高中數(shù)學(xué)必修五解三角形測試題及答案

1、（數(shù)學(xué) 5 必修）第一章：解三角形 基礎(chǔ)訓(xùn)練 A 組一、選擇題1在 ABC 中，若 C900 ,a6, B30 0 ，則 cb 等于（）A1B1C2 3D 232若 A 為 ABC 的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）A sin AB cos AC tan AD 1tan A3在 ABC 中，角 A, B 均為銳角，且 cos A sin B, 則 ABC 的形狀是（）A 直角三角形B 銳角三角形C 鈍角三角形D 等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是3 ，這條高與底邊的夾角為600 ，則底邊長為（）A2B3C3D2 325在 ABC 中，若 b2a sin B ，則 A 等于（）A 300或6

2、00B 450 或600C 1200或 600D 300或15006邊長為 5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）A900B 1200C 1350D 1500二、填空題1在 Rt ABC中， C900 ，則 sin Asin B 的最大值是 _ 。2在 ABC 中，若 a2b2bcc2 ,則 A _。3在 ABC 中，若 b2, B300 ,C1350 , 則 a_。4在 ABC 中，若 sin A sin B sin C 7 8 13 ，則 C_ 。5在 ABC 中， AB62, C 300 ，則 ACBC 的最大值是 _。三、解答題1 在 ABC 中，若 a cos Ab cos B

3、c cosC , 則 ABC 的形狀是什么？2在 ABC 中，求證： abc( cos Bcos A)baba3在銳角 ABC 中，求證：sin Asin Bsin Ccos AcosBcosC 。4在 ABC 中，設(shè) ac2b, AC, 求 sin B 的值。3（數(shù)學(xué) 5 必修）第一章：解三角形 綜合訓(xùn)練 B 組一、選擇題1在 ABC 中， A: B : C1: 2:3 ，則 a : b : c 等于（）A1: 2:3B 3: 2:1C1:3 : 2D2:3 :12在 ABC 中，若角 B 為鈍角，則 sin Bsin A 的值（）A 大于零B小于零C 等于零D不能確定3ABC中，若A2B，

4、則 a 等于（）在A 2bsin AB 2bcosAC 2bsin BD 2bcosB4在 ABC 中，若 lg sin Alg cos Blg sin Clg 2 ，則 ABC 的形狀是（）A 直角三角形B等邊三角形C不能確定D等腰三角形5在 ABC中，若 (abc)(bca)3bc, 則 A()A 90 0B 600C 1350D 15006在 ABC 中，若 a7, b8, cosC13，則最大角的余弦是（）14A 11C 1D15B7867在 ABC 中，若 tan ABab ，則 ABC 的形狀是（）2abA 直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空題1

5、若在 ABC 中，A600 ,b 1, S ABC3, 則ab c=_ 。sin Asin Bsin C2若A, B是銳角三角形的兩內(nèi)角，則tan Atan B _ （填 或 ）。13在 ABC 中，若 sin A2cosB cosC, 則 tan BtanC_。4在 ABC 中，若 a9, b10, c12, 則 ABC 的形狀是 _。5在 ABC 中，若 a3, b622, c則 A _。26在銳角 ABC 中，若 a2, b 3，則邊長 c 的取值范圍是 _。三、解答題1 在 ABC 中， A1200 , cb, a21,SV ABC3 ，求 b,c 。2 在銳角 ABC 中，求證：ta

6、n A tan B tan C1 。3 在 ABC 中，求證：sin Asin Bsin C4 cos A cos B cos C 。2224 在 ABC 中，若 AB1200 ，則求證：ab1。bcac5在 ABC 中，若 a cos2 Cc cos2 A3b，則求證： a c 2b222（數(shù)學(xué) 5 必修）第一章：解三角形 提高訓(xùn)練 C 組一、選擇題1 A 為 ABC 的內(nèi)角，則 sin Acos A 的取值范圍是（）A ( 2,2)B (2 ,2 )C (1,2 D 2,22在 ABC 中，若 C900 , 則三邊的比 ab 等于（）2 cos ABB 2 cos A Bc2 sin AB

7、D 2 sin A BA C22223在 ABC 中，若 a7, b3, c8 ，則其面積等于（）A1221C28D 6 3B24在 ABC中，C900 ， 00A450 ，則下列各式中正確的是（）A sin Acos AB sin Bcos AC sin AcosBD sin B cosB5在 ABC 中，若 (ac)(ac) b(b c) ，則A （）A900B 600C1200D 1500tan Aa2，則 ABC 的形狀是（6在 ABC 中，若b2）tan BA 直角三角形B等腰或直角三角形C 不能確定D 等腰三角形二、填空題1在 ABC 中，若 sin Asin B, 則 A 一定大

