.5953.03.3943.52.3942.54.2943.02.5求：(1)用電視廣告費(fèi)用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計(jì)的回歸方程。(2) 用電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計(jì)的回歸方程。(3) 上述 (1) 和 (2) 所建立的估計(jì)方程，電視廣告費(fèi)用的系數(shù)是否相同?對(duì)其回歸系數(shù)分別進(jìn)行解釋 。(4)根據(jù)問題 (2)所建立的估計(jì)方程，在銷售收入的總變差中，被估計(jì)的回歸方程所解釋.下載可編輯 .的比例是多少 ?(5)根據(jù)問

20、題 (2) 所建立的估計(jì)方程，檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著(0.05 )。解：（ 1）回歸方程為 ： y?88.64+1.6 x（ 2）回歸方程為 ： y? 83.23 2.29x1 1.3x2（ 3）不相同 ，（ 1 ）中表明電視廣告費(fèi)用增加1 萬(wàn)元 ，月銷售額增加1.6 萬(wàn)元 ；（ 2）中表明 ，在報(bào)紙廣告費(fèi)用不變的情況下，電視廣告費(fèi)用增加1 萬(wàn)元 ，月銷售額增加2.29 萬(wàn)元 。（ 4）判定系數(shù) R2= 0.919 ，調(diào)整的 Ra2 = 0.8866 ，比例為 88.66% 。（ 5）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ：Coefficie標(biāo)準(zhǔn)誤P-valuLowerUpper下限上限nts差t State9

21、5%95%95.0%95.0%83.23001.573852.8824.57E-79.184387.2758Intercept96948083579.1843387.27585電視廣告費(fèi)用工： x12.290180.30407.53180.00061.508563.07180(萬(wàn)元 )4659953161.508561 3.0718061.300980.32074.05660.00970.476592.12537報(bào)紙廣告費(fèi)用x2( 萬(wàn)元 )9029761990.476599 2.125379假設(shè)：H0： 1=0H1： 10t=1=2.29=7.53S 10.304t0.0255=2.57 ， t t0.025 5，認(rèn)為 y 與 x1 線性關(guān)系顯著 。.下載可編輯 .（ 3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè) ：H 0：2 =