8、于B ，對嗎？填 _（對或錯）2在 ABC 中，若 cos2 Acos2Bcos2 C1, 則 ABC 的形狀是 _。3在 ABC 中， C 是鈍角，設(shè)xsin C , ysin A sin B, z cos A cos B,則 x, y, z 的大小關(guān)系是 _ 。4在ABC中，若ac2b ，則cos AcosCcos A cosC1 sin A sin C_。35在ABC中，若2lg tan Blg tan Alg tan C , 則B 的取值范圍是_。6在ABC中，若b2ac，則cos( AC )cos Bcos2B的值是_ 。三、解答題1在 ABC 中，若 (a 2b 2 ) sin(

9、AB)(a 2b 2 ) sin( AB)，請判斷三角形的形狀。2 如果 ABC 內(nèi)接于半徑為R的圓，且 2 (sin2Asin 2C) ( 2a b) sinB,R求 ABC 的面積的最大值。3 已知 ABC 的三邊 abc 且 ac2b, AC，求 a : b : c24 在 ABC中，若高為 4 3，求角(a b A,B,Cc)( ab的大小與邊c)3ac ，且 tan Aa, b, c 的長tan C33，AB邊上的（數(shù)學(xué) 5 必修）第一章 基礎(chǔ)訓(xùn)練 A 組一、選擇題1.Cbtan300 , ba tan30 023, c2b44, cb 23a2.A0A,sin A03.Ccos A

10、 sin(A)sin B,A, B 都是銳角，則AB, AB, C222224.D作出圖形5.Db2a sin B,sin B2sin A sin B,sin A1 , A300 或 150026.B設(shè)中間角為，則 cos5282721,600 ,180 06001200 為所求2582二、填空題1.1sin Asin Bsin A cos A1 sin 2A12222.1200cos Ab2c2a21,A 12002bc23.62 A150 ,ab, ab sin A4sin A 4sin15 0462sin Asin Bsin B44.1200a b csin A sin B sin C7

11、813，令 a7k,b8k, c13k cosCa2b2c21 , C12002ab25.4ACBCAB ,ACBCAB ,ACBCsin Bsin Asin C sin Bsin Asin C2( 62)(sin Asin B)4(62)sinAB cos AB224cos AB4,( ACBC )max42三、解答題1.解： a cos Ab cos Bc cosC ,sin Acos Asin B cos Bsin C cosCsin 2 Asin 2Bsin 2C,2sin(AB)cos( AB)2sin C cosCcos( AB)cos(AB),2cos Acos B 0cos A

12、0 或 cosB0，得 A或 B22所以 ABC 是直角三角形。2.a 2c2b2b2c2a2證明：將 cos B2ac， cos A2bc代入右邊得右邊c( a2c2b2b2c2a2)2a22b22abc2abc2aba2b2ababb左邊，a abc( cos Bcos A )baba3證明： ABC 是銳角三角形， AB2, 即AB022 sin Asin(B) ，即 sin A cosB ；同理 sin B cosC ； sin Ccos A2 sin Asin Bsin CcosAcosBcosC4.解： a c2b, sin A sin C2sin B ，即 2sin AC cos

13、 A C4sin B cos B ，2222B1AC3，而 0B, cosB13 sin2cos2422，224 sin B2sin B cos B23133922448參考答案（數(shù)學(xué)5 必修）第一章 綜合訓(xùn)練 B 組一、選擇題1.CA, B3,C,a : b : csin A : sin B : sin C1 :3 : 21: 3:2622222.AAB, AB，且 A,B 都是銳角， sin Asin(B)sin B3.Dsin Asin 2B2sin B cos B, a2b cos B4.Dlgsin Asin A2,sin A2cos B sin Ccos B sin Clg 2,c

14、osB sin Csin( BC )2cos B sin C ,sin B cosCcos B sin C0,sin( BC )0, BC ，等腰三角形5.B(abc)(bca)3bc,( bc) 2a23bc,b2c2a23bc,cos Ab2c2a21 , A6002bc26.Cc2a2b22ab cosC9, c3 ， B 為最大角， cos B17AB absin Asin B2cos AB sin AB7.Dtan22，2absin Asin B2sinABcosAB22ABtan ABAB，或 tan ABtan22012tanAB ,tan22所以 AB 或 AB2二、填空題1.

15、2 39S ABC1 bc sin A1 c33, c4, a213,a133222a bca13239sin Asin Bsin Csin A332sin(B)2.A B, AB ，即 tan Atan(B)2222cos(B)2cos B11, tan A tan Bsin B， tan Atan Btan B3. 2tan Bsin Bsin Ctan CcosCcos Bsin B cosC cos Bsin Csin( B C )cos B cosC1sin A212sin Asin A4.銳角三角形C 為最大角， cosC0, C 為銳角b2c2a2284333115. 600co

16、s A42bc6222( 31) 2222a2b2c213c26( 5,13)a2c2b2 ,4c29,5c213,5c13c2b2a2c294三、解答題1.解： S ABC1 bc sin A3, bc4,2a2b2c22bc cos A,bc5 ，而 cb所以 b1, c42. 證明： ABC是銳角三角形，AB, 即AB0222 sin Asin(B) ，即 sin AcosB ；同理 sin BcosC ； sin C cos A2cos A cos B cosC , sin A sin B sin C sin A sin B sin C1cos A cos B cosC tan A t

17、an B tanC13. 證明： sin Asin Bsin C2sin A B cos ABsin( A B)222sin AB cos AB2sin AB cos AB22222sin AB (cos ABcos AB )2222cos C2cos A cos B2224cos A cos B cos C222 sin Asin Bsin C4 cos A cos B cos C222aba2acb2bc1 ，4證明：要證cac1，只要證bcacc2bab即 a2b2c2ab而 AB1200, C600a2b2c2,a2b222ab cos600abcosC2abc原式成立。5證明： ac

18、os2 Cc cos2A3b222 sin A 1cosCsin C 1cos A3sin B222即 sin Asin A cosCsin Csin C cos A 3sin B sin Asin Csin( AC )3sin B即 sin Asin C2sin B ，a c2b參考答案（數(shù)學(xué)5 必修）第一章 提高訓(xùn)練 C組一、選擇題1.Csin Acos A2 sin( A),4而 0A,A52) 144sin( A4242.Ba bsin Asin Bsin Asin Bcsin C2sin AB cos A B2 cos AB2223.D4.D5.C6.Bcos A1 , A600 ,

19、 SV ABC1 bc sin A6322AB900 則 sin Acos B,sin B cos A ， 00A450,sin Acos A ， 450B900 ,sin Bcos Ba2c2b2bc, b2c2a2bc,cos A1 , A12002sin Acos Bsin 2A , cos Bsin A ,sin A cos Asin B cos Bcos Asin Bsin 2Bcos Asin Bsin 2Asin 2B,2 A2B或 2A2B二、填空題1.對 sin Asin B, 則 ababAB12R2R2.直角三角形(1 cos2 A 1cos2B)cos2 ( AB)1,

20、21 (cos 2Acos2B)cos2 ( AB)0,2cos( A B)cos( AB)cos2 ( AB)0cos A cosB cosC03. xy zA B, AB,sin Acos B,sin Bcos A, y z22cab,sin Csin Asin B, xy, x yz4 1sin Asin C2sin B,2sin AC cos AC4sin A C cos AC2222cos AC2cos A C ,cos A cos C3sin A sin C222222則 1 sin A sin C 4sin 2 A sin 2 C322cos AcosC cos A cosC1

21、sin Asin C3(1cos A)(1 cosC ) 14sin 2 A sin2C222sin 2 A2sin 2 C4sin 2A sin2 C1122225. , ) tan2 Btan A tan C , tan Btan( AC )tan A tan C32tan Atan Ctan A tan C 1tan Btan( AC )tan2 B 1tan3Btan B tan AtanC2tan A tan C 2 tan Btan3B3tan B, tan B0tan B3 B36 1 b2ac,sin 2 Bsin Asin C , cos( AC ) cos B cos2Bc

22、os A cosCsin A sin Ccos B12sin 2 Bcos A cosCsin Asin CcosB12sin Asin Ccos A cosCsin Asin CcosB1cos( A C )cos B 11三、解答題22, a221.解： a2b2sin( AB)2sin A cos Bsin2 Aabsin( AB)bcos Asin BsinBcos Bsin A ,sin 2 Asin 2B, 2 A2B或 2A2Bcos Asin B等腰或直角三角形2.解： 2R sin Asin A2R sin Csin C(2ab)sin B,a sin Ac sin C( 2ab)sin B, a2c22abb2 ,a2b2c22ab,cos Ca2b2c22 ,C4502ab2c2R,c2R sin C2R, a2b22R22ab,sin C2R22aba2b22